第二章彈性變形

1、商洛學(xué)院 常亮亮 金屬的應(yīng)力應(yīng)變曲線(F0不變） （拉伸試驗(yàn)） 金屬在外力作用下一般經(jīng)歷彈 性變形（elastic deformation）、 塑性變形（plastic deformation） 和斷裂（fracture）三個(gè)階段。 彈性變形 屈服變形 均勻塑性變形 局部塑性變形 概述概述 變形：材料受外力作用發(fā)生尺寸和形狀的變化。 彈性變形：材料受外力作用發(fā)生尺寸和形狀的變化，當(dāng)外 力去除后，隨之消失的變形。（原子系統(tǒng)在外力作用下離 開其平衡位置達(dá)到新的平衡狀態(tài)的過程） 彈性變形涉及構(gòu)件剛度構(gòu)件抵抗彈性變形的能力。 與兩個(gè)因素相關(guān)： 構(gòu)件的幾何尺寸；材料彈性模量。 塑性變形的不同工程要求：加

2、工過程中降低塑變抗 力；服役過程中提高塑變抗力 彈性與塑性在工程上的應(yīng)用準(zhǔn)則：服役中構(gòu)件的應(yīng) 力不能超過彈性極限或屈服強(qiáng)度加工中的材料應(yīng)降低 彈性極限或屈服強(qiáng)度 誰是“彈性定律”的提出者？ 由于彈性材料的長期使用，人們開始注意到材料形變的規(guī)律。 最早對(duì)此進(jìn)行總結(jié)的是齊國人，在考工記弓人中有 “量其力，有三鈞”的說法。 東漢的鄭玄（公元127-200）對(duì)此進(jìn)行了注釋，他寫道： “假令弓力勝三石，引之中三尺，以繩緩擐之，每加物一石，則 張一尺?！保ㄖ芏Y注疏） 唐初，賈公彥對(duì)鄭玄的注疏又作了進(jìn)一步的注釋。他指 出：“鄭又云假令弓力勝三石，引之中三尺者，此即 三石力弓也。必知弓力三石者，當(dāng)弛其弦，經(jīng)繩

3、緩擐之 者，謂不張之，別以一條繩系兩簫，乃加物一石張一尺， 二石張二尺，三石張三尺?！?從考工記的記述來看，當(dāng)時(shí)制作的弓大多為三石 （即90斤）拉力的弓，這可能是當(dāng)時(shí)較為標(biāo)準(zhǔn)的弓。 1676年，英國物理學(xué)家胡克（R. Hooke，1635-1703）以字 謎的形式發(fā)表了關(guān)于彈性力的定律，即ceiiinosssttuv。1678年， 他公布了謎底，即Ut tensiosie vis，中文的意思是“有多大的 伸長就有多大的力”。 胡克和鄭玄一樣，他們都沒有說明定律適用的范圍。由于 鄭玄的研究貢獻(xiàn)，以胡克名字命名的定律名稱是否應(yīng)更名為 “鄭玄定律”或“鄭玄-胡克定律”。若是這樣，彈性定律的 建立不是

4、在17世紀(jì)，而是在2世紀(jì)了。 2.1 彈性變形及其物理本質(zhì) mn AB FfF0nm rr 2.1.1 彈性變形過程 外力(F)與原子間引力(a / r m)、斥力(b / r n)的平衡過程。 外力引起的原子間距的變化，即位 移，在宏觀上就是所謂彈性變形。 外力去除后，原子復(fù)位，位移消失， 彈性變形消失，從而表現(xiàn)了彈性變 形的可逆性。 2.1.2 Hooke 2.1.2 Hooke 定理定理 Hooke定律：在彈性狀態(tài)下應(yīng)力與應(yīng)變之間的線性關(guān)系。 (各向同性體在單軸加載方向上的應(yīng)力與彈性應(yīng)變間的關(guān)系) 固體中一點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)可用其單元體上的9個(gè)分量表 示，如下圖： x y z z z y

