排列組合歸納總結(jié)

1、精品文檔排列、組合及二項(xiàng)式定理一、計(jì)數(shù)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理 一1 .分類加法計(jì)數(shù)原理定義完成一件事，可以有n類辦法，在第一類辦法中有 m種方法， 在第二類辦法中有m種方法，在第n類辦法中有m種不 同的方法，那么，完成這件事情共有 N= m+ m2+m種不同的 方法.2 .分步乘法計(jì)數(shù)原理定義完成一件事情需要經(jīng)過n個(gè)步驟，缺一不可，做第一步有 m種 方法，做第二步有m種方法， ，做第n步有m種方法，那么 完成這件事共有N= m m2mn種不同的方法.3 .分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系；都涉及完成一件事情的不同方法的種數(shù).區(qū)別：分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，各種方法

2、相互獨(dú)立，用其 中的任一種方法都可以完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有 關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完 成.4 .分類分步標(biāo)準(zhǔn)分類就是一步到位，(1)類與類之間要互斥；(2)總數(shù)完整。分步是局部到位，(1)按事件發(fā)生的連貫過程進(jìn)行分步；(2)步 與步之間相互獨(dú)立，互不干擾；(3)保證連續(xù)性。一排列與組合1 .排列(1)排列定義：從n個(gè)不同元素中，任取m(m n)個(gè)元素，按照 一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一 個(gè)排列.(2)排列數(shù)公式：Am= C：A：=n(n 1)( n-2) - (n-m 1)或?qū)?m nn成 An= (n_ m !.特殊：

3、An =n!=n(n-1)!(3)特征：有序且不重復(fù)2 .組合(1)組合定義：從n個(gè)不同元素中，任取 mmc n)個(gè)元素組成 一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.m Am n( n1)( n2) ( nm+1) t t(2)組合數(shù)公式：Cm= &=-1或?qū)懗葾mm. 。1歡迎下載精品文檔C=m (nm) !n!組合數(shù)的性質(zhì)C= CT； C+ Y+ C 1.（4）特征：有序且不重復(fù)3 .排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：排列有序，組合無序聯(lián)系：排列可視為先組合后全排4 .基本原則：（1）先特殊后一般；（2）先選后排；（3）先分類后分步。 一排列組合的應(yīng)用（常用方法：直接法，間接法）1

4、.抽取問題：（1）關(guān)鍵：特殊優(yōu)先；（2）題型： 把n個(gè)相同的小球，一次性的放入到 m個(gè)不同的盒子中（nwm,每個(gè)盒子至少1個(gè)，有多少種不同的方法？ Cmn把n個(gè)相同的小球，依次性的放入到 m個(gè)不同的盒子中（nm）,每個(gè)盒子至多1個(gè)，有多少種不同的方法？ C-1m-1隔板法2 .排序問題：特殊優(yōu)先（1）排隊(duì)問題：對(duì)n個(gè)元素做不重復(fù)排序An;n對(duì)n個(gè)元素進(jìn)行（其中有 m個(gè)元素的位置固定）排列 冬;Am如果對(duì)n個(gè)元素進(jìn)行（其中有 m個(gè)元素的位置固定，k個(gè)元素的位置n固定）排列與下 ；Am A0)=a 0 +a1x+a2x2+ +axn：a。=f (0)0a。+a+a+a = f(1)= (a+b)|

5、a0 |+|a 1 |+|a 21+ +|an |= f(1)= (a+b)f十f(-1)a。+a 2+日+=2G ,工, f (1) - f (-1) ai +a 3+a+-=-；222(ao +32+34+) -( a 1 +a 3+35+-) =f(1)f(-1)。(2)已知多項(xiàng)式 f(x尸(a-bx)n(a,bO)=a 0+a ix+a2x2+ - +axn：=f (0) a。+a i+a+- +a = f(1)= (a-b) n;|a0 |+|a 1 |+|a 21+ +|an |= f(-1)= (a+b) n;f+ f(-a0 +a 2+a+-=2a1 +a 3+法+= f( -

6、f (J 2(a0 +a2+a+ - ) 2-( a 1 +a 3+a5+ - )2=f(1)f (-1)。(3)已知多項(xiàng)式 f(x)=(ax-b) n(a,bO)=a 0 +a ix+a2x2+ - +anxn：令 g(x)= (-1 ) n(b-ax)a。=f (0)ao +a i+a+- +a = f(1)= (a-b) n;|a|+|a J+|a 21+|an |=|(-1) n|g(-1)f+ f(F.ao +a 2+a+-=2ai +a 3+2+= f -f(7)；(ao +a2+a+ - )2-( a 1 +a 3+as+ - )2=f(1)f(-1 )o(4)已知多項(xiàng)式 f(x

7、)=(-ax-b) n(a,bO)=a 0+aix+a2x2+ - +axn：精品文檔令 g(x)= (-1) n(ax+b)na。=f (0) a。+a 什&+a = f(1)= (a-b)n;|a。|+|a i |+|a 2|+|an |=|(-1)n|g(1)f(i) f(-i). a。+a2+a+=2;f (1) - f (-1) ai +a 3+a5+-=；2(a。+a2+a+)2-( a i +a3+a5+)2=f(1)f (-1)。5.最值問題：n 二項(xiàng)式系數(shù)最大：(a)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),二項(xiàng)式系數(shù)中，c彳最n 1n J大；(b)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)中，C/和C7最大項(xiàng)的是系數(shù)最大：C 表示第r+1項(xiàng)的系數(shù)(a)個(gè)項(xiàng)都為正數(shù)時(shí) 產(chǎn)