2016屆江蘇省淮安市高三5月模擬(信息卷)模擬數(shù)學(xué)試題 (1)

1、2016屆江蘇省淮安市高三5月模擬（信息卷）模擬數(shù)學(xué)試題 20165數(shù)學(xué) 必做題部分 （本部分滿分160分，時(shí)間120分鐘）參考公式：圓椎的體積公式：，其中是圓柱的底面積，是高一填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合，若，則 2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實(shí)部為 3函數(shù)的定義域?yàn)?4某商場(chǎng)在五一黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)5月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為 萬(wàn)元結(jié)束Sk2 -5開始k2S100N輸出k YkS第5題圖5右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的值是 第

2、4題圖6從中隨機(jī)取出兩個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為 7已知圓錐的母線長(zhǎng)為，高為，則此圓錐的底面積和側(cè)面積之比為 8已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的值為 9已知雙曲線的右焦點(diǎn)到其一條漸近線距離為3，則實(shí)數(shù)的值是 10已知函數(shù)（），且（），則 11設(shè)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為 12已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，其前項(xiàng)和為若存在，使得，則實(shí)數(shù)的最小值為 13在區(qū)間上存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 第14題圖14如圖，在等腰梯形中，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)如果對(duì)于常數(shù)，在的四條邊上，有且只有個(gè)不同的點(diǎn)使得成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)

3、在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿分14分）已知. （1）若，求角的值； （2）求的最小值.16（本小題滿分14分）在三棱錐PABC中，D為AB的中點(diǎn)（1）若與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E，求證：點(diǎn)為的中點(diǎn)；（2）若PAPB，且PCD為銳角三角形，又平面PCD平面ABC，求證：ABPC第16題圖17（本小題滿分14分）第17題圖某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，兩點(diǎn)為噴泉，圓心為的中點(diǎn)，其中米，半徑米，市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞（1）若當(dāng)時(shí)，求此時(shí)的值；（2）設(shè)，且 （i）試將表示為的函數(shù)，并求出的取值范圍

4、；（ii）若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞噴泉時(shí)，觀賞角度的最大值不小于，試求兩處噴泉間距離的最小值18（本小題滿分16分）已知橢圓：（）的離心率為，橢圓與軸交于兩點(diǎn)，且（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸的右側(cè)，直線與直線交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓與軸交于，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍及的最大值19(本小題滿分16分)已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為（1）若是公差為的等差數(shù)列，且也是公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列對(duì)任意，且，都有，求證：數(shù)列是等差數(shù)列 20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，直線為曲線的切線為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若

5、函數(shù)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍淮安市20152016學(xué)年度高三年級(jí)信息卷 數(shù) 學(xué) 試 題 2016.5數(shù)學(xué) 附加題部分21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修4- 1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，已知為的切線，為切點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的第21A圖垂線交于點(diǎn)，垂足為.證明：.B選修4- 2：矩陣與變換（本小題滿分10分）若圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變成橢圓，求矩陣的逆矩陣.C選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是

6、（為參數(shù)）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.D選修4 - 5：不等式選講（本小題滿分10分）實(shí)數(shù)滿足，求證：.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿分10分）ABCDA1B1C1第22題圖如圖，在直三棱柱中，已知，.是線段的中點(diǎn). （1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的余弦值. 23（本小題滿分10分）已知非空集合滿足若存在非負(fù)整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，均有，則稱集合具有性質(zhì)設(shè)具有性質(zhì)的集合的個(gè)數(shù)為（1）求的值；（2）求的表達(dá)式淮安市20152016學(xué)年度高三年級(jí)信息卷 數(shù)學(xué)試題

7、參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)部分一填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1 23 3 412 511 6 7 8 9 或 10 11 12 13 14（，）二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（1）因?yàn)?，且所以? .2分 即，又，.4分 所以， .6分（2）因?yàn)椋? .8分 所以 .12分 因?yàn)椋裕?故當(dāng)時(shí)，取到最小值.14分16（1）平面PDE交AC于點(diǎn)E，即平面PDE平面ABCDE，而BC平面PDE，BC平面ABC，所以BCDE. .3分在ABC中，因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以E為AC

