分式全章課件

1、第十六章第十六章 分式分式 問題問題 :一艘輪船在靜水中的最大航速是一艘輪船在靜水中的最大航速是20千米千米/ 時時,它沿江以最大船速順流航行它沿江以最大船速順流航行100千米所用時千米所用時 間間,與以最大航速逆流航行與以最大航速逆流航行60千米所用的時間千米所用的時間 相等相等.江水的流速是多少江水的流速是多少? 如果設江水的流速為u千米/時。 最大船速順流航行最大船速順流航行100千米所用時間千米所用時間=以最大以最大 航速逆流航行航速逆流航行60千米所用的時間千米所用的時間 u20 60 u20 100 1.長方形的面積為長方形的面積為10cm,長為長為7cm.寬應為寬應為 _cm;長

2、方形的面積為長方形的面積為S,長為長為a,寬應寬應 為為_; 7 7 1010 a S S a ? 思考填空思考填空 2.把體積為把體積為200cm的水倒入底面積為的水倒入底面積為 33cm的圓柱形容器中的圓柱形容器中,水面高度為水面高度為 _cm;把體積為把體積為V的水倒入底面積為的水倒入底面積為S 的圓柱形容器中的圓柱形容器中,水面高度為水面高度為_; 33 200 s s v v V S 請大家觀察式子和，有什么特點？請大家觀察式子和，有什么特點？ 請大家觀察式子和，有什么特點？請大家觀察式子和，有什么特點？ 他們與分數(shù)有什么相同點和不同點？他們與分數(shù)有什么相同點和不同點？ a S s

3、s v v u20 100 u20 60 都具有分數(shù)的形式都具有分數(shù)的形式 相同點相同點 不同點不同點（觀察分母）（觀察分母） 分母中分母中有有 字母字母 一般地，如果一般地，如果A、B都表示整式，且都表示整式，且B 中中含有字母含有字母，那么稱，那么稱 為分式為分式。其中。其中A叫做分式叫做分式 的分子，的分子，B為分式的分母。為分式的分母。 B A 類比分數(shù)，分式的概念及表達形式類比分數(shù)，分式的概念及表達形式: 5 3 整數(shù)整數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù) t 整式整式(A) 整式整式(B) 類比類比(v-v0) t= v-v0 3 5 = 被除數(shù)被除數(shù)除數(shù)除數(shù)= =商數(shù)商數(shù) 如如: : 被除式被除式

4、除式除式= =商式商式 如如: : A 分式分式( ) B 注意：注意：分式是不同于整式的另一類有理分式是不同于整式的另一類有理 式，且分母中含有字母是分式的一大特式，且分母中含有字母是分式的一大特 點點。 判斷：下面的式子哪些是分式？判斷：下面的式子哪些是分式？ 32 S a300 3000 sb 2 S V 75 x13 2 x5 7 2 12 22 x yxyx cb5 4 分式分式: : 5 1 2 2 x B A 思考：思考： 1、分式、分式 的分母有什么條件限制？的分母有什么條件限制？ 當當B=0時，分式時，分式 無意義。無意義。 當當B0時，分式時，分式 有意義。有意義。 B A

5、 B A B A 2、當、當 =0時分子和分母應滿足什時分子和分母應滿足什 么條件？么條件？ B A 當當A=0而而 B0時，分式時，分式 的值為零。的值為零。 B A (2) 當當x為何值時，分式有意義為何值時，分式有意義? (1) 當當x為何值時，分式無意義為何值時，分式無意義? 2 4 2 x x 例例1. 已知分式已知分式 , (2)由（）得由（）得 當當x -2時，分式有意義時，分式有意義 當當x = -2時分式時分式: 解：解：(1)當分母等于零時當分母等于零時,分式無意義。分式無意義。 2 4 2 x x 無意義。無意義。 x = -2 即即 x+2=0 (4) 當當x= - 3

6、時，分式的值是多少時，分式的值是多少? (3) 當當x為何值時，分式的值為零為何值時，分式的值為零? （）當（）當x -時，時， 2 4 2 x x 23 4)3( 2 5 解：解：()當分子等于零而分母不當分子等于零而分母不 等于零時等于零時,分式的值為零。分式的值為零。 2 4 2 x x 的值為零。的值為零。當當x = 2時分式時分式 x -2 而而x+2 x = 2 則則x2 - 4=0 . 3 2 ,_) 1 (有意義分式時當 x x . 1 ,_)2(有意義分式時當 x x x . 35 1 ,_)3(有意義分式時當 b b 0 1 3 5 1 . 1 1 ,_)4( 2 有意義分

7、式時當 x x 牛刀小試 . ,_)5( 有意義分式 時滿足關系、當 yx yx yx yx . 0 23 1| ,_)6( 2 的值等于 分式時當 xx x x 1 再展鋒芒 小結 F分式的定義分式的定義 F分式有意義分式有意義 F分式的值為分式的值為0 B A B A 3600 240 2）（ 8 6 1）（ 復習分數(shù)的基本性質復習分數(shù)的基本性質 新課教學新課教學 思考思考 ：下列兩式成立嗎？為什么？：下列兩式成立嗎？為什么？ ）0（c c4 c3 4 3 ）0（c 6 5 c6 c5 分數(shù)的基本性質：分數(shù)的基本性質： ） （ cb ca b a cb ca b a 即；對于任意一個分數(shù)即