5、zx x z x x y y z y x y 正應(yīng)力： x 、 y 、 z 正應(yīng)變： x 、 y 、 z 切應(yīng)力：x y 、 y z 、 z x、 y x 、 z y 、 xz 切應(yīng)變：x y 、 y z 、 z x 廣義虎克定律： x = x - ( y + z ) / E y = y - ( z + x ) / E z = z - ( x + y ) / E x y = x y / G y z = y z / G z x = z x / G 單向拉伸時(shí)： x = x / E ， y = z = - x / E 2.1.3 2.1.3 常用彈性常數(shù)及其意義 1、彈性模量E，在單向受力狀態(tài)下

6、：E 表征材料抵抗正應(yīng)變 的能力。 2、切變彈性模量G，在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下 ：G 表征材料抵 抗剪切變形的能力。 3、泊松比，在單向受力狀態(tài)下： 表示材料受力后橫向正 應(yīng)變與受力方向上正應(yīng)變之比。 4、體積彈性模量K，表示物體在三向壓縮（流體靜壓力）下， 壓強(qiáng)與體積變化率之間的線性比例關(guān)系： -PE K= V V3(1 2 ) 2.2 2.2 彈性性能的工程意義彈性性能的工程意義 剛度：剛度： 概念：概念：在彈性變形范圍內(nèi)，構(gòu)件抵抗變形的能力稱為剛度。 意義：意義：構(gòu)件剛度不足，會(huì)造成過量彈性變形而失效。 定義：定義： 要增加零要增加零( (構(gòu)構(gòu)) )件的剛度，要么選用正彈性模量件的剛度，要么

7、選用正彈性模量E E 高的材料，高的材料， 要么增大零要么增大零( (構(gòu)構(gòu)) )件的截面積件的截面積A A。 2.2.12.2.1剛度剛度 空間受嚴(yán)格限制的場合：既要求剛度高，又要求質(zhì)量輕。因 加大截面積不可取，只有選用高彈性模量的材料才可以提高 其剛度，即比彈性模量比彈性模量( (彈性模量彈性模量/ /密度密度) )要高。 彈性性能與特征是原子間結(jié)合力的宏觀體現(xiàn)，本質(zhì)上決彈性性能與特征是原子間結(jié)合力的宏觀體現(xiàn)，本質(zhì)上決 定于晶體的電子結(jié)構(gòu)，而不依賴于顯微組織，彈性模量定于晶體的電子結(jié)構(gòu)，而不依賴于顯微組織，彈性模量 是對(duì)組織不敏感的性能指標(biāo)是對(duì)組織不敏感的性能指標(biāo)。 6 6、影響彈性模量的因

8、素、影響彈性模量的因素 1 1）純金屬的）純金屬的E E與原子半徑與原子半徑 E = k / r m （m1） （2）合金元素和第二相合金元素和第二相 對(duì)于金屬材料，合金成分對(duì)晶格常數(shù)的改變不大，因此 其合金化對(duì)E改變不大。 在只要求增加抗變形剛度的場合，沒必要選擇合金，因 此，結(jié)構(gòu)材料只用碳鋼碳鋼即可滿足要求。 合金中形成高熔點(diǎn)高彈性模量的第二相質(zhì)點(diǎn)高熔點(diǎn)高彈性模量的第二相質(zhì)點(diǎn)，可提高彈 性模量。 （3）溫度溫度 一般結(jié)構(gòu)件：50的工作溫度 范圍內(nèi)，E變化很小，視為常數(shù)。 精密件：E隨T的微小變化造成 較大使用誤差。 （4）加載速率加載速率 彈性變形速度遠(yuǎn)超一般加載速率 （5）冷變形冷變形冷

9、加工塑性變形后，E值略降低（4%- 6%）。大變形產(chǎn)生的變形織構(gòu)將引起E的各向異性， 沿變形方向E值最大。 1、彈性比功 We（彈性應(yīng)變能密度）材料開始塑性變形 前單位體積所能吸收的彈性變形功。如圖：彈性比功 彈性比功彈性比功= = e e e e / 2 = / 2 = e e2 2 / (2E)/ (2E) 。 2.2.22.2.2彈性比功彈性比功 e 0 e e 制造彈簧的材料要求高的彈性比功： （ e 大 ，E ?。?通過適當(dāng)熱處理使材料具有高的e 2、比例極限 p 3、彈性極限 e 表示材料發(fā)生彈性變性的極限抗力 2.32.3彈性不完整性彈性不完整性 在應(yīng)力的作用下產(chǎn)生的應(yīng)變，與應(yīng)力

