數(shù)學(xué)建模完整論文：宿舍樓緊急情況下人員疏散問(wèn)題

1、 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則（以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將

2、受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從a/b/c/d中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： xxxx 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： xxxx 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 南昌航空大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 朱偉琦 2. 戴培元 3. 曾開(kāi)勛 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： xxxxx （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無(wú)需簽名。以上內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫(xiě)錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資

3、格。） 日期： 2014 年 9 月 1日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：汶川大地震的反思摘要 在現(xiàn)如今社會(huì)，各類(lèi)突發(fā)事件頻頻發(fā)生。當(dāng)一旦發(fā)生，如果不能迅速讓建筑物內(nèi)的人員有組織有秩序的疏散撤離，那將會(huì)造成嚴(yán)重的人員傷亡，嚴(yán)重威脅公眾的生命安全。學(xué)校的宿舍樓是一種人員非常集中的場(chǎng)所，由于學(xué)校宿舍樓開(kāi)放的安全通道有限，加上缺少合理的人員疏散方案，造成

4、學(xué)生進(jìn)出宿舍時(shí)（尤其是雨天）的樓道擁堵，這樣一旦發(fā)生險(xiǎn)情，就容易造成嚴(yán)重的人員傷亡。對(duì)于不同類(lèi)型的建筑物，人員疏散問(wèn)題的處理辦法有較大的區(qū)別，在文章中分析了大型建筑物內(nèi)人員疏散的特點(diǎn)，結(jié)合我校26棟樓的結(jié)構(gòu)形式設(shè)定地震場(chǎng)景人員的安全疏散，對(duì)宿舍樓的典型的地震突發(fā)事件場(chǎng)景作了分析，并對(duì)該建筑物中人員疏散的設(shè)計(jì)方案做出了初步評(píng)價(jià)，分析該建筑物中人員疏散設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀，提出一種人員疏散的基礎(chǔ)，得出了一種在人流密度較大的建筑物內(nèi)，地震中人員疏散時(shí)間的計(jì)算方法，并對(duì)學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)提出有益的見(jiàn)解建議。研究在險(xiǎn)情發(fā)生時(shí)如何在最短時(shí)間內(nèi)組織人員逃出某建筑物這類(lèi)應(yīng)急處理問(wèn)題，是為了尋求到最佳的疏散方案, 建立了人流疏散數(shù)

5、學(xué)模型, 該模型考慮到人流速度與人流密度之間的關(guān)系, 以疏散時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)此模型求解得到了26棟宿舍樓人員快速疏散的優(yōu)化方案。通過(guò)對(duì)模型的檢驗(yàn), 對(duì)有關(guān)部門(mén)提出了必要的建設(shè)性意見(jiàn)。在險(xiǎn)情發(fā)生時(shí)人員能否安全疏散主要取決于疏散到安全區(qū)域所用時(shí)間的長(zhǎng)短。在人員疏散問(wèn)題中, 疏散撤離所用的時(shí)間依賴許多因素,如果不將這些因素進(jìn)行簡(jiǎn)化處理, 那將是一個(gè)十分復(fù)雜的問(wèn)題。為了便于建立數(shù)學(xué)模型,尋找出較為合理的疏散撤離方案,先僅考慮m樓道口開(kāi)通的情形,然后在此模型的基礎(chǔ)上再作進(jìn)一步的改進(jìn), 得出更加接近實(shí)際的數(shù)學(xué)模型。下面假設(shè)地震發(fā)生時(shí)宿舍樓內(nèi)的人員疏散問(wèn)題，對(duì)我校26棟宿舍樓內(nèi)的人員疏散方案進(jìn)行了數(shù)

6、學(xué)模型研究。是關(guān)于安排建筑物的出口和撤離方案使所有人員撤離完畢所用疏散時(shí)間最小的優(yōu)化問(wèn)題。問(wèn)題二：我們假設(shè)只有單行和雙行兩種方式。無(wú)論哪種方式，人流速度主要與人員密度有關(guān)，。通過(guò)分析知流量隨人流密度的增加先增后減，單行流量小于雙行的流量，故我們盡量使人流雙行。經(jīng)分析得出：在以上基礎(chǔ)上，給出符合實(shí)際情況的數(shù)據(jù)，模擬地震發(fā)生時(shí)的情形，經(jīng)求解得出：當(dāng)v0=4.0m/s時(shí)，t=158.18s當(dāng)v0=3.0m/s時(shí)，t=216.25s得出最佳撤離方案：即先撤出一樓單行的人員，再撤出一樓和二樓雙行的人員，最后撤出三至七層樓的人員。 關(guān)鍵詞: 人員疏散 疏散方案 疏散模型 人流密度 人流速度1.問(wèn)題的重述1

