高考全國二卷理科數(shù)學試卷與答案

1、2013年高考全國二卷理科數(shù)學試卷與答案 絕密啟用前2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 新課標卷 數(shù)學 理科 注意事項1 本試卷分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分答卷前考生將自己的姓名準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置2 回答第卷時選出每小題答案后用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號標黑如需改動用橡皮擦干凈后再選涂其他答案標號寫在本試卷上無效3 答第卷時將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效4 考試結束將試題卷和答題卡一并交回 第卷選擇題 共50分選擇題本大題共10小題每小題5分共50分在每個小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1已知集合m x x1 2 4xrn -10123則mn a

2、012 b-1012c -1023 d 0123 2設復數(shù)z滿足1-iz 2 i則z a-1ib-1-ic1id1-i3等比數(shù)列an的前n項和為sn已知s3 a2 10a1 a5 9則a1 a b- c d- 4已知mn為異面直線m平面n平面直線l滿足l ml nl則a且l b且lc與相交且交線垂直于ld與相交且交線平行于l 5已知1x 1x 5的展開式中x2的系數(shù)為5則 a-4b-3c-2d-16執(zhí)行右面的程序框圖如果輸入的n 10那么輸出的s a1 b1 c1 d1 7一個四面體的頂點在空間直角坐標系o-xyz中的坐標分別是101110111000畫該四面體三視圖中的正視圖時以zox平面為

3、搞影面則得到正視圖可以為 a b c d 8設 log36b log510c log714則acca 9已知a a b c 1 d 2 10已知函數(shù)f x x2x2bx下列結論中錯誤的是axrf x 0b函數(shù)y f x 的圖像是中心對稱圖形c若x是f x 的極小值點則f x 在區(qū)間-x單調(diào)遞減d若xn是fx的極值點則f1 x 0 11設拋物線y2 3px p0 的焦點為f點m在c上mf 5若以mf為直徑的園過點03則c的方程為ay2 4x或y2 8x by2 2x或y2 8x cy2 4x或y2 16x dy2 2x或y2 16x 12已知點a-10b10c01直線y axb a 0 將abc

4、分割為面積相等的兩部分則b的取值范圍是a01 b 1-12 c 1-13 d 13 12 第卷 本卷包括必考題和選考題每個試題考生都必修作答第22題第24題為選考題考生根據(jù)要求作答 二填空題本大題共4小題每小題5分13已知正方形abcd的邊長為2e為cd的中點則 _14從n個正整數(shù)12n中任意取出兩個不同的數(shù)若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為則n _15設為第二象限角若tan 則sincon _16等差數(shù)列 an 的前n項和為sn 已知s10 0s15 25則nsn 的最小值為_三解答題解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟17本小題滿分12分abc在內(nèi)角abc的對邊分別為abc已知a bcoscc

5、sinb求b若b 2求abc面積的最大值 18如圖直棱柱abc-a1b1c1中de分別是abbb1的中點aa1 ac cb 2ab證明bc1平面a1cd1求二面角d-a1c-e的正弦值 19本小題滿分12分經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品在一個銷售季度內(nèi)每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元未售出的產(chǎn)品沒1t虧損300元根據(jù)歷史資料得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如有圖所示經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品以x單位t100x150表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤 將t表示為x的函數(shù)根據(jù)直方圖的需求量分組中以各組的區(qū)間中點值代表改組的各個值求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率例

6、如若x則取x 105且x 105的概率等于需求量落入100110的t的數(shù)學期望 20 本小題滿分12分 平面直角坐標系xoy中過橢圓mx2a2y2b2 1 a b 0 右焦點y- 0交mf ab兩點p為ab的中點且op的斜率為12 求m的方程cd為m上的兩點若四邊形acbd的對角線cdab求四邊形的最大值 21本小題滿分12分已知函數(shù)f x ex-ln xm 設x 0是f x 的極值點求m并討論f x 的單調(diào)性當m2時證明f x 0 請考生在第222324題中任選擇一題作答如果多做則按所做的第一部分做答時請寫清題號22本小題滿分10分選修4-1幾何證明選講 如圖cd為abc外接圓的切線ab的延長線教直線cd于點def分別為弦ab與弦ac上的點且bc-ae dc-afbefc四點共圓證明ca是abc外接圓的直徑若db be ea求過befc四點的圓的面積與abc外接圓面積的比值 23本小題滿分10分選修44坐標系與參數(shù)方程已知動點pq都在曲線c x 2cos為參數(shù)上對應參數(shù)分別為 y 2sin與 2m為2m為pq的中點求m的軌跡的參數(shù)方程將m到坐標原點的距離d表示為a的函數(shù)并判斷m的軌跡是否過坐標原點 2