橢圓的第二定義

1、 2 ( , )( ,0): c . a a M x yF clx c M 點(diǎn)點(diǎn)與與定定點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離和和它它到到直直線線的的距距離離的的比比 是是常常數(shù)數(shù)，求求點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡 3. 25 ( , )(4,0): 4 4 . 5 M x yFlx M 點(diǎn)點(diǎn)與與定定點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離和和它它到到直直線線的的距距離離的的比比 是是常常數(shù)數(shù) ，求求點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡 25 ( , )(3,0): 3 3 . 5 M x yFlx M 點(diǎn)點(diǎn)與與定定點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離和和它它到到直直線線的的距距離離的的比比 是是常常數(shù)數(shù) ，求求點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡 )0( ca 1. 2. 由此可知由此可知,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M與一個(gè)

2、定點(diǎn)的距離和它到一條定直與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直 線的距離的比是一個(gè)常數(shù)線的距離的比是一個(gè)常數(shù)) 10 (e a c e時(shí)時(shí),這個(gè)點(diǎn)的這個(gè)點(diǎn)的 軌跡是橢圓軌跡是橢圓,這叫做這叫做橢圓的第二定義橢圓的第二定義,定點(diǎn)是橢圓的定點(diǎn)是橢圓的焦焦 點(diǎn)點(diǎn),定直線叫做橢圓的定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線準(zhǔn)線,常數(shù)常數(shù)e是橢圓的是橢圓的離心率離心率. 0 x y M ( ,0)F c c a x 2 (,0)Fc 對(duì)于橢圓對(duì)于橢圓 相應(yīng)于相應(yīng)于焦點(diǎn)焦點(diǎn) ) 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x )0 ,(cF的準(zhǔn)線的準(zhǔn)線 方程是方程是 c a x 2 由橢圓的對(duì)稱性由橢圓的對(duì)稱性,相應(yīng)相應(yīng)于焦點(diǎn)于焦點(diǎn)

3、)0 ,( cF 的準(zhǔn)線方程是的準(zhǔn)線方程是 2 a x c 2 a x c 能不能說(shuō)能不能說(shuō)M到到 的距離與到直線的距離與到直線 的距離比也是離的距離比也是離 心率心率e呢呢? c a x 2 )0 ,(-cF 概念概念 第二定義的第二定義的“三定三定”： 定點(diǎn)是焦點(diǎn)；定點(diǎn)是焦點(diǎn)； 定直線是準(zhǔn)線；定直線是準(zhǔn)線； 定值是離心率定值是離心率 c a 2 1 2 2 2 2 b x a y 的準(zhǔn)線是的準(zhǔn)線是y= 的準(zhǔn)線是的準(zhǔn)線是x= 1 2 2 2 2 b y a x c a 2 準(zhǔn)線有兩條準(zhǔn)線有兩條 例題例題 1 求橢圓求橢圓 的準(zhǔn)線方程。的準(zhǔn)線方程。 2 已知已知P是橢圓是橢圓 上的一點(diǎn)，求上的

4、一點(diǎn)，求P到一條到一條 準(zhǔn)線的距離與準(zhǔn)線的距離與P到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離之比。到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離之比。 3 兩焦點(diǎn)三等分兩準(zhǔn)線間的距離，求橢圓的離心兩焦點(diǎn)三等分兩準(zhǔn)線間的距離，求橢圓的離心 率。率。 22 1 259 xy 22 1 916 xy 應(yīng)用應(yīng)用 1.求下列橢圓的準(zhǔn)線方程：求下列橢圓的準(zhǔn)線方程： x24y24 1 81 y 16 x 22 2.已知已知P是橢圓是橢圓 上的點(diǎn)上的點(diǎn),P到到 右準(zhǔn)線的距離為右準(zhǔn)線的距離為8.5,則則P到左焦點(diǎn)的到左焦點(diǎn)的 距離為距離為_(kāi). 1 36 y 100 x 22 3. 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(1,2),FA(1,2),F為橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，P P為橢