8、；對于任意一個分數(shù) 有：有： b a ）0（ a， m， n mn n m n 2 1 a2 a 2 均不為均不為 ”相等嗎？”相等嗎？”與“”與“ ”；分式”；分式”與“”與“你認為分式“你認為分式“ )M( . MB MA B A , MB MA B A : 是是不不等等于于零零的的整整式式其其中中 用用公公式式表表示示為為 例例1 1 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？ (1)(1) 0 22 aac c bbc 為什么給出為什么給出 ? ?0c 由由 , , 知知 . . 0c 222 aa cac bb cbc 32 xx xyy (2)(2) 為什

9、么本題未給為什么本題未給 ?0 x (2)(2) 解解: (1): (1) 由由 知知 332 0, . x xxxx xyxy xy 0)(y xy2 by x2 b b a xb ax y3 x )1x(y3 )1x(x 2 2 ba a 22 ba )ba(a 2 )( 2 ) 1 ( 2 xxx x baab ba 2 2 ) ) ( ( ）（ )(6 33 , 2 2 yx x xyx baa ba 22 2 , ) ) ( ( , 2 2 ) 1 ( 2 x x x x 解：解： 分析：分析：因為 ， 為保證分式的值不變，根據分式 的基本性質，分子也需除以x，即 2)2 ( 2 x

10、xx x . 2 1 )2(2 22 x xx xx x x xx 分析：分析：因為 ， 所以為保證分式的值不變，根據分式 的基本性質，分子也需除以3x，即 yxxxy x )3()33( 2 x yx x xxyxy x x x x 2 )3 (6 )3 ()33 ( 6 33 2 2 2 2 第十六章第十六章 分式分式 )(6 33 , 2 2 yx x xyx 第十六章第十六章 分式分式 (b0) 分析：分析：因為 ， 為保證分式的值不變，根據分式 的基本性質，分子也需乘a，即 分析：分析：因為 ， 為保證分式的值不變，根據分式 的基本性質，分子也需乘b，即 baab a 2 . )(

11、2 2 b ab aab aba ab ba a a bb aa 22 b ab b bbaba a b aa 2 2 22 2 )2(2 解：解： ;)2( 2 b ab ba a b ba aa 22 2 例例2：填空：填空： b （）ba2 b （） ab ba )1( aa a 22 2 2x （） x2 x （） yx xy )2( x x x 2 2 2 a2+ab 2ab-b2 x 1 小結小結 ：（1）看分母如何變化，想分子如何變化；）看分母如何變化，想分子如何變化； （2）看分子如何變化，想分母如何變化；）看分子如何變化，想分母如何變化； （1）利用分式的基本性質，將下列各式

12、 化為更簡單的形式： ab bc a 2 12 1 2 2 x x x 第十六章第十六章 分式分式數(shù)學課件數(shù)學課件 （新人教版）（新人教版） b abc 1 1 x x 練習練習1. 填空填空: 2 3 2 2 2 9 (1) 36() (2) () () (3) mnm n xxyxy x ab aba b 練習練習 y5 x2 b7 a3 n3 m10 小結小結 ： 分式的符號法則分式的符號法則： a b a b a b （2） a b a b （1） 例例4：不改變分式的值，把下列各式的分子：不改變分式的值，把下列各式的分子 與分母的各項與分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)系數(shù)都化為整數(shù)。 ba

13、3 2 b 2 3 a2 ）2（ 4.0 x3.0 5.0 x01.0 ）1（ 鞏固練習鞏固練習 1.1.若把分式若把分式 A A擴大兩倍擴大兩倍B B不變不變 C C縮小兩倍縮小兩倍D D縮小四倍縮小四倍 y xy 的的 和和 都擴大兩倍都擴大兩倍, ,則分式的值則分式的值( )( )xy 2.2.若把分式若把分式 中的中的 和和 都擴大都擴大3 3倍倍, ,那么分式那么分式 的值的值( ).( ). xy xy xy A A擴大擴大3 3倍倍 B B擴大擴大9 9倍倍 C C擴大擴大4 4倍倍 D D不變不變 判判 斷斷 題：題： yx yx yx yx )4 yx yx yx yx )3

14、 ba c ba c )2 ba c ba c )1 （） ba bab bab ）4（ （） mn5 n24 m30 ）3（ yx x3 yx （） ）2（ xy2 （） xy 1 ）1（ ： 2 2 22 填空填空 ？）（ b a 1？）（ b a b a 2 1.分式的基本性質：分式的基本性質： 一個分式的分子與分母同乘（或除以）一個一個分式的分子與分母同乘（或除以）一個 的整式，分式的值的整式，分式的值_. 用字母表示為：用字母表示為： ， （C0C0） CB CA B A CB CA B A 2.分式的符號法則：分式的符號法則： 3. 3.數(shù)學思想：類比思想數(shù)學思想：類比思想 分式的

