19章課件9菱形的定義、性質(zhì)公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)課課件

1、D C B A 菱形的定義菱形的定義 性質(zhì)性質(zhì) 情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè) 前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形 和矩形，知道了如果平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形 有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角時(shí)時(shí),成為什么圖形成為什么圖形? (矩形矩形,由角變化得到由角變化得到) 如果從如果從邊的邊的角度角度,將平行四邊形特殊化將平行四邊形特殊化, 又會(huì)得到什么特殊的四邊形呢又會(huì)得到什么特殊的四邊形呢? 有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫菱形叫菱形 平行四邊形平行四邊形 鄰邊相等鄰邊相等 菱形菱形 在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅

2、改變邊的長(zhǎng)度改變邊的長(zhǎng)度，請(qǐng)仔細(xì)觀察和思考，在這變化過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)觀察和思考，在這變化過(guò)程 中，哪些關(guān)系沒(méi)變？中，哪些關(guān)系沒(méi)變？哪些關(guān)系變了哪些關(guān)系變了？ 如果改變了邊的如果改變了邊的長(zhǎng)度長(zhǎng)度，使，使兩鄰邊相等兩鄰邊相等，那么，那么 這個(gè)平行四邊形成為怎樣的四邊形？這個(gè)平行四邊形成為怎樣的四邊形？ AB=BC ABCD 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 菱形就在我們身邊菱形就在我們身邊 讓我們一同走進(jìn)生活中的菱形 有同學(xué)是這樣做的：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)有同學(xué)是這樣做的：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì) 折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打 開(kāi)即可開(kāi)即可. 如何利用折紙、剪切的

3、方法，既快又準(zhǔn)如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn) 確地剪出一個(gè)菱形的紙片？確地剪出一個(gè)菱形的紙片？ 、菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是如果是,那么那么 找出對(duì)稱(chēng)軸找出對(duì)稱(chēng)軸 、菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系? 、菱形的兩對(duì)角線有什么、菱形的兩對(duì)角線有什么位置位置關(guān)系關(guān)系? ? 、菱形的、菱形的每一條對(duì)角線是否平分一組每一條對(duì)角線是否平分一組 對(duì)角對(duì)角? ? 折一折折一折 量一量量一量 談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn) BD A C 菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 兩條對(duì)角線所在直線兩條對(duì)角線所在直線 都是它的對(duì)稱(chēng)軸都是它的對(duì)稱(chēng)軸 (1)觀察得到的菱形觀察得到的菱

4、形,它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是，如果是， 有幾條對(duì)稱(chēng)軸有幾條對(duì)稱(chēng)軸? 由于平行四邊形的由于平行四邊形的對(duì)邊相等對(duì)邊相等， 而菱形的而菱形的鄰邊相等鄰邊相等， 故：故： 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)2： 菱形的菱形的兩條對(duì)角線互相垂兩條對(duì)角線互相垂 直，并且每一條對(duì)角線平直，并且每一條對(duì)角線平 分一組對(duì)角。分一組對(duì)角。 菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四 邊形的所有性質(zhì)邊形的所有性質(zhì). 菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)： BD A C 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)1： 菱形的菱形的四條邊都相等四條邊都相等。 又：又： 菱形的菱形的 兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分 菱形

5、的兩組對(duì)邊平行且相等菱形的兩組對(duì)邊平行且相等 邊邊 對(duì)角線對(duì)角線 角角 數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言 菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等 菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的兩組對(duì)角分別相等 菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的鄰角互補(bǔ) 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分， 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 = AD BC AB CD = AB=BC=CD=DA A D C B O DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC= 180 1.1.已

