曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1、曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解二、知識(shí)梳理1.曲線運(yùn)動(dòng)（1）速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向（2）運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)（3）曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解（1）基本概念（2）運(yùn)算法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則（3）分解原則根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，也可采用正交分解（4）合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等時(shí)性合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)

2、分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響等效性各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果.三、要點(diǎn)精析1兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷標(biāo)準(zhǔn)：看合初速度方向與合加速度方向是否共線.兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)2.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系（1）等時(shí)性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開(kāi)始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷時(shí)間相等（不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成）（2）獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾

3、個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響（3）等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果（4）同一性：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是指同一物體參與的分運(yùn)動(dòng)和實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，不能是幾個(gè)不同物體發(fā)生的不同運(yùn)動(dòng)3.小船渡河問(wèn)題（1）小船渡河問(wèn)題的速度船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)三種速度：v1（船在靜水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的實(shí)際速度）（2）小船渡河的三種情景過(guò)河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，（d為河寬）過(guò)河路徑最短（v2v1時(shí)）：合速度垂直于河岸時(shí)，航程最短，s短d.船頭指向上游與河岸夾角為，.過(guò)河路徑最短（v2v1時(shí)）：合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂直渡河確定

4、方法如下：如右圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短由圖可知：，最短航程：.4.繩（桿）端速度分解模型（1）模型特點(diǎn)沿繩（或桿）方向的速度分量大小相等（2）思路與方法合運(yùn)動(dòng)繩拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則（3）解題的原則：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解常見(jiàn)的模型如圖所示四、典型例題1.（多選）如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開(kāi)始渡河，MN分別是甲、乙兩船的出發(fā)點(diǎn)兩船頭與河岸均成角，甲船船頭恰好對(duì)準(zhǔn)N點(diǎn)的正對(duì)岸P

5、點(diǎn)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間乙船恰好到達(dá)P點(diǎn)如果劃船速度大小相同，且兩船相遇不影響各自的航行下列判斷正確的是 （ ）A甲船也能到達(dá)正對(duì)岸B兩船渡河時(shí)間一定相等C兩船相遇在NP連線上D渡河過(guò)程中兩船不會(huì)相遇【答案】BC【解析】由題意知水流方向自左向右，甲船的合速度方向偏向下游，甲船一定不能到達(dá)正對(duì)岸，選項(xiàng)A錯(cuò)誤由于兩船垂直河岸的分速度相等，所以兩船渡河時(shí)間一定相等，選項(xiàng)B正確沿著甲船合速度方向畫出甲船的運(yùn)動(dòng)軌跡，該運(yùn)動(dòng)軌跡與PN相交，其交點(diǎn)為兩船相遇點(diǎn)，所以兩船相遇在NP連線上，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤2.跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過(guò)程中將會(huì)受到水平風(fēng)力

6、的影響，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害C運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)D運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)【答案】BC【解析】水平風(fēng)力不會(huì)影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤，C正確運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)豎直方向的速度是確定的，水平風(fēng)力越大，落地時(shí)水平分速度越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的合速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害，B正確，D錯(cuò)誤3.如圖所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現(xiàn)假使三角板沿刻度尺水平向右勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開(kāi)始沿此邊向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于鉛筆尖

7、的運(yùn)動(dòng)及其留下的痕跡的判斷中，正確的是（ ）A筆尖留下的痕跡是一條拋物線B筆尖留下的痕跡是一條傾斜的直線C在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，筆尖運(yùn)動(dòng)的速度方向始終保持不變D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，筆尖運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終保持不變【答案】AD【解析】由題可知，鉛筆尖既隨三角板向右的勻速運(yùn)動(dòng)，又沿三角板直角邊向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是向上彎曲的拋物線故A正確，B錯(cuò)誤在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，筆尖運(yùn)動(dòng)的速度方向是軌跡的切線方向，時(shí)刻在變化故C錯(cuò)誤筆尖水平方向的加速度為零，豎直方向加速度的方向豎直向上，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律可知，筆尖運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終豎直向上，保持不變故D錯(cuò)誤故選：A4.如圖所示，光滑水平桌面上，一個(gè)小球以速度v向右做勻

8、速運(yùn)動(dòng)，它經(jīng)過(guò)靠近桌邊的豎直木板ad邊時(shí)，木板開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)若木板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd邊與桌面相齊，則小球在木板上的投影軌跡是（ ）【答案】B【解析】木板做自由落體運(yùn)動(dòng)，若以木板作參考系，則小球沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)可視為豎直向上的初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以小球在木板上的投影軌跡是B.5.有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象分別如圖甲、乙所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）A質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3 NB質(zhì)點(diǎn)的初速度為3 m/sC質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力的方向垂直【答案】A【解析】由題圖乙可知，質(zhì)點(diǎn)在y方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，vy4