15、基本性質及應用。分式的基本性質及應用。 16.1.2 分式分式 的基本性質的基本性質(2) -約分約分 b a ）（ 1 b a b a ）（2 1.分式的基本性質：分式的基本性質： 一個分式的分子與分母同乘（或除以）一個分式的分子與分母同乘（或除以） 一個一個 ，分式的值，分式的值_ ， （C0C0） CB CA B A CB CA B A 2.分式的符號法則：分式的符號法則： b a b a 不變不變 用字母表示為：用字母表示為： 不為不為0的整式的整式 10 6 1）（ （二）問題情景（二）問題情景 yzx yx 2 22 10 6 2）（ 2.觀察下列式子與第觀察下列式子與第1題的異同

16、，試一試計算：題的異同，試一試計算： xx x 2 3 2 ）（ 1.計算：計算： zyx yyx 52 32 2 2 10 6 1 ）（ ）（分子分母都除以 2 5 3 25 23 yzx yx 2 22 10 6 2）（ （約分） （約分） ）（公因數(shù)為 2 z y 5 3 yx 2 2公因式為 yx 2 2分子分母都除以 觀察式子的異同，并計算：觀察式子的異同，并計算： 再試一試再試一試 ）（分子分母都除以 x xx x 2 4 2 ）（ )2 xx x （2 1 x （約分） ）（公因式 x zyx yyx 52 32 2 2 10 6 1 ）（ （三）引出概念（三）引出概念 5 3

17、25 23 yzx yx 2 22 10 6 2）（ z y 5 3 xx x 2 3 2 ）（ )2 xx x （2 1 x zyx yyx 52 32 2 2 10 6 1 ）（ 概念概念2-2- 5 3 25 23 yzx yx 2 22 10 6 2 ）（ z y 5 3 xx x 2 3 2 ）（ )2 xx x （2 1 x xzyx yyx 52 32 2 2 問題：如何找分子分母的公因式？問題：如何找分子分母的公因式？ yzx yx 3 22 10 6 2）（ xz y 5 3 yx 2 2公因式為 （1 1）系數(shù)：）系數(shù)： 最大公約數(shù)最大公約數(shù) （2 2）字母：）字母：相同字

18、母取最低次冪相同字母取最低次冪 分子分母的公因式分子分母的公因式； （四）深入探究（四）深入探究 xx x 2 3 2 ）（ )2 xx x （ ）（公因式為 x 問題：如何找分子分母的公因式？問題：如何找分子分母的公因式？ 先分解因式，再找公因式先分解因式，再找公因式（3 3）多項式：）多項式： xzyx yyx 52 32 2 2 問題：如何找分子分母的公因式？問題：如何找分子分母的公因式？ yzx yx 3 22 10 6 2）（ xz y 5 3 （1 1）系數(shù)：）系數(shù)： 最大公約數(shù)最大公約數(shù) （2 2）字母：）字母：相同字母取最低次冪相同字母取最低次冪 先分解因式，再找公因式先分解因

19、式，再找公因式（3 3）多項式：）多項式： xx x 2 3 2 ）（ )2 xx x （ 2 5xy 20 x y 2 5xy5xy1 20 x y4x 5xy4x 22 5xy5x 20 x y20 x （四）辨別與思考（四）辨別與思考 cab bca 2 32 15 25 ) 1 ( 96 9 )2( 2 2 xx x babc acabc 35 55 2 2 ) 3( ) 3)(3( x xx （五）例題設計（五）例題設計 y33 y6xy126 ) 3 ( 22 x x ）（ ）（ yx3 yx6 2 ）（yx2 22 22 x y6xy126 ) 4( y x )( y6 2 yx

20、yx x ）（ yx x y66 2 )( )2( xy yyx （六）課堂練習（六）課堂練習 2 2 )( )3( yx xyx （4） 2 22 )(yx yx ac bc2 ) 1 ( 32 20 6 ) 1 ( ba ab abb aba 2 2 3 3 )2( 122 36 2 a a （3 3） 44 4 2 2 xx x （4 4） xy yxyx 62 69 22 （5 5） （六）課堂練習（六）課堂練習 xyx yx 84 4 ) 1 ( 2 22 3, 2yx 96 9 )2( 2 2 aa a 5a 3 3、化簡求值：、化簡求值： 其中其中 其中其中 （六）課堂練習（六）

21、課堂練習 （七）知識梳理（七）知識梳理 （八）課后作業(yè)（八）課后作業(yè) 1.1.課本課本P9-6,12P9-6,12 2.2.化簡求值：化簡求值： aba baa 2 224 ，其中，其中3,2ba 16.1.2 分式的分式的 基本性質基本性質(2) -通分通分 1.分式的基本性質：分式的基本性質： 一個分式的分子與分母同乘（或除以）一個分式的分子與分母同乘（或除以） 一個一個 ，分式的值，分式的值_ ， 不變不變 不為不為0的整式的整式 zxy yx 2 2 36 14 ) 1 ( 2510 5 )2( 2 2 xx xx 8 1 12 7 ) 1 (與 8 1 12 7 ) 1 (與 812

