人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三、四、五、六年級上下冊知識點匯總

1、 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊【知識點】 第1單元 測量1、在生活中，量比較短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做單位；量比較長的物體，常用（米）做單位；測量比較長的路程一般用（千米）做單位，千米也叫（公里）。2、1厘米的長度里有（10）小格，每小格的長度（相等），都是（1）毫米。3、1枚1分的硬幣、尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙的厚度大約是1毫米。4、在計算長度時，只有相同的長度單位才能相加減。小技巧：換算長度單位時，把大單位換成小單位就在數(shù)字的末尾添加0（關(guān)系式中有幾個0，就添幾個0）；把小單位換成大單位就在數(shù)字的末尾去掉0（關(guān)系式中有幾個0，就去掉幾個0）。5、長度單位的關(guān)系式有：（ 每兩個相鄰的

2、長度單位之間的進(jìn)率是10 ） 進(jìn)率是10： 1米=10分米, 1分米=10厘米, 1厘米=10毫米,10分米=1米, 10厘米=1分米, 10毫米=1厘米, 進(jìn)率是100： 1米=100厘米, 1分米=100毫米, 100厘米=1米, 100毫米=1分米 進(jìn)率是1000：1千米=1000米, 1公里= =1000米, 1000米=1千米, 1000米 = 1公里6、當(dāng)我們表示物體有多重時，通常要用到（質(zhì)量單位）。在生活中，稱比較輕的物品的質(zhì)量，可以用（ 克 ）做單位；稱一般物品的質(zhì)量，常用（千克 ）做單位；計量較重的或大宗物品的質(zhì)量，通常用（ 噸 ）做單位。小技巧：在噸與千克的換算中，把噸換算

3、成千克，是在數(shù)字的末尾加上3個0；把千克換算成噸，是在數(shù)字的末尾去掉3個0。7、相鄰兩個質(zhì)量單位進(jìn)率是1000。1噸=1000千克 1千克1000克 1000千克= 1噸 1000克1千克 第2單元 萬以 （記憶： 10個一千是一萬）2、讀數(shù)和寫數(shù) （讀數(shù)時寫漢字 寫數(shù)時寫阿拉伯?dāng)?shù)字）一個數(shù)的末尾不管有一個0或幾個0，這個0都不讀。一個數(shù)的中間有一個0或連續(xù)的兩個0，都只讀一個0。1 3、數(shù)的大小比較：位數(shù)不同的數(shù)比較大小，位數(shù)多的數(shù)大。位數(shù)相同的數(shù)比較大小，先比較這兩個數(shù)的最高位上的數(shù)，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一位，以此類推。4、求一個數(shù)的近似數(shù)：記憶：看最位的后面一位，如果是0-4則

4、用四舍法，如果是5-9就用五入法。最大的三位數(shù)是位999，最小的三位數(shù)是100，最大的四位數(shù)是9999，最小的四位數(shù)是1000。最大的三位數(shù)比最小的四位數(shù)小1。5、被減數(shù)是三位數(shù)的連續(xù)退位減法的運算步驟： 列豎式時相同數(shù)位一定要對齊； 減法時，哪一位上的數(shù)不夠減，從前一位退1；如果前一位是0，則再從前一位退1。6、在做題時，我們要注意中間的0，因為是連續(xù)退位的，所以從百位退1到十位當(dāng)10后，還要從十位退1當(dāng)10，借給個位，那么十位只剩下9，而不是10。（兩個三位數(shù)相加的和:可能是三位數(shù)，也有可能是四位數(shù)。）7、公式 被減數(shù)減數(shù)差 和加數(shù)另一個加數(shù)減數(shù)被減數(shù)差 加數(shù)和另一個加數(shù)差被減數(shù)減數(shù)第3單

