自動(dòng)控制原理(第三章)11

1、共187頁(yè)第1頁(yè) 共187頁(yè)第2頁(yè) 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的分析可以運(yùn)用控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的分析可以運(yùn)用時(shí)時(shí) 域分析法域分析法、根軌跡法根軌跡法和和頻域法頻域法；如果系統(tǒng)系統(tǒng)模型是；如果系統(tǒng)系統(tǒng)模型是狀狀 態(tài)空間模型態(tài)空間模型，可以運(yùn)用，可以運(yùn)用狀態(tài)空間分析與設(shè)計(jì)方法狀態(tài)空間分析與設(shè)計(jì)方法。 本章研究線(xiàn)性控制系統(tǒng)性能分析的本章研究線(xiàn)性控制系統(tǒng)性能分析的時(shí)域法時(shí)域法。 第三章第三章 線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析法 共187頁(yè)第3頁(yè) 內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要 控制系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的動(dòng)態(tài)過(guò)控制系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的動(dòng)態(tài)過(guò) 程的品質(zhì)及穩(wěn)態(tài)性能直接表征了系統(tǒng)的優(yōu)劣。程

2、的品質(zhì)及穩(wěn)態(tài)性能直接表征了系統(tǒng)的優(yōu)劣。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常工作的首要條件，系系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常工作的首要條件，系 統(tǒng)的穩(wěn)定性完全由系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，統(tǒng)的穩(wěn)定性完全由系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定， 而與系統(tǒng)的輸入無(wú)關(guān)；系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)而與系統(tǒng)的輸入無(wú)關(guān)；系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng) 的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，它標(biāo)志著系統(tǒng)的控制精度；的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，它標(biāo)志著系統(tǒng)的控制精度； 系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)可定性或定量分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)可定性或定量分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài) 性能。性能。 共187頁(yè)第4頁(yè) 本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： 一、系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)一、系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) 二、一階系統(tǒng)的時(shí)域分析二、一階

3、系統(tǒng)的時(shí)域分析 三、二階系統(tǒng)的時(shí)域分析三、二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 四、高階系統(tǒng)的時(shí)域分析四、高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 五、線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析五、線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 六、線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差計(jì)算六、線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差計(jì)算 第三章 線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析法 共187頁(yè)第5頁(yè) 本章要求：本章要求： 1 1、穩(wěn)定性判斷穩(wěn)定性判斷 2、穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算、穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 第三章 線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析法 2 2）熟練運(yùn)用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性，并進(jìn)行分析計(jì)算。）熟練運(yùn)用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性，并進(jìn)行分析計(jì)算。 1 1）正確理解系統(tǒng)穩(wěn)定性概念及穩(wěn)定的充要條件。）正確理解系統(tǒng)穩(wěn)定性概念及穩(wěn)定的充要條件。 3 3）牢固掌握靜

4、態(tài)誤差系數(shù)法及其應(yīng)用的限制條件。）牢固掌握靜態(tài)誤差系數(shù)法及其應(yīng)用的限制條件。 2 2）牢固掌握計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法。）牢固掌握計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法。 1 1）正確理解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的概念及終值定理應(yīng)用的限制條件。）正確理解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的概念及終值定理應(yīng)用的限制條件。 共187頁(yè)第6頁(yè) 3 3、動(dòng)態(tài)性能計(jì)算、動(dòng)態(tài)性能計(jì)算 第三章 線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析法 4 4）了解附加閉環(huán)零極點(diǎn)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響，并理解主）了解附加閉環(huán)零極點(diǎn)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響，并理解主 導(dǎo)極點(diǎn)的概念。導(dǎo)極點(diǎn)的概念。 3 3）掌握典型欠阻尼二階系統(tǒng)特征參數(shù)、極點(diǎn)位置與動(dòng)態(tài)）掌握典型欠阻尼二階系統(tǒng)特征參數(shù)、極點(diǎn)位置與動(dòng)態(tài) 性能的關(guān)系。

5、性能的關(guān)系。 2 2）牢固掌握一階、二階系統(tǒng)特征參數(shù)及欠阻尼系統(tǒng)動(dòng)態(tài)）牢固掌握一階、二階系統(tǒng)特征參數(shù)及欠阻尼系統(tǒng)動(dòng)態(tài) 性能計(jì)算。性能計(jì)算。 1 1）了解一階、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和典型響應(yīng)的特點(diǎn)。）了解一階、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和典型響應(yīng)的特點(diǎn)。 共187頁(yè)第7頁(yè) 3-13-1 線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) 本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容 共187頁(yè)第8頁(yè) （1 1）單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù) s sRttr 1 )()( 1)( （2 2）單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù) 2 1 )()( 1)( s sRtttr （3 3）單位加速度函數(shù)單位加速度函數(shù) 3 2 1 )()( 1 2 1

6、 )( s sRtttr 3 3 1 1 1 1 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào) （4 4）單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)1)()()(sRttr （5 5）正弦函數(shù)正弦函數(shù) 22 )()( 1sin)( s A sRttAtr 3-1 線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) 共187頁(yè)第9頁(yè) 3 3 1 1 動(dòng)態(tài)過(guò)程與穩(wěn)態(tài)過(guò)程動(dòng)態(tài)過(guò)程與穩(wěn)態(tài)過(guò)程 （1 1）動(dòng)態(tài)過(guò)程）動(dòng)態(tài)過(guò)程( (瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)) ) 系統(tǒng)在典型信號(hào)輸入下，系統(tǒng)的輸出量從初始系統(tǒng)在典型信號(hào)輸入下，系統(tǒng)的輸出量從初始 狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。由于實(shí)際控制系統(tǒng)具由于實(shí)際控制系統(tǒng)具 有慣性、摩擦、阻尼等原因。使系統(tǒng)響應(yīng)與實(shí)際希

7、有慣性、摩擦、阻尼等原因。使系統(tǒng)響應(yīng)與實(shí)際希 望有一定的差異。望有一定的差異。 3-1 線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) 共187頁(yè)第10頁(yè) （2 2）穩(wěn)態(tài)過(guò)程）穩(wěn)態(tài)過(guò)程( (穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)響應(yīng)) ) 系統(tǒng)在典型信號(hào)輸入下，當(dāng)時(shí)間系統(tǒng)在典型信號(hào)輸入下，當(dāng)時(shí)間t t趨于無(wú)窮時(shí)，趨于無(wú)窮時(shí)， 系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。表征系統(tǒng)輸入量最終復(fù)表征系統(tǒng)輸入量最終復(fù) 現(xiàn)輸入量的程度?，F(xiàn)輸入量的程度。 3-1 線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) 共187頁(yè)第11頁(yè) 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng): : 1.1.強(qiáng)烈振蕩過(guò)程強(qiáng)烈振蕩過(guò)程 2.2.振蕩過(guò)程振蕩過(guò)程 3.3.單調(diào)過(guò)程單調(diào)過(guò)程 4.4.微振蕩過(guò)程微