7、.1 問(wèn)題的背景學(xué)校的宿舍樓是一種人員非常集中的場(chǎng)所，當(dāng)發(fā)生地震、火災(zāi)等安全事故等突發(fā)事件時(shí)，學(xué)生需要盡快撤離事故現(xiàn)場(chǎng)，由于宿舍樓開(kāi)放的安全通道有限，加上缺少合理的人員疏散方案，造成進(jìn)出宿舍時(shí)（尤其是雨天）的樓道擁堵。在災(zāi)難發(fā)生之時(shí)，建筑物內(nèi)的人員是否能有組織、有秩序地撤離是有關(guān)人身安全保障的大問(wèn)題。對(duì)于一個(gè)特定的建筑物，管理人員最關(guān)心建筑物內(nèi)所有的人全部撤離完畢所用時(shí)間，以便于安排建筑物的出口以及撤離方案。這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)反復(fù)的實(shí)際演習(xí)來(lái)解決。 但多次反復(fù)的演習(xí)實(shí)際上是不可能的。理想的辦法是通過(guò)理論上的分析得到。1.2 問(wèn)題的提出現(xiàn)在考慮學(xué)校的22棟宿舍樓，共七層，其中每層宿舍樓有兩排，共三

8、十四間，如圖1.1： 圖1 . 1樓原平面圖樓里的學(xué)生可以沿寢室外的走道一直走到樓梯間下樓，可完成下面的問(wèn)題：1. 用數(shù)學(xué)模型來(lái)分析這棟宿舍樓的學(xué)生疏散所用的時(shí)間；2. 根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型給出最佳撤離方案；2.模型假設(shè)(1) 樓道中與樓梯上無(wú)障礙物；(2) 疏散時(shí)走道左右兩邊的人員各自排成一行獨(dú)立有序行進(jìn), 互不影響；(3) 撤離人員間隔均勻且行進(jìn)速度保持不變;(4) 全部人員的反應(yīng)時(shí)間是一樣的；(5) 地震時(shí)，學(xué)生都在宿舍中；(6) 隊(duì)列中人的身體厚度相同；(7) 在疏散過(guò)程中，在門(mén)口、樓梯口、由于瓶頸因素人流可能出現(xiàn)滯留，在此情況按排隊(duì)等候型處理；(8) 個(gè)體始終朝出口方向移動(dòng)，不考慮心理

9、層面對(duì)個(gè)體的行為的影響；(9) 忽略卡死與跌倒現(xiàn)象；(10) 到一樓樓梯底即為逃脫。（11）每個(gè)寢室的人員分布情況相同。3.符號(hào)說(shuō)明與名詞解釋3.1 符號(hào)說(shuō)明1.2. l為每個(gè)寢室的門(mén)口到它前面一個(gè)寢室的門(mén)口的距離；3. 為寢室門(mén)的寬度；4. 為樓房的層高；5. 是人流移動(dòng)速度；6. 是不發(fā)生擁擠時(shí)自由移動(dòng)速度；7. 是人流密度；8. 為肩寬；為步長(zhǎng)；為身體厚度；9. 樓梯寬度；樓梯長(zhǎng)度；10. 走廊寬度；11. 為相鄰個(gè)體間距，；12. 為相鄰樓層間的樓梯長(zhǎng)度；13. 人流的寬度：。3.2 名詞解釋(1) 單行：人員排成一列行走；(2) 雙行：人員排成兩列行走；(3) 人行流(人流)：運(yùn)動(dòng)的

10、人員視為連續(xù)流動(dòng)的介質(zhì)，即人流。4.模型的準(zhǔn)備4.1人行流(人流)的基本函數(shù) 人流密度反應(yīng)了人流內(nèi)人員分布的稠密程度, 通常是指單位面積內(nèi)分布的人員的數(shù)目。fegress認(rèn)為人流密度指單位面積的疏散走道上的人員的水平投影面積, 它是一個(gè)分?jǐn)?shù)值, 其大小為p = nf(n-1)d0+nwb0/2其中, n 為一定面積的總?cè)藬?shù); f 為單位水平投影面積(m2); d0人流間的間距(m); w 為人流間的厚度(m); b0為疏散通道寬度(m)。式中的單位水平投影面積反映整個(gè)人流內(nèi)人員投影面積的綜合水平。fegress將人流內(nèi)的人員按不同的年齡段分為3 類(lèi)人:青年人、中年人、老年人,各類(lèi)人員的投影面積

