湖南省郴州市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次質(zhì)檢試題

1、湖南省郴州市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次質(zhì)檢試題湖南省郴州市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次質(zhì)檢試題年級：姓名：13湖南省郴州市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次質(zhì)檢試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和該試題卷的封面上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號和科目。2.學(xué)生作答時，選擇題和非選擇題均須作在答題卡上，在本試題卷上作答無效?？忌诖痤}卡上按答題卡中注意事項的要求答題。3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。4.本試題卷共5頁。如缺頁，考生須聲明，否則后果自負。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

2、的。1.設(shè)集合，則（ ）a.b.c.d.2.若復(fù)數(shù)z滿足，則下列說法正確的是（ ）a. z的虛部為ib. z的共軛復(fù)數(shù)為c. z對應(yīng)的點在第二象限d.3.已知a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則“”是“”的（ ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件4.易系辭上有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，蘊含了深奧的宇宙星象之理，被譽為“宇宙魔方”，是中華文化陰陽術(shù)數(shù)之源.河圖的排列結(jié)構(gòu)如圖1所示，一與六共宗居下，二與七為朋居上，三與八同道居左，四與九為友居右，五與十相守居中，其中白圈數(shù)為陽數(shù)，黑點數(shù)為陰數(shù)，若從陽數(shù)和陰數(shù)中各取一

3、數(shù)，則其差的絕對值大于5的概率為（ ）a.b.c.d.5.已知單位向量，滿足等式，則與的夾角為（ ）a.120b.90c.60d.306.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟效益.假設(shè)在放射性同位素釷234的衰變過程中，其含量n（單位：貝克）與時間t（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系，其中為時釷234的含量.已知時，釷234含量的瞬時變化率為，則（ ）a.12貝克b.貝克c.24貝克d.貝克7.如圖2，設(shè)橢圓：（）與雙曲線：（，）的公共焦點為，將，的離心率分別記為，點a是，在第一象限的公共點，若點a關(guān)于的一條漸近線的對稱點為，則（ ）a.2b.c.d.

4、48.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的，都有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（ ）a.b.c.d.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9.2020年初，突如其來的疫情改變了人們的消費方式，在目前疫情防控常態(tài)化背景下，某大型超市為了解人們以后消費方式的變化情況，更好的提高服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了本超市2020年1月份到8月份的線上收入和線下收入的數(shù)據(jù)，并繪制如下的折線圖3.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）a.根據(jù)該超市這8個月折線圖可知，線下收入的平均值在內(nèi)b.根據(jù)該超市這8個月折線圖可知，

5、線上收入的極差比線下收入的極差大c.根據(jù)該超市這8個月折線圖可知，每月總收入與時間呈現(xiàn)負相關(guān)d.根據(jù)該超市這8個月折線圖可知，在疫情逐步得到有效控制后，人們比較愿意線下消費10.已知函數(shù)（，）的最小正周期為.把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）a.b.是的圖象的對稱中心c.在上單調(diào)遞增d.在上的值域為11.已知拋物線c：的焦點為f，是拋物線上兩點，則下列結(jié)論正確的是（ ）a. c的準線方程：b.若直線過點f，則c.若，則線段的中點m到y(tǒng)軸的距離為d.若，則12.已知，則（ ）a.b.c.d.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，第15題第一問2分，第2問3分，共

6、20分。13._.14.已知圓o的半徑為5，過點p的2021條弦的長度組成一個等差數(shù)列，最短弦長為，最長弦長為，則公差_.15.定義：在等式中（）中，把，叫做三項式的n次系數(shù)列（如三項式的1次系數(shù)列是1，-1，-2）.則（1）三項式的2次系數(shù)列各項之和等于_；（2）_.16.如圖4，已知球o是直三棱柱的外接球，e，f分別為，的中點，過點a，e，f作三棱柱的截面，若交于m，過點m作球o的截面，則所得截面圓面積的最小值是_.四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）設(shè)為等差數(shù)列，是正項等比數(shù)列，且，.在，這三個條件中任選一個，求解下列問