5、圓為橢圓 的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)膭?dòng)點(diǎn)，當(dāng)|PA|+ |PF|PA|+ |PF|取最小值時(shí)，求取最小值時(shí)，求P P點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo). . 22 1 2516 xy 5 3 4.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M（x0， ，y0）是橢圓 ）是橢圓 上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，F(xiàn)1（c，0），），F(xiàn)2（c，0）分）分 別是橢圓的兩焦點(diǎn)，別是橢圓的兩焦點(diǎn)，e是橢圓的離心率，是橢圓的離心率， 求證求證： |MF1|aex0；|MF2|aex0 1 ba x 2 2 2 2 y 練練 習(xí)習(xí) ,)0(1 0 2 2 2 2 xPba b y a x 的的橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)是是上上一一點(diǎn)點(diǎn)已已知知橢橢圓圓 為為離離心心率率，則則點(diǎn)點(diǎn)，且且分分別別是是橢橢圓圓的

6、的左左、右右焦焦、eFF 21 。 21 , PFPF 0 exa 0 exa 1 2 2 2 2 b y a x （ab0）左焦點(diǎn)為）左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為F2，P0（x0,y0）為橢圓上一點(diǎn)，）為橢圓上一點(diǎn)， 則則|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。 。其中 其中|PF1|、 |PF2|叫焦半徑叫焦半徑. 1 2 2 2 2 b x a y （ab0）下焦點(diǎn)為）下焦點(diǎn)為F1，上焦點(diǎn)為，上焦點(diǎn)為F2，P0（x0,y0）為橢圓上一點(diǎn)，）為橢圓上一點(diǎn)， 則則|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。 。其中 其中|PF1|、 |PF2|叫焦半徑叫焦半徑. 說(shuō)明：說(shuō)明：

7、 P F1 F2X Y O 練習(xí)：已知橢圓練習(xí)：已知橢圓 P為橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，它為橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，它 與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，求與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)。 22 1, 4520 xy )(第二定義第二定義 a c c a x PF 2 0 1 0 2 01 )(exa c a x a c PF a c x c a PF 0 2 2 :同理同理 00 2 2 )(exax c a a c PF 練習(xí) 1 橢圓的長(zhǎng)軸固定，當(dāng)離心率增大時(shí)，橢圓的面積如何橢圓的長(zhǎng)軸固定，當(dāng)離心率增大時(shí)，橢圓的面積如何 變化？（橢圓的面積變化？（橢圓的面積S=ab） 2 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A

8、(1,2),F為橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，P為橢圓為橢圓 的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)膭?dòng)點(diǎn)，當(dāng)|PA|+ |PF|取最小值時(shí)，求取最小值時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)。點(diǎn)坐標(biāo)。 在橢圓在橢圓 上求一點(diǎn)上求一點(diǎn)M，使，使M到左準(zhǔn)線到左準(zhǔn)線L的距離的距離 |MN|是是M到兩焦點(diǎn)到兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的等比中項(xiàng)。的距離的等比中項(xiàng)。 5 3 22 1 2516 xy 2 2 1 2 x y 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 性性 質(zhì)質(zhì) 圖圖 形形 范范 圍圍 axa byb aya bxb 頂點(diǎn)焦點(diǎn)頂點(diǎn)焦點(diǎn) 對(duì)對(duì) 稱稱 性性 關(guān)于關(guān)于x，y軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心 對(duì)稱對(duì)稱 離離 心心 率率 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 xa2/c

9、ya2/c )0a (1 ba x 2 2 2 2 b y ?)0a (1 ab x 2 2 2 2 b y ? a c e ? (-a, 0) (a, 0)(0, b) (0, -b) (c, 0) (-c, 0) (-b, 0) (b, 0) (0, a) (0, -a) (0, c) (0,-c) （0，1） 4、求中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在、求中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上、其長(zhǎng)軸軸上、其長(zhǎng)軸 端點(diǎn)與最近的焦點(diǎn)相距為端點(diǎn)與最近的焦點(diǎn)相距為1、與相近的一、與相近的一 條準(zhǔn)線距離為條準(zhǔn)線距離為 的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。 3 5 3.已知已知P點(diǎn)在橢圓點(diǎn)在橢圓 上，且上，且P到橢圓到橢圓 左、右焦點(diǎn)的距離之比為左、右焦點(diǎn)的距離之比為1:4，求，求P到兩準(zhǔn)線到兩準(zhǔn)線 的距離的距離. 1 16 y 25 x 22 25 ( , )(4,0): 4 4 . 5 M x yFl x M 點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比 是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡 1 925 610 , 1 925 ,225 259 , . 5 4 4 25 )4( , 5 4 , 4 25 : 22 22 22 22 yx xM yx yx x yx d MF M