河南省頂級名校高三入學(xué)定位考試理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、河南省頂級名校2015屆高三年級入學(xué)定位考試理科數(shù)學(xué)試卷（時間：120分鐘 滿分：150分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1、已知集合，則 （a） （b） （c） （d）2、 已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（a） （b） （c） （d） 3、某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分數(shù)如下莖葉圖所示，則此學(xué)生該門功課考試分數(shù)的極差與中位數(shù)之和為（a）117 （b）118 （c） 1185 （d）11954、已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（a）（b）（c）（d）5、有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參

2、加同一個興趣小組的概率為 （a） （b） （c） （d）6、在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，數(shù)列的前項積為，若，則的值為（a）4（b）5 （c） 6 （d） 77、設(shè)偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示， 為等腰直角三角形，則的值為 （a） （b） （c） （d） 8、執(zhí)行如圖中的程序框圖，若輸出的結(jié)果為21,則判斷框中應(yīng)填（a） （b） （c） （d）9、如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（a）54 （b）27 （c）18 （d） 9（第8題圖） （第9題圖） 10、拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在其準線上的射影為，則的最大值為（a） （b） （c） （d）11、四面體的四個頂點都

3、在球的表面上，平面，是邊長為3的等邊三角形.若，則球的表面積為（a） （b） （c） （d）12、 函數(shù)在上的最大值為2，則的取值范圍是（a） （b） （c） （d）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13、若點滿足線性約束條件 的取值范圍是 14、若 二項展開式中的第5項是常數(shù)項，則中間項的系數(shù)為 15、設(shè)是的三邊中垂線的交點,分別為角對應(yīng)的邊,已知,則的范圍是_ 16、已知有限集.如果中元素滿足，就稱為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：集合是“復(fù)活集”；是“復(fù)活集”，則；不可能是“復(fù)活集”；若，則“復(fù)活集”有且只有一個，且.其中正確的結(jié)論是_（填上你認為所有正確的結(jié)論序號）三、解答題：

4、本大題共6小題，共70 分，解答應(yīng)寫出說明文字，證明過程或演算步驟17、 (本小題滿分12分）在中，角對的邊分別為，已知.（）若，求的取值范圍；（）若，求面積的最大值.18、（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為菱形， ，是的中點.（）若，求證：；（）若平面，且點在線段上，試確定點的位置，使二面角的大小為，并求出的值.19、（本小題滿分12分） 生產(chǎn)，兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標元件81240328元件71840296（）試分別估計元件、元件為正品的概率；（）生產(chǎn)一件元件，若是

5、正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（）的前提下（i）求生產(chǎn)5件元件所獲得的利潤不少于300元的概率； （ii）記為生產(chǎn)1件元件和1件元件所得的總利潤，求隨機變量的分布列和期望20、(本小題滿分12分）橢圓過點，離心率為，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點（）求橢圓的方程；（）當(dāng)?shù)拿娣e為時，求直線的方程.21、（本小題滿分12分）已知（）當(dāng)時，若在上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求值；（）對任意恒成立，求的取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22、（本小題滿分10分）選修41：幾

6、何證明選講已知，在中，是上一點，的外接圓交于， （）求證：；（）若平分，且，求的長.23、（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線，已知過點的直線的參數(shù)方程為：，直線與曲線分別交于（）寫出曲線和直線的普通方程；（）若成等比數(shù)列，求的值24、(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù).()解不等式:；()當(dāng)時, 不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.答題卷一、選擇題題號123456789101112答案二、填空題13._ 14._ 15._ 16._三、解答題請在下列邊框答題，超出邊框區(qū)域的答案無效17（12分）18（12分）

7、19（12分）20（12分）21（12分）選做題（10分）參考答案一、選擇題1-5 abbaa 6-12 bdcca cd二、填空題13、 14、 15、 16、 三、解答題17、 解：（1） （ 2分）. （ 6分）（2） （8分） （ 10分）當(dāng)且僅當(dāng)時,的面積取到最大值為. （12分）18、 解：（1），為的中點，又底面為菱形， , 又平面，又平面,平面平面;-6分（2）平面平面,平面平面,平面.以為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系如圖.則,設(shè)(),所以，平面的一個法向量是，設(shè)平面的一個法向量為，所以取，-9分由二面角大小為，可得：，解得，此時-12分19、解：（i）由題可知元件為

8、正品的概率為，元件為正品的概率為（2分）（ii）（i）設(shè)生產(chǎn)的5件元件中正品數(shù)為，則有次品件，由題意知,解得，設(shè)“生產(chǎn)的5件元件所獲得的利潤不少于300元”為事件，則（6分）（ii）隨機變量的所有取值為150,90,30，-30則所以隨機變量的分布列為：1509030-30所以，隨機變量的期望為：（12分）20、解：（1）因為橢圓過點，所以，又因為離心率為，所以，所以，解得所以橢圓的方程為： （4分）（2）當(dāng)直線的傾斜角為時，不適合題意。 （6分）當(dāng)直線的傾斜角不為時，設(shè)直線方程，代入得： （7分）設(shè)，則，所以直線方程為：或 （12分）21、解：（）當(dāng)時， 在上為減函數(shù)，則，在上是增函數(shù)，則(6分)（）設(shè)則，設(shè)則（1）當(dāng)時，所以在上是減函數(shù)，在不恒成立；（2）當(dāng)時，所以在上是增函數(shù)，的函數(shù)值由負到正，必有即，兩邊取自然對數(shù)得，所以，在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，所以，因此，即的取值范圍是.(12分)22、解：（）連接，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，又，又， (5分) （）由（），知，又， ，而是的平分線，設(shè)，根據(jù)割