江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、2015年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（2分）（2015南京）計(jì)算：|5+3|的結(jié)果是（）a2b2c8d82（2分）（2015南京）計(jì)算（xy3）2的結(jié)果是（）ax2y6bx2y6cx2y9dx2y93（2分）（2015南京）如圖，在abc中，debc，=，則下列結(jié)論中正確的是（）a=b=c=d=4（2分）（2015南京）某市2013年底機(jī)動(dòng)車的數(shù)量是2106輛，2014年新增3105輛，用科學(xué)記數(shù)法表示該市2014年底機(jī)動(dòng)車的數(shù)量是（）a2.3105輛b3.2105輛c2.3106輛d3.21

2、06輛5（2分）（2015南京）估計(jì)介于（）a0.4與0.5之間b0.5與0.6之間c0.6與0.7之間d0.7與0.8之間6（2分）（2015南京）如圖，在矩形abcd中，ab=4，ad=5，ad，ab，bc分別與o相切于e，f，g三點(diǎn)，過點(diǎn)d作o的切線bc于點(diǎn)m，切點(diǎn)為n，則dm的長為（）abcd2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7（2分）（2015南京）4的平方根是；4的算術(shù)平方根是8（2分）（2015南京）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是9（2分）（2015南京）計(jì)算的結(jié)果是10（2分）（2015南京）分解因式（ab）（a4b）+ab的結(jié)果是11（2分）（

3、2015南京）不等式組的解集是12（2分）（2015南京）已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是，m的值是13（2分）（2015南京）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（2，3），作點(diǎn)a關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)a，再作點(diǎn)a關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)a，則點(diǎn)a的坐標(biāo)是（，）14（2分）（2015南京）某工程隊(duì)有14名員工，他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下表所示：工種人數(shù)每人每月工資/元電工57000木工46000瓦工55000現(xiàn)該工程隊(duì)進(jìn)行了人員調(diào)整：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名，與調(diào)整前相比，該工程隊(duì)員工月工資的方差（填“變小”、“不變”或“變大”）15（2分）（2015南

4、京）如圖，在o的內(nèi)接五邊形abcde中，cad=35，則b+e=16（2分）（2015南京）如圖，過原點(diǎn)o的直線與反比例函數(shù)y1，y2的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點(diǎn)a，b，且a為ob的中點(diǎn)，若函數(shù)y1=，則y2與x的函數(shù)表達(dá)式是三、解答題（本大題共11小題，共88分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）（2015南京）解不等式2（x+1）13x+2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來18（7分）（2015南京）解方程：19（7分）（2015南京）計(jì)算：（）20（8分）（2015南京）如圖，abc中，cd是邊ab上的高，且=（1）求證：acdcbd；（2）求acb的大小21（8分）（2

5、015南京）為了了解2014年某地區(qū)10萬名大、中、小學(xué)生50米跑成績情況，教育部門從這三類學(xué)生群體中各抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行檢測，整理樣本數(shù)據(jù)，并結(jié)合2010年抽樣結(jié)果，得到下列統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次檢測抽取了大、中、小學(xué)生共名，其中小學(xué)生名；（2）根據(jù)抽樣的結(jié)果，估計(jì)2014年該地區(qū)10萬名大、中、小學(xué)生中，50米跑成績合格的中學(xué)生人數(shù)為名；（3）比較2010年與2014年抽樣學(xué)生50米跑成績合格率情況，寫出一條正確的結(jié)論22（8分）（2015南京）某人的錢包內(nèi)有10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機(jī)取出2張紙幣（1）求取出紙幣的總額是30元的概率；（2）求取出紙幣的總額可購買一件51元

