龍巖市武平一中、長汀一中、漳平一中等六校2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福建省龍巖市武平一中、長汀一中、漳平一中等六校20172018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（考試時(shí)間：120分鐘 總分:150分）第i卷(選擇題，共60分）一、選擇題 （本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的請把正確答案填涂在答題卡上.）1.化簡 (） a。 b。 c. d. 2點(diǎn)極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)是( ） a. b。 c。 d。 3直線(為參數(shù))的傾斜角為（ ） a. b。 c。 d. 4有一段演繹推理是這樣的:“冪函數(shù)在上是增函數(shù)；已知錯(cuò)誤！未找到引用源.是冪函數(shù)；則在上錯(cuò)誤！未找到引用源.是增函數(shù)”的結(jié)論

2、顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?）a。 大前提錯(cuò)誤 b. 小前提錯(cuò)誤 c。 推理形式錯(cuò)誤 d. 非以上錯(cuò)誤5用反證法證明命題：“，若可被2整除，那么中至少有一個(gè)能被2整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是（ ）a。 都能被2整除 b。 都不能被2整除c. 不都能被2整除 d。 不能被2整除6圓半徑是1,圓心的極坐標(biāo)是，則這個(gè)圓的極坐標(biāo)方程是（ ) a. b。 c. d.7.在同一坐標(biāo)系中，將直線變換為直線的一個(gè)伸縮變換是（ )a b c。 d 8。 下列命題中，真命題是( ）a. x0r, b。 xr,2xx2 c. a1，b1是ab1的充分不必要條件 dab0的充要條件是 9。 “數(shù)字黑洞”指從某些整數(shù)出發(fā)，

3、按某種確定的規(guī)則反復(fù)運(yùn)算后，結(jié)果會被吸入某個(gè)“黑洞”。下圖的程序框圖就給出了一類“水仙花數(shù)黑洞”, 表示的各位數(shù)字的立方和，若輸入的為任意的三位正整數(shù)且是的倍數(shù)，例如： ,則.執(zhí)行該程序框圖,則輸出的結(jié)果為( ）a。 b c。 d10。已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系是( ）a。 b c。 d不能確定11。 過雙曲線的左焦點(diǎn)f作圓的切線,切點(diǎn)為m，又直線fm與直線相交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)p，若m為線段fp的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為( ）a。 b 2 c. d 312已知函數(shù),若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a。 b。 c. d. 第卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題,每小題5

4、分，共20分）13。 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足，則=_ 14。 某單位為了了解用電量y(度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫（如表）,并求得線性回歸方程為:914-1184830不小心丟失表中數(shù)據(jù)c，d，那么由現(xiàn)有數(shù)據(jù)知_ 15。已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn),則的面積是_16將正整數(shù)對作如下分組，第組為，第組為，第組為，第組為則第組第個(gè)數(shù)對為_ 三、解答題（本大題共6個(gè)小題,共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17。（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極大值為9（i）求的值； （ii）求函數(shù)在區(qū)間上的最值18.（本小題滿分12分）

5、a市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：支持不支持總計(jì)男性市民60女性市民50合計(jì)70140（i）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；(ii）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。001的前提下認(rèn)為性別與支持申辦足球世界杯有關(guān)；（)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人,其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機(jī)抽取3人,求至多有1位老師的概率。附:，其中0.0500.0250.0100。0050。0013。8415.0246.6357.87910。82819。（本小題滿分

6、12分)現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了7位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（患者考核：10分制），用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)（試卷考試:100分制），用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表：特征量1234567988896919092969.98.69.59.09。19。29。8（i）求關(guān)于的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到0。01）;（ii)利用(1)中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響,并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí)，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（精確到0.1)附：回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為 ， 。20。 （本小題滿分12分）已知橢圓的

7、離心率為,且過點(diǎn)。（）求橢圓的方程；（）已知點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，求證： 為定值。21（本小題滿分12分)已知函數(shù)（i）若在處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值;(ii）若對任意,都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22。 （本小題滿分10分）設(shè)直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線c的極坐標(biāo)方程為（i)把曲線c的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(ii）設(shè)直線l與曲線c交于m，n兩點(diǎn)，點(diǎn),求的值參考答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分,共60分)1-5：a d b a b 6-10： c a c d a 11-12：b a二、填空題

8、（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14。 270 15。2 16. 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分）17. 解：(i） 2分依題意得， 4分即，解得 6分（ii）由（i）得令，得；令，得 8分，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為。 12分18.解：（i）支持不支持總計(jì)男性市民402060女性市民305080合計(jì)70701404分(ii）（）由題得：7分所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下性別與支持申辦足球世界杯有關(guān) . 8分（）記5人分別為，其中表示教師,從5人中任意取3人的情況有，,，共10個(gè)，其中至多有1位教師的情況有，,共7個(gè)， 11分 故所求的概率 。 12分1

9、9.解：（1）由題得， 2分， 6分所以，所以線性回歸方程為 8分(2）由（1）知，所以隨著醫(yī)護(hù)專業(yè)知識的提高，個(gè)人的關(guān)愛患者的心態(tài)會變得更溫和,耐心,因此關(guān)愛患者的考核分?jǐn)?shù)也會穩(wěn)定提高. 10分當(dāng)時(shí), . 當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí)，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)約為分。 12分20.解：（）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)， 所以因?yàn)殡x心率且，所以所以橢圓的方程為。 4分（）因?yàn)檫^點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，所以直線的斜率一定存在,設(shè)為，則直線的方程為： ，設(shè)由消得: , 7分因?yàn)?，所?8分所以所以的定值為。 12分21。解：（)解: 1分， ，,由條件得， 4分 （） 令，則,. 6分令，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，。7分當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增,；所以，當(dāng)時(shí)，對任意恒成立；9分當(dāng)時(shí)，所以,存在，使（此處用“當(dāng)時(shí),存在，使”證明,扣1分），并且，當(dāng)時(shí)，在