9、 m/s，在x方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a1.5 m/s2，故質(zhì)點(diǎn)所受合外力Fma3 N，A正確質(zhì)點(diǎn)的初速度v5 m/s，B錯(cuò)誤質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力的方向不垂直，如圖，53，D錯(cuò)誤6.如圖所示，船從A處開(kāi)出后沿直線AB到達(dá)對(duì)岸，若AB與河岸成37角，水流速度為4 m/s，則船從A點(diǎn)開(kāi)出的最小速度為（ ）A2 m/sB2.4 m/sC3 m/sD3.5 m/s【答案】B【解析】如圖所示，當(dāng)v船v合時(shí)，v船最小，v船v水sin 372.4 m/s.7.如圖所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過(guò)程中繩始終與水面平行當(dāng)繩與河岸的夾

10、角為，船的速率為（ ）Avsin BCvcos D【答案】C【解析】由于人的速度平行于河岸，而船沿繩的方向行進(jìn)，所以二者通過(guò)繩子構(gòu)成關(guān)聯(lián)體，人走動(dòng)的過(guò)程同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一是沿繩方向的運(yùn)動(dòng)，二是垂直于繩方向的運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)將人沿河岸運(yùn)動(dòng)的速度v沿繩方向和垂直于繩方向分解，如圖所示，其中沿繩方向的分速度vcos就是船的速度所以，本題答案為C.9.一物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，它在x方向和y方向上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象如圖所示（1）判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；（2）計(jì)算物體的初速度大小；（3）計(jì)算物體在前3 s內(nèi)和前6 s內(nèi)的位移大小【答案】（1）勻變速曲線運(yùn)動(dòng) （2）50 m/s （3）30 m 18

11、0 m【解析】（1）由題圖可知，物體在x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸方向做勻變速運(yùn)動(dòng)，先減速后反向加速，所以物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（2）vx030 m/s，vy040 m/sv050 m/s（3）x3vxt90 m|y3|t60 m則s130 mx6vxt180 my6t6 m0則s2x6180 m.10.如圖所示，一艘輪船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v13 m/s，行駛中，輪船發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力與船頭朝向的方向相同某時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對(duì)于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化求：（1）發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船相對(duì)于靜水

12、行駛的速度大小；（2）發(fā)動(dòng)機(jī)熄火后，輪船相對(duì)于河岸速度的最小值【答案】（1）5 m/s （2）2.4 m/s【解析】（1）發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船運(yùn)動(dòng)速度v與水流速度v1方向垂直，如圖所示：故此時(shí)船相對(duì)于靜水的速度v2的大小為v2m/s5 m/s設(shè)v與v2的夾角為，則cos 0.8.（2）熄火前，船的牽引力沿v2的方向，水的阻力與v2的方向相反，熄火后，牽引力消失，在阻力作用下，v2逐漸減小，但其方向不變，當(dāng)v2與v1的矢量和與v2垂直時(shí)，輪船的合速度最小，則vminv1cos 30.8 m/s2.4 m/s.五、針對(duì)訓(xùn)練1.（2015湖北八校二聯(lián)）如圖所示的曲線是某個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下的一段運(yùn)動(dòng)軌

13、跡質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)出發(fā)經(jīng)P點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)，已知弧長(zhǎng)MP大于弧長(zhǎng)PN，質(zhì)點(diǎn)由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間相等下列說(shuō)法中正確的是 （ ）A質(zhì)點(diǎn)從M到N過(guò)程中速度大小保持不變B質(zhì)點(diǎn)在這兩段時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小相等，方向相同C質(zhì)點(diǎn)在這兩段時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小不相等，但方向相同D質(zhì)點(diǎn)在M、N間的運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)【答案】B【解析】由題中可知，tMPtPN，則A錯(cuò)誤；物體運(yùn)動(dòng)中始終受恒力作用，由牛頓第二定律得a，則加速度恒定，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤由a及tMPtPN可得，B正確，C錯(cuò)誤2.如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為Ff，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為時(shí)，船的速度為v，此時(shí)人的拉