6、的商品的概率23（8分）（2015南京）如圖，輪船甲位于碼頭o的正西方向a處，輪船乙位于碼頭o的正北方向c處，測得cao=45，輪船甲自西向東勻速行駛，同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45km/h和36km/h，經(jīng)過0.1h，輪船甲行駛至b處，輪船乙行駛至d處，測得dbo=58，此時(shí)b處距離碼頭o多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581，60）24（8分）（2015南京）如圖，abcd，點(diǎn)e，f分別在ab，cd上，連接ef，aef、cfe的平分線交于點(diǎn)g，bef、dfe的平分線交于點(diǎn)h（1）求證：四邊形egfh是矩形；（2）小明在完成（1）的證明后繼

7、續(xù)進(jìn)行了探索，過g作mnef，分別交ab，cd于點(diǎn)m，n，過h作pqef，分別交ab，cd于點(diǎn)p，q，得到四邊形mnqp，此時(shí)，他猜想四邊形mnqp是菱形，請?jiān)谙铝锌蛑醒a(bǔ)全他的證明思路25（10分）（2015南京）如圖，在邊長為4的正方形abcd中，請畫出以a為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形abcd的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3）26（8分）（2015南京）如圖，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，bc的延長線與ad的延長線交于點(diǎn)e，且dc=de（1）求證：a=aeb；（2）連接oe，交cd于點(diǎn)f，oecd，求證：ab

8、e是等邊三角形27（10分）（2015南京）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線abd、線段cd分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元）、銷售價(jià)y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系（1）請解釋圖中點(diǎn)d的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；（2）求線段ab所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？2015年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（2分）（2015南京）計(jì)算：|5+3|的結(jié)果是（）a2b2c

9、8d8考點(diǎn)：有理數(shù)的加法；絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先計(jì)算5+3，再求絕對值即可解答：解：原式=|2|=2故選b點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對值的求法，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)2（2分）（2015南京）計(jì)算（xy3）2的結(jié)果是（）ax2y6bx2y6cx2y9dx2y9考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算方法：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）；求出計(jì)算（xy3）2的結(jié)果是多少即可解答：解：（xy3）2=（x）2（y3）2=x2y6，即計(jì)算（xy3）2的結(jié)果是x2y6故選：a點(diǎn)評：此題主要考查了冪的乘方和積的乘

10、方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）3（2分）（2015南京）如圖，在abc中，debc，=，則下列結(jié)論中正確的是（）a=b=c=d=考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由debc，可得adeabc，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得，然后由=，即可判斷a、b的正誤，然后根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方即可判斷c、d的正誤解答：解：debc，adeabc，=，=，故a、b選項(xiàng)均錯(cuò)誤；adeabc，=，=（）2=，故c選項(xiàng)正確，d選項(xiàng)錯(cuò)誤故選c點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)

11、，解題的關(guān)鍵是：熟記相似三角形的對應(yīng)邊之比等于相似比；相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積之比等于相似比的平方4（2分）（2015南京）某市2013年底機(jī)動(dòng)車的數(shù)量是2106輛，2014年新增3105輛，用科學(xué)記數(shù)法表示該市2014年底機(jī)動(dòng)車的數(shù)量是（）a2.3105輛b3.2105輛c2.3106輛d3.2106輛考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：201

12、4年底機(jī)動(dòng)車的數(shù)量為：3105+2106=2.3106故選c點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5（2分）（2015南京）估計(jì)介于（）a0.4與0.5之間b0.5與0.6之間c0.6與0.7之間d0.7與0.8之間考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先估算的范圍，再進(jìn)一步估算，即可解答解答：解：2.235，11.235，0.617，介于0.6與0.7之間，故選：c點(diǎn)評：本題考查了估算有理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算的大小6（2分）（2015南京）如圖，在矩形abcd中，ab=4，ad=5

