湖南省邵陽市新邵縣2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期適應(yīng)性考試試題

1、湖南省邵陽市新邵縣2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期適應(yīng)性考試試題湖南省邵陽市新邵縣2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期適應(yīng)性考試試題年級：姓名：- 13 -（新高考）湖南省邵陽市新邵縣2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期適應(yīng)性考試試題考生注意：1.答題前，先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的做題：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域無效。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)無效。一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分。在

2、每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知復(fù)數(shù)z滿足(1i)z4i，則|z|a. b.2 c.2 d.82.已知集合ax|x2x1或x0，b0)的一條漸近線過點(1，2)，則其離心率為a. b. c. d.34.已知某旅游城市2020年前10個月的游客人數(shù)(萬人)按從小到大的順序排列如下：3，5，6，9，x，y，15，17，18，21，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a.15 b.13 c.10.7 d.125.函數(shù)f(x)的部分圖象大致為6.十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過

3、程如下：將閉區(qū)間0，1均分為三段，去掉中間的區(qū)間段(，)，記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)0，1分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段。操作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”。若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于，則需要操作的次數(shù)n的最小值為(參考數(shù)據(jù)：lg20.3010，lg30.4771)a.5 b.4 c.7 d.67.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)的定義域為r，f(x)是周期為2的奇函數(shù)，y|f(x)|在區(qū)間1，1上恰有5個零點，則f(x)在區(qū)間0，202

4、0上的零點個數(shù)為a.2020 b.4040 c.4041 d.50508.已知定義在r上的函數(shù)f(x)x2e|x|，af(log3)，bf(log3)，cf(ln3)，則a，b，c的大小關(guān)系是a.bca b.cab c.abc d.cba二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分9.2019年4月，八省市同時公布新高考改革“312”模式。“3”即語文數(shù)學(xué)外語為必考科目。“1”即首選科目，考生須在物理歷史中二選一?！?”即再選科目，考生在化學(xué)、生物、思想政治、地理中四選二。高校各專業(yè)根據(jù)本校培養(yǎng)實

5、際，對考生的物理或歷史科目提出要求。如圖所示，“僅物理”表示首選科目為物理的考生才可報考，且相關(guān)專業(yè)只在物理類別下安排招生計劃；“僅歷史”表示首選科目為歷史的考生才可報考，且相關(guān)專業(yè)只在歷史類別下安排招生計劃；“物理或歷史”表示首選科目為物理或歷史的考生均可報考，且高校要統(tǒng)籌相關(guān)專業(yè)在物理、歷史類別下安排招生計劃。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是a.選物理的考生可報大學(xué)專業(yè)占47.53%b.選歷史的考生大學(xué)錄取率為2.83%c.選物理或歷史的考生均可報的大學(xué)專業(yè)占49.64%d.選歷史的考生可報大學(xué)專業(yè)占52.47%10.已知函數(shù)f(x)cos(2x)(|)，f(x)f(x)f(x)為奇函數(shù)

6、，則下述四個結(jié)論中說法正確的是a.tan b.f(x)在a，a上存在零點，則a的最小值為c.f(x)在(，)上單調(diào)遞增 d.f(x)在(0，)有且僅有一個極大值點11.已知橢圓c：的右焦點為f，點p在橢圓c上，點q在圓e：(x3)2(y4)24上，且圓e上的所有點均在橢圓c外，若|pq|pf|的最小值為26，且橢圓c的長軸長恰與圓e的直徑長相等，則下列說法正確的是a.橢圓c的焦距為2 b.橢圓c的短軸長為c.|pq|pf|的最小值為2 d.過點f的圓e的切線斜率為12.已知函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)2 b.f()0 c.x(1，e)，f(x)0三、填空題：本大

7、題有4小題，每小題5分，共20分。13.已知隨機變量n(4，2)，若p(6)0.4，則p(2) 。14.若曲線f(x)xlnxx在點(1，f(1)處的切線與直線2xay40平行，則a 。15.在abc中，ab1，ac2，|若點m滿足，則 。16.已知四棱臺abcda1b1c1d1中，上、下底面都是正方形，下底面棱長為2，其余各棱長均為1，則該四棱臺的外接球的表面積為 。四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)如圖，在平面四邊形abcd中，abad，ab1，ad，bc。(1)若cd1，求四邊形abcd的面積；(2)若sinbcd，a

