1452004021北京八中北海分校高三第一次月考理科數(shù)學試題及答案

1、北京八中北海分校2016屆高三第一次月考試題理科數(shù)學 2015年9月第卷 (選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則（ ） a0或3b0或c1或d1或3 2設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）a b c d3在二項式的展開式中，項的系數(shù)為（ ） a12 b4c6d84下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又為增函數(shù)的是（ ） a. b. c.d.5已知是定義在r上的奇函數(shù)，當時，則值為（ ）a.3 b. c. d.6實數(shù)的大小關(guān)系正確的是（ ）a b c d7若按右側(cè)算法流程圖運行后，輸出的結(jié)果是,則輸入的 的值為 a.

2、 b. c. d.8若，則向量與的夾角為（ ）a b. c. d.9函數(shù)的一個零點所在區(qū)間為（ ）a b c d10已知，滿足約束條件，若的最小值為，則（ ）a bc d11等差數(shù)列前項和為，已知，則a27 b36 c45 d5412一個幾何體的三視圖如右圖所示，則這個幾何體的體積是（ ） a1 b2 c3 d4 第卷 (非選擇題 共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13已知函數(shù)，則_ 14已知，則 15三棱錐abcd的側(cè)棱兩兩相等且相互垂直，若外接球的表面積，則側(cè)棱的長_16若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 三、

3、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。17在 abc中，分別是角的對邊，已知， .()若 ，求角c的大小；（）若，求邊的長 18已知正項數(shù)列滿足，且 （1）求正項數(shù)列的通項公式；（2）求和 19某班同學利用暑假在a、b兩個小區(qū)逐戶進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查及宣傳活動若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則，稱為“非低碳族”各小區(qū)中，這兩“族”人數(shù)分別與本小區(qū)總?cè)藬?shù)的比值如下表： （）如果甲、乙來自a小區(qū)，丙、丁來自b小區(qū)，求這4人中恰有2人是“低碳族”的概率； （）經(jīng)過大力宣傳后的連續(xù)兩周，a小區(qū)“非低碳族”中，每周有20的人加入到“

4、低碳族”的行列這兩周后，如果從a小區(qū)中隨機地選出25個人，用表示這25個人中的“低碳族”人數(shù)，求數(shù)學期望e() 20如圖，在四棱錐eabcd中，ab平面bce，cd平面bce，abbcce2cd4，bce60 （）證明：平面bae平面dae； （）設(shè)線段ab的中點為p，求直線pe與平面dce所成的角 21已知函數(shù) () 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；()若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍 選做題：請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號。22. 選修41：(本小題滿分10分)幾何證明選講如圖,在，中， 為鈍角，點e、h分別是邊ab上的點，點k和m

5、分別是邊ac和bc上的點，且ah=ac，eb=bc， ae=ak，bh=bm.(i)求證：e、h、m、k四點共圓(ii )若ke=eh，ce=3，求線段km的長. 23選修44：(本小題滿分10分) 坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為（）求直線的極坐標方程；（）若直線與曲線相交于、b兩點，求24. 選修45：(本小題滿分10分)不等式選講已知實數(shù)滿足，求的最大值. 2016屆高三第一次月考理科數(shù)學答題卷題號一二三總分1718192021選得分 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分

6、） 題號123456789101112答案 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答題：（本大題共6小題，共70分）17（本小題滿分10分） 18.（本小題滿分12分） 19（本小題滿分12分） 20（本小題滿分12分） 21（本小題滿分12分） 選做題（本小題滿分12分），您選擇的是第（ ）題 2016屆高三第一次月考理科數(shù)學參考答案與評分細則一、選擇題：每小題5分，滿分60分題號123456789101112答案abdcdcbbabdd二、填空題：每小題5分，滿分20分13、 14、 15、 16、三、解答題（滿分70分）17解：（i）

7、由正弦定理 ，得 ，解得2分由于 為三角形內(nèi)角， ，則 ， 4分所以， . . . 6分（ii）依題意， ，即，整理得 .9分又 ，所以. 12分另解：由于 ,所以，解得 , 8分由于 ，所以， . . . . 10分由 ，所以 .由勾股定理 ，解得. . 12分18解：由可變形為： 3分，數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列.，6分（2） 12分 19解：（）記“這4人中恰有2人為低碳族”為事件a （）設(shè)a小區(qū)的總?cè)藬?shù)為 a，過兩周后，a小區(qū)中的“非低碳族”人數(shù)與本小區(qū)的 故數(shù)學期望e()為17 12分20 解：（）證明：分別取be、ae的中點g、f，連df，fg，cg，則cgbe由已知aeb平面bce，cg平面aeb易證cdfg是矩形，cgdffd平面abe又df平面ade從而平面abe平面ade6分()設(shè)p到平面dce的距離為，則等于b到平面dce的距離過b作bhce，則bh平面dce，又，設(shè)pe與平面dce所成的角為，則pe與平面dce所成的角為12分21解：（）函數(shù)的定義域為，當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()由得，記，則，令得當時，；當時，的最小值為，于是所以實數(shù)的取值范圍是選做題22. 證明：連接， ，四邊形為等腰梯形，注意到等腰梯形的對角互補，故四點共圓，- 3分同理四點共圓，即均在點所確定的圓上，證畢- 5分連結(jié)， 由得五點共圓，-