廣東高考熱點(diǎn)題型聚焦(一)《三角函數(shù)》

1、6分解：(i)在 abc中，由余弦定理得:2, 22a b c 2bccos a廣東高考熱點(diǎn)題型聚焦(一)三角廣東課標(biāo)高考三年來風(fēng)格特點(diǎn)“保持對三角內(nèi)容的考查重在化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法和函數(shù)屬性的考查”(文理姐妹題,差別不是很大)從改變風(fēng)格，體現(xiàn)創(chuàng)新，又顧及考生的適應(yīng)性考慮需關(guān)注解三角形“形式化”的應(yīng)用.參考題目：222,1.在 abc中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角 a、b、c所對應(yīng)的邊長,h b c a be(i)求角a的大小;. 222 b的大小.(n )若sin a sin b sin c，試判斷 abc的形狀并求角.222cos ab c a. 222,2bc ，又b c abc.2

2、. 22a b c.222 _ _2_ _2_2(n) sin a sin b sin c ,由正弦定理得 4r 4r 4r 8.分2.22即：a b c故 abc是以角c為直角的直角三角形 10分a 一, b - 又2得 sin a cosb sin b cosa sin2c2 分 . sin(a b) sin 2c , 3 分 a b c, sin(a b) sin c sin c sin 2c 2sin c cosc , 0 csinc 0 12分2 .已知： abc中角 a、 b、 c所對的邊分別為 a、 b、 c且cos( a) cosb sin b sin( a) sin( 2c)

3、.(1)求角c的大小；解：(1)由 cos( a) cosb sin b sin( a) sin( 2c)uur uuu (2)若sin a,sin c,sin b成等差數(shù)列，且ca cb 18，求c邊的長.一 cosc 一2(2)由 sin a,sin c,sin b成等差數(shù)列，得 2sinc sin a sin b ,由正弦定理得 2c a b.8分uur uuuca cb 18，即 abcosc 18,ab 36.10分由余弦弦定理 c2 a2 b2 2abcosc (a b)2 3ab,22_2c 4c 3 36,c36,c 6. 12 分.5，,且 abc的面積為2 .5a3 .在a

4、bc中，角a, b,c所對的邊分別為a,b,c,滿足sina2(i)求bc的值； (n)若b c 6,求a的值.解：(i) sin a , 0 a 25a 2 .5 -cos .aa 4 sin a 2sin cos-.22 5-1.cs abc bcsina 2 , 2asin 一2bc 5.6 分(n)2 a 3cosa 1 2sin 25bc 5, b c 6,a2 b2 c2 2bccosa (b c)2 2bc(1 cos a) 2012分4.在4abc內(nèi)，a，b，c分別為角a，b，c所對的邊，a，b，c成等差數(shù)列，且 a 2c.（n）若sabc 為修，求b的值.49分8解：（i）因

5、為a,b,c成等差數(shù)列,所以2b又a 2c ,可得b所以cos a2bc(n)由(i)cosa因?yàn)閟 abc375所以abc得c24,4c2s abc2#1 . 一 bcsin a 25.如圖，在四邊形 abcd中,(i)求 sin abd 的值;(n )求 bcd的面積.(0,),所以1bcsina 2b 3.ab3,sin a2_j54ad,15bccd11分13分2,解：（i）已知a 60,由余弦定理得bd2 ab2ad2 2abad cosa解得 bd 7 ,由正弦定理,adbdsin abdsin a一ad .所以 sin abd sin a.bd(n)在 bcd 中，bd2 bc2

6、 cd22bc cd cosc ,-1所以 7 4 4 2 2 2cosc , cosc 一,11分因?yàn)閏 (0,),所以sinc所以，bcd 的面積 s ibc cd sinc 37. 12 分24從改變風(fēng)格，體現(xiàn)創(chuàng)新，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，支持課改考慮需關(guān)注三角的本源（測量學(xué)），也就是解三角形的實(shí)際應(yīng)用，突出體現(xiàn)正弦定理和余弦定理在測量中的作用，同時考查學(xué)生對方位角、俯角、仰角等概念的識記和理解參考題目:1 .如圖，某人在塔的正東方向上的c處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西60。的方向前進(jìn)了 40m以后，在點(diǎn)d處望見塔的底端b在東北方向上，已知沿途塔的仰角aeb ,的最大值為30 ,求塔的高.解：依題意知

