自動(dòng)控制理論_21利用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能

1、5-5 利用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng) 閉環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特性 (1) (1) 零頻值零頻值)0(M 對(duì)二階欠阻尼系統(tǒng)對(duì)二階欠阻尼系統(tǒng) 2 21 nr 2 12 1 m M (3) (3) 帶寬頻率帶寬頻率 b 下降到下降到0.707 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的頻率值的頻率值 )( M 0 M b Ts sG 1 )( 1 1 )( Ts s T1 轉(zhuǎn)折 T b 1 b s Tt 3 3 諧振頻率諧振頻率 諧振峰值諧振峰值 (2)(2) r m M 解解. .依題意，當(dāng)依題意，當(dāng) 時(shí)時(shí) 要求要求 (rad/s) 1025 9 . 0 1 1 1 1 22 T jT 0154. 01 9 .

2、 0 11 10 2 T 2 22 9 . 0 1 1T即 例例 一臺(tái)心率儀的閉環(huán)傳函為一臺(tái)心率儀的閉環(huán)傳函為 ，要，要 求在求在5Hz5Hz以內(nèi)時(shí)儀器的振幅誤差不大于被測(cè)信號(hào)以內(nèi)時(shí)儀器的振幅誤差不大于被測(cè)信號(hào) 的的10%10%，試確定儀器應(yīng)有的帶寬。，試確定儀器應(yīng)有的帶寬。 ) 1(1)(Tss (rad/s) 833.64 0154. 0 11 T b 56 開(kāi)環(huán)頻率特性與系統(tǒng)階躍響應(yīng)的關(guān)系 低頻段低頻段通常是指 的漸近曲線 在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的區(qū)段，這一段 的特性完全由積分環(huán)節(jié)和開(kāi)環(huán)增益決定。 一、低頻段一、低頻段 20lg|()|G j 二、中頻段二、中頻段 中頻段特性集中反映了系統(tǒng)

3、的平穩(wěn) 性和快速性。 三、高頻段三、高頻段 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻在高頻段的幅值，直接反映 了系統(tǒng)對(duì)輸入高頻干擾信號(hào)的抑制能力。高頻 特性的分貝值越低，系統(tǒng)抗干擾能力越強(qiáng)。 三個(gè)頻段的劃分并沒(méi)有嚴(yán)格的確 定準(zhǔn)則，但是三頻段的概念，為直 接運(yùn)用開(kāi)環(huán)特性判別閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng) 態(tài)性能指出了原則和方向。 第六章第六章 控制系統(tǒng)的與校正控制系統(tǒng)的與校正 6 61 1 系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)基礎(chǔ)系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)基礎(chǔ) 提出技術(shù)指標(biāo)提出技術(shù)指標(biāo)確定控制方案確定控制方案 具體進(jìn)行設(shè)計(jì)具體進(jìn)行設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)室原理性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)室原理性實(shí)驗(yàn) 鑒定樣機(jī)鑒定樣機(jī) 時(shí)域：時(shí)域： 一、性能指標(biāo) s t r t 調(diào)節(jié)時(shí)間 上升時(shí)間 無(wú)差度 穩(wěn)態(tài)誤差和開(kāi)環(huán)增

4、益等。 超調(diào)量 % 常用頻域指標(biāo): 模穩(wěn)定裕度: h 峰值 : r M峰值頻率: r 帶寬: b 相角裕度: 截止頻率: c 復(fù)數(shù)域指標(biāo) 是以系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)在 復(fù)平面上的分布區(qū)域來(lái)定義的 振蕩度： 衰減度： 二、幾種校正方式二、幾種校正方式 校正校正：給系統(tǒng)加入一些具有某種典型環(huán)節(jié)：給系統(tǒng)加入一些具有某種典型環(huán)節(jié) 特性的電網(wǎng)絡(luò)、模擬運(yùn)算部件以及測(cè)量裝特性的電網(wǎng)絡(luò)、模擬運(yùn)算部件以及測(cè)量裝 置等，靠這些環(huán)節(jié)的配置來(lái)有效地改善整置等，靠這些環(huán)節(jié)的配置來(lái)有效地改善整 個(gè)系統(tǒng)的控制性能，借以達(dá)到所要求的性個(gè)系統(tǒng)的控制性能，借以達(dá)到所要求的性 能指標(biāo)。這一加入的部件或裝置通常稱為能指標(biāo)。這一加入的部件或裝