14、力大小為F，則此時(shí)（ ）A人拉繩行走的速度為vcosB人拉繩行走的速度為C船的加速度為D船的加速度為【答案】AC【解析】船的速度產(chǎn)生了兩個(gè)效果：一是滑輪與船間的繩縮短，二是繩繞滑輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，因此將船的速度進(jìn)行分解如圖所示，人拉繩行走的速度v人vcos，A對(duì)，B錯(cuò)；繩對(duì)船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為F，與水平方向成角，因此FcosFfma，得a，C對(duì)，D錯(cuò)3.質(zhì)量為m的物體，在F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90（大小不變）后，物體可能做（ ）A加速度大小為的勻變速直線運(yùn)動(dòng)B加速度大小為的勻變速直線運(yùn)動(dòng)C加速度大小為的勻變速曲線

15、運(yùn)動(dòng)D勻速直線運(yùn)動(dòng)【答案】BC【解析】物體在F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，必有F3與F1、F2的合力等大反向，當(dāng)F3大小不變、方向改變90時(shí)，F(xiàn)1、F2的合力大小仍為F3，方向與改變方向后的F3夾角為90，故F合F3，加速度a.若初速度方向與F合方向共線，則物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若初速度方向與F合方向不共線，則物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，綜上所述本題選B、C.5.如圖所示，兩次渡河時(shí)船對(duì)水的速度大小和方向都不變已知第一次實(shí)際航程為A至B，位移為x1，實(shí)際航速為v1，所用時(shí)間為t1.由于水速增大，第二次實(shí)際航程為A至C，位移為x2，實(shí)際航速為v2，所用時(shí)間為t2.則（ ）At2t1，

16、v2v1Bt2t1，v2v1Ct2t1，v2v1Dt2t1，v2v1【答案】D【解析】?jī)纱未鄬?duì)于靜水的速度都是不變的，船相對(duì)于水的速度可以分解為垂直于河岸和平行于河岸兩個(gè)方向由于船速大小和方向不變，故垂直于河岸的速度不變，所以渡河的時(shí)間相等即t2t1；渡河的位移x1v1t1，x2v2t2，解得：v2v1，所以D正確，A、B、C錯(cuò)誤6.小船過(guò)河時(shí)，船頭偏向上游與水流方向成角，船相對(duì)靜水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸，下列措施中可行的是（ ）A增大角，增大船速vB減小角，增大船速vC減小角，保持船速v不變D增大角，保持船速v不變【答案】A【解析

17、】保持航線不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸，即船的合速度大小和方向均不變，由圖可知，當(dāng)水流速度v水增大時(shí)，增大，v也增大，故選A.8.質(zhì)量m4 kg的質(zhì)點(diǎn)靜止在光滑水平面上的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，先用沿x軸方向的力F18 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿y軸方向的力F224 N作用了1 s，則質(zhì)點(diǎn)在這3 s內(nèi)的軌跡為 （ ）【答案】D【解析】由F1max得ax2 m/s2，質(zhì)點(diǎn)沿x軸勻加速直線運(yùn)動(dòng)了2 s，x1ax4 m，vx1axt14 m/s；之后質(zhì)點(diǎn)受F2作用而做類平拋運(yùn)動(dòng)，ay6 m/s2，質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過(guò)1 s，沿x軸再運(yùn)動(dòng)，位移x2vx1t24 m，沿y方向運(yùn)動(dòng)位移y2ay3 m，對(duì)應(yīng)圖線可知D

18、項(xiàng)正確12.如圖所示，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車A通過(guò)一根繞過(guò)定滑輪的長(zhǎng)繩吊起一重物B，設(shè)重物和小車速度的大小分別為vB、vA，則（ ）AvAvBBvAvBC繩的拉力等于B的重力D繩的拉力大于B的重力【答案】AD【解析】小車A向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小車的速度是合速度，可分解為沿繩方向與垂直于繩方向的速度，如圖所示，由圖可知vBvAcos，則vBvA，小車向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中角減小，vB增大，B做向上的加速運(yùn)動(dòng)，故繩的拉力大于B的重力故A、D正確14.在一次抗洪救災(zāi)中，利用直升機(jī)運(yùn)送砂袋該直升機(jī)A用長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的懸索（重力可忽略不計(jì)）系住一質(zhì)量m50 kg的砂袋B，直升機(jī)A和砂袋B以v010 m/s的速度一起沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻開(kāi)始將砂袋放下，在5 s時(shí)間內(nèi)，B在豎直方向上移動(dòng)的距離以yt2（單位：m）的規(guī)律變化，取g10 m/s2.求在5 s末砂袋B的速度大小及位移大小【答案】10 m/s 25 m【解析】砂袋在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v010 m/s在豎直方向上砂袋的位移：yt2，即砂袋在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a2 m/s2砂袋5 s末在豎直方向上的速度為vyat10 m/s合速度v10 m/s豎直方向上的位移yat225 m水平方向上的位移xv0t50 m合位移s25 m.16.一小