8、振蕩過(guò)程 時(shí)間響應(yīng)時(shí)間響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 瞬態(tài)響應(yīng)：瞬態(tài)響應(yīng)： 系統(tǒng)在某一輸入信號(hào)作下，系統(tǒng)在某一輸入信號(hào)作下， 其輸出量從初始狀態(tài)到進(jìn)入穩(wěn)定其輸出量從初始狀態(tài)到進(jìn)入穩(wěn)定 狀態(tài)前的響應(yīng)過(guò)程狀態(tài)前的響應(yīng)過(guò)程。 共187頁(yè)第12頁(yè) 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：如果在穩(wěn)態(tài)時(shí)，：如果在穩(wěn)態(tài)時(shí)， 系統(tǒng)的輸出量與輸入量不系統(tǒng)的輸出量與輸入量不 能完全吻合，就認(rèn)為系統(tǒng)能完全吻合，就認(rèn)為系統(tǒng) 有穩(wěn)態(tài)誤差。這個(gè)誤差表有穩(wěn)態(tài)誤差。這個(gè)誤差表 示系統(tǒng)的準(zhǔn)確度。示系統(tǒng)的準(zhǔn)確度。 相對(duì)穩(wěn)定性：相對(duì)穩(wěn)定性：因?yàn)槲锢砜匾驗(yàn)槲锢砜?制系統(tǒng)包含有一些貯能元制系統(tǒng)包含有一些貯能元 件，所以當(dāng)輸入量作用于件，所以當(dāng)輸入量作用于 系統(tǒng)時(shí)，

9、系統(tǒng)的輸出量不系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的輸出量不 能立即跟隨輸入量的變化，能立即跟隨輸入量的變化， 而是在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)之前，而是在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)之前， 表現(xiàn)為瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程。對(duì)表現(xiàn)為瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程。對(duì) 于實(shí)際控制系統(tǒng)，在達(dá)到于實(shí)際控制系統(tǒng)，在達(dá)到 穩(wěn)態(tài)以前，它的瞬態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)以前，它的瞬態(tài)響應(yīng)， 常常表現(xiàn)為阻尼振蕩過(guò)常常表現(xiàn)為阻尼振蕩過(guò) 程。程。稱(chēng)動(dòng)態(tài)過(guò)程。稱(chēng)動(dòng)態(tài)過(guò)程。 穩(wěn)態(tài)特性：穩(wěn)態(tài)特性： 穩(wěn)態(tài)誤差是穩(wěn)態(tài)誤差是 系統(tǒng)控制精度或抗擾動(dòng)系統(tǒng)控制精度或抗擾動(dòng) 能力的一種度量。能力的一種度量。 3-1 線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) 共187頁(yè)第13頁(yè) 在分析控制系在分析控制系 統(tǒng)時(shí)，我們既要統(tǒng)時(shí)，我們既要 研究系統(tǒng)的瞬

10、態(tài)研究系統(tǒng)的瞬態(tài) 響應(yīng)，如達(dá)到新響應(yīng)，如達(dá)到新 的穩(wěn)定狀態(tài)所需的穩(wěn)定狀態(tài)所需 的時(shí)間，同時(shí)也的時(shí)間，同時(shí)也 要研究系統(tǒng)的穩(wěn)要研究系統(tǒng)的穩(wěn) 態(tài)特性，以確定態(tài)特性，以確定 對(duì)輸入信號(hào)跟蹤對(duì)輸入信號(hào)跟蹤 的誤差大小。的誤差大小。 3-1 線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) 在許多實(shí)際情況中，控制系統(tǒng)在許多實(shí)際情況中，控制系統(tǒng) 所需要的性能指標(biāo)，常以時(shí)域所需要的性能指標(biāo)，常以時(shí)域 量值的形式給出。通常，控制量值的形式給出。通常，控制 系統(tǒng)的性能指標(biāo)，系統(tǒng)在初使系統(tǒng)的性能指標(biāo)，系統(tǒng)在初使 條件為零（靜止?fàn)顟B(tài)，輸出量條件為零（靜止?fàn)顟B(tài)，輸出量 和輸入量的各階導(dǎo)數(shù)為和輸入量的各階導(dǎo)數(shù)為0 0），對(duì)），對(duì) （單位）階

11、躍輸入信號(hào)的瞬態(tài)（單位）階躍輸入信號(hào)的瞬態(tài) 響應(yīng)。響應(yīng)。 共187頁(yè)第14頁(yè) 3 33 3 動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能 3-1 線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) s t調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間 : :響應(yīng)到達(dá)并保持在終值的內(nèi)所需的最短響應(yīng)到達(dá)并保持在終值的內(nèi)所需的最短 時(shí)間。時(shí)間。 p t峰值時(shí)間峰值時(shí)間 : :響應(yīng)超過(guò)其終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需的響應(yīng)超過(guò)其終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需的 時(shí)間。時(shí)間。 （1 1）動(dòng)態(tài)性能）動(dòng)態(tài)性能 d t延遲時(shí)間延遲時(shí)間 : :響應(yīng)曲線(xiàn)第一次到達(dá)終值一半所需的時(shí)響應(yīng)曲線(xiàn)第一次到達(dá)終值一半所需的時(shí) 間。間。 r t 上升時(shí)間上升時(shí)間 : :單調(diào)上升時(shí)，響應(yīng)從終值單調(diào)上升時(shí)，

12、響應(yīng)從終值10%10%上升到終上升到終 值值90%90%所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。振蕩上升時(shí)，響應(yīng)從振蕩上升時(shí)，響應(yīng)從T T為零到第一為零到第一 次終值所需的時(shí)間。次終值所需的時(shí)間。 共187頁(yè)第15頁(yè) % %100 )( )()( % h hth p 超調(diào)量超調(diào)量百分比百分比 : :響應(yīng)的最大偏離量和終值的差響應(yīng)的最大偏離量和終值的差 與終值比的百分?jǐn)?shù)。與終值比的百分?jǐn)?shù)。 即即 （2）穩(wěn)態(tài)性能）穩(wěn)態(tài)性能 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 : :系統(tǒng)控制精度或抗擾動(dòng)能力的一種系統(tǒng)控制精度或抗擾動(dòng)能力的一種 度量。度量。 ss e 3-1 線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) 共187頁(yè)第16頁(yè) 上述性能指標(biāo)可表示在下圖單

