福建省莆田市荔城區(qū)2014屆中考模擬數(shù)學(xué)試卷(一)及答案

1、2013-2014學(xué)年度荔城區(qū)中考模擬試卷（一）數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘 滿分：150分一、精心選一選：(本大題共8小題，每小題4分，共32分。每小題給出的四個選項(xiàng)中有且只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的，答對的得4分，答錯、不答或答案超過一個的一律得0分)1若a與2014的互為倒數(shù)，則a的值是（） A2014 B2014 C D2世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m，若將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.710n（n是正整數(shù)），則n的值為（ ） A5 B6 C7 D83下列運(yùn)算正確的是（）A3x35x32x B6x32x23xC（）2x6 D3（2x4）6x124如圖是由幾個相同的小正方體搭

2、成的一個幾何體，它的左視圖是（ ） ABCD5在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D6拋物線可通過平移得到，則下列平移過程正確的是（ ）A先向左平移2個單位，再向上平移3個單位； B先向左平移2個單位，再向下平移3個單位； C先向右平移2個單位，再向下平移3個單位； D先向右平移2個單位，再向上平移3個單位7.運(yùn)動會上，九年(6)班啦啦隊(duì)，買了兩種價格的雪糕，其中甲種雪糕共花費(fèi)40元，乙種雪糕共花費(fèi)30元，甲種雪糕比乙種雪糕多20根乙種雪糕的單價是甲種雪糕單價的倍，若設(shè)甲種雪糕的單價為x元，根據(jù)題意可列方程為( )A B C D8、我們把三角形三邊上

3、的高產(chǎn)生的三個垂足組成的三角形稱為該三角形的垂足三角形。已知等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，則該三角形的垂足三角形的周長是（ ） A8 B9 C D 二、細(xì)心填一填：(本大題共8小題，每小題4分，共32分）9. 使二次根式有意義的的取值范圍是 10分解因式：318+27 = (第12題）圖)爽爽牌11有四張不透明的卡片，分別寫有2、，它們除這四個數(shù)不同外，其余都相同.將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，抽到寫有無理數(shù)卡片的概率為 12如圖是一個圓錐形冰淇淋，已知它的母線長是13cm，高是12cm，則這個圓錐形冰淇淋的側(cè)面積是 13不等式組 的整數(shù)解為 14若相交兩圓的半徑長分別是方程x2

4、-3x+2=0的兩個根，則它們的圓心距d的取值范圍是 15 如圖，在四邊形ABCD中，A=90，AD=4，連接BD，BDCD，ADB=C若P是BC邊上一動點(diǎn)，則DP長的最小值為 16已知，我們又定義，則通過計(jì)算b1，b2 ，則= ， 3、 耐心做一做：本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分8分）計(jì)算：18（本小題滿分8分）先化簡，然后從2x2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值19（本小題滿分8分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長交CB的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在BC邊上，且GDF=ADF。（1）求證：AD

5、EBFE；（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系，并說明理由。20（本小題滿分8分）“初中生騎電動車上學(xué)”的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，某校利用“五一”假期，隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生和部分家長對“初中生騎電動車上學(xué)”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題：（1）這次抽查的家長總?cè)藬?shù)為 ；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一個學(xué)生恰好抽到持“無所謂”態(tài)度的概率是 ；21 （本小題滿分8分）如圖，AB為O的直徑，AD平分BAC交O于點(diǎn)D，DEAC交AC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)B是O的切線交AD的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：DE是O的切線；(2)若DE

6、=3，O的半徑為5，求BF的長. 22 （本小題滿分10分）如圖，已知第二象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，第三象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，且OAOB，過點(diǎn)B作BMX軸于點(diǎn)M求BOM的面積。若，求k的值。 23（本小題滿分10分） “低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具某運(yùn)動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛（1）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進(jìn)價為500元/輛，售價為700元

7、/輛，B型車進(jìn)價為1000元/輛，售價為1300元/輛根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？24（本小題滿分12分）如圖，已知在RtABC中，AB=BC，ABC=90，BOAC于點(diǎn)O，點(diǎn)P是射線AC上一動點(diǎn)，點(diǎn)D是射線BC上一動點(diǎn)，PB=PD.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上，DEAC于點(diǎn)E.，求證：BPOPDE（2）特殊位置，證明結(jié)論 當(dāng)PB平分ABO，其余條件不變試探究線段CD和AP的數(shù)量關(guān)系，并加以證明（3）拓展應(yīng)用，探索新知 當(dāng)點(diǎn)P在射線OC上運(yùn)動時時，其余條件不變?nèi)鬙P=nCP時，請直接寫出CD與AP的數(shù)