10、間存在三個(gè)關(guān)系：線性、 瞬時(shí)和唯一性。在實(shí)際情況下，三種關(guān)系往往不能同時(shí)滿足， 稱為彈性的不完整性。 2.3.12.3.1彈性后效彈性后效 瞬間加載-正彈性后 效瞬間卸載-反彈性后效 把一定大小的應(yīng)力驟然加到多晶體試 樣上，試樣立即產(chǎn)生的彈性應(yīng)變僅是 該應(yīng)力所應(yīng)該引起的總應(yīng)變(OH)中的 一部分(OC),其余部分的應(yīng)變(CH) 是 在保持該應(yīng)力大小不變的條件下逐漸 產(chǎn)生，此現(xiàn)象稱為正彈性后效。當(dāng)外 力驟然去除后，彈性應(yīng)變消失，但也 不是全部應(yīng)變同時(shí)消失，而只先消失 一部分(DH)，其余部分(OD)是逐漸 消失的。此現(xiàn)象稱為反彈性后效。 彈性后效：應(yīng)力作用下應(yīng)變不斷隨時(shí)間而發(fā)展應(yīng)變不斷隨時(shí)間而發(fā)

11、展的行為， 以及應(yīng)力去除后應(yīng)變逐漸恢復(fù)應(yīng)變逐漸恢復(fù)的現(xiàn)象。 影響因素影響因素：組織的不均勻性；溫度（升高）； 應(yīng)力狀 態(tài)（切應(yīng)力成分大時(shí)）。 危害危害：儀表的準(zhǔn)確性； 制造業(yè)中構(gòu)件的形狀穩(wěn)定性 （校直的工件會(huì)發(fā)生彎曲）。 彈性后效實(shí)例彈性后效實(shí)例 2.3.22.3.2彈性滯后環(huán)（滯彈性）彈性滯后環(huán)（滯彈性） 0 e 理想的彈性體其彈性變形速度很快， 相當(dāng)于聲音在彈性體中的傳播速度。 在加載時(shí)可認(rèn)為變形立即達(dá)到應(yīng)力- 應(yīng)變曲線上的相應(yīng)值，卸載時(shí)也立即 恢復(fù)原狀，即加載與卸載應(yīng)在同一直 線上，應(yīng)變與應(yīng)力始終保持同步。 加載和卸載時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線 不重合形成一封閉回線 彈性滯后環(huán) 0 e 在實(shí)際材料

12、中有應(yīng)變落后于應(yīng)力現(xiàn)象，這種現(xiàn)象叫做滯彈性滯彈性 （非瞬間加載條件下的彈性后效） 對(duì)于多數(shù)金屬材料，如果不是在微應(yīng)變范圍內(nèi)精密測量，其 滯彈性不是十分明顯；而有少數(shù)金屬特別象鑄鐵、高鉻不銹 鋼則有明顯的滯彈性。 例: 普通灰鑄鐵在拉伸時(shí)， 其在彈性變形范圍內(nèi)應(yīng)力和 應(yīng)變并不遵循直線AC關(guān)系， 而是加載時(shí)沿著直線ABC， 在卸載時(shí)不是沿著原途徑， 而是沿著CDA恢復(fù)原狀。 加載時(shí)試樣儲(chǔ)存的變形功為ABCE， 卸載時(shí)釋放的彈性變形能為ADCE， 這樣在加載與卸載的循環(huán)中，試樣儲(chǔ) 存的彈性能為ABCDA，即圖中陰影 線面積。 彈性滯后環(huán)面積彈性滯后環(huán)面積: : 表示被金屬不可逆方式吸收的能量表示被金

13、屬不可逆方式吸收的能量 （即內(nèi)耗）大?。磧?nèi)耗）大小 滯后環(huán)的應(yīng)用滯后環(huán)的應(yīng)用 消振消振： Cr13系列鋼和灰鑄鐵的內(nèi)耗大，是很好的消振材料， 常用作飛機(jī)的螺旋槳和汽輪機(jī)葉片、機(jī)床和動(dòng)力機(jī)器的底座、 支架以達(dá)到機(jī)器穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的目的。 樂器樂器：對(duì)追求音響效果的元件音叉、簧片、鐘等，希望聲 音持久不衰，即振動(dòng)的延續(xù)時(shí)間長久，則必須使內(nèi)耗盡可能 小。 精密儀表中的彈簧、油壓表或氣壓表的測力彈簧精密儀表中的彈簧、油壓表或氣壓表的測力彈簧，要求彈 簧薄膜的彈性變形能靈敏地反映出油壓或氣壓的變化，因此 不允許材料有顯著的滯彈性。 定義：指原先經(jīng)過少量預(yù)變形，然 后反向加載時(shí)彈性極限(e)或屈服強(qiáng) 度(S)