13、位階躍響應(yīng)圖中上述性能指標(biāo)可表示在下圖單位階躍響應(yīng)圖中 3-1 線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) 共187頁(yè)第17頁(yè) 本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容： 3-23-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第18頁(yè) 2 2 1 1 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第19頁(yè) 當(dāng)該電路的初始條件為零時(shí)，其傳遞函數(shù)為當(dāng)該電路的初始條件為零時(shí)，其傳遞函數(shù)為 ( )1 ( ) ( )1 C s s R sTs 3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 i(t) + r(t) c(t) + （a） 電路圖 R C (a)(a)電路圖電路圖 R(s) C(s) （b）方塊圖 I(

14、s) (b)(b)結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖 R(s) C(s) （c）等效方塊圖 (c)(c)等效結(jié)構(gòu)圖等效結(jié)構(gòu)圖 共187頁(yè)第20頁(yè) 1 1 )( )( TssR sC 一階系統(tǒng)的形式一階系統(tǒng)的形式 閉環(huán)極點(diǎn)閉環(huán)極點(diǎn)( (特征根特征根) )：-1/T-1/T 3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第21頁(yè) 3 3 2 2 2 2 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 設(shè)一階系統(tǒng)的輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)設(shè)一階系統(tǒng)的輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)r(t)=1(t)，則一階，則一階 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為： / ( )1, t T h tet 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為非周期響應(yīng)，具備如下兩

15、個(gè)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為非周期響應(yīng)，具備如下兩個(gè) 重要特點(diǎn)：重要特點(diǎn)： 1）可用時(shí)間常數(shù)）可用時(shí)間常數(shù)T去度量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值。去度量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值。 例如，當(dāng)例如，當(dāng)tT時(shí)，時(shí)，h（t）0.632。 2）響應(yīng)曲線(xiàn)的斜率初始值為）響應(yīng)曲線(xiàn)的斜率初始值為1/T，并隨時(shí)間的推移而下降。，并隨時(shí)間的推移而下降。 例如例如 0 ( )1 |t dh t dtT 3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第22頁(yè) 下圖反映了以上兩個(gè)重要特點(diǎn)下圖反映了以上兩個(gè)重要特點(diǎn) 根據(jù)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)根據(jù)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 的定義，一階系統(tǒng)的定義，一階系統(tǒng) 的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為：的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為： 顯然，峰值時(shí)間顯然，峰值時(shí)間 和

16、超調(diào)量和超調(diào)量 都不都不 存在。存在。 0.69 2.20 d r tT tT p t % 3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第23頁(yè) 1 1）T T 暫態(tài)分量暫態(tài)分量 瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間 極點(diǎn)距離虛軸極點(diǎn)距離虛軸 t T etc 1 1)( (t(t 0)0) 時(shí)間增長(zhǎng)，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)間增長(zhǎng)，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差 2 2）T T 暫態(tài)分量暫態(tài)分量 瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間 極點(diǎn)距離虛軸極點(diǎn)距離虛軸 性質(zhì)：性質(zhì)： 3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第24頁(yè) T e Tdt tdc t t T t 1 | 1 | )( 0 1 0 t=T c(t)=63.2% t=T c(t)=63.2% 實(shí)

17、驗(yàn)法求實(shí)驗(yàn)法求T T t=3T c(t)=95% t=3T c(t)=95% 允許誤差允許誤差 5%5% 調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間 t ts s=3T=3T 3 3）斜率斜率: : t=4T c(tt=4T c(t)=98.2% )=98.2% 允許誤差允許誤差 2% 2% 調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間 t ts s=4T=4T 3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第25頁(yè) 4 4）ln1-c(t)ln1-c(t)與時(shí)間與時(shí)間t t成線(xiàn)性關(guān)系成線(xiàn)性關(guān)系 判別系統(tǒng)是否為慣性環(huán)節(jié)判別系統(tǒng)是否為慣性環(huán)節(jié) 測(cè)量慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)測(cè)量慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù) )(1 1 tce t T t T etc 1 1)( )(1ln

18、1 tct T 3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第26頁(yè) 3 3 2 2 3 3 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 當(dāng)輸入信號(hào)為理想單位脈沖函數(shù)時(shí)，由當(dāng)輸入信號(hào)為理想單位脈沖函數(shù)時(shí)，由 于于 ，所以系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式與系統(tǒng)的，所以系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式與系統(tǒng)的 傳遞函數(shù)相同，即傳遞函數(shù)相同，即 1 ( ) 1 C s Ts ( )1R s / 1 ( ),0 t T c tet T 這時(shí)系統(tǒng)的輸出稱(chēng)為脈沖響應(yīng)，其表達(dá)式為：這時(shí)系統(tǒng)的輸出稱(chēng)為脈沖響應(yīng)，其表達(dá)式為： 3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第27頁(yè) 3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 只包含瞬態(tài)分量只包含瞬態(tài)分量 共1

19、87頁(yè)第28頁(yè) 3 3 2 2 4 4 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 設(shè)系統(tǒng)的輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)，則求得一設(shè)系統(tǒng)的輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)，則求得一 階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為：階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為： / ( )()(0) t T c tt TTet 3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 ()tT / t T Te 式中，式中， 為穩(wěn)態(tài)分量；為穩(wěn)態(tài)分量； 為瞬態(tài)分量。為瞬態(tài)分量。 共187頁(yè)第29頁(yè) 2 S 1 R(s) 2 22 111 ( )( ) ( ) 11 TT C ss R s TSSSSTS 當(dāng)當(dāng) 對(duì)上式求拉氏反變換，得：對(duì)上式求拉氏反變換，得： t T t T TeTte

20、Tttc 11 )1 ()( 因?yàn)橐驗(yàn)?)1 ()()()( 1 t T eTtctrte 所以一階系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為所以一階系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為 Ttee t ss )(lim 3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第30頁(yè) 減少時(shí)間常數(shù)減少時(shí)間常數(shù)T T不僅可以加快瞬態(tài)響不僅可以加快瞬態(tài)響 應(yīng)的速度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差。應(yīng)的速度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差。 3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第31頁(yè) 3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 性質(zhì)：性質(zhì)： 1 1）經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)）經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng) 的時(shí)間的時(shí)間(4T)(4T)， 輸出增長(zhǎng)速率輸出增長(zhǎng)速率 近似

