安徽省亳州市蒙城縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

1、2016年安徽省亳州市蒙城縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1數(shù)軸上表示5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）a5b5cd2若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）ax7bx7cx7dx73下面的計(jì)算正確的是（）a6a5a=1b =6c（）1=2d2（a+b）=2a+2b4如圖所示，直線ab，b=22，c=50，則a的度數(shù)為（）a22b28c32d385若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，那么這個(gè)三角形最小角的正切值為（）abcd6在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變

2、為，則原來(lái)盒里有白色棋子（）a1顆b2顆c3顆d4顆7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）abcd8如圖，已知菱形abcd的對(duì)角線ac、bd的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，aebc于點(diǎn)e，則ae的長(zhǎng)是（）abcd9如圖，四邊形abcd是邊長(zhǎng)為1的正方形，四邊形efgh是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)d與點(diǎn)f重合，點(diǎn)b，d（f），h在同一條直線上，將正方形abcd沿fh方向平移至點(diǎn)b與點(diǎn)h重合時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)d、f之間的距離為x，正方形abcd與正方形efgh重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）abcd10如圖1，圓上均勻分布著11個(gè)點(diǎn)a1，a2，a3，a11從a1起每隔k個(gè)點(diǎn)順

3、次連接，當(dāng)再次與點(diǎn)a1連接時(shí)，我們把所形成的圖形稱為“k+1階正十一角星”，其中1k8（k為正整數(shù)）例如，圖2是“2階正十一角星”那么當(dāng)a1+a2+a11=540時(shí)，k的值為（）a3b3或6c2或6d2二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11已知空氣的單位體積質(zhì)量為1.24103g/cm3，將1.24103g/cm3用小數(shù)表示為12分解因式：m34m2+4m=13若a+b=5，ab=6，則ab=14如圖，o的半徑為2，弦bc=2，點(diǎn)a是優(yōu)弧bc上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），abc的高bd、ce相交于點(diǎn)f，連結(jié)ed下列四個(gè)結(jié)論：a始終為60；當(dāng)abc=45時(shí)，ae=ef；當(dāng)abc為銳角三角形

4、時(shí)，ed=；線段ed的垂直平分線必平分弦bc其中正確的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三、解答題（共2小題，滿分16分）15計(jì)算：（3）0+|1|+（+）116解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意，完成本題解答（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)四、解答題（共2小題，滿分16分）17在我市開展“五城聯(lián)創(chuàng)”活動(dòng)中，某工程隊(duì)承擔(dān)了某小區(qū)900米長(zhǎng)的污水管道改造任務(wù)工程隊(duì)在改造完360米管道后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天的工作效率比原來(lái)提高了20%，結(jié)果共用27天完成了任務(wù)，問引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造管道多少米？18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為a（1，4

5、），b（3，3），c（1，1）19如圖，輪船從b處以每小時(shí)60海里的速度沿南偏東20方向勻速航行，在b處觀測(cè)燈塔a位于南偏東50方向上，輪船航行40分鐘到達(dá)c處，在c處觀測(cè)燈塔a位于北偏東10方向上，求c處與燈塔a的距離20如圖，已知點(diǎn)a（1，2）是正比例函數(shù)y1=kx（k0）與反比例函數(shù)y2=（m0）的一個(gè)交點(diǎn)（1）求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2？六、解答題（共1小題，滿分12分）21中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)：中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成

6、績(jī)均不低于50分為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)x/分頻數(shù)頻率50x60100.05 60x70200.10 70x8030b 80x90a0.30 90x100800.40請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）a=，b=；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在分?jǐn)?shù)段；（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人？七、解答題（共1小題，滿分12分）22如圖，在rtabc中，c=90，ac=4cm

7、，bc=3cm動(dòng)點(diǎn)m，n從點(diǎn)c同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿ca、cb向終點(diǎn)a，b移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)，以每秒2cm的速度沿ba向終點(diǎn)a移動(dòng)，連接pm，pn，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒，0t2.5）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以a，p，m為頂點(diǎn)的三角形與abc相似？（2）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形apnc的面積s有最小值？若存在，求s的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由八、解答題（共1小題，滿分14分）23已知，點(diǎn)p是rtabc斜邊ab上一動(dòng)點(diǎn)（不與a、b重合），分別過a、b向直線cp作垂線，垂足分別為e、f、q為斜邊ab的中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)q重合時(shí)，ae與bf的位置關(guān)系是，qe與qf