7、在 dbc 中 bcd 30o, dbc 180o 45o 135oocd=40則 d 15 ,cd bc由正弦定理得sin dbc sin d40 -6240 4 20(、. 6、2)_ cd sin d 40 sin15o.2.2bcosin dbc sin135 =2tan ab在 rtmbe 中，be.ab為定長 .當(dāng)be的長最小時,取最大值30。，這時be cdsin bcd當(dāng)be cd時，在rta bec中bebc be bc sin bcdab be tan30 o bc sin bcdtan30 o20( .62) 1 _3 10(3 . 3)22 33(m)10(3s)答：所

8、求塔高為m.2 .海島b上有一座高10米的塔，塔頂?shù)囊粋€觀測站 a,上午11時測得一游船位于島北偏東15o方向上，且俯角為30o的c處，一分鐘后測得該游船位于島北偏西75方向上，且俯角45的d處(假設(shè)游船勻速行駛).(i )求該船行使的速度(單位：米 /分鐘)；(n)又經(jīng)過一段時間后，油船到達(dá)海島b的正西方向e處，問此時游船距離海島b多遠(yuǎn).解：（i）在 rt abc 中， bac=60, ab = 10,則 bc = 10v3 米 在 rt abd 中， bad =45, ab = 10,則 bd = 10米在 rt bcd 中，bdc=75+15=90, 則cd = 4bd2+bc2 = 2

9、0 米cd所以速度v =1 = 20米/分鐘（n）在 rt bcd 中，bcd =30, _ _又因?yàn)?dbe=15 ,所以 cbe=105 ,所以 ceb=45eb在bce中，由正弦定理可知sin 30bcsin 45 ,beb理事5.6 所以 sin 45米.3 .如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的c三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知ab 50m, bc 120m,于a處測得水深ad 80m ,于b處測得水深be 200m ,于c處測得水深cf 110m ,求/ def的余弦值。解：作dm ac交be于n,交cf于m .df.mpdm 2 、302 1702 10.198de dn2 en

10、2 . 502 1202 130ef .(be fc)2 bc2.902 1202 150在def中，由余弦定理,222_ 222 _cll de 2ef2df 21302150210229816cos def 2de ef2 130 150654 .已知海岸邊a，,900 8 3600.3 1800 1800.3 1800兩海事監(jiān)測站相距60 n mile,為了測量海平面上兩艘油輪c，d間距離，在a，b兩處分別測得cbd 75o,abc 30odab 45o cad 60o ( a,b,c, d 在同一個水平面內(nèi)).請計算出c,d兩艘輪船間距離.解：方法一：在 abd中，由正弦定理得:ada

11、bsin abd sin adbad60sin(30o 75o)sin180o (45o 30o 75o)60sin 75osin30o606 .241230(、. 6、, 2)同理，在在abc中，由正弦定理得:acabsin abc sin acbac60sin 30osin180o (45o 30o 60o)60 230sin45o2230.2，計算出ad，ac后，再在 acd中，應(yīng)用余弦定理計算出cd兩點(diǎn)間的距離:cd .ac2 ad2 2ac ad cos60o , 900 2 900(% 6-2)2 2 900 . 2( ；6. 2) 17200 1800.330,8 2.3 c，d

12、兩艘輪船相距30.8 2,3 nmile方法二：在 abc中，由正弦定理得:bcabsin bac sin acbbc60sin(60 o 45o)sin180o (45o 60o 30o)60sin 75osin 45o60.6 /430(、3 1)22同理，在在abd中，由正弦定理得：sin badsinabadbbd60sin 45o6060sin180o (45o 30o 75o)sin 30o21260 2.計算出bc, bdb，再在bcd中，應(yīng)用余弦定理計算出 cd兩點(diǎn)間的距離:cd . bc2 bd2 2bc bd cos75o-2- ,62900(73 1)2 3600 2 2

13、 30(73 1) 6072 6解：在 abc 中，/ dac=30 , /adc=60 / dac=30, 所以 cd=ac=0.1 又/bcd=180 -60 60 =60 , 故cb是 cad底邊ad的中垂線，所以 bd=ba,(1)求，的值;ab在 abc 中，sin bcaacsin abcacsin60即 ab= sin15620 -下 0.33km因此，bd= 20故b, d的距離約為 0.33km.從延續(xù)風(fēng)格又體現(xiàn)?？汲Ｐ驴紤]三角函數(shù)需進(jìn)一步關(guān)注其函數(shù)屬性與特征, 圖定式”，或繼續(xù)向量“外衣”.參考題目：關(guān)注課標(biāo)高考尚未出現(xiàn)的考點(diǎn);形式上需關(guān)注“給1.已知函數(shù)f(x) asin