5、元 四邊形1、有4條直的邊和4個角封閉圖形我們叫它四邊形。2、四邊形的特點：有四條直的邊，有四個角。3、長方形的特點：長方形有兩條長,兩條寬，四個直角，對邊相等。4、正方形的特點：有4個直角，4條邊相等。5、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。6、平行四邊形的特點：對邊相等、對角相等。平行四邊形容易變形。（三角形不容易變形）7、封閉圖形一周的長度，就是它的周長。8、公式。 長方形的周長=（長+寬）2 正方形的周長=邊長4長方形的長=周長2寬, 正方形的邊長=周長4, 長方形的寬=周長2長第4單元 有余數(shù)的除法2 1、余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系：進(jìn)行有余數(shù)的除法計算時，結(jié)果中的余數(shù)一定要比除數(shù)小。2.有

6、余數(shù)的除法應(yīng)用題中：商和余數(shù)都有單位；商和余數(shù)的單位名稱有可能不一樣。3、公式。被除數(shù) = 除數(shù)商余數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商余數(shù)商=被除數(shù)除數(shù)余數(shù) 第5單元 時 分 秒1、鐘面上有3根針，它們是（時針）、（分針）、（秒針），其中走得最快的是（秒針），走得最慢的是（時針）。2、鐘面上有(12)個數(shù)字，(12)個大格，(60)個小格；每兩個數(shù)間是(1)個大格，也就是(5)個小格。3、時針走1大格是(1)小時；分針走1大格是(5)分鐘，走1小格是( 1)分鐘；秒針走1大格是(5)秒鐘，走1小格是(1)秒鐘。4、時針走1大格，分針正好走(1)圈，分針走1圈是(60)分，也就是(1)小時。時針走1圈，分針要走

7、(12)圈。5、分針走1小格，秒針正好走(1)圈，秒針走1圈是(60)秒，也就是(1)分鐘。6、時針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是(1小時)。分針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是(5分鐘)。秒針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是(5秒鐘)。7、鐘面上時針和分針正好成直角的時間有：（3點整）、（9點整）。8、公式。（每兩個相鄰的時間單位之間的進(jìn)率是60）1時=60分 1分=60秒 半時=30分 60分=1時 60秒=1分 30分=半時 第6單元 多位數(shù)乘一位數(shù)1、估算 。（先求出多位數(shù)的近似數(shù)，再進(jìn)行計算。如49773500）2、 0和任何數(shù)相乘都得0； 1和任何不是0的數(shù)相乘還得原來的數(shù)。3、因數(shù)末尾有幾個0，就在積的末尾

8、添上幾個0。4、三位數(shù)乘一位數(shù)：積有可能是三位數(shù)，也有可能是四位數(shù)。公式：速度時間=路程 每節(jié)車廂的人數(shù)車廂的數(shù)量=全車的人數(shù)5、（關(guān)于大約）應(yīng)用題：3 條件中出現(xiàn)大約，而問題中沒有大約，求準(zhǔn)確數(shù)。（）條件中沒有，而問題中出現(xiàn)大約。求近似數(shù)，用估算。（）條件和問題中都有大約，求近似數(shù)，用估算。（） 第7單元 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識1、把一個物體或一個圖形平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個物體或圖形的幾分之幾。2、把一個整體平均分得的份數(shù)越多，它的每一份所表示的數(shù)就越小。3、 分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)反而大，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。 分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小。4、 相同分母的分?jǐn)?shù)相加、減

9、：分母不變，只和分子相加、減。 1與分?jǐn)?shù)相減：1可以看作是分子分母相同的分?jǐn)?shù)。 第8單元 可能性1、不可能和一定都表示確定的現(xiàn)象。 可能表示不確定的現(xiàn)象。2、 請用一定、可能、不可能來說一說。 一定：太陽一定從東邊升起； 月亮一定繞著地球轉(zhuǎn)； 地球一定每天都在轉(zhuǎn)動；每天一定都有人出生； 人一定要喝水 可能：三天后可能下雨； 花可能是香的； 明天可能有風(fēng)； 下周可能會考試。 不可能：太陽不可能從西邊升起；地球不可能繞著月亮轉(zhuǎn)；鯉魚不可能在陸地上生活；我不可能從出生到現(xiàn)在沒吃過一點東西；空中不可能蓋樓房；我不可能比姐姐大 第9單元 數(shù)學(xué)廣角【搭配】無論是物體搭配，還是數(shù)字搭配，都必須按照一定的順序