11、可按實(shí)際測(cè)量得出取平均值, 然后按各類(lèi)人員在人流中的百分比求加權(quán)平均值, 即f = xa + yb + zc式中, f 為單位水平投影面積(m2) ; x 、y、z 分別為青年人、中年人、老年人平均的單人水平投影( m2) ; a 、b、c分別為青年人、中年人、老年人在人流中的百分比。人流速度是指人流整體的行進(jìn)速度, 其值為人流首段的行進(jìn)速度。研究表明, 人流速度是人流密度的函數(shù): v = f ( p ) , 一般說(shuō)來(lái), 由于性別、年齡、身體條件的不同, 疏散人員的能力也各有不同。為簡(jiǎn)化起見(jiàn),fegress 將樓棟里的人群視為人流處理, 并具有一定的密度、速度及流量, 而不單獨(dú)考慮人流內(nèi)各個(gè)人

12、員的具體特征。圖5顯示了在不同疏散路線上人員行走速度與人員密度的關(guān)系:圖5 人員行走速度與人員密度的關(guān)系4.2安全隊(duì)列數(shù)安全隊(duì)列數(shù)是指在保證安全不擁擠的前提下, 疏散通道寬度一定時(shí), 最多允許同時(shí)通過(guò)的人員列數(shù)。m = int(b0-0.238)/b*其中, b*為人自由行走時(shí)所需的最小寬度, int表示取整。4.3行走速度人在緊急狀態(tài)下行走速度會(huì)比正常情況下快。根predtechenskii milinskii的研究, 正常情況下水平通道內(nèi)的人流速度:v = (112p4-380p3+434p2-217p+57)/60其中, p0.92, 當(dāng)人流密度達(dá)到或超過(guò)這一數(shù)值時(shí), 人流便會(huì)現(xiàn)擁擠或堵

13、塞。在緊急情況下人流在水平通道內(nèi)的行走速度為：v1 = vu1式中, u1= 1.49 - 0.36p。在緊急情況下人流在斜直方向(下樓梯)速度近似為：v2 = u1v研究對(duì)象是在無(wú)窮長(zhǎng)的路上沿單向運(yùn)動(dòng)的一條人流假定不允許任何人超前行走，路上也沒(méi)有岔路，在路上選定一個(gè)坐標(biāo)原點(diǎn)，記作。以人流運(yùn)動(dòng)方向作為軸的正向，于是路上任一點(diǎn)用坐標(biāo)表示。對(duì)于每一時(shí)刻和每一點(diǎn)，引入3個(gè)基本函數(shù)： 流量一時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)點(diǎn)的人數(shù)； 密度一時(shí)刻點(diǎn)處單位長(zhǎng)度內(nèi)的人數(shù)； 速度一時(shí)刻通過(guò)點(diǎn)的人流速度。 將人流視為一維流體場(chǎng)，這些函數(shù)完全可以類(lèi)比作流體的流員、密度和速度注意這里速度不表示固定的哪一個(gè)人的速度. 3個(gè)基本函數(shù)

14、之間存在著密切關(guān)系首先可以知道，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的人數(shù)等于單位長(zhǎng)度內(nèi)的人數(shù)與人流速度的乘積，即 (1)其次，經(jīng)驗(yàn)告訴我們，人流速度總是隨著人流密度的增加而減小的當(dāng)一個(gè)人前面沒(méi)有人時(shí)，它將以最大速度行走，可描述為時(shí) (最大使)：當(dāng)人首尾相接造成堵塞時(shí)，人無(wú)法前進(jìn)，可記為 (最大使)時(shí)不妨簡(jiǎn)化地假設(shè)是的線性函數(shù)，即 (2)再由(1)式可得： (3)表明流量隨人流密度的增加先增后減，在處達(dá)到最大使(圖6)。應(yīng)該指出，(2)，(3)式是在平衡狀態(tài)下和之間的關(guān)系，即假定所有人的速度相同，路上各處人的人流密度相同。圖635.問(wèn)題的分析5.1 問(wèn)題二的分析由于本宿舍樓的樓道是對(duì)稱雙向的，故可簡(jiǎn)化為兩個(gè)單邊寢室