7、題：（）寫出你選擇的條件并求數(shù)列和的通項公式；（）在（）的條件下，若（），求數(shù)列的前n項和.18.（本小題滿分12分）如圖5，在平面四邊形中，.（i）若，求四邊形的面積；（）若，求.19.（本小題滿分12分）如圖6，在直四棱柱中，四邊形為平行四邊形，m為的中點，.（）求證：平面平面；（）求二面角的正弦值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓c：（）的離心率為，直線與橢圓c有且只有一個公共點.（）求橢圓c的標準方程（）設(shè)點，p為橢圓c上一點，且直線與的斜率乘積為，點m，n是橢圓c上不同于a，b的兩點，且滿足，求證：的面積為定值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當，討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若不等

8、式（），對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.22.（本小題滿分12分）垃圾分類，是指按一定規(guī)定或標準將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動的總稱.分類的目的是提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟價值，力爭物盡其用.垃圾分類后，大部分運往垃圾處理廠進行處理.為了監(jiān)測垃圾處理過程中對環(huán)境造成的影響，某大型垃圾處理廠為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，并制定如下方案：每年工廠的環(huán)境監(jiān)測費用預(yù)算定為80萬元，日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，則立即檢查污染處理系統(tǒng)；若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，則立即同時啟動另外2套系統(tǒng)進行1小時的監(jiān)測，且后啟動的這2套監(jiān)測系統(tǒng)中只

9、要有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，也立即檢查污染處理系統(tǒng).設(shè)每個時間段（以1小時為計量單位）被每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標的概率均為p（），且各個時間段每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標情況相互獨立.（）當時，求某個時間段需要檢查污染處理系統(tǒng)的概率；（）若每套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)運行成本為20元/小時（不啟動則不產(chǎn)生運行費用），除運行費用外，所有的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費用需要6萬元.現(xiàn)以此方案實施，問該工廠的環(huán)境監(jiān)測費用是否會超過預(yù)算（全年按9000小時計算）？并說明理由.郴州市2021屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)參考答案及評分細則一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

10、是符合題目要求的。1-5 bcdac6-8 cda二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，多項是符合題目要求的。全部選對得5分，有選錯得0分，部分選對得3分。9.ad 10.bcd 11.acd 12.abd三、填空題：本題共4小題，每小題5分，第16題第一問2分，第2問3分，共20分。13.1 14. 15.（1）4 （2）-80 16.四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（）選擇：設(shè)的公差為d，的公比為q（）.則根據(jù)題意有，（2分）解得（4分）所以， （5分）選擇：設(shè)的公差為d，的公比為q（）.則根據(jù)題意有，

11、（2分）解得（4分）所以，.（5分）選擇：由，得 （2分）的公比為又 （4分）所以，.（5分）（）由（）可知（6分） （7分）得（8分）（9分）（10分）18.（）連接，在中由勾股定理得：，所以 （1分）在中，由余弦定理知： （3分） （4分）所以， （5分）所以的面積（6分）（）由得（7分）在中，由正弦定理知：所以（8分）因為，所以， （9分）在中，所以 （10分）所以 （12分）19.（）因為，.可得，又，.又是直四棱柱，平面.，平面，.（2分）法一：取中點n，連接，四邊形為平行四邊形，又，.（4分）又，平面.（5分）又平面，所以平面平面.（6分）法二：連接，可計算得，所以，由勾股定理的逆

12、定理得：，余同法一（）以為x軸，為y軸，為z軸，建立如圖所示的坐標系，則，（7分）設(shè)平面的法向量為，由得可求得一個法向量（8分）同理可得平面的一個法向量（10分）設(shè)二面角的大小為所以（11分）則，即二面角的正弦值為.（12分）20.解：（）直線與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓c：（）相切，（3分）又，橢圓c的方程為.（5分）（）證明：由題意m、n是橢圓c上不同于a，b的兩點，由題意知，直線，斜率存在且不為0，又由已知.由，所以（6分）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得 （7分）設(shè)，則，（8分）又（9分）得（10分）所以即的面積為定值 （12分）21.解：（）的定義域為，（1分）令，則，（2分）當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，（3分）時，取得極小值即最小值，在恒成立，（4分）在單調(diào)遞增；（5分）（）不等式等價于，（6分）設(shè)，即（*）（7分）當，在是減函數(shù)，在是增函數(shù) （8分）， （9分）當時，且在是減函數(shù)則（*）式令（），則，（10分）當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，（11分） 又 （12分）22.（）設(shè)某個時間段在需要開啟3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源