10、和規(guī)律依次進(jìn)行搭配。【排列】和【組合】的一些基本方法：圖解、連線、列表、計算 等【擲一擲】：統(tǒng)計方法： 畫正字統(tǒng)計 畫條形統(tǒng)計圖統(tǒng)計可能性： 誰的數(shù)量多誰摸到的可能性就大 （經(jīng)常 、偶爾 、差不多） 4 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊【知識點】總復(fù)習(xí) 第一單元 位置與方向1、東與西相對，南與北相對。按順時針方向轉(zhuǎn)：東南西北。2、地圖通常是按上北下南，左西右東繪制的。3、八個方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。 第二單元 除數(shù)是一位數(shù)的除法1、筆算除法順序：確定商的位數(shù)，試商，檢查，驗算。2、基本規(guī)律：（1）從高位除起，除到哪一位，就把商寫在那一位；（2）三位數(shù)除以一位數(shù)時百位上夠除，商就是

11、三位數(shù)；百位上不夠除，商就是兩位數(shù)；（最高位不夠除，就看兩位上商。）（3）哪一位有余數(shù)，就和后面一位上的數(shù)合起來再除；（4）哪一位上不夠商1，就添0占位；每一次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。3、除法用乘法來驗算沒有余數(shù)的除法： 有余數(shù)的除法：被除數(shù)除數(shù)=商 被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù)商除數(shù)=被除數(shù) 商除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)4、0除以任何數(shù)（0除外）都等于0，0乘以任何數(shù)都得0，0加任何數(shù)都得任何數(shù)本身，任何數(shù)減0都得任何數(shù)本身。5、加一份和減一份的余數(shù)問題例1：38個去劃船，每條船限坐4個，一共要幾條船？384=9（條）2（人） 余下的2人也要1條船， 9+1=10條。答：一共要10條船。例2：做一件成人衣服

12、要3米布，現(xiàn)在有17米布，能做幾件成人衣服？173=5（件）2（米） 余下的2米布不能做一件成人衣服答：能做5件成人衣服。 第三單元 統(tǒng)計1、求平均數(shù)公式：總和份數(shù)=平均數(shù) 總數(shù)平均數(shù)=份數(shù) 平均數(shù)份數(shù)=總和2、平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況3、通常條形統(tǒng)計圖能描述一組數(shù)據(jù)中不同樣本之間的差異，折線統(tǒng)計圖能描述一組數(shù)據(jù)的變化趨勢，扇形統(tǒng)計圖能描述一組數(shù)據(jù)占總體的百分比。4、條形統(tǒng)計圖中，一定要看清楚一格表是多少個單位，是表示1、2、5、10或更多單位。 第四單元 年、月、日1、重要日子：1949年10月1日,中華人民共和國成立； 5 1月1日元旦節(jié)； 3月12日植樹節(jié)；5月1日勞動節(jié)；

13、6月1日兒童節(jié)；7月1日建黨節(jié)； 8月1日建軍節(jié)；9月10日教師節(jié)； 10月1日國慶節(jié)。2、一年有十二個月，1.3.5.7.8.10.12 這七個月是31天， 4.6.9.11這四個月是30天，平年2月是28天，閏年2月是29天，平年全年有365天，閏年全年有366天。3、一年分四季，每3個月為一季； 一、二、三月是第一季度，四、五、六月是第二季度，七、八、九月是第三季度，十、十一、十二是第四季度。4、公歷年份是4的倍數(shù)一般都是閏年，但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。如1900年不是閏年而是平年，而2000年是閏年。5、推算星期幾的方法 例：已知今天星期三，再過50天星期幾？解

14、析：因為一個星期是七天，那么由507=7（星期）1（天），知道50天里有7個星期多一天，所以第50天是星期四。6、24時表示法：超過下午1時的時刻用24時計時法表示就是把原來的時刻加上12。反過來要把24時計時法表示的時刻表示成普通計時法的時刻，超過13時的時刻就減12，并加上下午、晚上等字在時刻前面。比如下午3時3+12=15時， 16時：16-12=下午4時。5、計算經(jīng)過時間，就是用結(jié)束時刻減開始時刻。比如10:00開始營業(yè)，22:00結(jié)束營業(yè)，營業(yè)時間為：22:0010:00=12（小時） 結(jié)束時刻開始時刻=時間段6、常用的時間單位有：年、月、日、時、分、秒。7、時間單位進(jìn)率：1世紀(jì)=1