15、單向出口的形式。人員疏散時(shí)間不僅與人員密度、出口通量、人員疏散速度有關(guān)系,還與建筑結(jié)構(gòu)形式有關(guān)。我們把運(yùn)動(dòng)的人員視為連續(xù)流動(dòng)介質(zhì)。這里我們令=1，即人員從門(mén)通過(guò)時(shí)是單行，樓梯最多并行兩個(gè)人；且樓梯長(zhǎng)度小于。由模型的準(zhǔn)備可知流量隨人流密度的增加先增后減，單行的流量小于雙行的流量，故我們盡量使人流雙行。單行速度，雙行速度，如圖7： 圖7 二樓人員剛出來(lái)時(shí)一樓的情況因?yàn)榍?，故二樓的中第一個(gè)跑出的人員與一樓人員相遇。如圖8：圖8 二樓人員與一樓人員相遇時(shí)一樓的情況忽略一些特殊情況，如圖9：圖9 人員運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的特殊情況由于人員都是連續(xù)的人流，故只有前面?zhèn)€人員單行，其余的都雙行，故我們可以得出：疏散時(shí)間

16、=單行人員疏散時(shí)間+雙行人員疏散時(shí)間根據(jù)假設(shè)，在疏散過(guò)程中，在門(mén)口、樓梯口、由于瓶頸因素人流可能出現(xiàn)滯留，在此情況按排隊(duì)等候型處理。在等待過(guò)程中，如果出現(xiàn)以下情況，如圖10：圖10 等待中出現(xiàn)的情況則可以自動(dòng)調(diào)整為以下情況，如圖11：圖11 調(diào)整后的情況在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上，在人員疏散過(guò)程中，我們?cè)O(shè)定以下規(guī)則：1. 當(dāng)不擁擠時(shí)，人員單行出樓時(shí)，無(wú)需等待，直接出樓；2. 當(dāng)擁擠時(shí)，人員按照排隊(duì)理論，先到的人行流先行；3. 若出現(xiàn)圖10的情況時(shí)，自動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D11；4. 即使不是在同一人行流中，到出口時(shí)，可以互相“組隊(duì)”形成雙行，使樓梯利用率最大。我們模擬地震逃亡，給出一些符合實(shí) 際的模擬數(shù)據(jù)，給出最佳

17、撤離方案。6.模型的建立與求解6.1 問(wèn)題一模型的建立日本的提出經(jīng)過(guò)和簡(jiǎn)化推導(dǎo)得到的計(jì)算公式，他們認(rèn)為人流速度主要與人員密度有關(guān)： 1 是人流移動(dòng)速度，是不發(fā)生擁擠時(shí)自由移動(dòng)速度，是人流密度。有問(wèn)題一的分析可知：疏散時(shí)間=單行人員疏散時(shí)間+雙行人員疏散時(shí)間單行人員疏散時(shí)間： 其中，()單行人員個(gè)數(shù)為：注：表示不超過(guò)的最大整數(shù)，稱為的整數(shù)部分。雙行人員疏散時(shí)間：其中，最終列出疏散時(shí)間的模型方程：即：6.2 問(wèn)題二最佳撤離方案的建立根據(jù)問(wèn)題二的分析，我們模擬地震時(shí)，宿舍樓疏散時(shí)的情形。下面我們給出宿舍樓的人數(shù)，見(jiàn)表1：表1 初始化問(wèn)題一中的一些變量： l=6.4mvo最佳撤離方案為：當(dāng)開(kāi)始疏散時(shí)，

18、所有的人員都同時(shí)行動(dòng)。一樓的人先按次序撤離，此時(shí)單行；當(dāng)二樓的人員與一樓的人員相遇時(shí)，此時(shí)雙行；忽略后面一小段單行，除去一開(kāi)始單行，其余全部按雙行處理。即先撤出一樓單行的人員，再撤出一樓和二樓雙行的人員，最后撤出三至七層樓的人員。我們?nèi)r(shí)，所有人員疏散總時(shí)間為t=216.25s。7.模型的進(jìn)一步研究由于我們的模型在一定程度上有理想化成分，我們將模型進(jìn)行深度討論，運(yùn)用我們模型的思想作為為基礎(chǔ)，來(lái)對(duì)該模型進(jìn)行理論與實(shí)踐上的討論作為我們模型的推廣。人員疏散行為規(guī)律的研究一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)。我國(guó)對(duì)安全疏散的研究起步比較晚，大都還停留在定性分析階段。近幾年來(lái)，隨著我國(guó)對(duì)消防安全的逐漸重視，才出現(xiàn)了一些