22、 4 32 12 7 解： 24 14 212 27 8 1 38 31 24 3 ac b a32 3 2 與 cab ba ba 22 2 3 )1( 與與 5 3 5 2 )2( x x x x 與與 2 a 2 b c 2 cab ba ba 22 2 3 )1( 與與 5 3 5 2 )2( x x x x 與與 2 a 2 b c 2 ）（ 51 x）（ 51 x 1) 5x（) 5x（ ba 2 2 3 cba bc 22 2 3 cab ba 2 cba aba 22 2 2 22 cab ba ba 22 2 3 )1( 與與 ba 2 2 3 bc bc cab ba 2

23、)( a a 2 2 cba 22 2 5 2 x x 5 3 x x 25 102 2 2 x xx 25 153 2 2 x xx 5 3 5 2 )2( x x x x 與與 ) 5)(5(xx ) 5( ) 5( x x ) 5 2 x x （ ) 5 3 x x （) 5( ) 5( x x cab ba ba 22 2 3 )1( 與與 5 3 5 2 )2( x x x x 與與 1.1.怎樣找公分母？怎樣找公分母？ 2.2.找最簡公分母應從幾個方面考慮？找最簡公分母應從幾個方面考慮？ 第一要看系數(shù)；第二要看字母第一要看系數(shù)；第二要看字母 cab ba ba 22 2 3 )1(

24、 與與 5 3 5 2 )2( x x x x 與與 2 a 2 b c 2 ）（ 51 x）（ 51 x 1) 5x（) 5x（ 3. 三個分式三個分式 的最簡公分母的最簡公分母 是是 xyy x x y 4 1 , 3 , 2 2 2 3y xy4 2 12xy 22 12yx ) 1(2 , 1 2 x x xx 1 3 , 1 22 xxx y x 1.三個分式三個分式的最簡公分母是（的最簡公分母是（ ） B. C. D. 2.分式分式的最簡公分母是的最簡公分母是_. A. b ac bd c 2 4 32 與 9a 1-a 9a3 2 2 與 yx x y）（x xy 222 2 與

25、 4 1 24 1 22 xxx 與 ba ， ba ， ab 323 9 4 4 3 3 1 1 ）（ 14 2 2 x x ，）（ 12 5 2 x x ， x21 4 例例2 2（補充）通分（補充）通分 ba ， ba ， ab 323 9 4 4 3 3 1 1 ）（ 16.2.1分式的分式的 乘除乘除 n m ab V n m ab V m a n b n b m a 97 25 9 2 7 5 2 53 42 5 4 3 2 1 ）（ ）（ ? d c b a 猜一猜猜一猜 bd ac d c b a ? d c b a ）（ 43 52 4 5 3 2 5 4 3 2 3 猜一猜

26、猜一猜 兩個分式相除，把兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置除式的分子和分母顛倒位置 后再與被除式相乘。后再與被除式相乘。 bc ad c d b a d c b a 用式子表達：用式子表達： 例例1 1 計算計算: : 3 23 4 ) 1 ( x y y x cd ba c ab 4 5 2 )2( 22 2 3 練習練習 4 1 12 44 ) 1 ( :2 22 2 a a aa aa 計算例 mmm7 1 49 1 )2( 22 例例3 “豐收豐收1號號”小麥的試驗田是邊長為小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為米的正方形減去一個邊長為 1米的正方形蓄水池后余下的部分，米

27、的正方形蓄水池后余下的部分， “豐收豐收2號號”小麥的試驗田是邊長為小麥的試驗田是邊長為 （a1）米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克。千克。 （1）哪種小麥的單位面積產量高？）哪種小麥的單位面積產量高？ （2）高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？）高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？ 解：（1）“豐收1號”小麥的試驗田面 積 是_米2，單位面積產量是_ 千克/米2；“豐收2號”小麥的試驗田 面積 是_米2,單位面積產量是是 _千克/米2 。 1 2 a 1 500 2 a 21a 2 1 500 a 例例3 “豐收豐收1號號”小麥

28、的試驗田是邊長為小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為米的正方形減去一個邊長為 1米的正方形蓄水池后余下的部分，米的正方形蓄水池后余下的部分， “豐收豐收2號號”小麥的試驗田是邊長為小麥的試驗田是邊長為 （a1）米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克。千克。 （1）哪種小麥的單位面積產量高？）哪種小麥的單位面積產量高？ （2）高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？）高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？ （1） 1 500 2 a 2 ) 1( 500 a 0（a1）2 a 21 “豐收豐收2號號”小麥的單位面積小麥的單位面積 產

29、量高。產量高。 （2） 1 1 500 1 ) 1( 500 1 500 ) 1( 500 2 222 a aa aaa “豐收豐收2號號”小麥的單位面積產量是小麥的單位面積產量是“豐收豐收1號號”小麥的單位小麥的單位 面積產量的面積產量的 倍。倍。 1 1 a a 下面的計算對嗎？如果不對，應該怎樣改正？下面的計算對嗎？如果不對，應該怎樣改正？ x b x b b x36 2 2 3 2 23 4 )2( x a a x （1） 35925 3 35 2 :. 2 x x xx x 計算例 35925 3 35 2 : 2 x x xx x 解 353 ) 35)(35( 35 2 x xx