5、置通常稱為 校正元件或校正裝置。校正元件或校正裝置。 按照系統(tǒng)中校正裝置的連接方式，可分為按照系統(tǒng)中校正裝置的連接方式，可分為 串聯(lián)校正、反饋校正、前饋（前置）校正、串聯(lián)校正、反饋校正、前饋（前置）校正、 復(fù)合校正四種。復(fù)合校正四種。 校正方式：校正方式： 串聯(lián)校正和反饋校正串聯(lián)校正和反饋校正 (1)(1)串聯(lián)校正和反饋校正串聯(lián)校正和反饋校正 前饋（前置）校正前饋（前置）校正 (2)(2)前饋（前置）校正前饋（前置）校正 (3)(3)復(fù)合校正復(fù)合校正 復(fù)合校正復(fù)合校正 根據(jù)校正裝置的內(nèi)特性，校正裝置又可分為超前根據(jù)校正裝置的內(nèi)特性，校正裝置又可分為超前 校正、滯后校正和滯后校正、滯后校正和滯后

6、- -超前校正。超前校正。 (1) (1) 超前校正裝置超前校正裝置 校正裝置輸出信號(hào)在相位上超前于輸入信號(hào)，校正裝置輸出信號(hào)在相位上超前于輸入信號(hào)， 即校正裝置具有正的相角特性，這種校正裝置稱為即校正裝置具有正的相角特性，這種校正裝置稱為 超前校正裝置，對(duì)系統(tǒng)的校正稱為超前校正。超前校正裝置，對(duì)系統(tǒng)的校正稱為超前校正。 (2) (2) 滯后校正裝置滯后校正裝置 校正裝置輸出信號(hào)在相位上落后于輸入信號(hào)，即校校正裝置輸出信號(hào)在相位上落后于輸入信號(hào)，即校 正裝置具有負(fù)的相角特性，這種校正裝置稱為滯后校正裝正裝置具有負(fù)的相角特性，這種校正裝置稱為滯后校正裝 置，對(duì)系統(tǒng)的校正稱為滯后校正。置，對(duì)系統(tǒng)的

7、校正稱為滯后校正。 (3) (3) 滯后滯后- -超前校正裝置超前校正裝置 若校正裝置在某一頻率范圍內(nèi)具有負(fù)的相角特性，若校正裝置在某一頻率范圍內(nèi)具有負(fù)的相角特性， 而在另一頻率范圍內(nèi)卻具有正的相角特性，這種校正裝置而在另一頻率范圍內(nèi)卻具有正的相角特性，這種校正裝置 稱滯后稱滯后- -超前校正裝置，對(duì)系統(tǒng)的校正稱為滯后超前校正裝置，對(duì)系統(tǒng)的校正稱為滯后- -超前校正。超前校正。 按照系統(tǒng)中校正裝置的工作方式，分為無(wú)按照系統(tǒng)中校正裝置的工作方式，分為無(wú) 源校正和有源校正。源校正和有源校正。 無(wú)源校正裝置由無(wú)源校正裝置由RCRC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)組成，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)組成，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn) 單，會(huì)產(chǎn)生幅值衰減，輸入阻抗

8、小輸出阻單，會(huì)產(chǎn)生幅值衰減，輸入阻抗小輸出阻 抗大，需進(jìn)行阻抗匹配。一般接在低能部抗大，需進(jìn)行阻抗匹配。一般接在低能部 位避免功率損耗。位避免功率損耗。 有源校正裝置由運(yùn)放和有源校正裝置由運(yùn)放和RCRC網(wǎng)絡(luò)組成。網(wǎng)絡(luò)組成。 62 串聯(lián)校正 一、相位超前校正一、相位超前校正 Ts aTs a sG 1 11 )( 1 1、基本概念、基本概念 Ts aTs saG 1 1 )( Ts aTs sGc 1 1 )( 2 21 R RR a C RR RR T 21 21 2 2、相位超前校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性、相位超前校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性 jT jaT jGc 1 1 )( aT m 1 1 1 arcs

9、in a a m 分度系數(shù)越大微分效應(yīng)越強(qiáng)。但為了保持信分度系數(shù)越大微分效應(yīng)越強(qiáng)。但為了保持信 噪比，噪比，a a不大于不大于20.20. 最大超前角最大超前角 例61 從以上的例子看出，超前校正可以用在從以上的例子看出，超前校正可以用在 既要提高快速性，又要改善穩(wěn)定性的情況。既要提高快速性，又要改善穩(wěn)定性的情況。 Ts aTs sGc 1 1 )( 二、滯后校正二、滯后校正 Ts bTs sGc 1 1 )( 1 1、基本概念、基本概念 21 2 RR R b CRRT)( 21 2 2、滯后校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性、滯后校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性 bT m 1 b b m 1 1 arcsin b b值

