大學物理實驗 用三線擺法測定物體的轉動慣量

1、大學物理實驗 用三線擺法測定物體的轉動慣量用三線擺法測定物體的轉動慣量轉動慣量是剛體在轉動中慣性大小的量度，它與剛體的總質量、形狀大小、密度分布和轉軸的位置有關。對于形狀較簡單的剛體，可以通過數學方法算出它繞特定軸的轉動慣量。但是，對于形狀較復雜的剛體，用數學方法計算它的轉動慣量非常困難，大都用實驗方法測定。例如：機械零部件、電機轉子及槍炮彈丸等。因此學會剛體轉動慣量的測定方法，具有重要的實際意義。測量轉動慣量，一般是使剛體以一定形式運動，通過表征這種運動特征的物理量與轉動慣量的關系，進行轉換測量。常用的測量方法有三線扭擺法、單線扭擺法、塔輪法等。本實驗采用三線扭擺法，由擺動周期及其他參數的測

2、定計算出物體的轉動慣量。為了便于和理論值進行比較，實驗中的被測物體一般采用形狀規(guī)則的物體?！緦嶒災康摹?、掌握三線扭擺法測量物體轉動慣量的原理和方法；2、研究物體的轉動慣量與其質量、形狀（密度均勻時）及轉軸位置的關系；3、學會正確測量長度、質量和時間的方法?！緦嶒瀮x器】FB210型三線擺轉動慣量測定儀、游標卡尺、鋼卷尺、數字毫秒計、物理天平、待測物體等?！緦嶒炘怼繄D1三線擺實驗裝置圖H r R O O 圖1是三線擺實驗裝置的示意圖。上、下圓盤均處于水平，懸掛在橫梁上。三個對稱分布的等長懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸作扭擺運動。當下盤轉動角度很小，且略去空氣阻力時，扭擺的運動可

3、近似看作簡諧運動。根據能量守恒定律和剛體轉動定律均可以導出物體繞中心軸的轉動慣量(推導過程見本實驗附錄)。 （1）式中各物理量的意義如下：為下盤的質量；、分別為上下懸點離各自圓盤中心的距離；為平衡時上下盤間的垂直距離；T0為下盤作簡諧運動的周期，為重力加速度（在杭州地區(qū)g=9.793m/s2）。將質量為的待測物體放在下盤上，并使待測剛體的轉軸與軸重合。測出此時下盤運動周期和上下圓盤間的垂直距離。同理可求得待測剛體和下圓盤對中心轉軸軸的總轉動慣量為： （2）如不計因重量變化而引起的懸線伸長， 則有。那么，待測物體繞中心軸的轉動慣量為: (3)因此，通過長度、質量和時間的測量，便可求出剛體繞某軸的

4、轉動慣量。用三線擺法還可以驗證平行軸定理。若質量為的物體繞過其質心軸的轉動慣量為，當轉軸平行移動距離時（如圖2所示），則此物體對新軸的轉動慣量為。這一結論稱為轉動慣量的平行軸定理。OOCx xm圖2 平行軸定理實驗時將質量均為m，形狀和質量分布完全相同的兩個圓柱體對稱地放置在下圓盤上（下盤有對稱的兩排小孔）。按同樣的方法，測出兩小圓柱體和下盤繞中心軸的轉動周期，則可求出每個柱體對中心轉軸的轉動慣量: (4)如果測出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離以及小圓柱體的半徑，則由平行軸定理可求得 (5)比較與的大小,可驗證平行軸定理?！緦嶒瀮热荨?測定圓環(huán)對通過其質心且垂直于環(huán)面軸的轉動慣量（1）調整底

5、座水平：調整底座上的三個螺釘旋鈕，直至底板上水準儀中的水泡位于正中間。（2）調整下盤水平：調整上圓盤上的三個旋鈕（調整懸線的長度），改變三懸線的長度，直至下盤水準儀中的水泡位于正中間。（3）測量空盤繞中心軸轉動的運動周期：輕輕轉動上盤，帶動下盤轉動，這樣可以避免三線擺在作扭擺運動時發(fā)生晃動（注意扭擺的轉角控制在以內）。周期的測量常用累積放大法，即用計時工具測量累積多個周期的時間，然后求出其運動周期（想一想，為什么不直接測量一個周期？）。如果采用自動的光電計時裝置（光電計時的原理請參閱實驗三），光電門應置于平衡位置，即應在下盤通過平衡位置時作為計時的起止時刻，且使下盤上的擋光桿處于光電探頭的中央