30、x x x 3 2 2 x （1）作業(yè)本）作業(yè)本 （2）課本：）課本： P22 習題習題16.2 1、2 （一）復習回顧（一）復習回顧 冪的運算法則都有什么？冪的運算法則都有什么？ (1) aman am+n ；(2) amanam-n； (3) (am)namn； (4) (ab)nanbn； ? 3 b a ? 10 b a ?)( n b a ? 2 b a 計算計算 （二）探究、歸納（二）探究、歸納 分式乘方要把分式乘方要把分子分子、分母分母分別乘方分別乘方 n b a n n bbb aaa 即：即： n n n b a b a 一般地，當為正整數(shù)時，一般地，當為正整數(shù)時， 分式的乘

31、方法則：分式的乘方法則： n b a b a b a n n b a 例例1（課本（課本P14) 計算：計算： 2 2 3 2 1 c ba ）（ 2 3 3 3 2 2 2 2 a c d a cd ba ）（ 混合運算順序：混合運算順序： 先算乘方先算乘方,再算乘除再算乘除 ）原式（解1: 2 22 3 2 ）（ ）（ c ba 2 24 9 4 c ba ）原式（ 2 33 32 ）（ ）（ cd ba a d 2 3 2 2 )2( a c 93 36 dc ba a d 2 3 2 2 4a c 6 33 8cd ba 例例2.判斷下列各式是否成立，并改正判斷下列各式是否成立，并改正

32、. 做乘方運算要先確定做乘方運算要先確定符號符號 注意：注意： 正確運用正確運用冪的運算法則冪的運算法則 （三）例題設計（三）例題設計 例例3（補充）計算：（補充）計算： 2 22 22 )( 2ba ba baba ba ）原式（解1: 2 )( ）（ ）（ ba baba 2 2 ）（ ）（ ba ba ba ba （四）課堂練習（四）課堂練習 1.課本課本P15第第1 , 2題題 )()( 2 2 2 2 ba ba ba b aba b 3, 2 1 ba 3.3.化簡求值化簡求值 其中其中 （四）課堂練習（四）課堂練習 1、掌握乘方運算；、掌握乘方運算； 2、牢記冪的運算法則及運算順

33、序、牢記冪的運算法則及運算順序 1.課本課本P23習題習題16.2第第3(3)(4)題題 2.補充習題（后面）補充習題（后面） （五）歸納小結（五）歸納小結 （六）課后作業(yè)（六）課后作業(yè) 2 1 () 3 a a ) 1( a 2 9 1 a a 1.1.計算：計算： ba ab 2 2 3 22 3 ba ab 2)(2 1 ba 2 2.2.化簡求值化簡求值 其中a2,b3 2.補充習題補充習題 問題1：甲工程隊完成一項工程需n天, 乙工程隊要比甲隊多用3天才能完成這 項工程,兩隊共同工作一天完成這項工 程的幾分之幾? 答:甲工程隊一天完成這項工程的_, 乙工程隊一天完成這項工程的_, 兩

34、隊共同工作一天完成這項工程的 _. n 1 3n 1 ) 3n 1 n 1 ( 問題2：2001年,2002年,2003年某地的森林 面積(單位:公頃)分別是S1，S2，S3，2003年 與2002年相比,森林面積增長率提高了多少? 答:2003年的森林面積增長率是_, 2002年的森林面積增長率是_, 2003年與2002年相比,森林面積增長率提高了 _. 2 23 s ss 1 12 s ss 1 12 2 23 s ss s ss 從上面的的問題可知，為討論數(shù)量關系 有時需要進行分式的加減運算這就是 我們這節(jié)課將要學習的內容 看 誰 解 得 快 、我們在小學學習了分數(shù)的加減法，還記得、我

35、們在小學學習了分數(shù)的加減法，還記得 分數(shù)的加減法則是什么分數(shù)的加減法則是什么嗎？（口答）嗎？（口答） 、計算、計算： 7 3 7 2 (1) 7 3 7 2 ) 2( 4 1 3 2 ) 3( 4 1 3 2 )4( 7 3 7 2 (1) 7 3 7 2 ) 2( 7 32 7 5 7 32 7 1 a c b c c b c a ba c ba c 即即: :同分母分式相加減同分母分式相加減, , 分母不變分母不變, ,把分子相加減把分子相加減 c ba c b c a 4 1 3 2 )3( 4 1 3 2 )4( 43 13 43 42 43 1342 12 11 43 13 43 4

36、2 43 1342 12 5 c c d d a a b b a a b b c c d d d d d d b b b b a a b b c c d d d d d d b b b b a a b b c c d d bd bcad bd bcad bd bcad bd bc bd ad d c b a 即即: :異分母分式相加減異分母分式相加減, , 先通分先通分, ,變?yōu)橥帜傅姆质阶優(yōu)橥帜傅姆质? , 再加減再加減 bd bcad bd bc bd ad d c b a 例例1 1 計算計算: : mm 155 ) 1 ( ba ba ba ba 3 )2( vu 21 )3( 1

