UWB系統(tǒng)中高斯脈沖信號(hào)特性的研究

1、第 17卷 第 4期2007年 8月長(zhǎng) 春 大 學(xué) 學(xué) 報(bào)journal o f chan gchun un iv er s ityvo l. 17 no. 4a ug. 2007文章編號(hào) : 1009 - 3907 ( 2007) 04 - 0041 - 05uw b系統(tǒng)中高斯脈沖信號(hào)特性的研究岳莉 , 王毓東 , 楊旭東(長(zhǎng)春大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院 , 吉林 長(zhǎng)春130022)摘 要 :通過(guò)對(duì)高斯脈沖 uwb 信號(hào)的數(shù)學(xué)框架研究 ,得到改變高斯脈沖形成因子和對(duì)高斯脈沖進(jìn)行微分運(yùn)算可以提高脈沖峰值頻率和帶寬的結(jié)論 ,由此能夠獲得理想的 uwb 脈沖 。仿真結(jié)果表明 ,基 于高斯脈沖組合可以

2、獲得逼近 fcc標(biāo)準(zhǔn)的 uwb 信號(hào) ,為分析 uwb 信號(hào)傳輸提供了理論依據(jù) 。 關(guān)鍵詞 :超寬帶 ;高斯脈沖 ;形成因子中圖分類號(hào) : tn91412文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 : auwb 技術(shù)特點(diǎn)是低功耗 、高帶寬 , 速率高 , 對(duì)多徑衰落不敏感 , 發(fā)射信號(hào)功率譜密度低 , 安全性高 , 設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單 。在實(shí)際的 uwb 脈沖無(wú)線電中 ,對(duì)脈沖序列加入脈位調(diào)制和偽隨機(jī)碼時(shí)跳以后 , 脈沖的位置會(huì)變得不規(guī)則 , 頻譜中有了連續(xù)分量 , 離散譜線的幅度被削弱 ,譜線間隔也趨于隨機(jī)化 , 但是頻譜寬度和中心頻率仍然不變 , 仍 然可以由單周期脈沖的頻譜確定 ,所以選擇合適的脈沖波形對(duì)于 uwb 信號(hào)的頻譜限

3、制來(lái)說(shuō)尤為重要 。本文著 重分析了基于高斯脈沖的 uwb 信號(hào)的數(shù)學(xué)模型形式 、頻譜 , 以及其脈沖形成因子 和高斯導(dǎo)函數(shù)脈沖對(duì)其峰值頻率 、帶寬和能量譜密度的影響 。其分析結(jié)果為設(shè)計(jì)理想的高斯脈沖 uwb 信號(hào)提供理論依據(jù) 。1 高斯脈沖產(chǎn)生電路見(jiàn)圖 1,目前產(chǎn)生脈沖的方式主要是使用隧道二級(jí)管和階躍恢復(fù)二級(jí)管 ( srd , step r ecove ry d iode) 。階躍 恢復(fù)二級(jí)管有更快的切換性能 ,實(shí)現(xiàn)難度小 ,可產(chǎn)生寬 30 250 p s,周期 545s的脈沖信號(hào) ,所以使用階躍恢復(fù)二級(jí)管構(gòu)成比較好的脈沖發(fā)生器 ,由于 fcc 規(guī)定應(yīng)用于通信的超寬 帶是一個(gè)矩形頻譜 ,為提高

4、頻譜利用率需要加入陷波器 1 。2 高斯脈沖 uw b信號(hào)特性超寬帶通信占用很寬的頻帶 ,對(duì)輻射功率必須嚴(yán)格限制 ,以免對(duì)其它系統(tǒng)造成干擾 。并且 ,不同波形的脈沖 ,其頻譜特圖 1 高斯脈沖產(chǎn)生電路性有很大的差別 ,為產(chǎn)生滿足 fcc標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的波形 ,下面有必要對(duì)高斯脈沖的頻譜 、峰值頻率等信號(hào)特性進(jìn)行分析 。首先從理論上驗(yàn)證它適合用于 uwb 信號(hào)波形 ,再?gòu)男阅芊抡鎸?shí)驗(yàn)上證明其正確性 。211 高斯脈沖數(shù)學(xué)模型由高斯函數(shù) :21tf ( t) = exp ( -) ,( 1)2222令 2 =2 / 4有 :2f ( t) = 2 exp ( - 2t ) ,( 2)2影響脈沖的寬帶和幅