8、的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)p在線段ab上不與點(diǎn)q重合時(shí)，試判斷qe與qf的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)p在線段ba（或ab）的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出圖形并給予證明2016年安徽省亳州市蒙城縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1數(shù)軸上表示5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）a5b5cd【考點(diǎn)】數(shù)軸【分析】根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)到原點(diǎn)距離的定義進(jìn)行解答即可【解答】解：在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可表示為|a|，數(shù)軸上表示5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為|5|=5故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于數(shù)軸上各點(diǎn)

9、表示的數(shù)的絕對(duì)值是解答此題的關(guān)鍵2若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）ax7bx7cx7dx7【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，x70，解得x7故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義3下面的計(jì)算正確的是（）a6a5a=1b =6c（）1=2d2（a+b）=2a+2b【考點(diǎn)】去括號(hào)與添括號(hào)；算術(shù)平方根；合并同類項(xiàng)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則和算術(shù)平方根、去括號(hào)法則分別化簡(jiǎn)求出即可【解答】解；a、6a5a=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、=6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c

10、、（）1=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、2（a+b）=2a+2b，正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)法則和算術(shù)平方根、去括號(hào)法則等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4如圖所示，直線ab，b=22，c=50，則a的度數(shù)為（）a22b28c32d38【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)可求得1=c，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得a【解答】解：如圖，ab，1=c=50，又1=a+b，a=1b=5022=28，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即同們角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，ab，bcac5若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角

11、度數(shù)的比為1：2：3，那么這個(gè)三角形最小角的正切值為（）abcd【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；三角形內(nèi)角和定理【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)比例設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為k、2k、3k，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180列出方程求出最小角，繼而可得出答案【解答】解：三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為k、2k、3k，k+2k+3k=180，解得k=30，最小角的正切值=tan30=故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，利用“設(shè)k法”求解更加簡(jiǎn)單6在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)椋瑒t原

12、來(lái)盒里有白色棋子（）a1顆b2顆c3顆d4顆【考點(diǎn)】概率公式【分析】先根據(jù)白色棋子的概率是，得到一個(gè)方程，再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，再得到一個(gè)方程，求解即可【解答】解：由題意得，解得故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件a的概率p（a）=；關(guān)鍵是得到兩個(gè)關(guān)于概率的方程7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）abcd【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形結(jié)合圖形，使用排除法來(lái)解答【解答】解：如圖，俯視圖為三角形，故可排除a、

13、b主視圖以及左視圖都是矩形，可排除c，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，難度一般，考生做此類題時(shí)可利用排除法解答8如圖，已知菱形abcd的對(duì)角線ac、bd的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，aebc于點(diǎn)e，則ae的長(zhǎng)是（）abcd【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出bo、co的長(zhǎng)，在rtboc中求出bc，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于bcae，可得出ae的長(zhǎng)度【解答】解：四邊形abcd是菱形，co=ac=3cm，bo=bd=4cm，aobo，bc=5cm，s菱形abcd=68=24cm2，s菱形abcd=bcae，bcae=24，ae=cm，故選d【點(diǎn)評(píng)】此

14、題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分9如圖，四邊形abcd是邊長(zhǎng)為1的正方形，四邊形efgh是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)d與點(diǎn)f重合，點(diǎn)b，d（f），h在同一條直線上，將正方形abcd沿fh方向平移至點(diǎn)b與點(diǎn)h重合時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)d、f之間的距離為x，正方形abcd與正方形efgh重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）abcd【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】正方形abcd與正方形efgh重疊部分主要分為3個(gè)部分，是個(gè)分段函數(shù)，分別對(duì)應(yīng)三種情況中的對(duì)應(yīng)函數(shù)求出來(lái)即可得到正確答案【解答】解：d

15、f=x，正方形abcd與正方形efgh重疊部分的面積為yy=df2=x2（0x）；y=1（x2）；bh=3xy=bh2=x23x+9（2x3）綜上可知，圖象是故選：b圖：【點(diǎn)評(píng)】解決有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象類習(xí)題時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運(yùn)用10如圖1，圓上均勻分布著11個(gè)點(diǎn)a1，a2，a3，a11從a1起每隔k個(gè)點(diǎn)順次連接，當(dāng)再次與點(diǎn)a1連接時(shí)，我們把所形成的圖形稱為“k+1階正十一角星”，其中1k8（k為正整數(shù)）例如，圖2是“2階正十一角星”那么當(dāng)a1+a2+a11=540時(shí)，k的值為（）a3b3或6c2或6d2【考