37、 1 1 1 )4( xx 1.下列運算對嗎？如不對，請改正： 123 (1) 2aaa 3 a （） 0)2( y x x y （） )( 22 xy xy 2.計算： 31215 (1) aaa 22 3 1 2 1 )2( cddc (0) ) 6 23 ( 22 dc cd 例例2.2.計算計算: : 2222 235 ) 1 ( yx x yx yx qpqp32 1 32 1 )2( （例（例6） 例例6 計算計算: 2222 235 yx x yx yx yx yxyx yx yx xyx 3 )( 33 235 22 例例6 計算計算: qpqp32 1 32 1 22 94

38、4 3232 3232 3232 32 3232 32 qp p qpqp qpqp qpqp qp qpqp qp 練習練習 教材教材16， 第第1、2題題 、學習了、學習了分式的加減法法則分式的加減法法則。 同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減； 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑?再加減。再加減。 、注意的幾點：、注意的幾點： （）如果分子是多項式，在進行減法時要先把分子（）如果分子是多項式，在進行減法時要先把分子 用括號括起來；用括號括起來； （）加減運算完成后，能化簡的要化簡，最后結果

39、（）加減運算完成后，能化簡的要化簡，最后結果 化成最簡分式?；勺詈喎质?。 （）異分母分式相加減，關鍵是先要找準最簡公分母（）異分母分式相加減，關鍵是先要找準最簡公分母 轉化為同分母分式相加減；轉化為同分母分式相加減； 謝謝指導謝謝指導 教材教材3 3，習題，習題16.216.2 第、題第、題 xy y yx x yx xy 22 2 2 2 2 m m m （整式加減分式） 補充例題： 22 235 326xyxy 16.2.2分式的加減分式的加減 （2） b ca b c b a bd bcad bd bc bd ad d c b a bd ac d c b a bc ad c d b a

40、 d c b a 同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減； 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆之惙帜阜质较嗉訙p，先通分，變?yōu)橥帜傅姆?式再加減。式再加減。 例例7 在下圖的電路中，已測定在下圖的電路中，已測定CAD支路的電阻是支路的電阻是 R1歐姆，又知歐姆，又知CBD支路的電阻支路的電阻R2比比R1大大50歐姆，歐姆， 根據電學有關定律可知總電阻根據電學有關定律可知總電阻R與與R1 、 、R2滿足關系 滿足關系 式式 ，試用含有，試用含有R1的式子表示總電阻的式子表示總電阻 R。 21 111 RRR DC B A 解：解： 即即 50 5

41、02 5050 50 50 11111 11 1 11 1 11 1 1121 RR R RR R RR R RRRRR 502 50 502 50 50 5021 1 1 2 1 1 11 11 1 R RR R RR R RR R R 計算計算: 4 12 2 b b a bab a 解：解： 4 12 2 b b a bab a bb a bab a414 2 2 )( )(4 )( 44 )( 4 22 2 22 2 bab baa bab a b a bab a )( 4 )( 4 )( 444 22 22 bab a bab ab bab abaa 例例8 2、 有括號時先算括號內

42、的，按照有括號時先算括號內的，按照小括號、中括號、大括號小括號、中括號、大括號的順序計算的順序計算. 1、式式與數(shù)有相同的混合運算順序與數(shù)有相同的混合運算順序：先先 乘方乘方再再乘除乘除然后然后加減加減 練習練習: 1、 2、 x y y x x y y x 2 2 2 2 22 1 1 1 1 1 21 2 xxx x x x （2009年廣西南寧）先化簡，再求值年廣西南寧）先化簡，再求值 2 11 12 11 x xx 2x ，其中，其中 （2010江蘇南通）化簡江蘇南通）化簡 2 2 93 (1) 69 a aaa （2010 貴州貴陽）先化簡：貴州貴陽）先化簡： a bab a aba

43、 ba 2 2 22 2 當當b=-1時，再從時，再從-2a2的范圍內選取一個合適的整數(shù)的范圍內選取一個合適的整數(shù)a代入求值。代入求值。 2、 有括號時先算括號內的，按照有括號時先算括號內的，按照小括號、中括號、大括號小括號、中括號、大括號的順序計算的順序計算. 1、式與數(shù)有相同的混合運算順序、式與數(shù)有相同的混合運算順序：先先 乘方乘方再再乘除乘除然后然后加減加減 整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪 (ab)n= anbn 運算法則運算法則 ) 0( b n b a n n b a m，n為正整數(shù)為正整數(shù) aman=am+n (am)n=amn = (a0) m a n a nm a nm a ( 0 ,

44、, )a m nN mn 思考：思考： l法則5. 3 3 , a a 3 5 a a ( 0 , , )a m nN mn m,n為正整數(shù) = (a0) m a n a nm a 3 3 a a 3 3 30 3 a aa a 3 3 1 a a a0=1 3 5 a a 3 3 52 5 a aa a 3 52 1aa a a aa a a a aa 2 2 1 a a 2 2 1 2.a a a0=1 1 2. n n a a 1. a0=1 (0,)an N 規(guī)定 ( 0,)a n N P21. 第第1題題 這就是說：這就是說：a a n n（ （a0)a0)是是a an n 的倒數(shù)的

