福建省高考壓軸卷理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2013年福建省高考壓軸卷 數(shù)學(xué)理試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.滿分為150分,考試時間120鐘.參考公式：錐體體積公式 ,其中為底面面積，為高. 第卷（選擇題:共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為( ) a. b. c. d. 22設(shè)r，則“”是“直線與直線平行”的( )條件 a. 充分不必要b. 必要不充分 c. 充要d. 既不充分也不必要3設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( ) a. b. c. d. 開始否n3n+1n為偶數(shù)kk1結(jié)束n5，k0是輸出k

2、n =1?否是4設(shè)等差數(shù)列的前項和是，若(n*,且)，則必定有( ) a. ，且b. ，且 c. ，且d. ，且5若程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是( ) a. b. c. d. 6設(shè)函數(shù)的定義域為,值域為,若的最小值為,則實數(shù)a的值為( ) a. b. 或c. d. 或7設(shè)雙曲線的左,右焦點分別為,過的直線交雙曲線左支于兩點,則的最小值為( ) a. b. c. d. 168已知集合，集合，若，則實數(shù)可以取的一個值是( ) a. b. c. d. 9設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)為( ) a. 4b. 5c. 6d. 710設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差. 若當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列的前項和取得最大值

3、，則首項的取值范圍是( )a. b. c. d. 第卷(非選擇題:共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11從中任取三個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，偶數(shù)的個數(shù)是 (用數(shù)字回答)y(0,7)(7,0)ox12無窮數(shù)列 的首項是，隨后兩項都是，接下來項都是，再接下來項都是，以此類推.記該數(shù)列為，若，則 13若正數(shù)滿足，則的最小值為 14在abc中,角a,b,c的對邊分別a,b,c,若.則直線被圓 所截得的弦長為 15若整數(shù)滿足不等式組,則的最大值為 三、解答題：本大題共小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卷上相應(yīng)題目的

4、答題區(qū)域內(nèi)作答16設(shè).()求的最大值及最小正周期；()在abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,銳角a滿足,，求的值.17已知甲箱中只放有x個紅球與y個白球且，乙箱中只放有2個紅球、1個白球與1個黑球(球除顏色外，無其它區(qū)別). 若甲箱從中任取2個球， 從乙箱中任取1個球. ()記取出的3個球的顏色全不相同的概率為p，求當(dāng)p取得最大值時的值； ()當(dāng)時，求取出的3個球中紅球個數(shù)的期望.18已知數(shù)列滿足,其中n*. ()設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式； ()設(shè)，數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于n*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.19已知橢圓c：的離心

5、率為，右焦點到直線 的距離為. ()求橢圓c的方程； ()若直線 與橢圓c交于a、b兩點，且線段ab中點恰好在直線上，求oab的面積s的最大值.(其中o為坐標(biāo)原點).20已知函數(shù)若存在函數(shù)使得恒成立，則稱是的一個“下界函數(shù)”.（i） 如果函數(shù)為實數(shù)為的一個“下界函數(shù)”，求的取值范圍；（）設(shè)函數(shù) 試問函數(shù)是否存在零點，若存在，求出零點個數(shù)；若不存在，請說明理由.21 ()選修4 - 2:矩陣與變換已知矩陣的逆矩陣,求矩陣的特征值. (2)選修4 - 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)中,已知圓經(jīng)過點,圓心為直線與極軸的交點,求圓的極坐標(biāo)方程.（3）選修:不等式選講：已知函數(shù)(1)當(dāng)時,求不等式的解集;

6、 (2)若的解集包含,求的取值范圍.ks5u2013福建省高考壓軸卷 數(shù)學(xué)理試題答案1.b【解析】由題意，得：，復(fù)數(shù)的模 2.c【解析】由題意，即充分。 又，注意到此時不重合，即必要。3.d【解析】由題意，即為偶函數(shù)。 故. 顯然單調(diào)遞增。 所以4.c【解析】由題意，得：。 顯然，易得，5.b【解析】由題意，得：n=5,k=0n=16,k=1, n=8,k=2, n=4,k=3, n=2,k=4, n=1,k=5終止，當(dāng)時，執(zhí)行最后一次循環(huán)； 當(dāng)時，循環(huán)終止，這是關(guān)鍵。輸出。6.d【解析】由題意，分或兩種情況： （1）時，此時在上單調(diào)遞減， 故 （2）時，此時在上單調(diào)遞增，故7.b【解析】由題

7、意，得： 顯然，ab最短即通徑，故8.a【解析】、不難分析，a、b分別表示兩個圓，要滿足，即兩圓內(nèi)切或內(nèi)含。故圓心距，即： . 顯然，故只有(a)項滿足。9.c【解析】由題意，的零點，即的交點。 易繪的函數(shù)圖象，且 當(dāng)時， 依次類推，易得 又, 同理，(4, 0)xy(2, 0)o(6, 0)(8, 0) 不難繪出的函數(shù)圖象如右，顯然零點共6個，其中左邊1個，右邊5個。 10.b【解析】先化簡： 又當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列的前項和取得最大值，即： 11.【解析】考慮三位數(shù)“沒0”和“有0”兩種情況。【1】沒0：2必填個位，種填法；【2】有0：0填個位，種填法；0填十位，2必填個位，種填法； 所以，偶數(shù)

8、的個數(shù)一共有+=10種填法。12. 【解析】將分組成。 第組有個數(shù)，第組有個數(shù)，以此類推. 顯然在第組，在第組。 易知，前20組共個數(shù). 所以，。13. 【解析】由題意：， 14. 【解析】由題意：設(shè)弦長為 圓心到直線的距離15. 【解析】由題意，繪出可行性區(qū)域如下：設(shè)，即求的截距的最大值。 因為，不妨找出附近的“整點”。有(3, 3)、(3, 4)滿足. 顯然過(3, 4)時，最大.16.【解析】（i）故的最大值為，最小正周期為.(ii)由得，故，又由，解得。 再由， .17.【解析】(i)由題意知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，當(dāng)取得最大值時.(ii)當(dāng)時，即甲箱中有個紅球與個白球，所以的所有

9、可能取值為則，,，所以紅球個數(shù)的分布列為 于是.18.【解析】（i）證明，所以數(shù)列是等差數(shù)列，因此，由得.(ii),所以，依題意要使對于恒成立，只需解得或，所以的最小值為.19.【解析】 (i)由題意得，所以，所求橢圓方程為.(ii)設(shè)，把直線代入橢圓方程得到，因此，所以中點，又在直線上，得， 故，所以，原點到的距離為，得到，當(dāng)且僅當(dāng)取到等號，檢驗成立.20解：（i）解法一：由 得 1分記則 2分當(dāng)時， 所以在上是減函數(shù)，當(dāng)時， 所以在上是增函數(shù)， 3分因此 即 5分解法二：由 得 設(shè)則 1分（1）若由知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， 2分因為恒成立，所以解得 3分（2）若當(dāng)且時，此與恒成立矛盾，故舍去； 4分綜上得 5分（）解法一：函數(shù)由（i）知即 6分 7分設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故因為 所以 即 8分（2）當(dāng)時， 9分綜上知 所以函數(shù)不存在零點. 10分解法二：前同解法一，7分記 則所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，因此 9分故 所以函數(shù)不存在零點. 10分解法三：前同解法一， 因為故7分設(shè)函數(shù)因此即 9分故 所以函數(shù)不存在零點. 10分解法四：前同解法一，因為故 7分從原點作曲線的切線設(shè)切點為，那么把點代入得所以所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），即 9分故 所以函數(shù)不存在