19、關(guān)于建筑物中安全疏散模擬模型的研究。但這些模型在計(jì)算人員疏散行動(dòng)時(shí)間時(shí)，把人員在房間內(nèi)的移動(dòng)都看成是人到出口的直線運(yùn)動(dòng)路線。而實(shí)際上由于房間中桌椅等障礙的影響，避難者的行動(dòng)路線是折線運(yùn)動(dòng)。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文提出一種按“l(fā)”型行動(dòng)路線表示人員在房間中的行走情況，并用面積法計(jì)算避難者在房間出口的集結(jié)狀況。而人員在走廊、樓梯間等通道中的移動(dòng)則采用將通道劃分為單元，每個(gè)單元長(zhǎng)為“”，以此計(jì)算出口的避難者人數(shù)。并通過(guò)與國(guó)外公式的對(duì)比檢驗(yàn)，證明了本模型具有一定的準(zhǔn)確性。疏散行動(dòng)模型的建立：7.1 模型基本情況的假定7.1.1 建筑基本情況建筑的標(biāo)準(zhǔn)層水平通道為條形或環(huán)形布置，房間在走道的兩側(cè)布置（房間也可

20、單側(cè)布置， 另一側(cè)為走道）。疏散走道為雙向疏散至樓梯間。樓梯間通向安全避難層。此避難層即為最終疏散的安全地點(diǎn)。即建筑物都包括了房間、走道、樓梯間前室、樓梯間、安全地點(diǎn)等主要的空間要素。7.1.2 人員情況疏散人員包括以下幾類(lèi)人員：不同年齡的人、活動(dòng)不便的人以及。人員分布：疏散前人員在各房間內(nèi)，在房間內(nèi)按同一人員密度分布，其他位置（如：走道、樓梯間前室、樓梯間等疏散通道）內(nèi)無(wú)人員分布。7.1.3 疏散情況建筑中的人員按照既定的疏散計(jì)劃方案中的疏散路徑有序地進(jìn)行疏散，且在疏散過(guò)程中人群不出現(xiàn)恐慌狀態(tài)。7.2疏散流動(dòng)的模式化7.2.1 空間的模式化采用空間網(wǎng)絡(luò)型控制方法，將各個(gè)房間、通道、樓梯間前室

21、、樓梯間、安全地點(diǎn)分別作為網(wǎng)絡(luò)的基本節(jié)點(diǎn)。再結(jié)合建筑情況和疏散過(guò)程的實(shí)際情況，把走道、樓梯間節(jié)點(diǎn)進(jìn)一步細(xì)分為幾種具有各自特性類(lèi)型的節(jié)點(diǎn)。各種類(lèi)型節(jié)點(diǎn)的劃分定義情況。為了便于計(jì)算，還將各個(gè)空間節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系定義為連接。該連接為各個(gè)空間節(jié)點(diǎn)相互聯(lián)系的假想空間，該處既無(wú)面積，亦不存在用于移動(dòng)的時(shí)間。7.2.2 流動(dòng)的處理在疏散過(guò)程中，人的流動(dòng)以單向型人流對(duì)待，在門(mén)口、樓梯口、出入口等處由于瓶頸因素人流可能出現(xiàn)滯留，在此情況按排隊(duì)等候型處理；在樓梯前室，如有兩個(gè)出口，人流則按均勻分配處理。7.2.3 人的處理由于已將疏散通道的各個(gè)空間節(jié)點(diǎn)細(xì)分了，且可把各疏散通道的空間節(jié)點(diǎn)看成是一個(gè)個(gè)微元單位。因此，在

22、人員疏散的流動(dòng)過(guò)程中，在所劃分的各個(gè)疏散通道的空間節(jié)點(diǎn)中的人員分布在各個(gè)時(shí)刻可看成是按該時(shí)刻時(shí)的同一密度均勻分布。7.2 疏散模型的基本原理疏散人員從疏散開(kāi)始后某一時(shí)刻t至下一時(shí)刻（t+t ）時(shí)間階段內(nèi)所進(jìn)行的疏散行動(dòng)（移動(dòng)）分為兩個(gè)階段：1.疏散人員在其所在的空間節(jié)點(diǎn)內(nèi)的移動(dòng)（移向該節(jié)點(diǎn)出口）。2 .疏散人員在各連接（link）的移動(dòng)。即由上一空間節(jié)點(diǎn)向下一空間節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)。上一空間節(jié)點(diǎn)流出人數(shù)為此節(jié)點(diǎn)能夠流出的人數(shù)和其出口允許流出人數(shù)兩者的較小值。而下一空間節(jié)點(diǎn)允許進(jìn)入的人數(shù)等于該節(jié)點(diǎn)所能容納的最大人數(shù)減掉該節(jié)點(diǎn)剩余人數(shù)。因此，通過(guò)連接（link）的人數(shù)即為上一空間節(jié)點(diǎn)流出人數(shù)和下一空間節(jié)點(diǎn)