15、00年，1年=12個月，1日=24小時，1小時=60分鐘，1分鐘=60秒鐘第五單元 兩位數(shù)乘兩位數(shù)1、口算乘法：整十、整百的數(shù)相乘，只需把0前面的數(shù)字相乘，再看兩個因數(shù)一共有幾個0，就在結(jié)果后面添上幾個0。如：30500=15000 可以這樣想，35=15，兩個因數(shù)一共有3個0，在所得結(jié)果15后面添上3個0就得到30500=150002、筆算乘法：先把第一個因數(shù)同第二個因數(shù)個位上的數(shù)相乘，再與第二個因數(shù)十位上的數(shù)相乘（積與十位對齊），最后把兩個積加起來。3、幾個特殊數(shù)：254=100 ， 1258=10004、相關(guān)公式： 因數(shù)因數(shù) = 積 積因數(shù) = 另一個因數(shù) 第六單元 面積1物體的表面或封

16、閉圖形的大小，就是它們的面積。封閉圖形一周的長度，是它的周長。2比較兩個圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來測量。3邊長1厘米的正方形，面積是1平方厘米；邊長1分米的正方形，面積是1平方分米。6 邊長1米的正方形，面積是1平方米。4長方形的面積=長寬 正方形的面積=邊長邊長長方形的周長=（長+寬）2 正方形的周長=邊長4已知長方形的面積求長：長=面積寬 已知正方形的周長求邊長：邊長=面積4已知長方形的周長求長：長=周長2-寬5面積單位之間的進(jìn)率 長度單位之間的進(jìn)率1平方分米=100平方厘米 1分米=10厘米1平方米 =100平方分米 1米=10分米1公頃=10000平方米 1千米=1000米1

17、平方千米=100公頃6周長相等的兩個長方形，面積不一定相等。面積相等的兩個長方形，周長也不一定相等。第七單元 小數(shù)的初步認(rèn)識1、把1平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1。2、比較兩個小數(shù)的大小，先比較小數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)就大，如果整數(shù)部分相同就比較小數(shù)的小數(shù)部分，小數(shù)部分要從小數(shù)點后最高位比起。3、計算小數(shù)加、減法時，一定要先對齊小數(shù)點再相加、減。 第八單元 解決問題目標(biāo)：進(jìn)一步經(jīng)歷解決問題的過程，熟練應(yīng)用兩步計算解決問題。感受解決問題的策略多樣化。正確分析數(shù)量關(guān)系，明確解決問題的思考過程。1.用乘法計算的兩步應(yīng)用題，也就是我們常說的連乘應(yīng)用題，它可以用兩種思路來解答；如

18、課本99頁例題1，可以先求3個方陣一共有多少行，也可以先求一個方陣有多少人，每一步都用乘法計算。2.用除法計算的兩步應(yīng)用題，也就是我們常說的連除應(yīng)用題，它也可以用兩種思路來解答；如課本100頁的例題2，可以先求一個大圈的人數(shù)，再求出問題所問，這種思路的每一步都用除法計算；也可以先求一共有多少個小圈，而這一步是用乘法計算，第二步再用除法計算。3.另外還有乘加、乘減應(yīng)用題，這類應(yīng)用題沒有固定的模式，需要具體問題具體分析；具體分析方法可參考數(shù)學(xué)大本34頁的分析方法。4.解答應(yīng)用題不管有幾種思路，都要明白每種思路的第一步求的是什么，第二步又要求什么， 只有這樣才算真正明白了題意。 第九單元 數(shù)學(xué)廣角目

