高中數(shù)學315空間向量運算的坐標表示導學案無答案新人教A版選修21

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持3.1.5空間向量運算的坐標表示【學習目標】1 .掌握空間向量的長度公式、夾角公式、兩點間距離公式、中點坐標公式；2 .會用這些公式解決有關(guān)問題 .重重點難點】空間向量的長度公式、夾角公式、兩點間距離公式、中點坐標公式【學習過程】一、自主預習(預習教材p95 p97,找出疑惑之處)復習1:設在平面直角坐標系中，a(1,3), b( 1,2),則線段i ab| =rr復習 2：已知 a 3,2,5 ,b 1,5, 1 ,求：a+b.3ab；6a.；a b.二、合作探究歸納展示探究任務一：空間向量坐標表示夾角和距離公式問題：在空間直角坐標

2、系中，如何用坐標求線段的長度和兩個向量之間的夾角？三、討論交流點撥提升新知：1 .向量的模：設 a= (a1, a2 ,a3),則 | a | =2 .兩個向量的夾角公式：設 a= (a3，決)，b=(b,d,b3),由向量數(shù)量積定義：a - b= | a| b|cos ,又由向量數(shù)量積坐標運算公式：a , b=,由此可以得出： cos v a, b =試試： 當cos v a、b= 1時，a與b所成角是 ；當cos v a、b = 1時，a與b所成角是； 當cos v a、b=0時，a與b所成角是 ,即a與b的位置關(guān)系是 ,用符合表示為 .反思：設 a= wa), b= (nm),則 a/

3、b. a 與b所成角是 a 與 b的坐標關(guān)系為 ；ab a與b的坐標關(guān)系為；3 .兩點間的距離公式：在空間直角坐標系中，已知點a(x1,y1,z1) , b(x2,y2,zz),則線段ab的長度為：ab(x2 x1)2 (y 3 (z1 z2)2 .4 .線段中點的坐標公式：在空間直角坐標系中，已知點a(x，yiy), b(x2，y2，z2),則線段ab的中點坐標為：.四、學能展示 課堂闖關(guān)例1.如圖，在正方體abcd abicidi中，點ei,fi分別是abi,cidi的一個四等分點，求bei與dfi所成的角的余弦值.一變式：如上圖，在正方體 abcd ab1g d中，biei difi 旭

4、，求be與dfi所成角的余弦值.* m例2.如圖，正方體 abcd abgdi中，點e,f分別是bbi,dibi的 )一：1. 中點，求證：ef da,.變式：如圖，正方體 abcd abgdi中，點m是ab的中點，求dbi與cm斤成角的余弦值. 小結(jié)：求兩個向量的夾角或角的余弦值的關(guān)鍵是在合適的直角坐標系中找出兩個向量的坐 標，然后再用公式計算.練 i.已知 a(3,3,i) 、b(i , 0, 5),求：線段ab的中點坐標和長度；到a b兩點距離相等的點 p(x,y,z)的坐標x、v、z滿足的條件.練2.如圖，正方體的棱長為2,試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，寫出正方體各頂點的坐e標, 并和你的同學交流.五、學后反思1 .空間向量的長度公式、夾角公式、兩點間距離公式、中點坐標公式；2 .解決立體幾何中有關(guān)向量問題的關(guān)鍵是如何建立合適的空間直角坐標系，寫出向量的坐標，然后再代入公式進行計算派知識拓展在平面內(nèi)取正交基底建立坐標系后，坐標平面內(nèi)的任意一個向量，都可以用二元有序?qū)崝?shù)對表示，平面向量又稱二維向量.空間向量可用三元有序?qū)崝?shù)組表示，空間向量又稱三維向量.二維向量和三維向量統(tǒng)稱為幾何向量.課后作業(yè)：:1 .如圖，正方體 abcd abcd棱長為a, 求ab,bc