同構法解決混合指對數(shù)不等式恒成立問題

1、同構法解決混合指對數(shù)不等式恒成立問題同構法的妙用一、知識點概括在成立或恒成立命題中，很有一部分題是命題者利用函數(shù)單調(diào)性構造出來的，如果我們能找到這個函數(shù)模型（即不等式兩邊對應的同一函數(shù)），無疑大大加快解決問題的速度找到這個函數(shù)模型的方法，我們就稱為同構法。1、針對雙變量，方程組上下同構。（1）為增函數(shù)。（2）= =為減函數(shù)。含有地位同等的兩個變量，進行分組整理，是一種常見變形，如果整理（即同構）后不等式兩邊具有結構的一致性，往往暗示單調(diào)性（需要預先設定兩個變量的大?。?。 2、指對跨階想同構，同左同右取對數(shù)。同構基本模式：（1）積型：（三種同構方式） 同右：，即： 同左：，即： 取對：。即：。

2、小結：在對“積型”同構時，取對數(shù)是最快的（單調(diào)性容易求解）。（2）商型：（三種同構方式） 同左：，即：。 同右：，即：。 取對：，即：。 同右：，即：3、無中生有去同構，湊好形式是關鍵，湊常數(shù)或湊參數(shù)，如有必要湊變量。 （1） （同時乘）。后面轉化同2.（1）（2） =（同時加） 。 （3），后面轉化同2.（1） 4、同構放縮需有方，切放同構一起上。這個是對同構思想方法的一個靈活運用。利用切線放縮，往往需要局部同構?！纠们芯€放縮如同用均值不等式，只要取等號的條件成立即可】 掌握常見的放縮：（注意取等號的條件，以及常見變形） （1） 變形： 。 （2）；。 變形：。小結：等，這些變形新寵是近年

3、來因為交流的頻繁而流傳開來的。對解決指對混合不等式問題，如恒成立求參數(shù)取值范圍問題，或證明不等式，都帶來極大的便利當然，在具體使用中，往往要結合切線放縮，或換元法?？梢哉f掌握了這些變形新寵及常見切線型不等式，就大大降低了這類問題的難度。二、題型賞析 例1、 對下列不等式或者方程進行同構變形，并寫出相應的同構函數(shù)。（1）（2）（3） （4） （5）（6） （7） （8）例2、已知不等式，對恒成立，則a的取值范圍是_例3、若對任意，恒有則實數(shù)a的最小值為_. 例4、已知函數(shù)，若關于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） 例5、對任意，不等式恒成立，則實數(shù)a的最小值為_. 例6、已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） 例7、已知是函數(shù)的零點，則（ ）例8、已知函數(shù)，若對任意恒成立，則實數(shù)a的最小值是（ ）例9、已知函數(shù)若求a的取值范圍。 例10、已知當時，若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。 例11、已