2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2-11-1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性課時(shí)規(guī)范練理（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2-11-1 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性課時(shí)規(guī)范練(授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第237頁）a組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf（x)的圖象如圖所示,則該函數(shù)的圖象是(b)2若函數(shù)f（x)kxln x在區(qū)間(1，）單調(diào)遞增,則k的取值范圍是(d)a（,2b（，1c2,） d1,）3(2017遼寧大連高三雙基測試)已知函數(shù)f（x)ex2x1(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則yf（x）的圖象大致為(c)4(2018天津期末)已知定義在r上的函數(shù)f(x)滿足其導(dǎo)函數(shù)f（x）0在r上恒成立,則不等式f（x）f（1)的解集為（d)a（1，1）b(0,1）c（

2、1，）d（，1)（1,）解析：由題意可知函數(shù)f(x)是減函數(shù)，函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，可得x1；當(dāng)x0時(shí)，可得x1.則不等式f(|x|）f(1）的解集為（，1）(1，)故選d.5（2016高考全國卷）若函數(shù)f（x）xsin 2xasin x在（,）單調(diào)遞增,則a的取值范圍是（c)a1,1bc. d6（2018西城區(qū)期末）設(shè)函數(shù)f(x)，其中a0。若對(duì)于任意xr，f（x）0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （0,1 解析:根據(jù)題意，函數(shù)f（x），則其導(dǎo)數(shù)f（x)，若f(x）0恒成立，則有ax22ax10恒成立,又由a0,則有(2a）24a0，得0a1,則a的取值范圍為（0，17(2017九江模擬

3、)已知函數(shù)f(x）x22axln x,若f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為。解析：由題意知f（x）x2a0在上恒成立，即2ax在上恒成立，max，2a，即a。8（2018廈門期末)已知函數(shù)f(x），則函數(shù)g(x)f(x)2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3 .解析:根據(jù)題意,g（x）f（x）20，即f（x）2.當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x2,可得x1，x1，所以1是函數(shù)g（x）的1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)x0時(shí)，f(x）xln x2,令yxln x2,可得y1,x（0，1)時(shí)，y0，函數(shù)是減函數(shù)，x(1,)時(shí)，y0，函數(shù)是增函數(shù)，x1時(shí)，y10是函數(shù)的最小值，此時(shí)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)9已知函數(shù)f(x)x23x4ln x在

4、(t，t1)上不單調(diào),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 (0,1) 解析：函數(shù)f(x）x23x4ln x(x0),f(x)x3，函數(shù)f(x)x23x4ln x在（t,t1)上不單調(diào)，f(x）x30在（t，t1)上有解，0在（t，t1）上有解，x23x40在(t，t1)上有解,由x23x40得x1或x4(舍去)，1（t，t1），t(0,1)，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是（0,1）10（2016高考全國卷)已知函數(shù)f（x)(x1）ln xa（x1)（1)當(dāng)a4時(shí),求曲線yf(x）在(1，f（1)）處的切線方程；（2）若當(dāng)x(1，)時(shí)，f（x）0，求a的取值范圍解析：(1)f(x）的定義域?yàn)椋?，）當(dāng)a4時(shí)，f(x)（

5、x1)ln x4（x1)，f(x)ln x3，f(1)2,f(1）0.曲線yf(x）在(1，f(1）處的切線方程為2xy20。（2)當(dāng)x(1，)時(shí),f(x)0等價(jià)于ln x0.設(shè)g（x)ln x，則g（x），g(1）0。當(dāng)a2，x（1,）時(shí)，x22（1a)x1x22x10,故g（x）0，g（x)在(1，)上單調(diào)遞增，因此g(x)0；當(dāng)a2時(shí)，令g（x)0得x1a1，x2a1.由x21和x1x21得x11,故當(dāng)x（1,x2)時(shí),g（x）0，g(x）在（1，x2）上單調(diào)遞減，此時(shí)g（x）g(1）0。綜上，a的取值范圍是（，2b組能力提升練1（2018南昌一模)已知奇函數(shù)f(x）是函數(shù)f（x）(xr

6、)的導(dǎo)函數(shù)，若x0時(shí)f（x）0，則（c)af(0)f（log32）f(log23）bf(log32)f(0)f(log23）cf(log23）f（log32）f(0）df(log23)f（0）f(log32）解析：f（x)是奇函數(shù)，且x0時(shí)f（x)0，當(dāng)x0時(shí),f(x）0,f(x）在（,0）上單調(diào)遞減，在（0，）上單調(diào)遞增，f(x）f(x)，f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)log23log320，f(log23）f(log23)f（log32)f（0)故選c.2已知函數(shù)f(x）ax33x21，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0,且x00，則a的取值范圍是（b）a（2，) b(，2)c（1,） d（

7、,1）3已知x（0，2），若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（d)a0，e1） b0,2e1）c0，e) d0，e1)4（2018普寧市模擬)已知定義在r上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x)，若f(x）f（x)2，f(0）3，則不等式f(x）ex2的解集是(d)a(，1） b（1，)c（0,） d(，0)解析：f（x）ex2轉(zhuǎn)化為10，令g(x)1,則g（x）0,g(x）在r上單調(diào)遞減,又g(0）10，g（x）0的解集為（，0),故選d。5已知函數(shù)f(x）ln xax2x有兩個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(a)a（0,1） b（,1)c. d6若函數(shù)f（x）的最大值為f(1)，則實(shí)

8、數(shù)a的取值范圍為 0，2e3 解析:當(dāng)x0時(shí)，f（x）xaaf(1）a2.當(dāng)x0時(shí)，若a0時(shí)，f（x）2x，即函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，則須ff（1），即aln2a2，即alna，即ln3，解得0a2e3，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為0，2e37(2017北京朝陽區(qū)模擬)已知函數(shù)f（x）aln x（a1)x.(1)當(dāng)a0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2)當(dāng)a1時(shí)，證明:f(x)。解析：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，）f（x）x（a1).(1）當(dāng)0a1時(shí),因?yàn)閤0，令f（x）0得x1或0xa,令f(x）0得ax1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，a）和(1，），單調(diào)遞減區(qū)間是

9、（a，1)當(dāng)a1時(shí)，因?yàn)閤0，所以f（x）0成立函數(shù)f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)，無單調(diào)遞減區(qū)間當(dāng)a1時(shí),因?yàn)閤0,令f(x）0得xa或0x1.令f（x）0得1xa，所以函數(shù)f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0,1）和(a，），單調(diào)遞減區(qū)間是(1，a）（2）證明：當(dāng)a1時(shí)，f（x)ln x，f（x)x，令f(x)0得x1或x1（舍)當(dāng)x變化時(shí)，f（x),f(x）的變化情況如下表：x（0，1)1(1，)f(x)0f(x)極小值所以當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x）的最小值為f（1)。所以f(x)。8(2017山東濰坊模擬）已知函數(shù)f（x)bln x，曲線yf(x)在點(diǎn)（1，f(1）處的切線方程為yx.（1)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）若x1，f(x）kx恒成立，求k的取值范圍解析：（1)f(x)的定義域?yàn)椋?，),f(x),故f(1）ba1，又f(1)a,點(diǎn)(1,a）在直線yx上，a1,則b2。f（x）2ln x且f（x),當(dāng)0x時(shí),f（x)0,當(dāng)x時(shí)，f（x)0，故函數(shù)f(x）的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為，f(x）極小值f22ln 2