21、與輸入相近似與輸入相 同；同； 2 2）輸出相對(duì)于）輸出相對(duì)于 輸入滯后時(shí)間輸入滯后時(shí)間T T； 3 3）穩(wěn)態(tài)誤差）穩(wěn)態(tài)誤差=T=T。 共187頁(yè)第32頁(yè) 3 3 2 2 5 5 單位加速度響應(yīng)單位加速度響應(yīng) 設(shè)系統(tǒng)的輸出信號(hào)為單位加速度函數(shù)，則求得設(shè)系統(tǒng)的輸出信號(hào)為單位加速度函數(shù)，則求得 一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)為：一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)為： 22/ 1 ( )(1),0 2 t T c ttTtTet 系統(tǒng)的跟蹤誤差為：系統(tǒng)的跟蹤誤差為： 2/ ( )( )( )(1) t T e tr tc tTtTe 3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第33頁(yè) 2 2 1 )(ttr 3 1 )

22、( S sR T S T S T S T S T S D S C S B S A STS sRssC 1 1 1 1 ) 1 1 ()()()( 22 23233 )0()1 ( 2 1 )( 1 22 teTTtttc t T )1 ()()()( 1 2 t T eTTttctrte 上式表明，跟蹤誤差隨時(shí)間推移而增大，直至上式表明，跟蹤誤差隨時(shí)間推移而增大，直至 無(wú)限大。因此，一階系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度輸入函無(wú)限大。因此，一階系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度輸入函 數(shù)的跟蹤。數(shù)的跟蹤。 22 33232 111 ( )( ) ( )() 11 1 ABCDTTT C ss R s TSSSSSSSS

23、SS TT 1 1 ( ) 1 1 T s TS S T 3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第34頁(yè) 表表3-13-1一階系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的響應(yīng)一階系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的響應(yīng) 等價(jià)關(guān)系：系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)等價(jià)關(guān)系：系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì) 該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)； 系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào) 響應(yīng)的積分；積分常數(shù)由零初始條件確定。響應(yīng)的積分；積分常數(shù)由零初始條件確定。 3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第35頁(yè) 3-33-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析

24、本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容： 共187頁(yè)第36頁(yè) 3 3 3 3 1 1 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 1 1、位置控制系統(tǒng)原理圖、位置控制系統(tǒng)原理圖 設(shè)位置控制系統(tǒng)如下圖所示，其任務(wù)是控設(shè)位置控制系統(tǒng)如下圖所示，其任務(wù)是控 制有黏性摩擦和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的負(fù)載，使負(fù)載位置制有黏性摩擦和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的負(fù)載，使負(fù)載位置 與輸入手柄位置協(xié)調(diào)。與輸入手柄位置協(xié)調(diào)。 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第37頁(yè) 2 2、 位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 bmaa mAs KCfJsRsLs iCKK sG )( / )( 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第38頁(yè) 3

25、 3、系統(tǒng)微分方程、系統(tǒng)微分方程 響應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是響應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是 對(duì)應(yīng)如下二階運(yùn)動(dòng)微分方程：對(duì)應(yīng)如下二階運(yùn)動(dòng)微分方程： 如果略去電樞電感如果略去電樞電感 ，在不考慮負(fù)載力矩的，在不考慮負(fù)載力矩的 情況下，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可以簡(jiǎn)化為：情況下，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可以簡(jiǎn)化為： a L )1( )( sTs K sG M KssT K s s s Mi o 2 )( )( )( )()( )()( 2 2 tKtK dt td dt td T io oo M 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第39頁(yè) 4 4、二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式、二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式 二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式：二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式： 相

26、應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。圖中相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。圖中 自然頻率自然頻率 （或無(wú)阻尼振蕩頻率）（或無(wú)阻尼振蕩頻率） 阻尼比阻尼比 （或相對(duì)阻尼系數(shù)）（或相對(duì)阻尼系數(shù)） 2 22 ( ) ( ) ( )2 n nn C s s R sss M n T K KT M 2 1 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第40頁(yè) 02 22 nns s 1 2 21 nn、 P 系統(tǒng)的特征方程系統(tǒng)的特征方程 其兩個(gè)根為其兩個(gè)根為閉環(huán)特征方程根（閉環(huán)極點(diǎn)）閉環(huán)特征方程根（閉環(huán)極點(diǎn)） ： 2 21 1 nn、 jP n、 P 21 1 2 21 nn、 P n、 jP 21 欠阻尼欠阻尼： 0 0 111 臨界阻

27、尼：臨界阻尼： =1=1 負(fù)阻尼：負(fù)阻尼： 0 0 2 1 2 1 nn P 、 - 3 3 3 3 2 2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第41頁(yè) 欠阻尼：欠阻尼： 0 0 111 1 2 21 nn、 P 22 2 2)( )( nn n sssR sC s sR 1 )( (t0) t t n n e etc )1( 22 )1( 22 2 2 )1(12 1 )1(12 1 1)( t n etc )1( 2 1)( (t0) 精確解：精確解： 系統(tǒng)包含兩類(lèi)瞬態(tài)衰減分量系統(tǒng)包含兩類(lèi)瞬態(tài)衰減分量 單調(diào)上升，無(wú)振蕩，單調(diào)上升，無(wú)振蕩，

28、過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)，無(wú)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)，無(wú) 穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差。 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第47頁(yè) 負(fù)阻尼負(fù)阻尼（00） -1 -100 極點(diǎn)實(shí)部大于零，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。極點(diǎn)實(shí)部大于零，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 -1 -1 振蕩發(fā)散振蕩發(fā)散單調(diào)發(fā)散單調(diào)發(fā)散 2 1 2 1 nn P 、 22 2 2)( )( nn n sssR sC 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第48頁(yè) 幾點(diǎn)結(jié)論：幾點(diǎn)結(jié)論： 1 1）二階系統(tǒng)的阻尼比）二階系統(tǒng)的阻尼比決定了其振蕩特性：決定了其振蕩特性： 0 0 時(shí)，階躍響應(yīng)時(shí)，階躍響應(yīng) 發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定； = 0= 0時(shí)時(shí)，出現(xiàn)等幅出