13、，ad，ab，bc分別與o相切于e，f，g三點(diǎn)，過點(diǎn)d作o的切線bc于點(diǎn)m，切點(diǎn)為n，則dm的長為（）abcd2考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接oe，of，on，og，在矩形abcd中，得到a=b=90，cd=ab=4，由于ad，ab，bc分別與o相切于e，f，g三點(diǎn)得到aeo=afo=ofb=bgo=90，推出四邊形afoe，fbgo是正方形，得到af=bf=ae=bg=2，由勾股定理列方程即可求出結(jié)果解答：解：連接oe，of，on，og，在矩形abcd中，a=b=90，cd=ab=4，ad，ab，bc分別與o相切于e，f，g三點(diǎn)，aeo=afo=ofb=bgo=90，四

14、邊形afoe，fbgo是正方形，af=bf=ae=bg=2，de=3，dm是o的切線，dn=de=3，mn=mg，cm=52mn=3mn，在rtdmc中，dm2=cd2+cm2，（3+nm）2=（3nm）2+42，nm=，dm=3=，故選a點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7（2分）（2015南京）4的平方根是2；4的算術(shù)平方根是2考點(diǎn)：算術(shù)平方根；平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果解答：解：4的平方根是2；4的算術(shù)平方根是2故答案為：

15、2；2點(diǎn)評：此題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤8（2分）（2015南京）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解解答：解：根據(jù)題意得：x+10，解得x1，故答案為：x1點(diǎn)評：主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義9（2分）（2015南京）計(jì)算的結(jié)果是5考點(diǎn)：二次根式的乘除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可解答：解：=5故答案為：5點(diǎn)評：此題主要

16、考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10（2分）（2015南京）分解因式（ab）（a4b）+ab的結(jié)果是（a2b）2考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再利用完全平方公式分解因式得出即可解答：解：（ab）（a4b）+ab=a25ab+4b2+ab=a24ab+4b2=（a2b）2故答案為：（a2b）2點(diǎn)評：此題主要考查了多項(xiàng)式乘法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵11（2分）（2015南京）不等式組的解集是1x1考點(diǎn)：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別解每一個(gè)不等式，再求解集的公共部分解答：解：，解不等式得：x

17、1，解不等式得：x1，所以不等式組的解集是1x1故答案為：1x1點(diǎn)評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間12（2分）（2015南京）已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是3，m的值是4考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩根的和是m，兩個(gè)根的積是3，即可求解解答：解：設(shè)方程的另一個(gè)解是a，則1+a=m，1a=3，解得：m=4，a=3故答案是：3，4點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解根與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵1

18、3（2分）（2015南京）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（2，3），作點(diǎn)a關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)a，再作點(diǎn)a關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)a，則點(diǎn)a的坐標(biāo)是（2，3）考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別利用x軸、y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，得出a，a的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案解答：解：點(diǎn)a的坐標(biāo)是（2，3），作點(diǎn)a關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)a，a的坐標(biāo)為：（2，3），點(diǎn)a關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)a，點(diǎn)a的坐標(biāo)是：（2，3）故答案為：2；3點(diǎn)評：此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)（1）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即點(diǎn)p（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)p的坐標(biāo)是（x，y）

19、（2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即點(diǎn)p（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)p的坐標(biāo)是（x，y）14（2分）（2015南京）某工程隊(duì)有14名員工，他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下表所示：工種人數(shù)每人每月工資/元電工57000木工46000瓦工55000現(xiàn)該工程隊(duì)進(jìn)行了人員調(diào)整：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名，與調(diào)整前相比，該工程隊(duì)員工月工資的方差變大（填“變小”、“不變”或“變大”）考點(diǎn)：方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用已知方差的定義得出每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均數(shù)后平方和增大，進(jìn)而得出方差變大解答：解：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，但是每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均數(shù)后平

20、方和增大，則該工程隊(duì)員工月工資的方差變大故答案為：增大點(diǎn)評：此題主要考查了方差的定義，正確把握方差中每個(gè)數(shù)據(jù)的意義是解題關(guān)鍵15（2分）（2015南京）如圖，在o的內(nèi)接五邊形abcde中，cad=35，則b+e=215考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接ce，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得b+aec=180，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得ced=cad，然后求解即可解答：解：如圖，連接ce，五邊形abcde是圓內(nèi)接五邊形，四邊形abce是圓內(nèi)接四邊形，b+aec=180，ced=cad=35，b+e=180+35=215故答案為：215點(diǎn)評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧所對的圓