14、降低的現(xiàn)象。 實(shí)際材料T10鋼的包辛格效應(yīng) 條件：T10鋼淬火350回火 拉伸時(shí)，曲線1 0.2=1130MPa。 曲線2事先經(jīng)過預(yù)變形再拉伸 時(shí),0.2 =880M Pa 2.3.3Bauschinger2.3.3Bauschinger 包辛格效應(yīng)的重要意義。 理論上：由于它是金屬變形時(shí)長程內(nèi)應(yīng)力（常稱反向應(yīng)力）的 度量（長程內(nèi)應(yīng)力的大小可用X光方法測量），可用來研究材 料加工硬化的機(jī)制。 工程應(yīng)用上：首先：材料加工工藝需要考慮包辛格效應(yīng)。 其次：包辛格效應(yīng)大的材料，內(nèi)應(yīng)力較大。 消除方法 (1) 預(yù)先進(jìn)行較大的塑性變形； (2) 在第二次反向受力前先使金屬材料于回復(fù)或再結(jié) 晶溫度下退火，如

15、鋼在400-500，銅合金在250- 270退火。 第一節(jié) 力伸長曲線和應(yīng)力應(yīng)變曲線 1.11.1拉伸試樣拉伸試樣 一、單向靜拉伸試驗(yàn)特點(diǎn): 1.最廣泛使用的力學(xué)性能檢測手段; 2.實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力狀態(tài)、加載速率、試樣尺寸、溫度等都有 規(guī)定； 3.揭示金屬材料常見的力學(xué)行為（彈性變形、塑性變 形、斷裂）； 4.可測最基本力學(xué)性能指標(biāo)：強(qiáng)度（）、塑性（、 ）、應(yīng)變硬化、韌性等。 三、拉伸試樣 1、金屬拉伸試驗(yàn)試樣標(biāo)準(zhǔn)：GB6397-86 2、與拉伸試樣相關(guān)的幾個(gè)概念： 標(biāo)距：測量伸長用的試樣圓柱和棱柱部分的長度； 原始標(biāo)距 l0：施力前的試樣標(biāo)距； 斷后標(biāo)距：試樣斷裂后的標(biāo)距。 平行長度l：試樣兩頭部

16、或兩夾持部分之間平行部分的長度； 伸長：試驗(yàn)期間任一時(shí)刻原始標(biāo)距的增量。 拉伸試樣一般為經(jīng)機(jī)加工的試樣和不經(jīng)機(jī)加工的全截面試樣, 其橫截面通常為圓形、矩形、異形以及不經(jīng)加工的全截面形 狀。 二、試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn) 金屬拉伸試驗(yàn)方法 老標(biāo)準(zhǔn)GB228-76 、GB228-87 金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方法 新標(biāo)準(zhǔn)GB/T228-2002； 試驗(yàn)是用拉力拉伸試樣，一般拉至斷裂， 測定相應(yīng)的力學(xué)性能。除非另有規(guī)定，試驗(yàn)一 般在室溫1035范圍內(nèi)進(jìn)行，對(duì)溫度要 求嚴(yán)格的試驗(yàn)，試驗(yàn)溫度應(yīng)為235。 拉伸試樣 1) 圓形試樣 l0 d0 2) 矩形試樣 l0 t b 3）異型試樣 3、拉伸試樣的尺寸 以光滑圓柱試樣為例

