四川省成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三3月月考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高2015屆（高三文科）數(shù)學(xué)月考一、選擇題（每小題5分，共50分）：1、設(shè)集合，全集，則集合中的元素共有 （）個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)2、已知（其中為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)分別為 （） 3、命題“”的否定是 （） hhoahobhochod4、圖中陰影部分的面積是的函數(shù)，則該函數(shù)的大致圖象是 （c）5、過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(和為切點(diǎn))，則() 6、已知，則的最小值為 （ ） 7、若函數(shù)與的對(duì)稱軸完全相同，則函數(shù)在上的遞增區(qū)間是 （） 開(kāi)始結(jié)束輸出是否8、正方體中，點(diǎn)是底面正方形內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線，所成的角等于，則以下說(shuō)法正確的是（）點(diǎn)的軌跡是圓的一部分點(diǎn)的軌跡是橢圓的一部分點(diǎn)的軌跡是雙曲線

2、的一部分點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分9、如圖，給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)處和執(zhí)行框中的處應(yīng)填的語(yǔ)句分別是 （） 10、對(duì)于函數(shù)，若，為某一三角形的邊長(zhǎng)，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”。已知函數(shù)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （） 二、填空題（每小題5分，共25分）：11、函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)12、若對(duì)于任意恒成立，則的取值范圍是_13、在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則_3_14、已知不重合的直線和平面，且，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則。其中正確命題的是_15、已知函數(shù)，記設(shè)，若，則的最大值為_(kāi)5_三、解答題（共75分）：

3、16、（12分）已知函數(shù)。求函數(shù)周期、單調(diào)性、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸。設(shè)，求的值。解：由得單增區(qū)間：由得單減區(qū)間：對(duì)稱點(diǎn)為對(duì)稱軸為 又 而 17、（12分）把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，試就方程組，解答下列問(wèn)題：求方程組沒(méi)有解的概率；求以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率。解：由題意知，總的樣本空間有36組。若方程沒(méi)有解，則符合條件的數(shù)組為（1,2），（2,4）,(3,6)。 即方程組沒(méi)有解的概率為。由方程組得若，則有符合條件的數(shù)組有（2,5），（2,6）共2個(gè)若，則有符合條件的數(shù)組有（1,1）共1個(gè) 即方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率為。18、

4、（12分）在公差不為0的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列。求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，試比較與的大小，并說(shuō)明理由。解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得 ，注意到，解得 由可知： abcdef19、（12分）如圖，在側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中，是的中點(diǎn)，是平面與直線的交點(diǎn)。證明：；證明：平面；求與平面所成的角的正弦值。解：，平面 平面又平面平面= 平面 又 平面 在矩形中，是的中點(diǎn)， 故 又 平面設(shè)與交點(diǎn)為，連接， 由知平面是與面所成的角在矩形中， 從而得在中， 與平面所成的角的正弦值是。20、（13分）已知點(diǎn)在橢圓上，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)。求橢圓的方程；若是橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的弦，且，試判斷是否為定值？若

5、為定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由。解、橢圓的右焦點(diǎn)為， ，橢圓的左焦點(diǎn)為， 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為且由得 由得 設(shè)，則 綜上所述，為定值4。21、（14分）設(shè)函數(shù)。當(dāng)時(shí)，求的最大值；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)，若對(duì)于任意給定的，方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍。解：時(shí) 由再結(jié)合得當(dāng)時(shí)，則是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，則是減函數(shù)0 由得， 該方程的判別式，可知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 又 取當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。的單增區(qū)間是；單減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)。函數(shù)在上的值域?yàn)?。令，則。由，結(jié)合可知，方程在上有一個(gè)實(shí)數(shù)根。若，則在上單調(diào)遞增，不合題意。