10、越小，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的噪聲電平值越小，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的噪聲電平 越低越低 從對(duì)數(shù)頻率特性看，滯后校正網(wǎng)絡(luò)是一從對(duì)數(shù)頻率特性看，滯后校正網(wǎng)絡(luò)是一 個(gè)低通濾波器，抑制高頻噪聲的能力強(qiáng)，滯個(gè)低通濾波器，抑制高頻噪聲的能力強(qiáng)，滯 后校正主要是利用其高頻衰減特性。對(duì)于高后校正主要是利用其高頻衰減特性。對(duì)于高 精度要求而快速性低的系統(tǒng)常采用滯后校正，精度要求而快速性低的系統(tǒng)常采用滯后校正， 如恒溫控制等。如恒溫控制等。 3 3、采用滯后校正網(wǎng)絡(luò)的意義、采用滯后校正網(wǎng)絡(luò)的意義 10 1 2c bT 222) ( ccc arctgTarctgbT )1( 1 . 0)( 2 barctg c 因滯后校正主要是利用其高頻

11、幅值衰減因滯后校正主要是利用其高頻幅值衰減 的特性來(lái)降低系統(tǒng)開(kāi)環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的特性來(lái)降低系統(tǒng)開(kāi)環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng) 相角裕度，所以要避免最大滯后角發(fā)生在校相角裕度，所以要避免最大滯后角發(fā)生在校 正后系統(tǒng)的新開(kāi)環(huán)截止頻率處。正后系統(tǒng)的新開(kāi)環(huán)截止頻率處。 例62 單位負(fù)反饋系統(tǒng)原有的開(kāi)環(huán)單位負(fù)反饋系統(tǒng)原有的開(kāi)環(huán)BodeBode圖如圖所示。圖如圖所示。 曲線曲線 可以看作是根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度的要求，所確可以看作是根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度的要求，所確 定的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)而繪制。定的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)而繪制。 1 L 由于校正環(huán)節(jié)的相位滯后主要發(fā)生在低頻段，由于校正環(huán)節(jié)的相位滯后主要發(fā)生在低頻段， 故對(duì)中頻段的相頻特性曲線

12、幾乎無(wú)影響。故對(duì)中頻段的相頻特性曲線幾乎無(wú)影響。 校正的作用是利用了網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性，減校正的作用是利用了網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性，減 小系統(tǒng)的截止頻率，從而使穩(wěn)定裕度增大，保小系統(tǒng)的截止頻率，從而使穩(wěn)定裕度增大，保 證了穩(wěn)定性和振蕩性的改善。證了穩(wěn)定性和振蕩性的改善。 因此可以認(rèn)為，滯后校正是以犧牲快速性來(lái)?yè)Q因此可以認(rèn)為，滯后校正是以犧牲快速性來(lái)?yè)Q 取穩(wěn)定性和改善振蕩性的。取穩(wěn)定性和改善振蕩性的。 例6-3 由圖可見(jiàn)，并未改變低頻段的斜率與高度，這說(shuō)明穩(wěn)態(tài)由圖可見(jiàn)，并未改變低頻段的斜率與高度，這說(shuō)明穩(wěn)態(tài) 精度并未由于滯后校正而直接改善。精度并未由于滯后校正而直接改善。 提供了一種通過(guò)增加開(kāi)環(huán)放大

13、系數(shù)來(lái)提高低頻區(qū)幅頻特提供了一種通過(guò)增加開(kāi)環(huán)放大系數(shù)來(lái)提高低頻區(qū)幅頻特 性高度的辦法。性高度的辦法。 三、滯后超前校正 為了全面提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，使穩(wěn)態(tài) 精度、快速性和穩(wěn)定性均有所改善，可 同時(shí)采用滯后與超前的校正，并配合增 益的合理調(diào)整。 鑒于超前校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)中 頻段，而滯后校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系 統(tǒng)的低頻段，因此可知滯后超前串聯(lián) 校正的傳遞函數(shù)的一般形式應(yīng)為 12 12 (1)(1) ( ) (1)(1) c bTsaT s G s TsT s 傳遞函數(shù)中前一部分為相位超前校正， 后一部分為相位滯后校正。對(duì)應(yīng)的伯德圖如 圖所示。由圖看出不同頻段內(nèi)呈現(xiàn)的滯后、 超前作用。 滯后

14、-超前網(wǎng)絡(luò)的bode圖 滯后滯后- -超前網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)：超前網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)： 幅值衰減，相角超前幅值衰減，相角超前 1、比例微分（PD）校正 比例微分控制的傳遞函數(shù)為 sKKsG dPc )( 式中，式中， K Kd d稱為微分增益。稱為微分增益。 采用比例微分（采用比例微分（PDPD）校正二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)）校正二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 框圖如圖所示?？驁D如圖所示。 控制器的輸出信號(hào)：控制器的輸出信號(hào)： dt tde KteKtu dP )( )()( 四、四、PIDPID校正器校正器 具有具有PDPD控制的系統(tǒng)控制的系統(tǒng) 原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： )2( )( 2 0 n n ss sG 串入