8、中點(diǎn). .6分（2）因?yàn)镻APB，D為AB的中點(diǎn)，所以ABPD，. .8分因?yàn)槠矫鍼CD平面ABC，平面PCD平面ABCCD，在銳角PCD所在平面內(nèi)作POCD于點(diǎn)O，則PO平面ABC.11分因?yàn)锳B平面ABC，所以POAB，又POPDP，PO，PD平面PCD，則AB平面PCD，又PC平面PCD，所以ABPC. . .14分17（1）在中，由正弦定理得，易得3分（2）（i）易知，故，5分又因?yàn)?，即，解得，即，?分（ii）當(dāng)觀賞角度的最大時(shí)，取得最小值，由余弦定理可得11分由題意可知，解此不等式得，經(jīng)驗(yàn)證，即13分答：（1）此時(shí)；（2）（i）所得函數(shù)關(guān)系式為，；（ii）兩處噴泉間距離的最小值為1

9、4分18（1）由題意可得，3分 得， 解， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.5分（2）設(shè)， 所以，直線的方程為，同理得直線的方程為， 直線與直線的交點(diǎn)為， 直線與直線的交點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)，10分所以圓的方程為，令，則， 因?yàn)?，所?， 所以，12分因?yàn)檫@個(gè)圓與軸相交,該方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以，解得14分設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，則（），所以該圓被軸截得的弦長(zhǎng)為最大值為216分19（1）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)， ， 聯(lián)立消去，得 得：，則，將代入解出（舍去）， 2分從而解得，所以. 4分此時(shí)，對(duì)于任意正整數(shù)滿足題意. 6分（2）因?yàn)閷?duì)任意，都有， 在中取， 8分同理，10分由知，,即，即， 12分中令，從而，即， 14分所以，

10、數(shù)列成等差數(shù)列. 16分20（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得1分設(shè)直線與曲線切于點(diǎn)，則，解得所以的值為14分（2）記函數(shù)，下面考察函數(shù)的符號(hào)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，5分當(dāng)時(shí)，恒成立6分當(dāng)時(shí)，從而8分所以在內(nèi)恒成立，故在內(nèi)單調(diào)遞減因?yàn)?，所以又曲線在區(qū)間上連續(xù)不間斷，所以由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理及其單調(diào)性知，存在唯一的實(shí)數(shù)，使所以，；，所以從而所以12分由函數(shù)為增函數(shù)，且曲線在上連續(xù)不斷知在，恒成立（1）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)恒成立，即在恒成立記，則，當(dāng)變化時(shí)，變化情況列表如下：0極小值所以故“在恒成立”只需，即14分（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)恒成立，綜合（1）（2）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)故實(shí)數(shù)的取值范圍是16分21A選修4- 1：幾何證

11、明選講（本小題滿分10分）連接，因?yàn)槭菆A的切線，所以，又因?yàn)?，所以，所以?即， 5分因?yàn)闉閳A的直徑，即，所以即，10分B設(shè)點(diǎn)為圓C：上任意一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)矩陣A變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則，所以因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓：上，所以，又圓方程為，故，即，5分又，所以，所以，8分所以10分C曲線的極坐標(biāo)方程可化為. 又，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為. 4分將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得，7分令，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0). 又曲線的圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑，則， 所以.10分D證明：， 3分， 6分，9分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式等號(hào)成立三個(gè)不等式相加可得，10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22因?yàn)樵谥比庵?，所以分別以、所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，2分（1）因?yàn)?，設(shè)平面的法向量，則，即，取，所以平面的法向量，而，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為；5分（2），設(shè)平面的法向量，則，即，取，平面的法向量，所以，二面角的大小的余弦值10分23. （1）當(dāng)時(shí)，具有性質(zhì)，對(duì)應(yīng)的分別為，故3分（2）可知當(dāng)時(shí)