8、量關(guān)系（不必寫解答過程）25（本小題滿分14分）如圖1，拋物線F：，與x軸相交于A（-1,0），B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且cosACO=，拋物線F的頂點(diǎn)是D.（1）求出拋物線F的解析式并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：（2）線段AC的延長線和線段BD的延長線相交于點(diǎn)E，P為x軸上一點(diǎn)，且P的坐標(biāo)為（-4，0） 求E的度數(shù)； 將拋物線F向右平移m個單位長度得到拋物線,兩拋物線相交于x軸下方的Q點(diǎn)，直線PQ交線段AC于點(diǎn)M，若PMA=E，求拋物線的解析式； 2013-2014學(xué)年度中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一） 數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、精心選一選 1D 2B 3C4A 5A 6D 7B 8C二、細(xì)心填填

9、 9x I03x 11 1265 130和1 141d3 15 4 16三，耐心做一做17 解：原式=4-（-1）+2-1 4分 =4-+1+-1 =4 8分 = 5分 x滿足2x2且為整數(shù)，若使分式有意義，x只能取0，27分 當(dāng)x=0時，原式=（或：當(dāng)x=2時，原式=） 8分 19.（1）證明：ADBC，ADE=BFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。 E是AB的中點(diǎn)，AE=BE。 又AED=BEF，ADEBFE（AAS）。 （2）答：EG與DF的位置關(guān)系是EGDF。 理由:ADE=BFE，GDF=ADF， GDF=BFE（等量代換）。 GD=GF（等角對等邊）。 又ADEBFE，DE=EF（全等

10、三角形對應(yīng)邊相等）。 EGDF（等腰三角形三線合一）。20解：（1）2020%=100；（2分）（2）條形統(tǒng)計(jì)圖：1001020=70，（4分）扇形統(tǒng)計(jì)圖：贊成：100%=10%，反對：100%=70%；（6分）(3)(8分)21.證明：（1）如圖(1)連接OD. AD平分BAC， 1=2. 1分又OA=OD ，1=3.2=3. ODAE2分. DEAE，DEOD. 3分而D在O上，DE是O的切線. 4分(2)過D作DGAB 于G.DEAE ，1=2.DG=DE=3 ，半徑OD=5.在RtODG中，根據(jù)勾股定理 OG45分 AG=AO+OG=5+4=9.FB是O的切線， AB是直徑，F(xiàn)BAB.

11、而DGAB，DGFB.ADGAFB，6分 . BF= . 8分22. （1)解: 設(shè)點(diǎn)B(b,),b 0;則BM=- b,OM=-=4分(2) 解:設(shè)點(diǎn)A(a,),且a0過點(diǎn)A作ANy軸于點(diǎn)N;則 ANO=,AN=-a，ON=則=OAOB,BMy軸 AOB=OBM=設(shè)OB=t,則AB=tOA=BON=OBM+OMB,即AOM+AOB=OBM+OMBAOB=OBM=，AOM=OBMAONBOM 7分，即設(shè)A(a,),則ON=-a,AN=,;k=-810分23.解：（1）設(shè)平均增長率為x，根據(jù)題意得：64（1+x）2=100解得：x=0.25=25%或x=2.25四月份的銷量為：100（1+25%

12、）=125輛4分答：四月份的銷量為125輛（2）設(shè)購進(jìn)A型車x輛，則購進(jìn)B型車輛，即為（30-輛.根據(jù)題意得：2（30-x2.8（30-6分解得：30x35設(shè)利潤為W元，則W=（700500）x+（13001000）（3-=50x+9006分k=500，W隨著x的增大而增大當(dāng)x=35時，不是整數(shù)，故不符合題意，x=34，此時=13答：為使利潤最大，該商城應(yīng)購進(jìn)34輛A型車和13輛B型車10分24.（1）證明：PB=PD， 2=PBD，AB=BC， ABC=90， C=45，BOAC，1=45， 1=C=45，3=PBO1，4=2C，3=4，BOAC，DEAC，BOP=PED=90，在BPO和P

13、DE中BPOPDE（AAS）；4分（2）答：CD=AP 證明：由（1）可得：3=4，BP平分ABO，ABP=3，ABP=4，在ABP和CPD中ABPCPD（AAS），AP=CD 8分（3） 答：當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時，CD=AP； 當(dāng)點(diǎn)P在線段OC延長線上時，CD=AP12分25.（1）解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3) A(-1,0),B(3,0)OA=1,OB=3 C0SAOC=; 設(shè)OC=3d,則AC=d.在RtAOC中， ；解得d=1 OC=3 C(0,-3) 點(diǎn)C（0，-3）在拋物線上，則-3a=-3，解得a=1 拋物線的解析式為y=(x+1)(x-3)，即3分 頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（1，-4） 4分 （2）如圖1，連接CD、CB，過點(diǎn)D作DFy軸于點(diǎn)F，由x22x3=0得x=1或x=3B（3，0）OB=OC=3BOC=90，OCB=45， BC=3又DF=CF=1，CFD=90，F(xiàn)CD=45，CD=，BCD=180OCBFCD=90BCD=COA又DCBAOC，CBD=OCA又ACB=CBD+E=OCA+OCBE=OCB=45，8分設(shè)平移后的拋物線拋物線的解析式為如圖2，設(shè)直線PQ交y軸于N點(diǎn)，交BD于H點(diǎn)，作DGx軸于