北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上第二章第二節(jié)《平方根》教案

1、課時(shí)課題：第二章第二節(jié) 平方根(二)課 型：新授課學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道平方根的概念、開(kāi)平方的概念.（重點(diǎn)）2.明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.（難點(diǎn)）3.明確平方與開(kāi)方是互為逆運(yùn)算.教法及學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課采用“自主探究、合作競(jìng)學(xué)”課堂教學(xué)模式，并在教學(xué)中針對(duì)平方根和算術(shù)平方根的概念的理解上采取討論比較法.即主要靠大家討論得出結(jié)論，同時(shí)對(duì)相似的概念進(jìn)行比較.這樣不僅能正確區(qū)分這些概念，還能使學(xué)生學(xué)得更扎實(shí).課前準(zhǔn)備：課件制作，學(xué)生進(jìn)行必要的預(yù)習(xí).教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.溫故知新師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念，下面請(qǐng)同學(xué)們回顧，什么是算術(shù)平方根？是不是所有的有理數(shù)都有算

2、術(shù)平方根？生：若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a.則x叫a的算術(shù)平方根，記作x=.只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根.師：對(duì).那么是什么樣的數(shù)？生：非負(fù)數(shù).師：非常好.比如正數(shù)22=4，則2叫4的算術(shù)平方根，4叫2的平方，但是(2)2=4，則2叫4的什么根呢？下面我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題.2、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)（展示簡(jiǎn)要的學(xué)習(xí)目標(biāo)）.二、自主探究、整體感受1.平方根、開(kāi)平方的概念.師：請(qǐng)大家先思考兩個(gè)問(wèn)題.(1)9的算術(shù)平方根是3，也就是說(shuō)，3的平方是9，還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？生：3的平方也是9. (2)平方等于的數(shù)有幾個(gè)？平方等于0.64的數(shù)呢？生：的平方是，的平方也是，即平方等于的數(shù)有兩個(gè).師：平

3、方等于9的數(shù)有兩個(gè)，平方等于的數(shù)有兩個(gè)，由此可知平方等于0.64的數(shù)也有兩個(gè).師：根據(jù)上一節(jié)課的內(nèi)容，我們知道了3是9的算術(shù)平方根，是的算術(shù)平方根，那么3，叫9、的什么呢？下面請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真看書(shū)后回答.生：3，分別叫9、的平方根.師：那是不是說(shuō)3叫9的算術(shù)平方根，3也叫9的算術(shù)平方根，即9的算術(shù)平方根有一個(gè)是3，另一個(gè)是3呢？生：不對(duì).根據(jù)平方根的定義，一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)x就叫a的平方根，也叫二次方根，3和3的平方都等于9，由定義可知3和3都是9的平方根，即9的平方根有兩個(gè)3和3，9的算術(shù)平方根只有一個(gè)是3.三、討論比較、總結(jié)提升1.定義區(qū)別師：由平方根和算術(shù)

4、平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢？請(qǐng)分小組討論后選代表回答.生：平方根的定義中是有一個(gè)數(shù)x的平方等于a，則x叫a的平方根，x沒(méi)有肯定是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或零；而算術(shù)平方根的定義中是有一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，則x叫a的算術(shù)平方根，這里的x只能是正數(shù).由此看來(lái)都有x2=a，這是它們的相同之處，而x的要求不同，這是它們的不同之處.師：這位同學(xué)分析判斷能力特棒，下面我再詳細(xì)作一總結(jié). 平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：(1)具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.(2)存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有. (3)0的平方根，算術(shù)平方根都是0.區(qū)別：

5、(1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”；“非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫a的算術(shù)平方根” .(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).(3)表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為.(4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負(fù)，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).2.開(kāi)平方師：通過(guò)自學(xué)，什么叫開(kāi)平方呢？生：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫開(kāi)平方，其中a叫被開(kāi)方數(shù).師：我們共學(xué)了幾種運(yùn)算呢，這幾種運(yùn)算之間有怎樣的聯(lián)系呢？請(qǐng)大家討論后回答.生：我們共學(xué)了加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種運(yùn)算.加與減互為逆運(yùn)算，乘與除互為逆運(yùn)算，乘方與開(kāi)方互為