17、，可分為： 1）比例標(biāo)距試樣 短試樣：K=5.65或 L0=5d0 長試樣：K=11.3或 L0=10d0 延伸率分別用5、10來表示， 一般建議采用短試樣。 2）定標(biāo)距試樣： 試樣的原始標(biāo)距L0與原始截面積A0或直徑d0之間不存在 比例關(guān)系。 例如L0=100mm或200mm，則延伸率表示為100mm或 200mm。 拉伸試樣的形狀尺寸, 一般隨金屬產(chǎn)品的品種、 規(guī)格及試驗(yàn)?zāi)康闹煌?而分為圓形，矩形及異型 三類。 如無特殊要求,應(yīng)按該表規(guī) 定選用。 4、試樣的加工和測量 應(yīng)按照相關(guān)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)或GB/T2975的要求切取 樣坯和制備試樣； 試樣原始截面積測定的方法和準(zhǔn)確度應(yīng)符合標(biāo) 準(zhǔn)附錄A-D

18、的規(guī)定。選用合適的量具或測量裝 置，應(yīng)根據(jù)測量的試樣原始尺寸計(jì)算原始橫截 面積，并至少保留四位有效數(shù)字。 四、拉伸試驗(yàn)設(shè)備 1.2 1.2 力伸長曲線和工程應(yīng)力應(yīng)變力伸長曲線和工程應(yīng)力應(yīng)變 曲線曲線 彈性變形 不均勻屈服塑性變形 均勻塑性變形 不均勻集中塑性變形 斷裂 應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)力應(yīng)變曲線曲線 1.3 1.3 強(qiáng)度指標(biāo)及其測定強(qiáng)度指標(biāo)及其測定 1 1、比例極限、比例極限 p p 應(yīng)力-應(yīng)變成正比關(guān)系的最大應(yīng)力 pFp/A0 2 2、彈性極限、彈性極限 e e 彈性極限e是材料由彈性變形過渡到彈塑性變 形時(shí)的應(yīng)力 e=Fe/A0 3 3、屈服極限、屈服極限 試驗(yàn)過程中，外力不增加試樣仍能繼續(xù)伸長

19、；或外 力增加到一定數(shù)值突然下降，隨后在外力不增加或上 下波動(dòng)情況下，試樣繼續(xù)伸長的現(xiàn)象稱為屈服現(xiàn)象。 屈服現(xiàn)象是金屬材料開始產(chǎn)生宏觀塑性變形的標(biāo)志。 材料屈服時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值也就是材料抵抗起始塑 性變形或產(chǎn)生微量塑性變形的能力。 屈服點(diǎn)屈服點(diǎn) s s： 材料在拉伸過程中試驗(yàn)力不增加（保持恒定） 仍能繼續(xù)伸長時(shí)的應(yīng)力。 sFs/ A0 上屈服點(diǎn)su： 試樣發(fā)生屈服而試驗(yàn)力首次下降前的最大應(yīng)力。 下屈服點(diǎn)sl： suFsu/A0 當(dāng)不計(jì)初始瞬時(shí)效應(yīng)（指在屈服過程中試驗(yàn)力 第一次發(fā)生下降）時(shí)的屈服階段的最小應(yīng)力。 slFsL/ A0 表征金屬材料對(duì)微量塑性變形的抗力屈服 強(qiáng)度就是用應(yīng)力表示的屈服點(diǎn)

20、或下屈服點(diǎn)。 運(yùn)用下屈服點(diǎn)的理由：上屈服點(diǎn)su波動(dòng)性很 大，對(duì)試驗(yàn)條件下變化很敏感而下屈服點(diǎn)sl再現(xiàn) 性較好。 4、 規(guī)定微量塑性伸長應(yīng)力指標(biāo) 對(duì)于多晶體金屬材料 晶粒具有各向異性 各晶粒在外力作用下開始產(chǎn)生塑性變形的不同時(shí)性 用工程方法很難測出準(zhǔn)確而唯一的比 例極限和彈性極限數(shù)值 許多金屬材料在拉伸試驗(yàn)時(shí)看不到明 顯的屈服現(xiàn)象 因此上述指標(biāo)一般用試樣產(chǎn)生規(guī)定的微量塑性伸 長時(shí)的應(yīng)力來表征。 根據(jù)測定方法分為：規(guī)定非比例伸長應(yīng)力，規(guī)定 殘余伸長應(yīng)力，規(guī)定總伸長應(yīng)力。 從這個(gè)定義來說，這三個(gè)指標(biāo)都表示材料對(duì)微量 塑性變形的抗力。 規(guī)定微量塑性伸長應(yīng)力指標(biāo) 規(guī)定非比例伸長應(yīng)力p 試樣標(biāo)距部分的非比

