12801505福建省泉港一中高三高考圍題卷理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、泉港一中2015屆高三高考圍題卷理 科 數(shù) 學(xué)（滿分150分 時(shí)間120分鐘）一，選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1集合a=0,2，a,b=a2,若ab=a，則a的值有（ ）a.1個(gè) b. 2個(gè) c. 3個(gè) d. 4個(gè)2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）a.第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限3某商場在今年元霄節(jié)的促銷活動中，對3月5日9時(shí)至14 時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為a10萬元 b15萬元 c20萬元 d

2、25萬元4. 若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件可以是( ) a b c d5如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)正弦曲線和余弦曲線在矩形內(nèi)交于點(diǎn)f，向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（ ）a b c d 6下列四個(gè)命題：“（）”成立的充要條件是“”；命題“若”的逆否命題是“若，則”；設(shè)是任意兩個(gè)向量，則“”是“”的充分不必要條件；把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖像其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）a0 b1 c2 d47已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)為分別為，過點(diǎn)的直線與該雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，且是等邊三角形，則以點(diǎn)為圓心，與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為

3、（ ）a b c d8在爸爸去哪兒第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù)。已知：食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；由于grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處，那么不同的搜尋方案有（ ） a80 種 b70 種 c40 種 d10種 9已知函數(shù) ，若關(guān)于x的方程 有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則由點(diǎn)(b，c)確定的平面區(qū)域的面積為（ ） a b c d 10.已知?jiǎng)狱c(diǎn)p在棱長為1的正方體的表面上運(yùn)動，且，記點(diǎn)p的軌跡長度為.給出以下四個(gè)命題： ； ； 函數(shù)在上是增函

4、數(shù)，在上是減函數(shù)。其中為真命題的是（ ）a. b c d第ii卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11. 二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 12. 已知x，y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為 13已知，若，則 14，已知o為abc的外心，ab=2， ac=4，cosbac=.若，則x+y= 15對于集合，定義： 的“正弦方差”，則集合的“正弦方差”為 。三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分） 設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，且 為等差數(shù)列 的前三項(xiàng) (1)求數(shù)列

5、、 的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列 的前n項(xiàng)和17（本小題滿分13分）c1aba1b1d1cdmnefe1f1如圖，已知六棱柱的側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長與底面邊長都為3，分別是棱，上的點(diǎn)，且（1）證明：，四點(diǎn)共面；（2）求直線與平面所成角的正弦值18. （本小題滿分13分）設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，； 當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，.（1）求概率p（）；（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望e（）.19（本小題滿分13分）已知橢圓c：，點(diǎn)p到兩定點(diǎn)a(-1，0).b(1，0)的距離之比為，點(diǎn)b到直線pa的距離為1。（i）求直線pb的方程

6、；（ii）求證：直線pb與橢圓c相切；（iii）f1、f2分別為橢圓c的左右焦點(diǎn)，直線pb與橢圓c相切于點(diǎn)m，直線mf2交y軸于點(diǎn)n，求mf1n20(本小題滿分14分) 如圖，一條寬為的兩平行河岸有村莊a和供電站c，村莊b與a、c的直線距離都是，bc與河岸垂直，垂足為現(xiàn)要修建電纜，從供電站c向村莊a、b供電修建地下電纜、水下電纜的費(fèi)用分別是萬元、萬元.（）已知村莊a與b原來鋪設(shè)有舊電纜，需要改造，舊電纜的改造費(fèi)用是萬元現(xiàn)決定利用舊電纜修建供電線路，并要求水下電纜長度最短，試求該方案總施工費(fèi) 用的最小值（）如圖，點(diǎn)在線段ad上，且鋪設(shè)電纜的線路為、.若（），試用表示出總施工費(fèi)用（萬元）的解析式，