14、( x)(a0,0,| |一)的部分圖象如圖所示.2(i )求函數(shù)f(x)的解析式;(n)解:,4若 f(r ,025(i)由圖象知 a求cos的值.f(x)的最小正周期t，故將點(diǎn)(一,1)代入f (x)的解析式得61,又i、 4f(a)5,即故函數(shù)f(x)的解析式為0一，貝u 363 所以 cos()-.f (x) sin(2x ) 6、4 、一sin( 旨)5，注意62 cos () cos( )cos sin( 6666一)sin 663匕4102.已知函數(shù) f(x) asin( x ),(0,| |)部分圖像如圖所示。(2)設(shè) g(x) f(x)f(x 7),求函數(shù) g(x)的單調(diào)遞增

15、區(qū)間。2解：(i)由圖可知t 4(-), 臺 2,又由f(-) 1得,sin( ) 1 ,又f(0)1,得 sin(n)由(i)知:f (x) sin(2x) cos2x 2g(x)(cos2x) cos(2x2k材k-2c . c 1.，cos2xsin2x sin4x2a (k z) 8z).3.已知函數(shù) f (x) asin( x )(a 0,0.1 i-)的部分圖象如圖所示.(i )5)求函數(shù)f(x)的解析式;如何由函數(shù)y 2sin x的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)f(x)的圖象，寫出變換過程.解：(i)由圖象知 a 2一5f(x)的最小正周期t 4 (-)，故將點(diǎn)(一,2)代入f(x)

16、的解析式得sin(631,又i故函數(shù)f(x)的解析式為f(x) 2sin(2x(n)變換過程如下：。. 圖象向左平移 一個單位2sin x6.y2sin(x ) 6所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的縱坐標(biāo)不變另解:2sin(2xy 2sinx6)一_ ，一，一 1所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的1y 2sin2x圖象向左平移一個單位12.k故函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為一2縱坐標(biāo)不變2sin(2x6)解：(i)因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)(0,1),(ii)由函數(shù)y 2sin(x )及其圖像，得4.如圖，函數(shù) y=2sin(兀x。),xc r,偎中0w()w 2)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0, 1).(i )求4的值；(n)設(shè)

17、p是圖象上的最高點(diǎn)，m、n是圖象與x軸的交點(diǎn),uuuu , uuur ，一，人、求pm與pn的夾角的余弦.所以2sin 1,即sin因?yàn)?m(所以uuuu pm1uuur(1,2), pn1(2, 2),從而cosuuuruurpm ,pnuuuu pm uuuruur pn -utur|pm | | pn |1517 5.已知函數(shù)f(x)sin( x )(0,0冗)任意兩相鄰零點(diǎn)的距離為,且其圖像經(jīng)115-,0),p(-, 2),n(-,0), 636過點(diǎn)(i )f(x)的解析式;(n )abc中，a,b,c分別是角a,b,c的對邊,f a 1,a3,b2abc的面積.解：(i )依題意有2

18、所以 f(x) sin(x).將點(diǎn)-1 .、 1-m。,?代入得 sin(-) 3，而 0故 f (x) sin(xcosx;所以a 3根據(jù)余弦定理，得b2 c2bc23,即 b c3bc3,bc 2 .所以 s abc 1bcsin a2一 3 sin 32，-1m .(n )由 f a 3，得 cosarr6.設(shè)向量 m (cosx ,sinx) , x (0, ) , n (1, j3).(i)若1m ni收，求x的值；ir r r(2)設(shè)f (x) (m n) n ,求函數(shù)f (x)的值域.ir r.解：(1) qm n (cosx 1, sinx 啊,由 1m n . 5 得cos22由余弦定理得cosc a-b一-2ab x 2cos x 1 sin2 x 2、. 3 sinx 3 5整理得cosx.3sin x顯然cosxtan x x (0,),ir(2) q m(cosx 1,sinx 、3),ir1- f (x) (mr rn) n = (cosx1, sinx 3)(1, .3) cosx1 . 3sin x 3=2(近sinx2-cos x) 24 = 2sin(x ) 46sin(x1 2sin