19、標(biāo)：1、體會【集合】的數(shù)學(xué)思想方法。集合理論是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎(chǔ)。 兩個圓是【集合圈】7 2體會【等量代換】數(shù)學(xué)的思想方法。性質(zhì)來體現(xiàn)就是等式的傳遞性：如果a=b，b=c，那么a=c。 8 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊 每單元【小結(jié)】 第一單元 【大數(shù)的認(rèn)識】1、億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識：10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。小結(jié)：相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是“十” 2、億以內(nèi)數(shù)的讀法：小結(jié)：、從高位數(shù)讀起，一級一級往下讀。、萬級的數(shù)要按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加一個萬字。 、每級末尾不管有幾個零都不讀，其他數(shù)位有一個“零”或連

20、續(xù)幾個“零”，都只讀一個“零”。 9 3、億以內(nèi)數(shù)的寫法：小結(jié)：、從高級寫起，一級一級往下寫。、當(dāng)哪一位上一個計數(shù)單位也沒有，就在哪一位上寫0 。 4、比較億以內(nèi)數(shù)的大?。盒〗Y(jié)：、位數(shù)多的時候，這個數(shù)就比較大。、當(dāng)這兩個數(shù)位數(shù)相同的時候，我們就應(yīng)該從左起的第一位比起，也就是從最高位開始比，哪個數(shù)最高位上的數(shù)大，這個數(shù)就大。、如果碰到最高位上的數(shù)相同的時候，就再比下一位，以此類推，直到我們比較出相同的數(shù)位上的那個數(shù)，哪個數(shù)大的時候，我們就可以斷定這個數(shù)比較大。 5、“萬”做單位的數(shù)：小結(jié)：有時候，為了讀寫方便，我們把整萬的數(shù)改寫成有“萬”做單位的數(shù)。 6、求近似數(shù)：小結(jié)：這種求近似數(shù)的方法叫“四

21、舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數(shù)部分的最高位是小于5 還是等于或大于5 。 7、表示物體個數(shù)：1 2 3 4 5 6 . 自然數(shù)一個物體也沒有：用0來表示。 0也是自然數(shù)。10 最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。 8、十進(jìn)制計數(shù)法：每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計數(shù)方法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。 9、億以上數(shù)的讀法：小結(jié)：億以上的數(shù)也是從高位讀起，一級一級往下讀，級末尾的0不讀，中間連續(xù)有幾個0都只讀一個0 10、億以上數(shù)的寫法：小結(jié)：1、從高級寫起，一級一級地往下寫。2 、當(dāng)哪一位上一個計數(shù)單位也沒有，就在哪一位上寫0。 11、“萬”做單位的數(shù)：小結(jié)

22、：省略億后面的尾數(shù)，改寫成用億作單位的數(shù)，就要看千萬位進(jìn)行四舍五入。 12、計算工具的認(rèn)識：算盤，計算器 13、1億有多大？ 100張紙的厚度是1厘米，一億一百萬個100, 1厘米一百萬=1000000厘米=1萬米 第二單元 【角的度量】11 1、直線、射線、角小結(jié)：沒有端點，可以向兩端無限延伸，這種線叫直角。只有一個端點，向一端無限延伸，這種線叫射線。 直線、射線與線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？、直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長短。、線段可以量出長度。、線段有兩個端點，直線沒有端點，射線只有一個端，點。 2、角大小的比較： 角的計量單位是“度”，用符號“ ”表示。把半圓平分成180 等份，每

23、一份所對的角的大小是l 度。記做1角的大小與角的兩邊畫出的長短沒關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。 3、角的分類：銳角90， 直角=90，90鈍角180，平角=180=2個直角，周角=360=2個平角=4個平角4、畫角步驟：畫一條射線，使量角器的中心和封線的端點重合，0 刻度線和射線重合。在量角器65刻度線的地方點一個點。以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線。12 第三單元 【三位數(shù)乘兩位數(shù)】1、口算乘法： 2、筆算乘法1： 3、筆算乘法2： 4、筆算乘法3：13 5、行程問題：小結(jié)：在上面的例題中，特快列車每小時行的路程叫做速度，可以寫成160千米/時。