45、倒數(shù) n a 1 ) 0( a n a n a 屬于分式屬于分式 例題例題 2 0 3 23 3 (1)2 ; (2); 2 (3)0.01 ; (4)(3)0aa 計算： 3233253 ( 2) 2 1 aaaaaaa a 02220 ( 2) 2 1 11aaaaa a nmnm aaanm 是整數(shù)時當 , )2(323 aaa即即 )2(020 aaa即即 mnnm aanm)(, 是整數(shù)時當 2 3 1 a 23 )( a 6 1 a 6 a )23( a 0 3 1 a 03 )( a1 0 a 23 a 23 )( a = 即：即： = 03 a 03 )( a 即：即： 222

46、 2222 111 ()aba b a bab nmnm babanm是整數(shù)時當 , 2222 baba 即即 3 3 3333333 3 3 3 111111 1 bb baa baba b b a a a 即即 3 3 3 a b a b n n n a b a b nm 是整數(shù)時當, 練一練 (1) 434-8 = 43+(-8) = 8 3 4 4 5 4 1 = 1024 1 1024 1 5 4 = )8(383 444 aman=am+n (am)n=amn (ab)n= anbn 運算法則運算法則 ), , 0( ,nmNnmaa a a nm n m )0( b n b a

47、n n b a （m，n為整數(shù) a 0，b 0） ) 0( b) 0( b 練一練 03 ) 3 2 )(1 ( 11 )7)(2( 43 ) 3 1 () 3 1 )(3( (4) x-4x-3 一（課本一（課本P20 ) 例例9 計算：計算： a b baba 3 6 6332 1 )( 解：解：（1） 3 2222 baba （2） 3 2222 baba （2） 3 2 1 )( b a （1） )( 6622 baba 88b a 8 8 a b 下列等式是否正確？為什么？下列等式是否正確？為什么？ mnmn aaaa （1） 1 , . m mnmmn nn mnmn a aaaa

48、a aa aaaa （2） n nn a ab b 解：解： （1） 1 , . n n nnn nn n nn aa aab bbb a ab b 2） 負指數(shù)冪的引入可以使除法負指數(shù)冪的引入可以使除法 轉化為冪的乘法，即轉化為冪的乘法，即 1 yx y x 2313 ()x yx y (1) (2) 23223 (2)()ab ca b 二二 課堂達標練習課堂達標練習P21 2.計算計算 2333 10 1 y x y x y x =x 解：原式 224663 2476 46 7 (2)() 2 4 a b ca b a b c a c b 解：原式 練習練習 (1) (-6x-2)2+2

49、x0 (2)(3x-1)-2 (-2x)-3 (3) 2 2 5 5 1 xx - -3 概念：概念： 科學記數(shù)法科學記數(shù)法：絕對值大于：絕對值大于10的數(shù)記成的數(shù)記成a10n的形式，其中的形式，其中 1 10，n是正整數(shù)。是正整數(shù)。 a 例如，864000可以寫成8.64105. 用小數(shù)表示下列各數(shù) 4 10 5 101 . 2 4 10 1 0001. 0 5 10 1 1 . 2 00001. 01 . 2 000021. 0 類似地，我們可以利用類似地，我們可以利用10的負整數(shù)次冪，的負整數(shù)次冪， 用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)， 即將它們表示成

50、即將它們表示成a10- n的形式，其中的形式，其中n是是 正整數(shù)，正整數(shù)，1 a 10. l算一算：算一算： 10 2 = - 10 4 = - 10 8 = - 議一議議一議： 指數(shù)與運算結果的指數(shù)與運算結果的0的個數(shù)有什么關系？的個數(shù)有什么關系？ 一般地，一般地，10的的n次冪，在次冪，在1前面有前面有-個個0。 仔細想一想：仔細想一想： 10 21的小數(shù)點后的位數(shù)是幾位？ 的小數(shù)點后的位數(shù)是幾位？ 1前面有幾個零？前面有幾個零？ . . n 與運算結果的小數(shù)點后的位數(shù)有什么關系？與運算結果的小數(shù)點后的位數(shù)有什么關系？ 例例2：一個納米粒子的直徑是一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米

51、？納米，它等于多少米？ 請用科學記數(shù)法表示請用科學記數(shù)法表示. 解：解：我們知道：我們知道：1納米米納米米.由由10 可知， 可知， 1納米納米 米 米. 9 10 1 9 10 1 9 10 1 所以所以35納米納米35 米 米 而而3510 （ （3.510）10 3510（ （9） 3.510 ， ， 所以這個納米粒子的直徑為所以這個納米粒子的直徑為3.5 米 米. 學了就用 6.7510 7 9.910 10 用科學記數(shù)法表示：用科學記數(shù)法表示： （1） .675= （2） .99= （）（）-.61 - 6.110 9 分析：把分析：把a10 n還原成原數(shù)時，只需把 還原成原數(shù)時，只

52、需把a的小數(shù)點的小數(shù)點 向左移動向左移動n位。位。 （1）7.210 5= （2）1.510 4= 用小數(shù)表示下列各數(shù) 000072.0 000015. 0000015. 0 1、用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：、用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)： （1）. （2）-. 2、下列是用科學記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù)。、下列是用科學記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù)。 （1）210 8 （ （2）7.00110 6 1、比較大?。?、比較大?。?（1）3.0110 4-9.5 10 3 （2）3.0110 4-3.10 10 4 2、計算：（、計算：（結果用科學記數(shù)法表示結果用科學記數(shù)法表示） （610 3）（ ）（