21、例伸長 達(dá)到規(guī)定的原始標(biāo)距百分比 時(shí)的應(yīng)力 這種應(yīng)力是在試樣受力的條 件下測定的 規(guī)定殘余伸長應(yīng)力r 試樣卸力后，其標(biāo)距部分的 殘余伸長達(dá)到規(guī)定的原始標(biāo) 距百分比時(shí)的應(yīng)力。 常用r0.2,表示規(guī)定殘余伸長 率為0.2時(shí)的應(yīng)力。 0.01稱為條件比例極限 0.2稱為屈服強(qiáng)度 規(guī)定總伸長應(yīng)力t 試樣標(biāo)距部分的總伸長達(dá)到 規(guī)定原始標(biāo)距百分比時(shí)的應(yīng) 力。 常用t0.5，表示規(guī)定總伸長率 為0.5%時(shí)的應(yīng)力。 5、 抗拉強(qiáng)度b 韌性金屬試樣拉斷過程中最大力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力 b的實(shí)際意義： 1）標(biāo)志塑性金屬材料的實(shí)際承載能力，但僅限于光滑 試樣單向拉伸的受載條件； 2）b是脆性材料的斷裂強(qiáng)度，可作為設(shè)計(jì)依據(jù)；

22、 3）b的高低取決于屈服強(qiáng)度和應(yīng)變硬化指數(shù)； 4） b與布氏硬度、疲勞極限之間有一定的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。 bFb/A0 %100%100 00 01 L L L LL %100 0 10 A AA 塑性指標(biāo)塑性指標(biāo) 1、 斷后伸長率 試樣拉斷后，標(biāo)距的伸長與原始標(biāo)矩的百分比 2、 斷面收縮率 縮頸處橫截面積的最大縮減量與原始橫截面積 的百分比 形成縮頸，差值越大縮頸越嚴(yán)重； 不形成縮頸。 3、最大力下的總伸長率gt 指試樣拉至最大力時(shí)標(biāo)距的總伸長與原始標(biāo)距的百分比。 金屬材料拉伸時(shí)產(chǎn)生的最大均勻塑性變形量。 gt與真是應(yīng)變eB 的關(guān)系： eBln(1+gt) 單一拉伸條件下工作的長形零件，縮頸與否均用

23、或gt評(píng)定材料 塑性；非長形件，拉伸形成縮頸則用做為塑性指標(biāo)。 4、屈服點(diǎn)伸長率s 試樣從開始屈服至屈服階段結(jié)束（加工硬化開始）之間標(biāo) 距的伸長與原始標(biāo)距的百分比。 5、最大力下的非比例伸長率g 試樣拉至最大試驗(yàn)力時(shí)，標(biāo)距的非比例伸長與原始標(biāo)距的 百分比。 第二節(jié)真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線 一、條件應(yīng)力與真實(shí)應(yīng)力 條件應(yīng)力(工程應(yīng)力) 試樣的原始截面積A0除載荷F =F/A0 真實(shí)應(yīng)力S 試樣的瞬時(shí)截面積A除載荷F S=F/A )1 ()1 ( 0 0 00 A A A AAAA 1)1 ( 0 A F A F S A0 A S 同樣可推得在均勻塑性變形階段 )1 ( 0 0 000 L LL L L

24、LA FL A F S LALA 00 二、條件應(yīng)變與真實(shí)應(yīng)變 1、條件相對(duì)伸長（工程應(yīng)變）和條件相對(duì)截面收縮 根據(jù)均勻塑性變形前后金屬體積不變的近似假定， LALA 00 1 1 )1 ( 0 AA )1 ()1 ( 0 0 00 L L L LLLL )1 ()1 ( 0000 LALA 1)1)(1 ( 可以推導(dǎo)均勻塑性變形階段時(shí)相對(duì)伸長與相對(duì)斷面收 縮間的關(guān)系。 產(chǎn)生頸縮后，=L/L0只能代表試樣全長的 平均條件相對(duì)伸長，而不能代表縮頸處實(shí)際的 條件相對(duì)伸長。后者比前者大得多。 根據(jù)= /(1)計(jì)算出縮頸處實(shí)際的條 件相對(duì)伸長，這個(gè)條件相對(duì)伸長叫做全伸長， 相當(dāng)于整個(gè)試樣都拉伸到縮頸處