24、普通列車的速度可以寫成106千米/時。“小林步行的速度是60米/分，就是說小林每分鐘走60米?！彼俣?、時間與所行的路程之間的關(guān)系：速度時間=路程 6、積的變化規(guī)律：小結(jié)：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大或縮小若干倍，積也擴大或縮小相同的倍數(shù)。 7、乘法估算：第四單元 【平行四邊形和梯形】1、垂直與平行：互相平行。圖一：“直線a和直線b是平行線；直線a的平行線是直線b”如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，圖二：“直線a和直線b相互垂直；直線a是直線b的垂線；點c是垂足?！?14 2、畫垂線： 例一：過直線上一點畫這條直線的垂線方法？答：把三角尺的一條直角

25、邊靠近直線， 三角尺上的直角頂點靠近直線上的點， 然后用筆沿另一條直角邊畫出直線就可以了。 例二：過直線外一點畫這條直線的垂線方法？答：把三角尺的一條直角邊靠近直線，三角尺上的另一條邊靠近直線外的點，然后用筆沿這條邊畫直線就可以了。 例三：把直線外一點a與直線上任意一點連接，所畫線段哪個最短？小結(jié)：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。 即“點a到直線所畫的垂直線段最短；點a到這條直線的距離是10厘米” 3、畫平行線： 例一：怎樣畫平行線？答：可以用直尺和三角尺來畫平行線，先把三角尺的一條直角邊緊靠直線，再把直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，這時沿直尺平移三角尺，

26、再畫一條直線就可以了。 15 例二：在兩條平行線之間畫幾條與平行線垂直的線段，這些線段的長度特點？小結(jié)：兩條平行線之間的距離是相等的。 例三：怎樣畫出一條長3厘米，寬2厘米的長方形？提示：長方形的對邊是互相平行，兩條邊是互相垂直的。因此可以用畫垂線或平行線的方法畫。 小結(jié)：先畫一條長3厘米的線段；再過線段端點畫一條2厘米的垂線；再過另一個點也畫一條2厘米的垂線；連接兩個端點就可以了。4、平行四邊形：小結(jié)：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。當(dāng)梯形的兩條腰相等時，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。四個角都是直角的四邊形叫長方形。四個角都是直角，并且四條邊都相等的四

27、邊形叫正方形。 16 5、梯形：小結(jié)：平行四邊形容易變形，它不具有穩(wěn)定性。 從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。 當(dāng)梯形的兩條腰相等時，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。第五單元 【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】1、口算除法： 17 2、估算除法： 3、筆算除法：例一： 92本連環(huán)畫，每班30本，可以分別給幾個班？ 例二： 有140本故事書，每班30本，可以分給幾個班？ 例三：（1）售貨員給顧客21本書，顧客付了84元，那一本書多少元？ （2）我有196元，要買39元一本的書，可以買多少本？還剩多少元？ 例四：禮堂每排有26個座

28、位，四年級共有140讓你，可以坐滿幾排？還剩幾人？ 18 例五：（1）576名學(xué)生，每18人組成一個小組，可以組成多少組呢？ 例五：（2）十月是學(xué)校環(huán)保月，共收集了930節(jié)廢電池，平均每天收集廢電池多少節(jié)？ 除數(shù)是兩位數(shù)的除法與除數(shù)是一位數(shù)的除法有什么相同點？有什么不同點？ 相同點：1 、除到被除數(shù)的哪一位，就把商在哪一位上面；2 、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。不同點：除數(shù)是兩位數(shù)：先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果前兩位數(shù)比除數(shù)小，再除前三位數(shù)； 除數(shù)是一位數(shù)：先用除數(shù)試除被除數(shù)的前1 位數(shù)，如果前1 位數(shù)比除數(shù)小，再除前兩位數(shù)；4、商的變化規(guī)律：小結(jié)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同

29、的倍數(shù)，(零除外)，商不變。 第六單元 【統(tǒng)計】 19 【你寄過賀卡嗎？】培養(yǎng)查找、收集和處理信息以及解決問題的能力。通過閱讀資料、運用統(tǒng)計、估算等數(shù)學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)生活中存在的浪費資源的問題。正確解決因賀卡帶來的環(huán)境問題。 第七單元 【數(shù)學(xué)廣角】目標(biāo)：通過觀察、操作、實驗、推理、交流，從數(shù)學(xué)的角度尋找解決問題的最優(yōu)方案和策略。1、烙餅類問題策略：在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下： 20 烙3張餅：先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2，3號餅的反面。烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個2個的烙，最后3張餅按