23、允許進(jìn)入的人數(shù)兩者的較小值。本文重點(diǎn)介紹房間內(nèi)人員移動(dòng)的技術(shù)原理。圖16 房間內(nèi)避難者的移動(dòng)計(jì)算圖如圖2所示，房間內(nèi)避難者的移動(dòng)按“l(fā)型”的折線步行路徑行動(dòng)。這是因?yàn)樵诜块g中必然存在著一些障礙物（如家具、桌椅等）。所以避難人員在房間中移動(dòng)的實(shí)際路線按“l(fā)型”的折線步行路徑行走考慮更為合理。因此，可用面積法計(jì)算疏散開(kāi)始后，經(jīng)過(guò)時(shí)間 t 能到達(dá)房間出口的避難者人員總數(shù)：其中：時(shí)刻 t 時(shí)，能到達(dá)房間出口的避難者人員總數(shù)，人 房間單元的短邊長(zhǎng)度， 房間單元的長(zhǎng)邊長(zhǎng)度， vr避難者在房間內(nèi)的步行速度， 疏散前房間單元內(nèi)的人員密度，疏散開(kāi)始后經(jīng)過(guò)的時(shí)間，則在時(shí)刻時(shí)，在時(shí)間間隔t內(nèi)人群向房間節(jié)點(diǎn)的出口集結(jié)

24、，并有部分或者全部人員流出該節(jié)點(diǎn)，能夠集結(jié)至房間節(jié)點(diǎn)出口部分的人數(shù)為：其中：t疏散累計(jì)計(jì)算時(shí)間間隔，s 此后，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)控制型原理可依次計(jì)算疏散過(guò)程中各時(shí)刻各空間節(jié)點(diǎn)的人數(shù)。由于篇幅限制，這里不作詳細(xì)闡述。本文通過(guò)對(duì)空間節(jié)點(diǎn)的細(xì)化，建立了更為完善的人員疏散計(jì)算模型。特別是對(duì)人員在房間內(nèi)的行走提出了“l(fā)”型行動(dòng)路線更為真實(shí)的描述了人員行動(dòng)規(guī)律。8.模型的檢驗(yàn)人群疏散基本特征量的量化觀測(cè):人群在建筑物內(nèi)移動(dòng)的基本特征量主要有3個(gè)即：人流密度、人員(或人流)移動(dòng)速度和流量。人流密度是指在移動(dòng)過(guò)程中單位面積內(nèi)所擁有的人數(shù)，單位為 。移動(dòng)速度是指人員在單位時(shí)間內(nèi)移動(dòng)的距離，單位為。人流流量一般是指單位寬度

25、通道在單位時(shí)間內(nèi)所能通過(guò)的人數(shù)，。一般而言，它們之間存在如下關(guān)系： 人流流量 = 人流速度 人流密度 通道寬度同時(shí)，在這里人流的移動(dòng)速度又在很大程度上取決于人流密度。人流密度越大，人與人之間的距離越小人員移動(dòng)越緩慢；反之密度越小，人員移動(dòng)越快。當(dāng)然，這還與人們的文化傳統(tǒng)、社會(huì)習(xí)慣、人們之間的彼此熟悉程度有關(guān)。國(guó)外研究資料表明：一般人員密度小于，人們可以按自由移動(dòng)的速度移動(dòng)；當(dāng)密度超過(guò)時(shí)，人們幾乎無(wú)法移動(dòng)。人流速度與密度的關(guān)系許多學(xué)者都進(jìn)行了大量的觀測(cè)。比較典型有前蘇聯(lián)的，美國(guó)的，加拿大的等人，一般可以將人員密度和移動(dòng)速度的關(guān)系描述成對(duì)數(shù)關(guān)系，也有人把它們描述成指數(shù)甚至線性關(guān)系。如果人員的移動(dòng)速

26、度大，必然要求人口密度小，則相應(yīng)的人流流量不一定大；反之，人員密度大，但速度又會(huì)降下來(lái)，流量也不一定大，人流流量只有在某一人口密度的條件下達(dá)到最大?，F(xiàn)有疏散時(shí)間的量化計(jì)算方法:我國(guó)目前的建筑規(guī)范主要是控制建筑物的出口、樓梯、門(mén)等容量來(lái)進(jìn)行疏散設(shè)計(jì)。一般是根據(jù)總?cè)藬?shù)按單位寬度的人流通行能力及建筑物容許的疏散時(shí)來(lái)控制建筑物的出口總寬度 ，并限制人員離最近出口的最大距離來(lái)進(jìn)行疏散設(shè)計(jì)。此外還規(guī)定門(mén)、走道的最小凈寬及每100人寬度指標(biāo)等。其基本的計(jì)算公式為在：式中：設(shè)計(jì)考察的人數(shù)；是單位寬度出口通過(guò)系數(shù) ，一般取；是建筑物容許設(shè)計(jì)的疏散控制時(shí)間，取。我們所求的疏散時(shí)間符合上述要求。對(duì)于人員在建筑內(nèi)的疏

