山西省忻州一中等四校高三下學(xué)期第三次四校聯(lián)考 文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2016屆高三年級(jí)第三次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題命題：臨汾一中 忻州一中 長(zhǎng)治二中 康杰中學(xué) 【滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘】一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知全集，則a. b. c d2. 若，其中,是虛數(shù)單位，則的值a3 b1 c1 d33. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則=a. b. c. d. 4. 已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為a. b. c. d. 5. 執(zhí)行圖中的程序框圖（其中表示不超過的最大整數(shù)），則輸出的值為a. 5 b. 7 c. 9 d. 126. 以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 若

2、，則，中至少有一個(gè)不小于； 是的充要條件； ； 函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于對(duì)稱.a. 0 b. 1 c. 2 d. 37. 定義矩陣，若，則的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，則函數(shù)解析式為 a. b. c. d. 8. 在半徑為2的圓內(nèi)的一條直徑上任取一點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)作垂直該直徑的弦，則弦長(zhǎng)超過圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率是a. b. c. d. 9. 若點(diǎn)p在拋物線上，點(diǎn)q（0,3），則|pq|的最小值是a. b. c. d.10. 已知一個(gè)幾何體的三圖如圖所示，則該幾何體的體積為a. b. c. d. 11. 已知函數(shù)，且，則a.50 b.60 c. 70 d.80 12. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（1

3、，2）上有零點(diǎn)，則在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是a. b. c. d. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13. 已知,若，則與的夾角的余弦值為 .14. 已知變量滿足，則的最大值為 . 15. 在四棱錐中，,若四邊形為邊長(zhǎng)為2的正方形，,則此四棱錐外接球的表面積為 .16. 若定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：對(duì)使得恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上有界.則下列函數(shù)中有界的是： .；，其中.三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17. （本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為,已知；（i）求證：成等差數(shù)列；（ii）若的面積為，求.3010152025次數(shù)o0.0

4、50.0118.（本小題滿分12分）某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了m名學(xué)生作為樣本，得到這m名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率10,15)200.2515,20)50n20,25)mp25,30)40.05合計(jì)mn（i）求表中n, p的值和頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)；（ii）如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在10,15)和25,30)的人中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在10,15)的概率.19.（本小題滿分12分）如圖，已知四

5、棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面為菱形，（i）證明：（ii）若求四棱錐的體積.20. （本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，以橢圓的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)及短軸的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為6.（i）求橢圓的方程;（ii）若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、又點(diǎn)，求面積最大時(shí)對(duì)應(yīng)的直線的方程.21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù).（i）討論函數(shù)的單調(diào)性；（ii）若對(duì)任意不相等的，恒有成立，求非負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑22. (本題滿分

6、10分)選修4-1：幾何證明與選講已知是的外角的平分線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的外接圓于點(diǎn)，連接，.（i）求證：；（ii）若是外接圓的直徑，求的長(zhǎng).23. (本題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（i）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程;（ii）已知，圓上任意一點(diǎn)，求面積的最大值.24. （本題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)（i）解不等式（ii）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.高三年級(jí)第三次四校聯(lián)考數(shù) 學(xué) 試 題 答 案（文）命題：忻州一中 長(zhǎng)治二中 康杰中學(xué) 臨汾一中 （滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘

7、）babcc dacbd ad13. 14. 1015. 16.三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17. 解（1）證明：由正弦定理得：即2分4分 5分成等差數(shù)列. 6分（2） 8分 10分得 12分18.解：（1）因20=0.25，所以=80,所以，, 3分中位數(shù)位于區(qū)間，設(shè)中位數(shù)為(15+x),則0.125x=0.25,所以x=2,所以學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)為17次。6分（2）由題意知樣本服務(wù)次數(shù)在10,15)有20人，樣本服務(wù)次數(shù)在25,30)有4人. 如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在10,15)和25,30)的人中共抽取6人，則抽取的服務(wù)次數(shù)在10,15)和2

8、5,30)的人數(shù)分別為：和-8分記服務(wù)次數(shù)在10,15)為在25,30)的為.從已抽取的6人中任選兩人的所有可能為：共15種.設(shè)“2人服務(wù)次數(shù)都在10,15)”為事件，則事件包括共10種. -10分,所以-12分19.(1)證明：取的中點(diǎn)連接，底面為菱形，為正三角形，又為的中點(diǎn)，側(cè)面為正三角形，為的中點(diǎn)面，. 6分（2）由（1）面得：面面，作于面;由側(cè)面為邊長(zhǎng)等于2的正三角形、為正三角形、為的中點(diǎn)得：,又設(shè)的中點(diǎn)為8分10分 12分20. (1)設(shè)1 由拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)得：，即即， 4分(2)設(shè)與聯(lián)立得：得：，6分到的距離10分當(dāng)=9即時(shí)，最大，對(duì)應(yīng)的直線的方程為12分21.解：(

9、)4分()不妨設(shè)，又，恒成立，等價(jià)于恒成立，即就是恒成立令，則為單調(diào)遞增函數(shù)即就是恒成立 8分令 12分請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑22. (本題滿分10分)選修4-1：幾何證明與選講已知ad是abc的外角eac的平分線，交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，延長(zhǎng)da交abc的外接圓于點(diǎn)f，連接fb，fc.（i）求證：fbfc；（ii）若ab是abc外接圓的直徑，eac1200，bc，求ad的長(zhǎng).（1）證明：ad平分eac，eaddac四邊形afbc內(nèi)接于圓 dacfbc.eadfabfcbfbcfcb fbfc. 5分（2）ab是圓的直徑acbacd900，eac1200，dac600，d300,在rtabc中，bc，bac=600，ac3在rtacd中，d300，ac3ad6. 10分23. (本題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（i）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓c的極坐標(biāo)方程;（ii）已知a（-2, 0），b（0,2），圓c上任意一點(diǎn)m(x, y)，求abm面積的最大值.解：（1）圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓c的普通方程為，所以圓c的極坐標(biāo)方程為5分（2）易求直線ab方程為 點(diǎn)m(x, y)