29、現(xiàn)等幅 振蕩振蕩 0010 01 =1 兩個(gè)相等根 jn =0 d=n jn =0 j 右半平面1 兩個(gè)不等根 0 0兩個(gè)正實(shí)部的特征根兩個(gè)正實(shí)部的特征根 01閉環(huán)極點(diǎn)為共扼復(fù)根，位于右半閉環(huán)極點(diǎn)為共扼復(fù)根，位于右半S S平面，欠阻尼系統(tǒng)平面，欠阻尼系統(tǒng) 1為兩個(gè)相等的根為兩個(gè)相等的根 1 0虛軸上，瞬態(tài)響應(yīng)變?yōu)榈确袷幪撦S上，瞬態(tài)響應(yīng)變?yōu)榈确袷?兩個(gè)不相等的根兩個(gè)不相等的根 共187頁(yè)第52頁(yè) 3 3 3 3 3 3欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析 1 1、特征參量、特征參量 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第53頁(yè) 2 2、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 2 1

30、0.60.2 d n t r d t 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第54頁(yè) 上升時(shí)間上升時(shí)間t tr r )sin( 1 1)( 2 t e tc d t n (t(t 0)0) 2 ( )1sin()1 1 n r t rd r e c tt 0)sin( rdt Ktr d d r t 一定時(shí)，一定時(shí)，n n越大，越大，t tr r越小；越?。?n n一定時(shí)，一定時(shí)，越大，越大，t tr r越大。越大。 2 1 nd 2 1 1 tg 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第55頁(yè) 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 0| )( p tt dt tdc )sin( 1 1)( 2 t e

31、 tc d t n ( )h t 峰值時(shí)間等于阻尼振蕩周期的一半峰值時(shí)間等于阻尼振蕩周期的一半 0,2 ,3 , dp t 解為：解為： 根據(jù)峰值時(shí)間定義，應(yīng)根據(jù)峰值時(shí)間定義，應(yīng) d p t取取 ， sin()cos()0 nn tt nddd etet 2 1 () d tgt 2 1 tg 共187頁(yè)第56頁(yè) 一定時(shí)一定時(shí)，n n越大越大，t tp p越小；越小； 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 p d t 于是峰值時(shí)間為：于是峰值時(shí)間為： d p t n n一定時(shí)，一定時(shí)，越大，越大，t tp p越大。越大。 2 1 nd 共187頁(yè)第57頁(yè) 因?yàn)槌{(diào)量發(fā)生在峰值時(shí)間上，所以將代因?yàn)槌{(diào)量發(fā)

32、生在峰值時(shí)間上，所以將代 入單位階躍響應(yīng)式中，得輸出量的最大值入單位階躍響應(yīng)式中，得輸出量的最大值 2 / 1 2 1 ( )1sin() 1 p h te 2 /1 ()1 p h te 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第58頁(yè) 2 1 ( )( ) %100% ( ) 100% p c tc c e 僅與阻尼比僅與阻尼比有關(guān)。有關(guān)。 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 越大，越大， 越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好 = 0.4-0.8= 0.4-0.8 = 25.4%= 25.4%1.5%1.5%。 2 / 1 %100%e 2 / 1 %100%e 2 / 1 %100%e 最

33、大超調(diào)量最大超調(diào)量 ： ： 2 / 1 %100%e 共187頁(yè)第59頁(yè) （5）調(diào)節(jié)時(shí)間）調(diào)節(jié)時(shí)間 的計(jì)算的計(jì)算 對(duì)于欠阻尼二階對(duì)于欠阻尼二階 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)往系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)往 往采用包絡(luò)線(xiàn)代替實(shí)往采用包絡(luò)線(xiàn)代替實(shí) 際響應(yīng)來(lái)估算調(diào)節(jié)時(shí)際響應(yīng)來(lái)估算調(diào)節(jié)時(shí) 間。間。 3.53.5 s n t s t 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 常取常取 共187頁(yè)第60頁(yè) 實(shí)際的實(shí)際的n nt ts s曲線(xiàn)曲線(xiàn) n s t 2 1lnln 當(dāng)當(dāng)由零增大時(shí)，由零增大時(shí)， n nt ts s先減小后增先減小后增 大，大， = 5%= 5%，n nt ts s的最的最 小值出現(xiàn)在小值出現(xiàn)在 0.780.78處；處；

34、 = 2%= 2%，n nt ts s的最的最 小值出現(xiàn)在小值出現(xiàn)在 0.690.69處；處； 出現(xiàn)最小值后，出現(xiàn)最小值后， n nt ts s隨隨幾乎線(xiàn)幾乎線(xiàn) 性增加。性增加。 共187頁(yè)第61頁(yè) )sin( 1 1)( 2 t e tc d t n (t0) 出現(xiàn)最小值的原因 減小響應(yīng)的振蕩，減小響應(yīng)的振蕩，n nt ts s減小減小 降低響應(yīng)起始段的上升速度降低響應(yīng)起始段的上升速度( (t tr r加大加大) ) 增大增大 共187頁(yè)第62頁(yè) 1 1、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能由二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能由n n和和決定。決定。 3 3、一定一定，n n越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好，越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好

35、， t tr r、 t tp p、t ts s越小。越小。 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 2 2、增加增加 降低振蕩，減小超調(diào)量降低振蕩，減小超調(diào)量 和振蕩次數(shù)和振蕩次數(shù)N N ， 系統(tǒng)快速性降低，系統(tǒng)快速性降低，t tr r、t tp p增加；增加； 2 / 1 %100%e 4 4、 僅與僅與、n n有關(guān)，而有關(guān)，而t tr r、t tp p、t ts s與與、n n有有 關(guān)，通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來(lái)確定關(guān)，通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來(lái)確定。一一 般選擇在般選擇在0.40.40.80.8之間，然后再調(diào)整之間，然后再調(diào)整n n以獲得以獲得 合適的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間。合適的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間。 2 / 1

36、%100%e 共187頁(yè)第63頁(yè) 結(jié)論：結(jié)論： 在起始段前者起主要作用，在起始段前者起主要作用，n nt ts s下降。這一段下降。這一段 曲線(xiàn)上的突跳點(diǎn)與響應(yīng)曲線(xiàn)切于允許誤差線(xiàn)相曲線(xiàn)上的突跳點(diǎn)與響應(yīng)曲線(xiàn)切于允許誤差線(xiàn)相 對(duì)應(yīng)。對(duì)應(yīng)。 當(dāng)當(dāng)增加到增加到0.70.7左右，振蕩很小，此時(shí)起始段左右，振蕩很小，此時(shí)起始段 上升速度的下降對(duì)上升速度的下降對(duì)n nt ts s的影響起主導(dǎo)作用，導(dǎo)的影響起主導(dǎo)作用，導(dǎo) 致致n nt ts s增加。增加。 共187頁(yè)第64頁(yè) 解解：由圖知，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：由圖知，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為為 2 ( ) ( )(1) C sK R ssKsK 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)