53、1.810 4） ） 用科學記數(shù)法表示： （1）0.000 03；（2）-0.000 0064； （3）0.000 0314；（4）2013 000. 用科學記數(shù)法填空： （1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒_秒； （2）1毫克_千克； （3）1微米_米； （4）1納米_微米； （5）1平方厘米_平方米； （6）1毫升_立方米. 絕對值大于絕對值大于10的數(shù)記成的數(shù)記成a10n的形式，的形式， 其中其中1a0 ,B0 或或 A0, B0 ,B0 或或 A0 分式分式 0 的條件的條件: A B 3.分式分式 的值是負數(shù)時，則的值是負數(shù)時，則x的范圍是的范圍是 X+3 X-1 4.當當

54、x 時時,分式分式 的值是非負數(shù)的值是非負數(shù). X-7 X+1 7或或x-1 （2 2）分式有關的條件問題：）分式有關的條件問題： 強化訓練：強化訓練： -3x1 2021-7-3208 （1）分式的基本性質）分式的基本性質: 分式的分子與分母都乘以分式的分子與分母都乘以(或除以或除以) , 分式的值分式的值 用式子表示用式子表示: (其中其中M 的整式的整式). A B A X M ( ) A B A M ( ) = = （2）分式的符號法則）分式的符號法則: A B = B ( ) = A ( ) = - A ( ) -A -B = A ( ) = B ( ) = -A ( ) 同一個不為

55、同一個不為0的整式的整式不變不變 B X MBM 不為不為0 -A -B -B B -A B 分式的性質及應用分式的性質及應用 2021-7-3209 注意：注意： 通分的關鍵是通分的關鍵是找找最簡公分母最簡公分母( (即即各分母所有因式各分母所有因式 的最高次冪的積的最高次冪的積).).如果分式的分母是多項式，為便于確如果分式的分母是多項式，為便于確 定最簡公分母，定最簡公分母，通常通常先分解因式先分解因式. 約分約分: 通分通分: 把幾個異分母的分式化成把幾個異分母的分式化成 的分式，的分式， 叫做分式的通分叫做分式的通分. 把一個分式的分子與分母的把一個分式的分子與分母的 約去，約去，

56、叫做分式的約分叫做分式的約分. 公因式公因式 同分母同分母 注意：注意： 分式的分子、分母是多項式的，應先分解因式，分式的分子、分母是多項式的，應先分解因式， 然后再約分然后再約分. 2021-7-3210 強化訓練：強化訓練： 1.請寫出下列等式中未知的分子或分母：請寫出下列等式中未知的分子或分母： (1) 2 ( ) xy x 2y2 = (2) 3x 15x(x+y) x+y = 2xy 5(x+y)2 2021-7-3211 2、不改變分式的值，把下列各式的分子和分母、不改變分式的值，把下列各式的分子和分母 的各項系數(shù)都化成整數(shù)的各項系數(shù)都化成整數(shù) 解：解： 3 2 2 2 3 ab

57、ab 3 2 2 (1) 2 3 ab ab 6 3 (2) 2 2 () 3 6 ab ab 129 46 ab ab (2) 0.01x-0.5 0.3x+0.04 解：解： 100(0.01 -0.5) (0.30.04) 100 x x 0.01x-0.5 0.3x+0.04 強化訓練：強化訓練： 430 50 x x 2021-7-3212 2 21xx x 4.約分約分: 3.3.不改變分式的值不改變分式的值, ,使下列分式的分子和分母使下列分式的分子和分母 中最高次項的系數(shù)都是正數(shù)中最高次項的系數(shù)都是正數(shù). . 強化訓練：強化訓練： 12 1 2 2 xx x 5.通分：通分：

58、（1）（2） c 2 9ab y b 2 6a 與 x 1 2 a 6 12a 2 a 1a 與 12 2 xx x 1 1 x x cba ay cba bcx 2222 18 2 18 3 與 ) 1() 1( ) 1( 6 ) 1() 1( ) 1( 22 2 aa a aa a 與 2021-7-3213 不確定縮小為原來的 倍擴大不變 ）倍，則原分式的值（大 的值都擴中的把分式 . 3 1 . 3. 3 , 43 2 . 1 DC BA yx yx x 強化訓練：強化訓練： A 2021-7-3214 不確定縮小為原來的 倍擴大不變 ）倍，則原分式的值（大 的值都擴中的把分式 . 3 1 . 3. 3 , 43 2 .2 DC BA yx yx xy 強化訓練：強化訓練： B 2021-7-3215 不確定縮小為原來的 倍擴大不變 ）倍，則原分式的值（大 的值都擴中的把分式 . 3 1 . 3. 3 , 2 43 . 3 DC BA yx xy yx 強化訓練：強化訓練： C 2021-7-3216 不確定縮小為原來的 倍擴大不變 ）倍，則原分式的值（大 的值都擴中的把分式 . 3 1 . 3. 3 , 2 2 4 2 3 . 4 DC BA yx xy yx 強化