27、散時(shí)間的計(jì)算 ，在過(guò)去幾十年國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者都進(jìn)行過(guò)不同程度的研究 。從可以檢索的資料來(lái)看 ，國(guó)內(nèi)在這方面較為詳細(xì)探討的主要包括 ：黃恒棟對(duì)于室內(nèi)人員的疏散流動(dòng)聚結(jié)時(shí)間設(shè)計(jì)特性和安全出口的人流流出時(shí)間特性規(guī)律進(jìn)行了較為詳細(xì)的分析。最近劉文利等進(jìn)行了人員在地下商業(yè)街的疏散預(yù)測(cè)研究，東北大學(xué)的陳寶智等也進(jìn)行過(guò)關(guān)于事故時(shí)應(yīng)急疏散模型的相關(guān)研究。但總的說(shuō)來(lái)我國(guó)在這一領(lǐng)域的研究還十分薄弱。國(guó)外的許多科學(xué)家及建筑工程師等經(jīng)過(guò)大量的觀察、演習(xí)、訪問(wèn)等研究 ，推導(dǎo)和總結(jié)了一系列關(guān)于建筑物出口、通道容量的計(jì)算公式。 目前許多建筑設(shè)計(jì)仍大量應(yīng)用這些公式。其中比較著名的有如下公式。 (1)日本推導(dǎo)的疏散時(shí)間近似計(jì)算

28、公式經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化可以得到如下公式：上式中：是建筑物疏散人員總數(shù)；，分別是第個(gè)出口和最終出口處的人員流量；是出口總數(shù)；是第個(gè)出口的寬度；是出現(xiàn)定常人口流動(dòng)時(shí)的時(shí)間；為第個(gè)出口處人員滯留系數(shù)；是從最終出口到人流起端的距離(可以簡(jiǎn)單認(rèn)為是第一個(gè)人員移動(dòng)到最終出口的距離)；人流移動(dòng)速度。(2)英國(guó)的和方程與方程類(lèi)似 ，但該方法主要偏重計(jì)算多層建筑的總體疏散時(shí)間：上式中：是第(從1到)層以上人員疏散下來(lái)的最小時(shí)間；為第 層的人數(shù)；單位寬度樓梯通過(guò)的流量；是從到層的樓梯寬度；是在不受擁擠情況下的人員下降一層所需的時(shí)間,一般取16s。當(dāng)，則時(shí)時(shí)間最長(zhǎng)，；當(dāng)，則時(shí)時(shí)間最長(zhǎng)，；(3)加拿大經(jīng)驗(yàn)方法加拿大經(jīng)過(guò)了大量的

29、演習(xí)觀測(cè)總結(jié)出了一系列關(guān)于多層建筑疏散時(shí)間的計(jì)算方法,他提出了有效樓梯寬度的概念,即認(rèn)為實(shí)際人們可以利用的樓梯面積應(yīng)該扣除樓梯兩側(cè)不可利用部分各，并得到人流流量在樓梯處的經(jīng)驗(yàn)擬合公式：是每 有效寬度樓梯所能通過(guò)的人流流量，是每 有效寬度樓梯要疏散的人數(shù)。對(duì)于多層建筑疏散時(shí)間,paul給出了如下公式： (1)當(dāng)單位寬度樓梯通過(guò)的人數(shù)少于800人時(shí) (2)當(dāng)單位寬度樓梯通過(guò)的人數(shù)多于800人時(shí) 9.模型的評(píng)價(jià)9.1模型的優(yōu)點(diǎn)1. 模型將許多復(fù)雜因素分類(lèi)研究其影響，先使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，先然后再?gòu)恼w考慮，給出最優(yōu)答案；2. 巧妙的將人的行走比作水的流動(dòng)，建立人流模型，使問(wèn)題形象化;3. 模型考慮細(xì)膩，