5、度 ,稱為脈沖波形的形成因子 , 適當(dāng)選取時(shí)間參數(shù) 時(shí) , 可使f ( t)成為一個(gè)合適的可以定義基本高斯脈沖波形為 2 :2t2p ( t) =ap exp ( -) ,( 3)2其能量為 :2+ + 4t22ep = p ( t) d t = ap exp ( -) d t =2- - ap22+ 4t2ap exp ( -) d t =,( 4)22- 可見(jiàn) , p ( t)具有單位能量的條件是 :2 。ap = (5)從上述數(shù)學(xué)表達(dá)式中可以得到減小 的值將會(huì)使脈沖寬度壓縮 。下面討論基本高斯脈沖的微分特性 。對(duì)基本高斯脈沖 p ( t)求一階至三階導(dǎo)數(shù) 。 一階導(dǎo)數(shù) :4t2t2p(

6、t) =ap ( - 2 ) exp ( -) ,( 6)2二階導(dǎo)數(shù) :42t2p( t) =ap 4 exp ( -) - + 4t ,22( 7)2三階導(dǎo)數(shù) : ( 4) 2 2t2( 3)22texp ( -) 3 - 4t 。p( t) =ap( 8)62以一階高斯導(dǎo)數(shù)為例 ,進(jìn)一步討論有關(guān)特性 。其它階導(dǎo)數(shù)的分析與之類似 。分析式 ( 6)可知 , p( t)峰值位于 t = / 2 處 , 為了使其峰值為 ap , 可在 數(shù) e / 2 ,于是 p( t)修正為 :p( t)的表達(dá)式中添加乘積系2t t p( t) =ap e exp ( -) ,( 9) 22 (22令tp =,

7、( 10)2t2 t則p( t) =ap e -exp ( -2 ) 。( 11)tp2 ( tp )在t = tp 時(shí) , p( t) = ap 。習(xí)慣上 ,將正 、負(fù)峰值之間的寬度 2 tp 定義為一階高斯脈沖的脈沖寬度 。從數(shù)學(xué)模型分析中可以看出 ,由高斯導(dǎo)函數(shù)產(chǎn)生的脈沖沒(méi)有直流分量 。在實(shí)際脈沖發(fā)生器中 , 最易產(chǎn)生的脈沖波形是鐘形 ,而高斯函數(shù)波形恰好類似于鐘形 , 并且它的各次微分具有很簡(jiǎn)單的形式 , 說(shuō)明高斯脈沖較容 易發(fā)生 ,滿足有效輻射標(biāo)準(zhǔn) ,可用于產(chǎn)生 uwb 信號(hào) 。212 高斯脈沖的頻譜高斯脈沖通過(guò)脈沖因子 可以改變波形 ,通過(guò)改變脈沖波形可獲得豐富的頻譜 。 由傅氏變

8、換 , 可得基本高斯脈沖的頻譜為 3 : 22p ( t) apexp ( -) 。( 12)82下面討論 k階高斯脈沖的傅氏變換 。記 f ( t)的 k階導(dǎo)數(shù)為 f( k) ( t) 。如果 , | t | + 時(shí) , f( n ) ( t) 0, 且只有有限可去間斷點(diǎn) , 則( t)的傅氏變 換為 :( k)f第 4期岳 莉 ,等 : uwb 系統(tǒng)中高斯脈沖信號(hào)特性的研究43( k)kf f( t) = (j f f ( t) ,)( 13)式中 , f f ( t) 為 f ( t)的傅氏變換 。 exp -t ) 2 的傅氏變換為 :(exp -t ) 2 exp -) 2 ,( 1

