高中數學 第一講 相似三角形的判定及有關性質階段質量檢測B卷（含解析）4-1

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精第一講 相似三角形的判定及有關性質一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.如圖，adefbc，ghab，則圖中與boc相似的三角形有（）a1個 b2個 c3個 d4個解析：選c根據相似三角形的預備定理可得oefoad，chgcbo，oadobc.2。如圖，在abc中,bac90，d是bc中點，aead交cb延長線于點e，則下列結論正確的是（）aaedacb baebacdcbaeace daecdac解析:選cd為bc的中點，cab90,adbd，dabdba，cbae，又ee,baeace.3。如圖，

2、在平行四邊形abcd中，點e在ab上且eb2ae，ac與de交于點f，則（）a3 b9c。 d.解析：選b由cdae,得cdfaef，于是229.4如圖，g點是abc的重心，gebc，那么ab是be的（)a3倍 b6倍c2倍 d4倍解析：選ag是abc的重心，gc2dg，gebc,be2ed。bebd,即bdbe.ab2bd，ab2be3be。5在abc中，acb90，cdab于d，adbd23。則acd與cbd的相似比為（）a23 b49 c.3 d不確定解析：選c如右圖，在rtacb中，cdab，由射影定理得cd2adbd，即。又adcbdc90，acdcbd.又adbd23,令ad2x，

3、bd3x（x0)cd26x2,cdx.易知acd與cbd的相似比為.6。如右圖，過梯形abcd的腰ad的中點e的直線ef平行于底邊,交bc于f，若ae的長是bf的長的，則fc是ed的_倍（）a. b。 c1 d.解析：選babefdc,且aede，bffc.又aebf，fced。7。如圖，在abc中，debc，efcd，若bc3，de2，df1,則ab（)a. b。 c。 d.解析：選c由，又df1，故可解得af2，所以ad3，又，所以ab.8如圖，在abc中,c90。cdab，垂足為d，cd2,ac3,則db(）a。 b。c。 d4解析：選a由勾股定理得，ad.由射影定理得cd2addb。所

4、以db。9如圖，銳角三角形abc的高cd和be相交于點o，圖中與odb相似的三角形的個數是（）a1 b2 c3 d4解析：選cbeac，cdab，odb，abe，adc，oce都是直角三角形又dboeba，aa，dobeoc，odbaebadc,odboec，與odb相似的三角形有3個10.如圖所示，將邊長為1的正方形abcd繞a點按逆時針方向旋轉60至abcd的位置，則這兩個正方形重疊部分的面積為(）a4 b2c2 d.1解析：選b如圖,過b點作efbc，分別交ab、dc于e、f,連接ak。由基本圖形知,rtkfbrtbea。在rtabe中，eab60，ab1，be.2kb2。又rtabkr

5、tadk,sabkd2sabkabkb2.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分把答案填寫在題中的橫線上)11如圖，在abcd中，bc24，e,f為bd的三等分點，則bm_，dn_.解析：,bmbc12,，dnbm6。答案：12612如圖，已知在abc中，addc11，e為bd的中點，ae延長線交bc于f，則bf與fc的比值為_解析:過d作dg平行于bc，交af于點g，再根據平行線等分線段定理即可解決答案：13如圖,等邊def內接于abc，且debc，已知ahbc于h，bc4 cm，ah2 cm，則def的邊長為_cm。解析：debc，adeabc.又ahbc，debc，agde,設

6、dex，則ghx，agahgh2x.解得：x22（cm)答案：2214(湖北高考）如圖,圓o上一點c在直徑ab上的射影為d，點d在半徑oc上的射影為e。若ab3ad,則的值為_解析：連接ac，bc,則acbc。ab3ad，adab，bdab，odab.又ab是圓o的直徑,oc是圓o的半徑,ocab。在abc中，根據射影定理有:cd2adbdab2。在ocd中，根據射影 定理有:od2oeoc，cd2ceoc，可得oeab,ceab,8。答案：8三、解答題(本大題共4小題,共50分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分12分）如圖，abc中,d是bc的中點，m是ad上一點

7、,bm，cm的延長線分別交ac，ab于f，e。求證:efbc.證明：法一:延長ad至g，使dgmd，連接bg，cg.bddc，mddg，四邊形bgcm為平行四邊形ecbg，fbcg。，.。efbc。法二：過點a作bc的平行線，與bf，ce的延長線分別交于g，h.ahdc,agbd，。bddc，ahag。hgbc，.ahag，.efbc。16(本小題滿分12分）如圖所示,已知邊長為12的正三角形abc，debc，sbcdsbac49，求ec的長解：如圖，過d作dfbc,過a作agbc，sbcdbcdf，sbacbcag.因為sbcdsbac49，所以dfag49.因為bdfbag，所以bdbad

8、fag49。因為ab12，所以cebd。17（本小題滿分12分）如圖所示，在四邊形abcd中,求證:acbdabcdadbc。證明：如圖所示取點e使baecad，abeacd，連接ae，be，de，則abeacd。，.由及bacead，得bacead.由得be，由得ed.由于beedbd，bd。abcdbcadacbd。18（本小題滿分14分)如圖所示，在abc中，acb90，cdab于d，ae是cab的角平分線，cd與ae相交于點f，egab于g.求證：eg2fdeb.證明：因為ace90，cdab,所以caeaec90，fadafd90。因為afdcfe,所以fadcfe90。又因為caefad，所以aeccfe。所以cfce.因為ae是cab的平分線,egab,ecac，所以eceg，cfeg。因為bcab90，acfcab90，所以acfb.因為cafbae，所以afcaeb，。因為cdab