37、域分析 下面舉例說(shuō)明：下面舉例說(shuō)明： 共187頁(yè)第65頁(yè) 與傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式相比，可得與傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式相比，可得 1 , 2 n K K K 由由 得得 2 / 1 %100%e 22 ln(1 /) 0.46 1 (ln) p p 再由峰值時(shí)間再由峰值時(shí)間 算出算出 p d t 2 3.53(/) 1 n p rads t 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第66頁(yè) 從而解得從而解得 2 12.46(/ ) n Krads 21 0.18( ) n s K 由于由于arccos1.10()rad 2 13.14(/ ) dn rad s 故求得故求得 10.7 d n t 0.65(

38、) r d ts 3.5 2.17( ) s n ts 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第67頁(yè) 過(guò)阻尼系統(tǒng)響應(yīng)緩慢，有些應(yīng)用場(chǎng)合需要過(guò)阻尼系統(tǒng)響應(yīng)緩慢，有些應(yīng)用場(chǎng)合需要 過(guò)阻尼響應(yīng)特性：過(guò)阻尼響應(yīng)特性： 如如 （1 1）大慣性的溫度控制系統(tǒng)、壓力控制）大慣性的溫度控制系統(tǒng)、壓力控制 系統(tǒng)等。系統(tǒng)等。 （2 2）指示儀表、記錄儀表系統(tǒng)，既要無(wú)）指示儀表、記錄儀表系統(tǒng)，既要無(wú) 超調(diào)、時(shí)間響應(yīng)盡可能快。超調(diào)、時(shí)間響應(yīng)盡可能快。 有些高階系統(tǒng)可用過(guò)阻尼二階系統(tǒng)近似。有些高階系統(tǒng)可用過(guò)阻尼二階系統(tǒng)近似。 3 3 3 3 4 4 過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析 3-3 二

39、階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第68頁(yè) 求動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，要解一個(gè)超越方程，求動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，要解一個(gè)超越方程， 只能用數(shù)值方法求解。利用曲線(xiàn)逆合法給只能用數(shù)值方法求解。利用曲線(xiàn)逆合法給 出近似公式。出近似公式。 2 10.60.2 d n t 1 2 11.5 r n t 1 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第69頁(yè) 121 /14.75 s TTtT 12 12 1(/) 2/ TT TT 22 12 11 2 nn ssss TT 1當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第70頁(yè) 3 3 3 3 5 5 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)時(shí)，

40、系統(tǒng)輸出為：輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)輸出為： 2 22222 2/2/()1(21) 22 nnn nnnn s ssssss 2 222 1 ( ) 2 n nn C s sss 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第71頁(yè) （1 1）欠阻尼單位斜坡響應(yīng)）欠阻尼單位斜坡響應(yīng) 2 21 ( )sin(2 )(0) 1 nt d n n c ttett 2 21 ( )( )( )sin(2) 1 nt d n n e tr tc tet 誤差響應(yīng)為：誤差響應(yīng)為： 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第72頁(yè) 穩(wěn)態(tài)誤差為：穩(wěn)態(tài)誤差為： d p t dt tde 0 )( 2 ( )(

41、)( )( ) ssssss n etr tcttct 若若 調(diào)節(jié)時(shí)間為：調(diào)節(jié)時(shí)間為： 3 (5%) s n t 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第73頁(yè) 誤差響應(yīng)的峰值為誤差響應(yīng)的峰值為: : 2 2 2 2 21 ()sin(2) 1 21 sin 1 21 1 1 21 (1) 2 n p n p n p n p t p n n t n n t n n t n e te e e e 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第74頁(yè) （2 2）臨界阻尼單位斜坡響應(yīng)）臨界阻尼單位斜坡響應(yīng) t n nn n ettctte 2 1 1 22 )()( )0( 2 1 1 22 )( tet

42、ttc t n nn n %)5( 1 . 4 n s t 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第75頁(yè) （3 3）過(guò)阻尼單位斜坡響應(yīng)）過(guò)阻尼單位斜坡響應(yīng) 2 2 22 (1 ) 2 22 (1 ) 2 21212 ( ) 21 2121 (0) 21 n n t n n t n c tte et 2 ss n e 穩(wěn)態(tài)誤差為：穩(wěn)態(tài)誤差為： 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第76頁(yè) 例例3-3 3-3 設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。圖中，輸入信號(hào)設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。圖中，輸入信號(hào) ，放，放 大器增益大器增益K KA A分別取為分別取為13135 5，200200和和1500(rad1500(ra

43、ds)s)2 2。試分別寫(xiě)出。試分別寫(xiě)出 系統(tǒng)的誤差響應(yīng)表達(dá)式，并估算其性能指標(biāo)。系統(tǒng)的誤差響應(yīng)表達(dá)式，并估算其性能指標(biāo)。 ( ) i tt 解解: :由圖知，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為由圖知，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 2 2 5 ( ) (34.5)(2) 17.25/5,5 13.5(/ ) ,2.1,8.2/ 0.48 :0.33 ,1.06 ,1.44 ,0.51 nA n AnA An drsess K G s S SS S KK Krad srad s Ts ts ts tsrad 共187頁(yè)第77頁(yè) 2 2 5 ( ) (34.5)(2) 17.25/5,5 200(/ ) ,0.55,31.

44、6/ 0.08 ,0.008,0.17 ,0.035 nA n AnA An pemsess K G s S SS S KK Krad srad s tsrad tsrad 2 1500(/ ) ,0.2,86.6/ 0.02 ,0.008,0.17 ,0.035 An pemsess Krad srad s tsrad tsrad 共187頁(yè)第78頁(yè) 對(duì)于特定的系統(tǒng)，位置控制系統(tǒng)對(duì)于特定的系統(tǒng)，位置控制系統(tǒng)( (隨動(dòng)系統(tǒng)隨動(dòng)系統(tǒng)) )其閉環(huán)傳遞函數(shù)其閉環(huán)傳遞函數(shù) 2 ( ) m K s T SSK 11 2 n m m K T T K n 矛盾矛盾 K K d r t 2 1 ( )( )

45、%100%100% ( ) p h th e h r t n 超調(diào)小，阻尼大超調(diào)小，阻尼大 速度慢速度慢 矛盾矛盾 一定一定 比例微分控制比例微分控制 測(cè)速反饋控制測(cè)速反饋控制 3 - 3 63 - 3 6 二階系統(tǒng)性能的改善二階系統(tǒng)性能的改善 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第79頁(yè) 改善二階系統(tǒng)性能的兩種方法：改善二階系統(tǒng)性能的兩種方法：比例比例- -微分控制微分控制 測(cè)速反饋控制測(cè)速反饋控制 A A、控制系統(tǒng)控制系統(tǒng) （1 1）比例）比例- -微分控制微分控制 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 1 )(sR)(sC sTd )2( 2 n n ss )(sE 共187頁(yè)第80頁(yè) )(th