9、4)2+ 且由 exp ( - t2 ) d t = 可得 :- 2+ texp ( -) d t = 。( 15)- 顯然 , p ( t)符合上述條件 ,于是 k階高斯脈沖的頻譜為 :2 2 ( k)kp ( t) ap exp ( -) (j。)( 16)82高斯脈沖擁有極寬頻譜寬度 ,符合 uwb 系統(tǒng)對(duì)脈沖頻譜寬度的要求 。從頻譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式中可看出 ,它也是類似于鐘形 ,并且隨著導(dǎo)函數(shù)增加 ,頻譜向頻率高端移動(dòng) ,所以可用不同階數(shù)高斯脈沖組合產(chǎn)生符合 fcc輻射標(biāo)準(zhǔn)脈沖 。213 高斯脈沖的峰值頻率因?yàn)?:f () = | f p( k) ( t) | =a exp ( - )k

10、,2 2p82 2 2 2 k22 2k - 1f () =apkexp ( - exp ( -) 。)( 17)- ap88822由 f () = 0可求得幅度譜峰值對(duì)應(yīng)的頻率 ,即峰值頻率 : k f0 = 2 =。( 18) 式 ( 18)表明 ,在理論上當(dāng)脈沖形成因子 一定時(shí) , k 階高斯脈沖的峰值頻率隨著 k 的增大而提高 。于是 ,通過(guò)對(duì)脈沖形成因子 和階數(shù)的控制 ,可以設(shè)計(jì)出具有不同頻譜特性的高斯脈沖 。隨著導(dǎo)函數(shù)的階數(shù)升高 , 對(duì) 應(yīng)不同的 值的能量譜密度將向頻率高端移動(dòng) 。它滿足 uwb 系統(tǒng)對(duì)傳輸信號(hào)不同頻譜特性的要求 。3 性能仿真由信號(hào)功率譜密度相關(guān)理論可知 , 只要

11、單個(gè)脈沖能逼近輻射掩蔽 ,那么經(jīng)過(guò)調(diào)制和編碼后合并的脈沖 波型也能夠較好地逼近輻射掩蔽 。為簡(jiǎn)化分析 , 以下均采用單周期單高斯脈沖進(jìn)行性能仿真實(shí)驗(yàn) 。 = 01714n s時(shí) , 高斯脈沖和它的 15 階導(dǎo)函數(shù)的 幅度歸一化后輸出的波形如圖 2所示 。圖 3是對(duì)應(yīng)不同的 值產(chǎn)生一組矢量表達(dá)式的高斯 脈 沖 波 形 。對(duì) 應(yīng) 的 的 變 化 范 圍 是 : 01414 11014n s。結(jié)果顯示在時(shí)域范圍內(nèi)隨著 不斷增大 ,高 斯脈沖波形變寬 。圖 2 高斯脈沖和它的前 15階導(dǎo)函數(shù)的波形圖 4是對(duì)應(yīng)不同的 值產(chǎn)生的不同能量譜密度 。對(duì)應(yīng)的 的變化范圍是 : 0141411014n s。由圖

12、3和圖 4仿真結(jié)果顯示 ,減小 的值將會(huì)使高斯脈沖寬度壓縮 ,從而獲得擴(kuò)展 uwb 傳輸信號(hào)的帶寬 。 = 01714n s時(shí) ,高斯脈沖的前 15階導(dǎo)函數(shù)形式脈沖的能量譜密度如圖 5所示 。圖 5仿真結(jié)果印證了式 ( 16)結(jié)論 ,即隨著導(dǎo)函數(shù)的階數(shù)升高 , 高斯脈沖能量譜密度將向頻率高端移動(dòng) , 并 且由此我們可以看出微分是將高斯脈沖信號(hào)能量搬移到更高頻段的方法 。圖 6是高斯脈沖的前 15階導(dǎo)函數(shù)的峰值頻率相對(duì)于 的變化情況 。圖 6仿真結(jié)果表明 ,隨著高斯導(dǎo)函數(shù)階數(shù)的增高 , 其峰值頻率也相應(yīng)提高 。對(duì)于同階導(dǎo)函數(shù) (即k 不變化時(shí) ) , 隨著 的增大其導(dǎo)函數(shù)的峰值頻率降低 。但在

