湖北省鄂西北六校聯(lián)考2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

1、湖北省鄂西北六校聯(lián)考2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題湖北省鄂西北六校聯(lián)考2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題年級：姓名：- 10 -湖北省鄂西北六校聯(lián)考2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題時(shí)間：120分鐘 分值：150分一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為a.i b.i c. d.2.已知集合ax|(x1)(2x1)0，集合bx|y，則集合ab等于a.(，1) b.(，1) c.(1，1) d.(1，)3.設(shè)是第三象限角，p(x，4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cosx，則tana

2、. b. c. d.4.在新冠肺炎疫情期間，某學(xué)校定期對教室進(jìn)行藥熏消毒。教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(單位：毫克)隨時(shí)間t(單位：小時(shí))的變化情況如圖所示。在藥物釋放的過程中，y與t成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y10at(a為常數(shù))。據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到2.0毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室。那么，從藥物釋放開始到學(xué)生能回到教室，至少在( )(參考數(shù)值lg23.0) a.42分鐘后 b.48分鐘后 c.50分鐘后 d.60分鐘后5.若，是夾角為60的兩個(gè)單位向量，則32與2的夾角為a.30 b.60 c.120 d.1506.在平行四邊形abcd中，已知ad1

3、，ab2，對角線bd2，則對角線ac的長為a. b. c. d.27.已知函數(shù)f(x1)是偶函數(shù)，當(dāng)1x10恒成立，設(shè)af()，bf(2)，cf(3)，則a、b、c的大小關(guān)系為a.bac b.cba c.bca d.ab0，n0，若/，則的最小值為 。16.如圖，在扇形aob中，aob120，半徑oaob4，p為弧ab上一點(diǎn)，則的最小值為 。四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z(1i)m2(2i1)m23i是下列數(shù)？(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)。18.(12分)已知向量(2，2)，(4，3)。(1)若向量/

4、，且|3，求的坐標(biāo)；(2)若向量k與k互相垂直，求實(shí)數(shù)k的值。19.(12分)在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且acosb(2cb)cosa。(1)求a；(2)已知b3，若m為bc的中點(diǎn)，且，求abc的面積。20.(12分)已知母線長為4的圓錐的側(cè)面展開圖為半圓。 (1)求圓錐的底面積；(2)在該圓錐內(nèi)按如圖所示放置一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，求圓柱的體積。21.(12分)如圖：某快遞小哥從a地出發(fā)，沿小路abbc以平均時(shí)速30公里/小時(shí)，送快件到c處，已知bd8(公里)，dcb45，cdb30，abd是等腰三角形，abd120。 (1)試問，快遞小哥能否在30分鐘內(nèi)將快件送到c處？(2)快遞小哥出發(fā)5分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路addc追趕，若汽車平均時(shí)速60公里/小時(shí)，問汽車能否先到達(dá)c處？(參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)22.(12分)已知向量(4cosx，1)，(sin(x)，1)，f(x)。(1)當(dāng)x，時(shí)，求f(x)的值域；(2)是否同