15、串入PDPD控制器后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：控制器后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： )2( )( )()()( 2 0 n dPn c ss sKK sGsGsG 2 2、比例積分（、比例積分（PIPI）校正）校正 PIPI校正的傳遞函數(shù)為校正的傳遞函數(shù)為 sT KsG i Pc 1 )( 作用相當(dāng)于滯后校正。作用相當(dāng)于滯后校正。 3、比例積分微分(PID)校正 PID PID控制是比例、積分、微分三種控制作用的控制是比例、積分、微分三種控制作用的 疊加，又稱為比例疊加，又稱為比例- -微分微分- -積分校正，其傳遞函數(shù)可積分校正，其傳遞函數(shù)可 表示為表示為 sT sKKsG i dPc 1 )( 其作用相

16、應(yīng)于滯后其作用相應(yīng)于滯后超前校正。超前校正。 PIDPID控制具有以下優(yōu)點(diǎn)：控制具有以下優(yōu)點(diǎn)： (1) (1) 原理簡(jiǎn)單，使用方便；原理簡(jiǎn)單，使用方便； (2) (2) 適應(yīng)性強(qiáng)適應(yīng)性強(qiáng), , 按按PIDPID控制規(guī)律進(jìn)行工作的控制器早控制規(guī)律進(jìn)行工作的控制器早 已商品化。目前最新式的過(guò)程控制計(jì)算機(jī)是已商品化。目前最新式的過(guò)程控制計(jì)算機(jī)是PIDPID校校 正的典型，其基本控制功能也仍然是正的典型，其基本控制功能也仍然是PIDPID控制；控制； (3) (3) 魯棒性強(qiáng)，控制品質(zhì)對(duì)被控制對(duì)象特性的變化魯棒性強(qiáng)，控制品質(zhì)對(duì)被控制對(duì)象特性的變化 不大敏感。不大敏感。 63 串聯(lián)校正的理論設(shè)計(jì)方法 一

17、、串聯(lián)校正的頻率域方法一、串聯(lián)校正的頻率域方法 * *低頻段增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)精度要求；低頻段增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)精度要求； * *中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性斜率為中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性斜率為20dB/dec20dB/dec，并占據(jù)充分，并占據(jù)充分 的帶寬，以保證相角裕度；的帶寬，以保證相角裕度； * *高頻段增益盡快減小，以削弱噪聲影響。高頻段增益盡快減小，以削弱噪聲影響。 (1)(1)設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)原理 G c(s) + + - - R(s)R(s) C(s)C(s) G(s) E(s)E(s) H(s) 1 1、串聯(lián)超前校正、串聯(lián)超前校正 G(s)H(s) G(s)H(s)是待校正系統(tǒng)，是待校正

18、系統(tǒng)，G Gc c(s)(s)為超前校正網(wǎng)絡(luò)，為超前校正網(wǎng)絡(luò)， 校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)記為校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)記為G(s)GG(s)Gc c(s) (s) H H(s)(s) 對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性： GHGGHG cc lg20lg20lg20 最主要的功能。定裕度。這是超前校正 并具有滿意的穩(wěn)，可以使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定率是 處的斜在，那么處的斜率是在 之間，并且和位于若取校正后的截止頻率 decdB GGdecdB HGTaT ccc c /20 lg20/40 lg2011 0 0 。大的斜率比它使 ，的斜率是時(shí)，性能無(wú)影響。當(dāng) 無(wú)影響，對(duì)穩(wěn)態(tài)，校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)低頻特性 時(shí)，為標(biāo)準(zhǔn)形式。當(dāng)取 de

19、cdBHGGG decdBGTaT G aTG c c c c /20lg20lg20 /20lg2011 0lg20 1 00 。就得到 向上平移，時(shí)，當(dāng) )lg(20 lg20lg200lg20lg201 0 0 c c GG aHGaGT 。盡可能接近希望 功能，分利用超前補(bǔ)償?shù)倪@一它的主要功能。為了充 樣是系統(tǒng)的相位裕度，這同可見(jiàn)，超前校正能增加 mc cc GHHGGGG .180180180 00 驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度。驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度。 (2)(2)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法 ： 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開(kāi)環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開(kāi)環(huán)增益K K 。 根據(jù)已知量繪出原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲根據(jù)已知量繪出原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲 線，計(jì)算原系統(tǒng)線，計(jì)算原系統(tǒng) 的相角裕度的相角裕度 和截止頻率和截止頻率 c 根據(jù)校正后新截止頻率根據(jù)校正后新截止頻率c c的要求的要求, ,計(jì)算超計(jì)算超 前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)前網(wǎng)絡(luò)參