30、上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時間。 2、沏茶類問題策略：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量同時做，這樣才能節(jié)省時間。 3、排隊論問題策略：依次從等候時間較少的事情做起，就能使總的等候時間最少。 4、“田忌賽馬”問題策略：田忌用下等馬對齊王的上等馬，用上等馬對齊王的中等馬，用中等馬對齊王的下等馬。三場兩勝，田忌勝出。 第八單元 【總復(fù)習(xí)】 21 四年級下冊數(shù)學(xué)背誦或默寫知識點 2223 24 25 26 小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)教學(xué)知識點歸納總結(jié)第一單元小數(shù)乘法1、小數(shù)乘整數(shù)（p2、3）：意義求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如：1.53表

31、示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的簡便運算。計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。2、小數(shù)乘小數(shù)（p4、5）：意義就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如：1.50.8就是求1.5的十分之八是多少。1.51.8就是求1.5的1.8倍是多少。計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。注意：計算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡；小數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用0占位。3、規(guī)律（1）（p9）：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；一個數(shù)（0除外）乘

32、小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。4、求近似數(shù)的方法一般有三種：（p10）四舍五入法；進(jìn)一法；去尾法5、計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計算到分。保留一位小數(shù)，表示計算到角。6、（p11）小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)是一樣的。7、運算定律和性質(zhì)：加法：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc【(a-b)c=ac-bc】除法：除法性質(zhì)：abc=a(bc)27 第二單元小數(shù)除法8、小數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中

33、的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。如：0.60.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6與其中的一個因數(shù)0.3，求另一個因數(shù)的運算。9、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法（p16）：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點。如果有余數(shù)，要添0再除。10、（p21）除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計算。注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補足。11、(p23)在實際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。12、(p24

34、、25)除法中的變化規(guī)律：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。除數(shù)不變，被除數(shù)擴大，商隨著擴大。被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴大。13、(p28)循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232的循環(huán)節(jié)是32.14、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。第三單元觀察物體15、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。第四單元簡易方程16、（p45

35、）在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“”，也可以省略不寫。 加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。17、aa可以寫作aa或a ，a 讀作a的平方。 2a表示a+a18、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。19、解方程原理：天平平衡。28 等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。 20、10個數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù) 減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差乘法：積=因數(shù)因數(shù) 一個因數(shù)=積另一個因數(shù)除法：商=被除數(shù)除數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù) 除

36、數(shù)=被除數(shù)商21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。22、方程的檢驗過程：方程左邊=23、方程的解是一個數(shù)；解方程式一個計算過程。=方程右邊所以，x=“是方程的解。第五單元多邊形的面積23、公式：長方形：周長=(長+寬)2【長=周長2-寬；寬=周長2-長】 2面積=長寬 字母公式：s=ab正方形：周長=邊長4 字母公式：c=4a面積=邊長邊長 字母公式：s=a平行四邊形的面積=底高 字母公式： s=ah三角形的面積=底高2 【底=面積2高；高=面積2底】 字母公式： s=ah2梯形的面積=（上底+下底）高2 字母公式： s=（a+b）h2【上底=面積2高下底，下底=面積2高-上底；高=

37、面積2（上底+下底）】24、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移25、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個長方形；兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，29 字母公式：c=(a+b) 長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底；平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；長方形的面積等于平行四邊形的面積，平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因為長方形面積=長寬，所以平行四邊形面積=底高。因為平行四邊形面積=底高，所以三角形面積=底高226、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)27、三角形、梯形的第二種推導(dǎo)方法老師已講，自己看書兩個完全一樣的梯形可以拼

38、成一個平行四邊形， 知道就行。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底高，所以梯形面積=(上底+下底)高228、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。29、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。30、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形，通過加、減進(jìn)行計算。第六單元統(tǒng)計與可能性31、平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)32、中位數(shù)的優(yōu)點是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。 第七單元數(shù)學(xué)廣角33、數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼

39、。34、郵政編碼：由6位組成，前2位表示?。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū)）30 0 5 4 0 0 1前3位表示郵區(qū)前4位表示縣（市）最后2位表示投遞局 35、身份證碼： 18位1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9河北省 邢臺市 邢臺縣 出生日期 順序碼 校驗碼 倒數(shù)第二位的數(shù)字用來表示性別，單數(shù)表示男，雙數(shù)表示女。 31 五年級下冊知識點班級 姓名 學(xué)號一 圖形的變換軸對稱: 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸。旋轉(zhuǎn)：在平面因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)

40、的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。找因數(shù)的方法：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。2、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。能同時被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。3、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.質(zhì)數(shù)：有且只有兩個因數(shù)，1和它本身合數(shù)：至少有三個因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)32 1：

41、 只有1個因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。20以（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)； 兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。 6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把

42、所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。 三 長方體和正方體【概念】1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。33 2、兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。3、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。4、長方體和正方體的面、棱和頂點的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以

43、說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。5、長方體有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。長方體的棱長總和=（長+寬+高）4 l=（abh）4長=棱長總和4寬 高 a=l4bh寬=棱長總和4長 高 b=l4ah高=棱長總和4長 寬 h=l4ab正方體的棱長總和=棱長12 l=a12正方體的棱長=棱長總和12 a=l126、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長寬長高

44、寬高）2 s=2（abahbh）無底（或無蓋）長方體表面積= 長寬（長高寬高）2s=2（abahbh）ab s=2（ahbh）ab無底又無蓋長方體表面積=（長高寬高）2 s=2（ahbh）正方體的表面積=棱長棱長6 s=aa66、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長寬高 v=abh長=體積寬高 a=vbh寬=體積長高 b=vah高=體積長寬 h= vab正方體的體積=棱長棱長棱長 v=aaa7、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成l和ml。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升8、a3讀作“a的立方”表示3

45、個a相乘，（即aaa）進(jìn)率34 【體積單位換算】 高級單位低級單位低級單位高級單位進(jìn)率： 1立方米1000立方分米1000000立方厘米1立方分米1000立方厘米1升1000毫升1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米重量單位進(jìn)率，時間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率 四 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份分?jǐn)?shù)與除法 ：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)小于1真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.帶分?jǐn)?shù) （整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以

46、分母，商作整數(shù)部分 余數(shù)作分子）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，35 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的大小不變。通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）最大公因數(shù)約 分 求最大公因數(shù)最簡分?jǐn)?shù) 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）約分及其方法最小公倍數(shù)通 分 求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)比大小 （通分、通分子、化成小數(shù)）通分及其方法小數(shù)化分?jǐn)?shù) 小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)化小數(shù) 分子除以分母，除不盡的取近似值最簡分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1131

47、234=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 2445555135711 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。 88882025 五 分?jǐn)?shù)的加法和減法同分母分?jǐn)?shù)加、減法 （分母不變，分子相加減 ）分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法異分母分?jǐn)?shù)加、減法 （通分后再加減）分?jǐn)?shù)加減混合運算帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。六 統(tǒng)計與數(shù)學(xué)廣角一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。統(tǒng)計在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。復(fù)式折線統(tǒng)計圖打電話的最優(yōu)方案36

48、中位數(shù)的求法：1、按大小排列。2、如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。平均數(shù)的求法：總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù)七 數(shù)學(xué)廣角數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：23個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次 49個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次 1027個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次 2881個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次 82243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次244729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次 37分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)時（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。三、乘法

49、中比較大小時規(guī)律：一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘1，積等于這個數(shù)。四、分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。五、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a b = b a乘法結(jié)合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： ( a + b )c = ac + bc六、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題38 （一）(已知單位“1”的量，求單位“1”的幾分之幾是多少（具體量）用乘法) 一個數(shù)的幾分之幾= 一個數(shù)幾分之幾1、找單位“1”： 在分?jǐn)?shù)句中分?jǐn)?shù)的前面; 或 “占”、“是”、“