6、知菱形的周長(zhǎng)是已知菱形的周長(zhǎng)是12cm12cm，那，那 么它的邊長(zhǎng)是么它的邊長(zhǎng)是_._. 2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度， 則則BACBAC_._. O D C B A 3cm3cm 6060度度 3 3、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm6cm和和8cm8cm， 則菱形的邊長(zhǎng)是（則菱形的邊長(zhǎng)是（ ） ）C A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm A B C D O 3 4 【菱形的面積公式】【菱形的面積公式】 菱形是菱形是特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形, 那么能否利用平行四邊形那么能否利用平行四邊形 面積公式計(jì)算菱形的面積嗎

7、面積公式計(jì)算菱形的面積嗎? 菱形 A B C D O E S菱形=BCAE 思考思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利利 用對(duì)角線能用對(duì)角線能 計(jì)算菱形的面積公式嗎計(jì)算菱形的面積公式嗎? 2 1 ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形 菱形 面積：面積：S菱形菱形=底高底高=對(duì)角線乘積的一半對(duì)角線乘積的一半 為什么為什么? A B C D 例例1 1 如圖，菱形花壇如圖，菱形花壇ABCDABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為20m20m， ABCABC6060度，沿著菱形的對(duì)角線修建了度，沿著菱形的對(duì)角線修建了 兩條小路兩條小路ACAC和和BDBD，求兩條小路的長(zhǎng)和花，

8、求兩條小路的長(zhǎng)和花 壇的面積（分別精確到壇的面積（分別精確到0.01m0.01m和和0.01m 0.01m ） OO 有關(guān)菱形問(wèn)題可有關(guān)菱形問(wèn)題可 轉(zhuǎn)化為直角三角轉(zhuǎn)化為直角三角 形或等腰三角形形或等腰三角形 的問(wèn)題來(lái)解決的問(wèn)題來(lái)解決 2 2222 00 4 .346 2 1 64.342 202 3001020 1020 2 1 2 1 3060 2 1 2 1 mBDACS BOBD mAOAC mAOABBO mAB，AOOABRt ABCABOBD，AC ABCD： ABCD 菱形 花壇的面積 花壇的兩條小路長(zhǎng) 中在 是菱形花壇解 A B C D O 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCDAB

9、CD中，對(duì)角線中，對(duì)角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O （2 2）有哪些特殊的三角形？）有哪些特殊的三角形？ （1 1）圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相）圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相 等的？等的？ 相等的線段：相等的線段： 相等的角：相等的角： 等腰三角形：等腰三角形： 直角三角形：直角三角形： 全等三角形：全等三角形： 已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8 ABC DBC ACD ABD RtAOB RtBOC RtC

10、OD RtDOA RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABD BCD ABC ACD A BC D O 1 2 3 4 5 6 7 8 例例1變形變形 D O A C B 菱形菱形ABCDABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為1616，相鄰兩角的度數(shù)，相鄰兩角的度數(shù) 比為比為1 1：2 2 求菱形求菱形ABCDABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)；的對(duì)角線的長(zhǎng)； 求菱形求菱形ABCDABCD的面積的面積 1 1個(gè)定義個(gè)定義 2 2個(gè)公式個(gè)公式 3 3個(gè)特性個(gè)特性 ：有一組：有一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫菱形叫菱形 ：S S菱形 菱形= =底高 底高 S S菱形 菱形= = 對(duì)角線乘積的一半 對(duì)角線乘積的一半 ：特在：特在“邊、對(duì)角線、對(duì)稱(chēng)性邊、對(duì)角線、對(duì)稱(chēng)性” 菱形性質(zhì)的應(yīng)用菱形性質(zhì)的應(yīng)用 w已知已知: :如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為13cm13cm 的菱形的菱形, ,其中對(duì)角線其中對(duì)角線BD長(zhǎng)長(zhǎng)10cm.10cm. 求求:(1).:(1).對(duì)角線對(duì)角線AC的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度; (2).; (2).菱形的面積菱形的面積 解:(1)四邊形ABCD是菱形, =2=2ABD的面積的面積 .510 2 1 2 1 cmBDDEAED=90=900