8、dc(0，)，求sinadc。18.(本小題滿分12分)在2sn1sn1，a2，sn12an1這三個條件中選擇兩個，補充在下面問題中，并給出解答。已知數(shù)列an的前n項和為sn，滿足 ， ；又知正項等差數(shù)列bn滿足b12，且b1，b21，b3成等比數(shù)列。(1)求an和bn的通項公式；(2)若cnanbn，求數(shù)列cn的前n項和tn。19.(本小題滿分12分)圖1是直角梯形abcd，ab/dc，d90，ab2，dc3，ad，ce2ed。以be為折痕將bce折起，使點c到達(dá)c1的位置，且ac1，如圖2。(1)證明：平面平bc1e面abed；(2)求直線bc1與平面ac1d所成角的正弦值。20.(本小題

9、滿分12分)某款游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次，若出現(xiàn)一次音樂獲得1分，若出現(xiàn)兩次音樂獲得2分，若出現(xiàn)三次音樂獲得5分，若沒有出現(xiàn)音樂則扣15分(即獲得15分)。設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立。(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為x，求x的分布列。(2)玩三盤此游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？(3)玩過這款游戲的人發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的得分相比，得分沒有增加反而減少了。請你分析得分減少的原因。21.(本小題滿分12分)已知拋物線c：x22py(p0)的焦點為f，過點f且斜率為的直線與拋物線c交于a，b

10、兩點，|ab|5。(1)求拋物線c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點f的直線l交拋物線c于d，e兩點過d，e分別作拋物線c的切線，兩切線交于點m，若直線l與拋物線c的準(zhǔn)線交于第四象限的點n，且|mn|de|，求直線l的方程。22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x22mx2lnx(m0)。(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若x1，x2為函數(shù)f(x)的兩個極值點，且x1，x2為函數(shù)h(x)lnxcx2bx的兩個零點，x1x2。求證：當(dāng)m時，(x1x2)h()ln31。2020年下期高三新高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：b c a d b d c b 6. 7.由函數(shù)的定義域為r上的奇函數(shù)，可得

11、，又由在區(qū)間上恰有5個零點，可得函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)各有2個零點， 因為是周期為2，所以區(qū)間內(nèi)有兩個零點，且，即在區(qū)間內(nèi)有4個零點，所以在區(qū)間上的零點個數(shù)為個零點.二、選擇題：9.c d 10.b c 11.a d 12.b c d三、填空題： 13. 14. 15 16 16. 如圖，在四棱臺中，連接，設(shè)，連接并延長到點o，設(shè)o為四棱臺外接球心，連接，在平面中，作，垂足為，則，在直角三角形中，在直角三角形中，在直角三角形中， ， ，解得， ，外接球的表面積為.四、解答題： 17解：（1）連接bd，在中，由勾股定理得：， ，1分在中，由余弦定理知：，因為，所以， 2分 ， 4分abcd的面積 . 5

12、分（2）在中，由正弦定理知：，. 6分因為， ，. 7分在中， ， 8分.10分18解： 19解： （1）證明：在圖1中，連結(jié)，由已知得且， 四邊形為菱形， 2分連結(jié)交于點， ，又在中， ，在圖2中， ， 4分由題意知，面， 5分又平面， 平面平面； 6分（2）如圖，以為坐標(biāo)原點，分別為軸，方向為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.由已知得各點坐標(biāo)為， 8分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，解得， 10分記直線與平面所成角為，則. 12分20. 解：5分21.解：（1）由拋物線的方程可得焦點，由題意可得直線的方程為：，即，設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線的方程：，整理可得 2分， 3分由拋物線的性質(zhì)可得，解得，所以拋物線的方程為： 4分（2）易知直線的斜率存在且不為零，又由（1）知故可設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程得， 設(shè)，則，6分由拋物線得，則，所以拋物線在，兩點處的切線的斜率分別為，故兩切線的方程分別為，即， 8分解得兩切線的交點為，即， 又準(zhǔn)線的方程為，由，得 9分則，由，得，得，10分因為直線與準(zhǔn)線交于第四象限的點，故有，從而直線的方程為.，即. 12分22解：（1）由于的定義域為， 1分