七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)概念教學(xué)文檔

1、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)概念知識(shí)梳理：正數(shù)與負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性；具有相反意義的量。有理數(shù)的分類：整數(shù)、分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；整數(shù)又包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)又包括正分?jǐn)?shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)。相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)， a 的相反數(shù)為a；一個(gè)數(shù)除以 1 所得的商是這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，零沒(méi)有倒數(shù)；一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。數(shù)軸：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素。有理數(shù)的大小比較：方法一：零大于一切正數(shù)，而小于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。方法二：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。實(shí)數(shù)一、 知識(shí)梳理：1、實(shí)數(shù)的分類.有理數(shù)（

2、正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)），無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）2、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念：（ 1）平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于 ，那么這個(gè)數(shù)叫做 的平方根.正數(shù)有兩個(gè)平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根， 0 的平方根是0（ 2）算術(shù)平方根：正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平方根.（3）立方根：一個(gè)數(shù)的立方等于a,這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。會(huì)在數(shù)軸上表示有些無(wú)理數(shù)知識(shí)要點(diǎn)】1只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫做一元一次方程2解一元一次方程的一般步驟是：（ 1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（ 5）將未知數(shù)的系數(shù)化為“ 1”3一元一次方程ax=b 的解的情況：

3、（1）當(dāng)aw 0時(shí)，ax=b有唯一的解（2）當(dāng) a=0, bw。時(shí)，ax=b 無(wú)解（ 3）當(dāng) a=0 ， b=0 時(shí)， ax=b 有無(wú)窮多個(gè)解【知識(shí)要點(diǎn)：1因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè) 式乘積的形式?因式分解與整式的乘法是互為 2.因式分解的基本方法：（ 1）提取公因式法（首先考慮的方法） 、應(yīng)用公式法、分組分解法、十字相乘法（ 2）公式：a2-b2= ， a2 2ab+b2= ，a3+b3= ， a3-b3= 3因式分解的一般步驟先看有沒(méi)有公因式，若有立即提出；然后看看是幾項(xiàng)式， ?若是二項(xiàng)式則用平方差、立方或立方差公式； 若是三項(xiàng)式用完全平方公式或十字相乘法； 若是四項(xiàng)及以上的式子用

4、分組分解法，要注意分解到不能再分解為止.一，知識(shí)梳理：1、 有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方運(yùn)算法則、混合運(yùn)算2、 運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配律，去括號(hào)法則(1)有理數(shù)的加法法則：1. 同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2. 絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；3. 一個(gè)數(shù)與零相加仍得這個(gè)數(shù)；4. 兩個(gè)互為相反數(shù)相加和為零。有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。補(bǔ)充：去括號(hào)與添括號(hào)：去括號(hào)法則：括號(hào)前是“ + ”號(hào)時(shí)，將括號(hào)連同它前邊的“ + ”號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都 不變；括號(hào)前是“”號(hào)時(shí)，將括號(hào)連同它前邊的“

5、”去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。添括號(hào)法則：在“ +”號(hào)后邊添括號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不變；在“”號(hào)后邊添括號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要變號(hào)。有理數(shù)的乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； 任何數(shù)與零相乘都得零； 幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正； 幾個(gè)有理數(shù)相乘，若其中有一個(gè)為零，積就為零。有理數(shù)的除法法則：法則一：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；法則二：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的給果叫做哥。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的

6、奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。有理數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，則先算括號(hào)內(nèi)，再算括號(hào)外。運(yùn)算律：加法的交換律；加法的結(jié)合律；乘法的交換律；乘法的結(jié)合律；乘法對(duì)加法的分配律；注：除法沒(méi)有分配律。3、 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a (1a0） a（a 0）（a 為一切實(shí)數(shù)）常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0 。3倒數(shù)：定義及表示法性質(zhì)：a.a w 1/a （aw 1） ;b.1/a 中，aw0;c.0vav 1 時(shí) 1/a 1;a 1 時(shí)，1/av1;d.積 為 1。4相反數(shù)：定義及表示法性質(zhì)：a.aw0時(shí)，aw-a;b.a與-a在數(shù)

7、軸上的位置；c.和為0,商為-1。5.數(shù)軸：定義（“三要素”）作用：a.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小；b.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義；c.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng) 關(guān)系。6奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)） 定義及表示： 奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n（ n 為自然數(shù)）a（a 0）-a（a 0,符號(hào)1 ”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志 ；數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè)；處理任何類 型的題目，只要其中有“i i ”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“i i ”符號(hào)。二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）2 運(yùn)算定律（五個(gè)加法乘法 交換律、結(jié)合律;乘法對(duì)加法的分配律）3 運(yùn)算順序： a. 高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;b. （同級(jí)運(yùn)算）從“左

8、”4 右”（如5+ x5） ;c.（有括號(hào)時(shí)）由“小”至中”至大”。三、應(yīng)用舉例（略） 附：典型例題 1 ax b 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：| x-a | + | x-b =b-a.5 已知：a-b=-2 且 ab0）（正用、逆用）10 .根式運(yùn)算法則：加法法則（合并同類二次根式）；乘、除法法則：分母有理化：a. ;b. ;c. .11 .科學(xué)記數(shù)法：（1 w av io,n是整數(shù)）地，雄 鷹要告去，那有成長(zhǎng) 。在一 切成功 要素中 ，胸懷 是第一 位，或時(shí)，往憶，青春纏?！叭说牟?滿。事怨反對(duì) 者，他了，感 覺(jué)無(wú)關(guān) 緊要了 ，也便 放得開(kāi) 了。遠(yuǎn)遠(yuǎn)地看 去，許多 事物都 是很美 的。 所罷，都睛，注 視一件。一年 便是一。它的關(guān)鍵是 ”，因?yàn)?下山的憊。滾。我不 再找那斷，從 而錯(cuò)過(guò) 了美景 ，貽誤 了人生 。 輸 什