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1、班級: 姓名: 學(xué)號: 考號 座號甘肅省金昌市二中2013-2014學(xué)年度12月月考高三數(shù)學(xué)(理科)試題第i卷(共60分)一 選擇題:(本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填在答題卡上。)1. 設(shè)是復(fù)數(shù),表示滿足的最小正整數(shù),則對虛數(shù)單位,( )a. 8 b. 6 c. 4 d. 22.已知,若,則的取值范圍是(a) (b) (c)(d)3如圖,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形,且體積為,則該幾何體的俯視圖可以是c4.設(shè)均為正數(shù),且則(a) (b) (c) (d) 5已知數(shù)列為等比數(shù)列,且. ,則 =() .
2、 6由直線x=1,x=2,曲線及x軸所圍圖形的面積為( )abcln2 d7.已知,則的取值范圍是 (a) (b) (c) (d)8已知等差數(shù)列中,記,s13=( )a78 b68 c56 d529.如果是二次函數(shù), 且的圖象開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,), 那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是 ( )a b c d10.設(shè)0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合,則的最小值是(a) (b) (c) (d)3 11在abc中,若,則abc是a.等邊三角形 b.銳角三角形 c.鈍角三角形 d.直角三角形12已知定義在r上的函數(shù)對任意的都滿足,當(dāng) 時(shí),若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)
3、,則取值范圍是( )(a) (b) (c) (d)第卷(共90分)二填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的橫線上。)13.若,則的值為 14在abc中,b=300,ac=1, ,則bc的長度為_1或2_.15. 類比平面幾何中的勾股定理:若直角三角形abc中的兩邊ab、ac互相垂直,則三角形三邊長之間滿足關(guān)系:。若三棱錐a-bcd的三個(gè)側(cè)面abc、acd、adb兩兩互相垂直,則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 .16已知m、n是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:若,m,則m;若m,n,且mn,則;若m,m,則;若m,n,且mn,則.其中真命題的
4、序號是_三解答題:(本題共6小題,總70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)已知向量。(1)若向量與向量平行,求實(shí)數(shù)m的值;(2)若向量與向量垂直,求實(shí)數(shù)m的值;(3)若,且存在不等于零的實(shí)數(shù)k,t使得,試求的最小值。解:(1);.3分(2);.6分(3)由條件得:所以,故所以,當(dāng)t=-2時(shí),的最小值為10分18. (本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx2cos2x(xr).(1)求函數(shù)f(x)的對稱軸方程;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)的取值范圍.解:(1)因?yàn)閒(x)=2sinxcosx2cos2x = sin2xcos2x1,令 kz),即f(x
5、)的對稱軸方程為 kz). 6分(2).當(dāng)時(shí),所以當(dāng),即時(shí),; 10分當(dāng),即x=0時(shí),f(x)min=2,故函數(shù)f(x)的取值范圍是. 12分19.(本題滿分12分)設(shè)abc的內(nèi)角a,b,c所對的邊長分別為a,b,c,且,b=2.(1)當(dāng)a=300時(shí),求a的值;(2)當(dāng)abc的面積為3時(shí),求a+c的值.解:(1)因?yàn)椋?. 2分由正弦定理,可得. 4分所以. 6分(2)因?yàn)閍bc的面積,所以,ac=10. 7分由余弦定理b2=a2+c22accosb, 得,即a2+c2=20. 9分所以(a+c)22ac=20,(a+c)2=40, 11分所以,. 12分20. (本題滿分12分)在公差不
6、為的等差數(shù)列中,且,成等比數(shù)列.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.解:()設(shè)數(shù)列的公差為,又,可得, 由,成等比數(shù)列得, 即,整理得, 解得或 由,可得,所以 6分()由,可得.所以因?yàn)?,所以?shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列 所以的前項(xiàng)和公式為12分21. (本題滿分12分)正方體中,e為棱的中點(diǎn)() 求證:;() 求證:平面;()求三棱錐的體積解:()證明:連結(jié),則/, 是正方形,面,又,面 面, ()證明:作的中點(diǎn)f,連結(jié)是的中點(diǎn),四邊形是平行四邊形, 是的中點(diǎn),又,四邊形是平行四邊形,/,平面面 又平面,面 (3) 22(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)若為的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;(2)若在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。解:(1)1分因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn),所以3分即,解得又當(dāng)時(shí),從而為的極值點(diǎn)成立5分(2)因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù),所以在區(qū)間上恒成立6分當(dāng)時(shí),在上恒成立,所以在上為增函數(shù),故符合題意7分當(dāng)時(shí),由函數(shù)的定義域可知,必須有對恒成立,故只能,所以在上恒成立 8分令,其對稱軸為, 9分因?yàn)樗?,從而在上恒成立,只要?/p>
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