多邊形的內(nèi)角和

1、 . 7.3.2 多邊形的內(nèi)角和 西街中學(xué) 郭國偉 修改人：城北學(xué)校 馬艷麗 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、通過多邊形內(nèi)角和與外角和計(jì)算公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)自己探索與歸納的能力。 2、會(huì)應(yīng)用內(nèi)角和與外角和公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn): 重點(diǎn): 多邊形的內(nèi)角和與外角和定理 難點(diǎn): 多邊形內(nèi)角和以及外角和公式的推導(dǎo) 學(xué)法指導(dǎo) 能把多邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形問題來解決。 考點(diǎn)剖析 本節(jié)內(nèi)容在考試中多以計(jì)算題為主。學(xué)習(xí)過程：一. 知識(shí)鏈接，引入問題我們知道三角形的內(nèi)角和等于 ， 正方形,長方形的內(nèi)角和都等于 ,那么其他四邊形的內(nèi)角和等于多少？任意多邊形的內(nèi)角和又是多少？相信在本節(jié)課結(jié)束時(shí),會(huì)有一個(gè)滿意的答案,因此,這節(jié)

2、課我們一起探究多邊形的內(nèi)角和。二 自主探究：（我會(huì)做下面的問題)（一） 溫故知新1、n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引對角線。 將n形分成了_個(gè)三角形2、n邊形的對角線一共有_ 條。（二） 探索新知：（1） 自己任意畫一個(gè)四邊形,量出它的4個(gè)內(nèi)角,計(jì)算他們的和？再畫幾個(gè)四邊形,量一量,算一算,能得出什么結(jié)論? （2）提出問題: 能否利用三角形內(nèi)角和定理得出上述結(jié)論呢？ （3）畫出任意一個(gè)四邊形的一條對角線,并觀察這條對角線能將這個(gè)四邊形分成幾個(gè)三角形？ （4）這樣,得出任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和都等于兩個(gè)三角形的內(nèi)角和,即等于 。 （5）歸納小結(jié)從上面的問題,我還能推出五邊形內(nèi)角和等于_ _,六邊形的內(nèi)角和等

3、于 。 （6）由此可以發(fā)現(xiàn),多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有關(guān)系. 一般地,從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引_條對角線,它們將n邊形分成_個(gè)三角形,則n邊形的內(nèi)角和等于_。 定理:n邊形內(nèi)角和等于_。 三 自主學(xué)習(xí)， 應(yīng)用新知例1 :如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ),那么另一組對角有什么關(guān)系? c dab e例2:如圖,在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角,這些外角的和叫做六邊形的外角和， 那么六邊形的外角和等于多少?4d 53 f c 62 1ba 結(jié)論：多邊形的外角和等于_。正n邊形每個(gè)外角度數(shù)為_.四 實(shí)踐應(yīng)用 1 十邊形的內(nèi)角和是_。外角和是 2 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540，則這個(gè)多邊形為_邊形 3

4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的一個(gè)外角的和為570那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_ 4 過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對角線，n邊形沒有對角線，則m+n= 。 5一個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于120那么這個(gè)多邊形是 _邊形。 五 歸納梳理 1.這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容： 2.我有何收獲和疑問?六 檢查反饋 (一)、選擇題: 1.一個(gè)多邊形的外角中,鈍角的個(gè)數(shù)不可能是( )毛 a.1個(gè) b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè) 2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)最多有( ) a.3個(gè) b.4個(gè) c.5個(gè) d.6個(gè) 3.四邊形中,如果有一組對角都是直角,那么另一組對角可能( ) a.都是鈍角; b.都是銳角 c.是一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角 d.是

5、一個(gè)銳角、一個(gè)直角 4.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),最多可以引10條對角線,則它是( ) a.十三邊形 b.十二邊形 c.十一邊形 d.十邊形 5.若一個(gè)多邊形共有十四條對角線,則它是( ) a.六邊形 b.七邊形 c.八邊形 d.九邊形 (二) 、 判斷題：（1）當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的外角和也隨著增加。 （ ） （2）正六邊形的每個(gè)外角都等于60度。 ( ) （三 ）、 填空（1）正九邊形的每一個(gè)外角都等于 度. （2 ）n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135 則這個(gè)多邊形是 邊形.（3）如果一個(gè)多邊形 的內(nèi)角和等于外角和 那么這個(gè)多邊形是 邊形。 七 鞏固提高1 、亮亮在求多邊形的內(nèi)角和時(shí)少算了一個(gè)角的度數(shù)，結(jié)