25、那樣細(xì)時(shí) 的條件相對(duì)伸長。 2、真實(shí)相對(duì)伸長和真實(shí)相對(duì)斷面收縮 l l l l l dl e 0 0 ln F F e F F F dF 0 0 ln e l l F F e 00 lnln 條件相對(duì)伸長不能代表實(shí)際的相對(duì)伸長，實(shí)際 相對(duì)伸長應(yīng)該是瞬時(shí)伸長dl與瞬時(shí)長度L之比的積分 值。即： 在均勻塑性變形階段，e與e之間的關(guān)系由體積不變 的假定求得 e真實(shí)相對(duì)伸長(真實(shí)應(yīng)變)，斷裂時(shí)的真實(shí) 相對(duì)伸長ek叫真實(shí)伸長率。 同理：真實(shí)的相對(duì)斷面收縮e為： 課堂習(xí)題： 一直徑為2.5mm，長為200mm的桿，在載荷 2000N作用下，直徑縮小為2.2mm。 試計(jì)算： (1)桿的最終長度； (2)在該

26、載荷作用下的真應(yīng)力S與真應(yīng)變e； (3)在該載荷作用下的條件應(yīng)力與條件應(yīng)變。 P37 思考題與習(xí)題 2.（2） （3） （5） 三、真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線 因?yàn)榭偙却?，而e比小之故。 1 S 1、下圖為真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線。2、分三段： 1）OP段直線:SEe符合胡克定律 n keS 2）PB段均勻塑性變形階段 3）BK段集中塑性變 形階段 上彎是由于三向應(yīng)力造 成的，做單向應(yīng)力處理 較條件應(yīng)力應(yīng)變曲線向左上方稍有移動(dòng)。 將PBK曲線直線部分向兩端延長，簡化為虛線所示 直線，就可用D=tan 來代表材料的形變強(qiáng)化能力。 i.形變強(qiáng)化模數(shù)D PB曲線的斜率 Dds/de 稱材料的形變 強(qiáng)化模數(shù) n keS

27、 kk eDeS 2 . 02 . 0 tan ii.應(yīng)變硬化指數(shù)n 大多數(shù)金屬材料的PB部分符合Hollomon關(guān)系式： n應(yīng)變硬化指數(shù)(表征均勻變形階段金屬的形 變強(qiáng)化能力)。 K硬化系數(shù) iii.真實(shí)斷裂強(qiáng)度Sk iv.靜力韌度 1）韌性與韌度 韌性金屬材料斷裂前吸收塑性變形功和 斷裂功的能力，或指材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力。 韌度度量材料韌性的力學(xué)性能指標(biāo)，又 分為靜力韌度、沖擊韌度、斷裂韌度。 2）靜力韌度的定義 在靜拉伸時(shí)單位體積材料斷裂前所吸收的功。 3）靜力韌度的表達(dá)式 嚴(yán)格的說，靜力韌度值應(yīng)該是真應(yīng)力-應(yīng)變曲線 下所包圍的面積也就是 e T SdeU 0 bT U )( 2 1

28、bsT U 工程上用近似計(jì)算，對(duì)韌性材料 靜力韌度對(duì)于按屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)而在服役中可能遇 到偶然過載的機(jī)件是必須考慮的指標(biāo)。 第三節(jié)彈性變形 一、彈性變形及其特點(diǎn) 1、定義：當(dāng)外力去除后，能恢復(fù)到原來形 狀或尺寸的變形，叫彈性變形。 它是金屬晶格中原子自平衡位置產(chǎn)生可 逆位移的反映。 2、特點(diǎn)： 1）可逆性； 2）單值性； 3）全程性； 4）變形量很小，一般不超過0.51。 二、彈性變形的物理實(shí)質(zhì) 原子間相互作用力： 4 2 0 2 r Ar r A F Fmax金屬材料在彈性狀態(tài)下的理論斷裂載荷 (斷裂抗力)。 此時(shí)，相應(yīng)的理論彈性變形量rmr0可達(dá)23。但 實(shí)際上他們都是理論值。 這就是為什么