7、并求的最小值第20題圖21（本題滿分14分）（1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換如圖，矩形在變換的作用下變成了平行四邊形，變換所對應(yīng)的矩陣為，矩陣是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍所對應(yīng)的變換矩陣。 ()求；()判斷矩陣是否存在特征值。（2）（本小題滿分7分) 選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,m是c1上的動點(diǎn)，p點(diǎn)滿足,p點(diǎn)的軌跡為曲線c2，()求c2的方程；()在以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與c1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為a，與c2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為b，求.（3）（本小題滿分7分) 選修45

8、：不等式選講 已知關(guān)于的不等式：的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2.（）求整數(shù)的值;（）已知，若，求的最大值高三適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案1-5 cacdb 6-10 cacac11. 10 12. 13. 14. 15. 16解：（1）解法1 ，即，又?jǐn)?shù)列為以1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，2分，整理得，得4分，6分解法2： ，整理得，得2分 ，即，又?jǐn)?shù)列為以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，4分，6分（2）7分8分 得11分 整理得：13分17（本小題滿分14分）第（1）問用幾何法，第（2）問用向量法：c1aba1b1d1cdmnefe1f1（1）證明：連接，在四邊形中，且，在四邊形中，且，所以且，所以四

9、邊形是平行四邊形所以2分在中，所以，所以4分所以所以，四點(diǎn)共面6分c1aba1b1d1cdmnefe1f1（2）解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸，軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，8分則，10分設(shè)是平面的法向量，則即取，則，所以是平面的一個(gè)法向量12分設(shè)直線與平面所成的角為，則c1aba1b1d1cdmnefe1f1故直線與平面所成角的正弦值為13分第（1）（2）問均用向量法：（1）證明：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸，軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，2分所以，3分因?yàn)椋遗c不重合，所以5分所以，四點(diǎn)共面6分（2）解：由（1）知，10分 （特別說明：由于給分板（1）6分（2

10、）8分，相當(dāng)于把（1）中建系與寫點(diǎn)坐標(biāo)只給2分在此加2分）設(shè)是平面的法向量，則即取，則，所以是平面的一個(gè)法向量12分設(shè)直線與平面所成的角為，則c1aba1b1d1cdmnefe1f1故直線與平面所成角的正弦值為13分第（1）（2）問均用幾何法：（1）證明：連接，在四邊形中，且，在四邊形中，且，所以且，所以四邊形是平行四邊形所以2分在中，所以，所以4分所以所以，四點(diǎn)共面6分（2）連接，因?yàn)?，所以直線與平面所成的角即為直線與平面所成的角7分連接，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，直線與平面所成的角為，則8分因?yàn)?，?分在邊長為3的正六邊形中，在中，由余弦定理可得，在中，所以在中，所以在中，由余弦定理可得，所以所

11、以10分又，11分所以12分所以故直線與平面所成角的正弦值為13分18解：（1）若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，過任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱，共有8c對相交棱。 p（）=5分（2）若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，p，隨機(jī)變量的分布列是：01p11分其數(shù)學(xué)期望。13分19.解：()過b作pa的垂線，垂足為c，ab，bc知，bac=分 在pab中，由正弦定理得，分,即直線pb的傾斜角為或，分所以直線pb的方程是y=x-1或y=-x+1.分()若pb方程為y=x-1，將y=x-1代入橢圓方程得， 整理得，解得，分 所以直線y=x1與橢圓c相切，同理直線y=x+1與橢圓c也相切.分 (iii)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，由（1）知，設(shè)，其中，又設(shè)，則，10分 12分,故13分20.（本小題滿分14分）解：（）由已知可得為等邊三角形.因?yàn)?，所以水下電纜的最短線路為.過作于e，可知地下電纜的最短線路為、. 2分 又，故該方案的總費(fèi)（萬元） 5分（）因?yàn)樗?6分則， 8分令則 ，9分因?yàn)?，所以，記?dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)， ，所以，從而，12分此時(shí)，因此施工總費(fèi)用的最小值為（）萬元，其中14分21. 解：（）設(shè)，則 故 所以， （）因?yàn)榫仃噈n的特征多項(xiàng)式 的判別式小于