6、逆運(yùn)算.3.平方與算術(shù)平方根之間的關(guān)系？已知折疊著的正方形abcd面積為1，則邊長(zhǎng)為_(kāi)1_.將它擴(kuò)展，面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，那么它的邊長(zhǎng)為_(kāi)；若面積變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，則邊長(zhǎng)為_(kāi)；若面積變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則邊長(zhǎng)為_(kāi).4.平方根的性質(zhì)師：請(qǐng)大家思考以下問(wèn)題.(1)一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根.(2)0有幾個(gè)平方根?(3)負(fù)數(shù)呢？生：第一個(gè)問(wèn)題在前面已作過(guò)討論，一個(gè)正數(shù)9有兩個(gè)平方根3和3；因?yàn)橹挥辛愕钠椒綖榱?，所?有一個(gè)平方根是零.因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都不是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，例如3沒(méi)有平方根.師：太精彩了.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.四、例題解析、學(xué)以致用1

7、.例：求下列各數(shù)的平方根.(1)64； (2)； (3)0.0004； (4)(25)2； (5)11.（1）解：， (2)解： （3）解： (4) 解： (5) 解：通過(guò)對(duì)例題的詳解，學(xué)生能準(zhǔn)確地書(shū)寫(xiě)表達(dá)，規(guī)范平方根的書(shū)寫(xiě)格式，掌握正確的符號(hào)化語(yǔ)言. 2.想一想(1)()2等于多少？()2等于多少？(2)()2等于多少？(3)對(duì)于正數(shù)a，()2等于多少？五、鞏固訓(xùn)練、及時(shí)落實(shí)(一)隨堂練習(xí)1.求下列各數(shù)的平方根1.44， 0， 8， ， 441， 196， 1042.填空(1)25的平方根是_；(2) =_；(3)()2=_.(二)補(bǔ)充練習(xí)1.判斷下列各數(shù)是否有平方根？并說(shuō)明理由.(1)(3

8、)2； (2)0； (3)0.01； (4)52； (5)a2 ； (6)a22a+22.求下列各數(shù)的平方根.(1)121； (2)0.01； (3)2； (4)(13)2； (5)(4)3六、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容.1.平方根的概念.2.平方根的性質(zhì).3.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.4.求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根.七、課后作業(yè)1、習(xí)題2.4.2、課外活動(dòng)與探究對(duì)于任意數(shù)a，一定等于a嗎？中的被開(kāi)方數(shù)a在什么情況下有意義，()2等于什么？八、板書(shū)設(shè)計(jì)：.2.2 平方根(二)一、平方根的定義； 二、平方根與算術(shù) 三、例題講解平方根的性質(zhì)； 平方根的區(qū)別與聯(lián)系. 四、練習(xí) 九、教學(xué)反

9、思：（）注重概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生在概念的形成的過(guò)程中，逐步理解所學(xué)的概念.概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過(guò)分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的.概念的形成過(guò)程也是思維過(guò)程，加強(qiáng)概念形成過(guò)程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很必要的.所以在學(xué)習(xí)平方根的概念時(shí)，對(duì)正數(shù)有兩個(gè)平方根學(xué)生不太容易接受，往往丟掉負(fù)的平方根，因?yàn)檫@與他們以前的經(jīng)驗(yàn)不符.對(duì)此，在平方根的引入時(shí)，可多提一些具體的問(wèn)題.如“9的算術(shù)平方根是3，也就是說(shuō)，3的平方是9.還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？”等等，旨在引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念.再讓學(xué)生去討論：一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？0有幾個(gè)平方根？負(fù)數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生更深刻地理解平方根的概念，然后通過(guò)具體的求平方根的練習(xí)，鞏固新學(xué)的概念.（）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探究和交流 本節(jié)課為學(xué)生提供了有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流.如：把正方形的面積不斷的擴(kuò)大為2倍、3倍、n倍，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從中感受學(xué)習(xí)平方根的必要性.（）設(shè)計(jì)之中多處運(yùn)用類(lèi)比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系.類(lèi)比概念：“平