29、金屬實(shí)際的彈性變形（小于1%） 非常小的原因。 這是由于在大的彈性變形沒來得及發(fā)生時(shí)， 位錯(cuò)搶先導(dǎo)致塑性變形之故。 三、彈性模量 1、彈性模量的理論定義 彈性變形階段，大多數(shù)金屬的應(yīng)力與應(yīng)變之間 符合胡克定律： 拉伸：y=y/E x=z= -y/E E彈性模量 剪切：=G G切變模量 故彈性模量是當(dāng)應(yīng)變?yōu)橐粋€(gè)單位時(shí)的彈 性應(yīng)力，即產(chǎn)生100%彈性變形所需的應(yīng)力。 2、材料的剛度E 工程上彈性模量被稱為材料的剛度，表征 金屬材料對(duì)彈性變形的抗力，其值的大小反映 金屬彈性變形的難易程度。 E越大變形越困難。 3、構(gòu)件的剛度AE 機(jī)器零件或構(gòu)件的剛度與材料的剛度不同， 既與材料剛度有關(guān)，還與截面形狀

30、、尺寸、載 荷方式有關(guān)。反映構(gòu)件產(chǎn)生彈性變形的難易程 度。 欲提高機(jī)器零件的剛度，在不能增大截面 積的情況下，應(yīng)選用E值比較高的材料，如鋼 鐵材料。 討論（一） 某汽車彈簧，在未裝滿載時(shí)已變形到最大位置， 卸載后可完全恢復(fù)到原來狀態(tài)； 另一汽車彈簧，使用一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)彈簧弓形 越來越小，即產(chǎn)生了塑性變形，而且塑性變形量越來 越大。 試分析這兩種故障的本質(zhì)及改變措施。 解析： 第一種故障主要是材料的剛度（彈性模量）不足， 抵抗彈性變形能力不夠。 改進(jìn)措施： （1）更換彈性模量高的材料 （2）改變材料的截面形狀尺寸 第二種故障主要是材料的彈性極限e偏低所致。 改進(jìn)措施： （1）更換彈性極限高的材

31、料 （2）對(duì)材料進(jìn)行適當(dāng)熱處理 討論（二） 1一鋁合金制輕型人梯，發(fā)覺在人體重作用下彈性 撓度過大。若欲在不增加梯重情況下減少撓度，試問 下列方法是否可行? (1)采用時(shí)效鋁合金，提高材料強(qiáng)度； (2)改用鎂合金(比剛度2.47）代替鋁合金（2.59）； (3)重新設(shè)計(jì)，改變鋁合金型材的截面形狀尺寸。 四、彈性比功（彈性比能） 彈性比功材料吸收彈性變形功的能力。 一般可用材料開始塑性變形前單位體積吸收的最 大彈性變形功表示。 2Ee2 1 2 e ee a 材料拉伸時(shí)的彈 性比功可用圖示應(yīng)力 應(yīng)變曲線彈性變形 階段的下影線面積表 示。 金屬材料的彈性比功決定于彈性模量和彈性極 限。 彈性模量對(duì)

32、組織不敏感，只有用提高彈性極限 的方法提高彈性比功。 彈簧是典型的彈性零件，應(yīng)具有較高的彈性比功和良好的彈 性。彈簧鋼含碳量高，并加入Si、Mn、Cr、V等合金元素以 強(qiáng)化鐵素體基體和提高鋼的淬透性，經(jīng)淬火加中溫回火以及 冷變形強(qiáng)化可有效提高彈性極限，使彈性比功和彈性增加。 一、包申格（Bauschinger）效應(yīng) 1、定義 金屬材料經(jīng)過預(yù)先加載產(chǎn)生少量塑性變形（殘余應(yīng) 變小于14%），而后再同向加載，規(guī)定殘余伸長應(yīng) 力增加；反向加載，規(guī)定殘余伸長應(yīng)力降低的現(xiàn)象。 2、包申格應(yīng)變 指在給定應(yīng)力下，拉伸卸載后第二次再拉伸與拉伸 卸載后第二次壓縮兩曲線之間的應(yīng)變差。它是度量包 申格效應(yīng)的基本定量指標(biāo)，b = bc 3、消除方法 （1）預(yù)先經(jīng)受較大的塑性變形； （2）在第二次反向受力前使金屬材料于回復(fù)或再結(jié)晶 溫度下退火。 第四節(jié) 彈性不完