16、點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【專題】新定義【分析】分（92k）=2，（2k9）=2兩種情況討論，可得當(dāng)a1+a2+a11=540時(shí)，k的值【解答】解：如圖2，設(shè)圓心為o，則優(yōu)角a10oa3的度數(shù)為角a1的2倍而優(yōu)角a10oa3=a10oa9+a9oa8+a8oa7+a4oa3，而每個(gè)akoak1=，所以，優(yōu)角a10oa3=7，由題意，a1即為2ak+1a1a12k，當(dāng)k6時(shí)，可計(jì)算得那個(gè)優(yōu)角的度數(shù)為（92k），因此，（92k）=2，解得k=3，當(dāng)k6時(shí)，優(yōu)角的度數(shù)為（2k9），因此（2k9）=2，解得k=6綜上所述，k=3或6【點(diǎn)評(píng)】考查了多邊形內(nèi)角與外角，有一定難度，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵二、填空

17、題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11已知空氣的單位體積質(zhì)量為1.24103g/cm3，將1.24103g/cm3用小數(shù)表示為0.00124【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法原數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a10n（1|a|10，n為整數(shù)）本題把數(shù)據(jù)“1.24103中1.24的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位就可以得到【解答】解：1.24103g/cm3用小數(shù)表示為：0.00124故答案為：0.00124【點(diǎn)評(píng)】本題考查了寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)將科學(xué)記數(shù)法a10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位所得到的數(shù)把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過程，這也可以作為檢

18、查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法12分解因式：m34m2+4m=m（m2）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式m，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：m34m2+4m=m（m24m+4）=m（m2）2故答案為：m（m2）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止13若a+b=5，ab=6，則ab=1【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】首先根據(jù)完全平方公式將（ab）2用（a+b）與ab的代數(shù)式表示，然后把a(bǔ)+b，ab的值整體代入求值【解答】解：（ab

19、）2=（a+b）24ab=5246=1，則ab=1故答案是：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個(gè)變形公式對(duì)解題大有幫助14如圖，o的半徑為2，弦bc=2，點(diǎn)a是優(yōu)弧bc上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），abc的高bd、ce相交于點(diǎn)f，連結(jié)ed下列四個(gè)結(jié)論：a始終為60；當(dāng)abc=45時(shí)，ae=ef；當(dāng)abc為銳角三角形時(shí)，ed=；線段ed的垂直平分線必平分弦bc其中正確的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【考點(diǎn)】圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值【專題】推理填空題【分析】延長(zhǎng)co交o于點(diǎn)g，如圖1在rtbg

20、c中，運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問題；只需證到befcea即可；易證aecadb，則=，從而可證到aedacb，則有=由a=60可得到=，進(jìn)而可得到ed=；取bc中點(diǎn)h，連接eh、dh，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得eh=dh=bc，所以線段ed的垂直平分線必平分弦bc【解答】解：延長(zhǎng)co交o于點(diǎn)g，如圖1則有bgc=baccg為o的直徑，cbg=90sinbgc=bgc=60bac=60故正確如圖2，abc=45，ceab，即bec=90，ecb=45=ebceb=ecceab，bdac，bec=bdc=90ebf+efb=90，dfc+dcf=90efb=dfc，ebf=dcf在b

21、ef和cea中，befceaae=ef故正確如圖2，aec=adb=90，a=a，aecadb=a=a，aedacb=cosa=cos60=，=ed=bc=故正確取bc中點(diǎn)h，連接eh、dh，如圖3、圖4bec=cdb=90，點(diǎn)h為bc的中點(diǎn)，eh=dh=bc點(diǎn)h在線段de的垂直平分線上，即線段ed的垂直平分線平分弦bc故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，是一道好題三、解答題（共2小題，滿分1

22、6分）15計(jì)算：（3）0+|1|+（+）1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：（3）0+|1|+（+）1=13+1+2+=33【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵16解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意，完成本題解答（1）解不等式，得x2；（2）解不等式，得x4；（3）把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】（1）一次項(xiàng)系數(shù)化成1即可求得；（2）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解；（3）把（1）和（

23、2）中求得的不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【解答】解：（1）系數(shù)化成1得x2，故答案是：x2；（2）移項(xiàng)，得x31，合并同類項(xiàng)，得x4，系數(shù)化成1得x4故答案是：x4（3）在數(shù)軸上表示出來(lái)為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的解法，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示四、解答題（共2小題，滿分16分）17在我市開展“五城聯(lián)創(chuàng)”活動(dòng)中，某工程隊(duì)承擔(dān)了某小區(qū)900米長(zhǎng)的污水管道改造任務(wù)工程隊(duì)

24、在改造完360米管道后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天的工作效率比原來(lái)提高了20%，結(jié)果共用27天完成了任務(wù)，問引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造管道多少米？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】首先設(shè)原來(lái)每天改造管道x米，則引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造管道（1+20%）x米，由題意得等量關(guān)系：原來(lái)改造360米管道所用時(shí)間+引進(jìn)了新設(shè)備改造540米所用時(shí)間=27天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可【解答】解：設(shè)原來(lái)每天改造管道x米，由題意得：+=27，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)：x=30是原分式方程的解，答：引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造管道30米【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方