6、， 且能遮住發(fā)射和接收紅外線的小孔， 然后開始測量；如用秒表手動計時，也應以過平衡位置作為計時的起止時刻（想一想，為什么？），并默讀5、4、3、2、1、0，當數到“0”時啟動停表， 這樣既有一個計數的準備過程， 又不致于少數一個周期。（4）測出待測圓環(huán)與下盤共同轉動的周期：將待測圓環(huán)置于下盤上，注意使兩者中心重合，按同樣的方法測出它們一起運動的周期。2用三線擺驗證平行軸定理將兩小圓柱體對稱放置在下盤上，測出其與下盤共同轉動的周期T x和兩小圓柱體的間距。改變小圓柱體放置的位置，重復測量5次。3其它物理量的測量（1）在實驗中，由于三條擺線并不是系在上、下兩圓盤的邊緣，而是系在離邊緣很近的三點，因

7、此各盤三個系點所組成等邊三角形的同心圓的等效半徑、不等于盤的實際半徑，要通過間接測量獲得，通過用米尺測量下盤的兩系點之間的距離，可計算出，如圖2所示。對上盤同樣有：其中為上盤兩系線點間的距離。將以上兩式代入（8）式，得：圖2 邊長與半徑的關系（2） 用米尺測出兩圓盤之間的垂直距離；用游標卡尺測出待測圓環(huán)的內、外直徑、和小圓柱體的直徑?！緮祿幚砼c分析】1. 圓環(huán)轉動慣量的測量及計算（表1和表2）表1 累積法測周期數據記錄參考表格擺動50次所需時間（s）下盤下盤加圓環(huán)下盤加圓柱體111222333444555平均平均平均周 期 s s = s表2 有關長度多次測量數據記錄參考表項目 次數上盤懸孔

8、間 距下盤懸孔間 距待測圓環(huán)小圓柱體直徑外直徑內直徑12345平均 下盤質量 待測圓環(huán)質量 圓柱體質量 根據以上數據，求出待測圓環(huán)的轉動慣量，將其與理論值計算值比較，求相對誤差，并進行討論。已知理想圓環(huán)繞中心軸轉動慣量的計算公式為。2. 驗證平行軸定理（表3）表3 平行軸定理驗證 項目次數小孔間距周期(s)實驗值(kgm2)理論值(kgm2)相對誤差12345由上表數據，分析實驗誤差，由得出的數據給出是否驗證了平行軸定理的結論?！绢A習思考題】（1）用三線擺測剛體轉動慣量時，為什么必須保持下盤水平？（2）測量周期時為什么要測50個周期的總時間?（3）在測量過程中, 如下盤出現晃動,對周期測量有影

9、響嗎？如有影響，應如何避免之？（4）三線擺放上待測物后，其擺動周期是否一定比空盤的轉動周期大？為什么？（5）測量圓環(huán)的轉動慣量時，若圓環(huán)的轉軸與下盤轉軸不重合，對實驗結果有何影響？（6）如何利用三線擺測定任意形狀的物體繞某軸的轉動慣量？（7）三線擺在擺動中受空氣阻尼，振幅越來越小，它的周期是否會變化？對測量結果影響大嗎？為什么？討論題1三線擺在擺動中受到空氣的阻尼，振幅會越來越小，其周期是否會變化，為什么?2你能否考慮一個實驗方案，測量一個具有軸對稱的不規(guī)則形狀的物體對對稱軸的轉動慣量?3將一半徑小于下圓盤半徑的圓盤置于下圓盤上，并使中心一致。試討論，此時三線擺的周期和空載時的周期相比較是增大、減小，還是不一定?為什么?4圓盤A和圓環(huán)B的質量相同，但3次測量得到的轉動慣量都不同這說明了什么? 附 錄轉動慣量測量式的推導 當下盤扭轉振動，其轉角很小時，其扭動是一個簡諧振動，其運動方程為： （6）當擺離開平衡位置最遠時，其重心升高，根據機械能守恒定律有： （7） 即 （8）而 （9） （10）將（4-10）式代入（4-7）