46、 1 t 2 t 5 t 4 t 3 t 1 t 2 t 5 t 4 t 3 t )(te )(t e 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第81頁(yè) B B、分析控制、分析控制 設(shè)比例微分控制的二階系統(tǒng)如上面結(jié)構(gòu)設(shè)比例微分控制的二階系統(tǒng)如上面結(jié)構(gòu) 圖所示。系統(tǒng)輸出量同時(shí)受誤差信號(hào)及其速率圖所示。系統(tǒng)輸出量同時(shí)受誤差信號(hào)及其速率 的雙重作用。因而，比例微分是一種早期控的雙重作用。因而，比例微分是一種早期控 制，可在出現(xiàn)位置誤差前，提前產(chǎn)生修正作用，制，可在出現(xiàn)位置誤差前，提前產(chǎn)生修正作用， 從而達(dá)到改善系統(tǒng)性能的目的。從而達(dá)到改善系統(tǒng)性能的目的。 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第82頁(yè)

47、 C C、性能改善、性能改善 上面比例微分二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：上面比例微分二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 22 (1) (1)(1)(1)( )2 ( )( ) ( )(2)(21)(21) 2(1) 2 n d dnndd nnn n n T S T ST SK T SC s G sH s S E sS SS SS S S 22 (1) (1)(1)(1)( )2 ( )( ) ( )(2)(21)(21) 2(1) 2 n d dnndd nnn n n T S T ST SK T SC s G sH s S E sS SS SS S S 共187

48、頁(yè)第83頁(yè) 2 2 222222 1 () (1)( ) ( ) 1( )2(2) dn ndd ndnnndnn TS T STG s s G sSSTSSTS 2 2 2 dn dnn T T d 2 nd T 令令 d T z 1 2 22 () (2) n dnn Sz z SS 結(jié)論結(jié)論 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第84頁(yè) 分析表明，比例微分控制不改變分析表明，比例微分控制不改變 系統(tǒng)的自然頻率，但可增大系統(tǒng)的阻尼比。系統(tǒng)的自然頻率，但可增大系統(tǒng)的阻尼比。 此時(shí)相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)，此時(shí)相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)， 故又稱(chēng)比例微分控制的系統(tǒng)為有零點(diǎn)的故又稱(chēng)比

49、例微分控制的系統(tǒng)為有零點(diǎn)的 二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)。 適當(dāng)選擇適當(dāng)選擇開(kāi)環(huán)增益開(kāi)環(huán)增益和和微分時(shí)間常數(shù)微分時(shí)間常數(shù)， 既可減小系統(tǒng)斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，又既可減小系統(tǒng)斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，又 可使系統(tǒng)具有滿(mǎn)意的階躍響應(yīng)性能?？墒瓜到y(tǒng)具有滿(mǎn)意的階躍響應(yīng)性能。 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第85頁(yè) 0,0.5 2()1 0.38( ) dd d d n T Ts z 解：解：由由 要求，取要求，取K=5.K=5.令令Td=0,Td=0,可得可得: : 2 1/ 0.2(),0.5 1/0.2 0.630 0.173,1.732/ 1.02 ,1.84 ,%57.6%,11.70 0.70 ,

50、1.63 ,%22%,3.4 ss ssd ss n rps rps eK erad eK SS rad s ts tsts ts tsts 2 1/ 0.2(),0.5 1/0.2 0.630 0.173,1.732/ 1.02 ,1.84 ,%57.6%,11.70 0.70 ,1.63 ,%22%,3.4 ss ssd ss n rps rps eK erad eK SS rad s ts tsts ts tsts 2 1/ 0.2(),0.5 1/0.2 0.630 0.173,1.732/ 1.02 ,1.84 ,%57.6%,11.70 0.70 ,1.63 ,%22%,3.4 s

51、s ssd ss n rps rps eK erad eK SS rad s ts tsts ts tsts 2 1/ 0.2(),0.5 1/0.2 0.630 0.173,1.732/ 1.02 ,1.84 ,%57.6%,11.70 0.70 ,1.63 ,%22%,3.4 ss ssd ss n rps rps eK erad eK SS rad s ts tsts ts tsts 由此得：由此得： 當(dāng)當(dāng)可知：可知： 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第86頁(yè) （2 2）測(cè)速反饋控制）測(cè)速反饋控制 A A、控制系統(tǒng)控制系統(tǒng) 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 )(sR)(sC sKt )2

52、( 2 n n ss )(sE 共187頁(yè)第87頁(yè) B B、分析控制分析控制 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 式中開(kāi)環(huán)增益為：式中開(kāi)環(huán)增益為： 2 n tn K K 相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 2 22 ( ) 2 n tnn s ss 式中式中 1 2 ttn K 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 2 1 ( ) 2 /(2)1 n tnntn G s Ks sK 2 2 222 (2) ( ) (2) 1 (2) n nn nnnt t n S S G s SK S K S S S 共187頁(yè)第88頁(yè) C C、性能改善、性能改善 3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共18

53、7頁(yè)第89頁(yè) 測(cè)速反饋會(huì)降低系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，從而會(huì)加大系統(tǒng)測(cè)速反饋會(huì)降低系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，從而會(huì)加大系統(tǒng) 在斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。在斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。 測(cè)速反饋不影響系統(tǒng)的自然頻率測(cè)速反饋不影響系統(tǒng)的自然頻率 n 不變。不變。 可增大系統(tǒng)的阻尼比可增大系統(tǒng)的阻尼比 dt TK 結(jié)論結(jié)論 設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)時(shí)，0.4 0.8 d 在之間. 可適當(dāng)增加原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，以減小穩(wěn)態(tài)誤差?？蛇m當(dāng)增加原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，以減小穩(wěn)態(tài)誤差。 共187頁(yè)第90頁(yè) 例例3 35 5 設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。其中設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。其中(a)(a)為比例為比例 控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)，(b)(b)為測(cè)速反饋控制系統(tǒng)。試確定使系

54、為測(cè)速反饋控制系統(tǒng)。試確定使系 統(tǒng)阻尼比為統(tǒng)阻尼比為0.50.5的的K Kt t值，并計(jì)算系統(tǒng)值，并計(jì)算系統(tǒng)(a)(a)和和(b)(b)的各的各 項(xiàng)性能指標(biāo)。項(xiàng)性能指標(biāo)。 解解: : 系統(tǒng)系統(tǒng)(a)(a)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2 10 ( ) 10 G s SS 共187頁(yè)第91頁(yè) 因而，因而，在單位斜坡函數(shù)在單位斜坡函數(shù) 數(shù)作用下，其動(dòng)態(tài)性能數(shù)作用下，其動(dòng)態(tài)性能 0.16,3.16/ 1/0.1 0.35 ,0.55 ,1.01 %60.4%,7 n ss drp s rad s eKrad ts ts ts ts 作用下，穩(wěn)態(tài)誤差作用下，穩(wěn)態(tài)誤差 0.16,3.16/ 1/0.