25、程，注意分式方程不要忘記檢驗(yàn)18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為a（1，4），b（3，3），c（1，1）19如圖，輪船從b處以每小時(shí)60海里的速度沿南偏東20方向勻速航行，在b處觀測(cè)燈塔a位于南偏東50方向上，輪船航行40分鐘到達(dá)c處，在c處觀測(cè)燈塔a位于北偏東10方向上，求c處與燈塔a的距離【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【分析】作ambc于m由題意得，dbc=20，dba=50，bc=60=40海里，nca=10，則abc=abdcbd=30由bdcn，得出bcn=dbc=20，那么acb=acn+bcn=30=abc，根據(jù)等角對(duì)等邊得出ab=ac，由等腰三角形三線合

26、一的性質(zhì)得到cm=bc=20海里然后在直角acm中，利用余弦函數(shù)的定義得出ac=，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可【解答】解：如圖，作ambc于m由題意得，dbc=20，dba=50，bc=60=40（海里），nca=10，則abc=abdcbd=5020=30bdcn，bcn=dbc=20，acb=acn+bcn=10+20=30，acb=abc=30，ab=ac，ambc于m，cm=bc=20（海里）在直角acm中，amc=90，acm=30，ac=（海里）答：c處與燈塔a的距離是海里【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，余弦函數(shù)的定義，難度適中求出cm=b

27、c=20海里是解題的關(guān)鍵20如圖，已知點(diǎn)a（1，2）是正比例函數(shù)y1=kx（k0）與反比例函數(shù)y2=（m0）的一個(gè)交點(diǎn)（1）求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)分別代入解析式求出即可；（2）利用函數(shù)圖象，結(jié)合交點(diǎn)左側(cè)時(shí)y1y2【解答】解：（1）將點(diǎn)a（1，2）代入正比例函數(shù)y1=kx（k0）與反比例函數(shù)y2=（m0）得，2=k，m=12=2，故y1=2x（k0），反比例函數(shù)y2=；（2）如圖所示：當(dāng)0x1時(shí)，y1y2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)

28、交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵六、解答題（共1小題，滿分12分）21中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)：中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)x/分頻數(shù)頻率50x60100.05 60x70200.10 70x8030b 80x90a0.30 90x100800.40請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）a=60，b=0.15；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）

29、這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在80x90分?jǐn)?shù)段；（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)【分析】（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是10，頻率是0.05，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得a的值，用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得b的值；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；（4）利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可【解答】解：（

30、1）樣本容量是：100.05=200，a=2000.30=60，b=30200=0.15；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如下：（3）一共有200個(gè)數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列后，第100個(gè)與第101個(gè)數(shù)據(jù)都落在第四個(gè)分?jǐn)?shù)段，所以這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在80x90分?jǐn)?shù)段；（4）30000.40=1200（人）即該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的大約有1200人故答案為60，0.15；80x90；1200【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)（率）分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題也考查了中位數(shù)和利用樣本估計(jì)總

31、體七、解答題（共1小題，滿分12分）22如圖，在rtabc中，c=90，ac=4cm，bc=3cm動(dòng)點(diǎn)m，n從點(diǎn)c同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿ca、cb向終點(diǎn)a，b移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)，以每秒2cm的速度沿ba向終點(diǎn)a移動(dòng)，連接pm，pn，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒，0t2.5）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以a，p，m為頂點(diǎn)的三角形與abc相似？（2）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形apnc的面積s有最小值？若存在，求s的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】相似形綜合題【專題】壓軸題【分析】根據(jù)勾股定理求得ab=5cm（1）分類討論：ampabc和apmabc兩種情況利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求t的值；（2）如圖，過點(diǎn)p作phbc于點(diǎn)h，構(gòu)造平行線phac，由平行線分線段成比例求得以t表示的ph的值；然后根據(jù)“s=sabcsbph”列出s與t的關(guān)系式s=（t）2+（0t2.5），則由二次函數(shù)最值的求法即可得到s的最小值【解答】解：如圖，在rtabc中，c=90，ac=4cm，bc=3cm根據(jù)勾股定理，得=5cm（1）以a，p，m為頂點(diǎn)的三角形與abc相似，分兩種情況：當(dāng)ampabc時(shí)， =，即=，解得t=；當(dāng)apmabc時(shí)， =，即=，解得t=0（不合題意，舍去）；綜上所述，當(dāng)t=時(shí)，以a、p、m為頂點(diǎn)的三角形與abc相似；（2）