13、13 10 - 10左右變化不大 , 因?yàn)楫?dāng) k 一定時(shí) , 峰值頻率與 成反比變化 ,當(dāng) 達(dá)到一定值時(shí)變化趨于平緩 。這與式 ( 18)的理論分析結(jié)果相吻合 。 綜合以上仿真結(jié)果能夠得到 :改變形成因子可控制高斯脈沖的帶寬 , 它可滿足 uwb 系統(tǒng)對(duì)傳輸信號(hào)帶寬不同的要求 ;增加高斯脈沖導(dǎo)函數(shù)階數(shù)可提高脈沖峰值頻率 , 其能量譜密度也隨著向頻率高端移動(dòng) 。 fcc 中uwb 室內(nèi)輻射極限部分頻率段功率譜密度限制較低 , 由于高斯脈沖具有上述特性 , 可使用不同導(dǎo)函數(shù)和不同 脈沖寬度組合去逼近這個(gè)標(biāo)準(zhǔn) ,由此可提高傳送信號(hào)的頻譜利用率 。例如 , 在 1ghz至 2gh z頻率段用低階導(dǎo) 函

14、數(shù)和較窄脈沖組合 ,在高頻率段 ,使用高階導(dǎo)函數(shù)不同組合去逼近 fcc標(biāo)準(zhǔn) 。4 結(jié)論uwb 通信系統(tǒng)性能不僅與調(diào)制方式有關(guān) ,而且與采用的不同脈沖信號(hào)波形有關(guān) 。脈沖波形的選擇會(huì)影響傳輸信號(hào)的功率譜密度 ,因此選擇恰當(dāng)?shù)牟ㄐ螌?duì) uwb 系統(tǒng)脈沖形成器的濾波器單位沖激響應(yīng)是至關(guān)重要的 。通過(guò)對(duì)高斯脈沖特性研究 ,可以看到通過(guò)壓縮時(shí)間 (即減少脈沖形成因子 )可滿足超寬帶信號(hào)帶寬的需求 , 而通過(guò)微分頻譜搬移能夠滿足超寬帶信號(hào)對(duì)不同峰值頻率要求 , 因此高斯脈沖能夠做出盡量逼近 fcc輻射掩蔽 的 uwb 信號(hào) ,使得傳輸功率在低于 fcc限定的條件下取得最大值 。盡管它存在相對(duì)帶寬大 ,低頻分

15、量豐富 ,對(duì)第 4期岳 莉 ,等 : uwb 系統(tǒng)中高斯脈沖信號(hào)特性的研究45窄帶系統(tǒng)存在干擾的缺點(diǎn) ,但可以使用雙極性的高斯脈沖去掉直流分量 , 使零點(diǎn)對(duì)應(yīng)現(xiàn)有窄帶系統(tǒng)占據(jù)的頻率點(diǎn)的方法進(jìn)行改進(jìn) ,并且由于高斯脈沖的發(fā)生電路具有更容易 、更經(jīng)濟(jì) 、對(duì)信道衰落不敏感等優(yōu)點(diǎn) , 所以高斯脈 沖是一種理想的 uwb 信號(hào)形式 。參考文獻(xiàn) : 1 王金龍 ,等. 無(wú)線超寬帶通信原理與應(yīng)用 m . 北京 :人民郵電出版社 , 2005. 2 葛利嘉 ,曾凡鑫 ,劉郁林 ,等. 超寬帶無(wú)線通信 m . 北京 :國(guó)防工業(yè)出版社 , 2005: 34 - 42. 3 葛利嘉 ,朱林 ,袁曉芳 ,等. 超寬帶

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17、vey of uw b signa ls character ba sed on the gaussian im pulseyu e l i,wan g yu2dong, yan g xu2dong(co llege of comp u te r sc ience and techno logy, changchun u n ive rsity, changchun 130022, ch ina)ab stra ct: b y studying m a th fram e of gau ssian imp ulse uwb signa l, the result that changing gaussian imp ulse shap e facto r and diffe r2en tia l ope ra tion to gau ssian imp ulse can imp rove uwb impu lse p eak frequency and bandw idth is obta ined. then the ideal uwb impu