55、1 0.35 ,0.55 ,1.01 %60.4%,7 n ss drp s rad s eKrad ts ts ts ts 在單位階躍函在單位階躍函 0.35 ,0.55 ,1.01 %60.4%,7 drp s tststs ts 共187頁(yè)第92頁(yè) 上例表明，測(cè)速反饋可以改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，但會(huì)增上例表明，測(cè)速反饋可以改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，但會(huì)增 大穩(wěn)態(tài)誤差。為了減小穩(wěn)態(tài)誤差，必須加大原系統(tǒng)的大穩(wěn)態(tài)誤差。為了減小穩(wěn)態(tài)誤差，必須加大原系統(tǒng)的 開(kāi)環(huán)增益，而使開(kāi)環(huán)增益，而使K Kt t單純用來(lái)增大系統(tǒng)阻尼。單純用來(lái)增大系統(tǒng)阻尼。 共187頁(yè)第93頁(yè) 3-4 3-4 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)的時(shí)域分

56、析 3 3 4 4 1 1 高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行近似分析用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行近似分析 )(sG )(sH )(sR)(sE )(sB )(sC 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如右圖：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如右圖： 共187頁(yè)第94頁(yè) 閉環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為： )/()/()/( )/()/()/( )( )( )( )( )()(1 )( )( )( )( 001 1 01 001 1 01 0 0 1 1 10 1 1 10 aasaasaas bbsbbsbbs a b nm asasasa bsbsbsb sD sM s sHsG sG sR

57、 sC s nn nn mm mm nn nn mm mm 3-4 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第95頁(yè) 對(duì)分母多項(xiàng)式和分子多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分對(duì)分母多項(xiàng)式和分子多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分 解，將閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)為因式乘積的形式：解，將閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)為因式乘積的形式： 0 0 1 1 )( )( )( )( )( a b K ss zsK sD sM sR sC s n j j m i i 其階躍響應(yīng)為：其階躍響應(yīng)為： te BC teBeAAth kk t r k kk kkkk r k kk t k q j ts j kk kk j )1sin( 1 )1cos()( 2 1 2 1 2 1

58、 0 3-4 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第96頁(yè) 高階系統(tǒng)的響應(yīng)特征：高階系統(tǒng)的響應(yīng)特征： （1 1）若系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，上式的指數(shù)項(xiàng)）若系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，上式的指數(shù)項(xiàng) 和阻尼正弦項(xiàng)均趨向零，穩(wěn)態(tài)輸出為常數(shù)項(xiàng)；和阻尼正弦項(xiàng)均趨向零，穩(wěn)態(tài)輸出為常數(shù)項(xiàng)； （2 2）系統(tǒng)響應(yīng)的類(lèi)型取決于閉環(huán)極點(diǎn)）系統(tǒng)響應(yīng)的類(lèi)型取決于閉環(huán)極點(diǎn) 的性質(zhì)，響應(yīng)曲線(xiàn)的形狀與閉環(huán)零點(diǎn)有關(guān)的性質(zhì)，響應(yīng)曲線(xiàn)的形狀與閉環(huán)零點(diǎn)有關(guān) （主要體現(xiàn)在影響留數(shù)的大小和符號(hào)）。（主要體現(xiàn)在影響留數(shù)的大小和符號(hào)）。 3-4 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第97頁(yè) 穩(wěn)定的高階系統(tǒng)，在所有的閉環(huán)極點(diǎn)中，穩(wěn)定的高階系統(tǒng)，在所有的閉環(huán)極點(diǎn)中， 距虛軸最近的

59、極點(diǎn)而且周?chē)鷽](méi)有閉環(huán)零點(diǎn)，其距虛軸最近的極點(diǎn)而且周?chē)鷽](méi)有閉環(huán)零點(diǎn)，其 它的閉環(huán)極點(diǎn)又遠(yuǎn)離虛軸，這個(gè)（對(duì)）極點(diǎn)所它的閉環(huán)極點(diǎn)又遠(yuǎn)離虛軸，這個(gè)（對(duì)）極點(diǎn)所 對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量，其衰減得最慢，在系統(tǒng)的響對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量，其衰減得最慢，在系統(tǒng)的響 應(yīng)中起主導(dǎo)作用，所以這個(gè)（對(duì)）極點(diǎn)稱(chēng)為應(yīng)中起主導(dǎo)作用，所以這個(gè)（對(duì)）極點(diǎn)稱(chēng)為 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。其它極點(diǎn)稱(chēng)為非主導(dǎo)極點(diǎn)。其它極點(diǎn)稱(chēng)為非主導(dǎo)極點(diǎn)。 3-4 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 3 - 4 23 - 4 2 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 1.1.閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 共187頁(yè)第98頁(yè) 若高階系統(tǒng)能找到這樣的若高階系統(tǒng)能找到這樣的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)， 就

60、可以忽略其它遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)和偶極子的影就可以忽略其它遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)和偶極子的影 響，可以近似用響，可以近似用二二 階系統(tǒng)階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)來(lái)估的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)來(lái)估 算高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。算高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 在實(shí)際運(yùn)用中，在用二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能進(jìn)在實(shí)際運(yùn)用中，在用二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能進(jìn) 行估算時(shí)，還需要考慮其它非主導(dǎo)極點(diǎn)、閉環(huán)行估算時(shí)，還需要考慮其它非主導(dǎo)極點(diǎn)、閉環(huán) 零點(diǎn)的影響。零點(diǎn)的影響。 3-4 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 共187頁(yè)第99頁(yè) 將一對(duì)靠得很近的閉環(huán)零、極點(diǎn)稱(chēng)為將一對(duì)靠得很近的閉環(huán)零、極點(diǎn)稱(chēng)為 偶極子偶極子。工程上，當(dāng)某極點(diǎn)和某零點(diǎn)之間。工程上，當(dāng)某極點(diǎn)和某零點(diǎn)之間 的距離比它們的模值小