30、分析精巧，考慮到人自身的各種身體條件的差異，以及用合理的方法處理現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的瓶頸效應(yīng)，使模型具有很強(qiáng)的適應(yīng)性;4. 在模型的進(jìn)一步研究中，我們又考慮到了房間內(nèi)障礙物對(duì)人行走的影響，提出了“l(fā)”型行走線路，然后將整個(gè)建筑網(wǎng)絡(luò)化，每一出口都是網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)點(diǎn)，利用面積法研究人員流動(dòng)問(wèn)題;5. 模型得出的建筑物允許實(shí)際的疏散控制時(shí)間2到4分鐘，結(jié)果很理想，現(xiàn)實(shí)意義重大。9.2模型的缺點(diǎn)1. 因?yàn)榈卣鸬絹?lái)會(huì)有很多偶然因素，所以模型中融入一些主觀認(rèn)識(shí)，提出了部分假設(shè)，忽略了次要因素，致使與事實(shí)存在偏差;2. 數(shù)據(jù)取樣不唯一，不確定，誤差難免存在。10.結(jié)論與建議人員疏散本身是比較復(fù)雜的, 涉及到人的

31、心理素質(zhì)、教育、生活習(xí)慣等難以量化的因素, 這些影響因素也很難準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行描述, 必然造成求解結(jié)果的偏差。從一個(gè)側(cè)面證實(shí)了有序撤離比無(wú)序撤離時(shí)間短, 所提出的建筑物人員疏散方案值得重視, 應(yīng)該根據(jù)樓棟不同特性進(jìn)行合理設(shè)計(jì)?；谀Ｐ偷那蠼夂头治? 對(duì)有關(guān)部門(mén)提出了若干建設(shè)性意見(jiàn):a. 在人流比較多的樓棟, 各樓棟的樓道門(mén)要確保是暢通的, 管理員不能嫌麻煩而少開(kāi)樓道門(mén);b. 各樓棟管理員要加強(qiáng)學(xué)習(xí)逃生守則, 掌握某固定樓棟的最佳逃生方案, 以便在意外事件發(fā)生時(shí), 有效指導(dǎo)樓內(nèi)所有人員盡快逃生, 并讓樓道內(nèi)人員知道自己安全撤離的大致時(shí)間, 以舒緩他們緊張的情緒, 穩(wěn)定逃生秩序;c. 相關(guān)部

32、門(mén)應(yīng)該組織人員定期給樓棟人員進(jìn)行安全逃生講座, 教導(dǎo)樓棟人員要從全局出發(fā), 自覺(jué)遵守逃生規(guī)則, 并抽空進(jìn)行疏散撤離演練;d. 有關(guān)部門(mén)應(yīng)抽空進(jìn)行疏散撤離演練, 從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出安全逃生訓(xùn)練具有極強(qiáng)的可行性和必要性;e. 建筑公司在建造樓棟時(shí)應(yīng)考慮到樓棟的用途, 以便合理確定樓道寬度, 走廊寬度, 出口寬度等相關(guān)參數(shù), 這樣可以增加疏散隊(duì)列數(shù), 從而減短整體逃生時(shí)間。f: 如果學(xué)校經(jīng)費(fèi)有限，也可以不花一分錢(qián)就可以消除這個(gè)消防隱患，就是合理安排上課的教室，避免每個(gè)樓層的所有教室都被用于上課。每層至少可以空出幾個(gè)，這樣就會(huì)大大的緩解人員疏散不利帶來(lái)的危險(xiǎn)。但是這樣也有弊端，就是沒(méi)有充分利用教室的使

33、用價(jià)值，浪費(fèi)資源。以上為我們對(duì)校領(lǐng)導(dǎo)提出的見(jiàn)解建議，希望能對(duì)校園的建設(shè)有所幫助。參考文獻(xiàn)1 張培紅, 陳寶智. 建筑物火災(zāi)時(shí)人員疏散群集流動(dòng)規(guī)律j . 東北大學(xué)學(xué)報(bào), 2001, 22( 5) : 564-567. 2 方正，陳大宏，盧兆明，高層建筑人員疏散時(shí)間計(jì)算的探討，科技進(jìn)步與對(duì)策，10017348（2000）1220002：200、201頁(yè)，2000。3 葉其孝主編，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材，湖南教育出版社，1993。4 陸君安, 方正. 建筑物人員疏散逃生速度的數(shù)學(xué)模型j . 武漢大學(xué)學(xué)報(bào): 工學(xué)版, 2002, 35( 2) : 66-705 阮曉青 周義倉(cāng)，數(shù)學(xué)建模引論，北京：高等教育出版社，2005。.6 盧春霞. 人群流動(dòng)的波動(dòng)性分析j . 中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 16( 2) : 98-103.7 stahl f. bfires ii, a behavior based computer simulatio