21、周角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出圓內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵16（2分）（2015南京）如圖，過原點(diǎn)o的直線與反比例函數(shù)y1，y2的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點(diǎn)a，b，且a為ob的中點(diǎn)，若函數(shù)y1=，則y2與x的函數(shù)表達(dá)式是y=考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：過a作acx軸于c，過b作bdx軸于d，由于點(diǎn)a在反比例函數(shù)y1=上，設(shè)a（a，），求得點(diǎn)b的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出結(jié)果解答：解：過a作acx軸于c，過b作bdx軸于d，點(diǎn)a在反比例函數(shù)y1=上，設(shè)a（a，），oc=a，ac=，acx軸，bdx軸，acbd，oacobd，a為ob的中點(diǎn)，=，bd=2a

22、c=，od=2oc=2a，b（2a，），設(shè)y2=，k=2a=4，y2與x的函數(shù)表達(dá)式是：y=故答案為：y=點(diǎn)評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)中k的幾何意義要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用三、解答題（本大題共11小題，共88分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）（2015南京）解不等式2（x+1）13x+2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：不等式去括號(hào)、移項(xiàng)合并、系數(shù)化為1即可求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可解答：解：去括號(hào)，得2x+213x+2，移項(xiàng)，得2x

23、3x22+1，合并同類項(xiàng)，得x1，系數(shù)化為1，得x1，這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，向右畫；，向左畫，在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示18（7分）（2015南京）解方程：考點(diǎn)：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：觀察可得最簡公分母是x（x3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：方程兩邊同乘以x（x3），得2x=3（x3）解這個(gè)方程，得x=9檢驗(yàn)：將x=9代入x（x3）知，x（x3）0所以x=9是原方程的根點(diǎn)評：本題考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程時(shí)

24、需對得到的解進(jìn)行檢驗(yàn)19（7分）（2015南京）計(jì)算：（）考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先將括號(hào)里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的性質(zhì)化簡求出即可解答：解：（）=點(diǎn)評：此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵20（8分）（2015南京）如圖，abc中，cd是邊ab上的高，且=（1）求證：acdcbd；（2）求acb的大小考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可證明acdcbd；（2）由（1）知acdcbd，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得：a=bcd，然后由a+acd=90，可得：bcd+acd=90，即ac

25、b=90解答：（1）證明：cd是邊ab上的高，adc=cdb=90，=acdcbd；（2）解：acdcbd，a=bcd，在acd中，adc=90，a+acd=90，bcd+acd=90，即acb=90點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理21（8分）（2015南京）為了了解2014年某地區(qū)10萬名大、中、小學(xué)生50米跑成績情況，教育部門從這三類學(xué)生群體中各抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行檢測，整理樣本數(shù)據(jù)，并結(jié)合2010年抽樣結(jié)果，得到下列統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次檢測抽取了大、中、小學(xué)生共10000名，其中小學(xué)生4500名；（2）根據(jù)抽樣的結(jié)果，估計(jì)2014年

26、該地區(qū)10萬名大、中、小學(xué)生中，50米跑成績合格的中學(xué)生人數(shù)為3600名；（3）比較2010年與2014年抽樣學(xué)生50米跑成績合格率情況，寫出一條正確的結(jié)論考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)“教育部門從這三類學(xué)生群體中各抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行檢測”，可得10000010%，即可得到本次檢測抽取了大、中、小學(xué)生共多少名，再根據(jù)扇形圖可得小學(xué)生所占45%，即可解答；（2）先計(jì)算出樣本中50米跑成績合格的中學(xué)生所占的百分比，再乘以10萬，即可解答；（3）根據(jù)條形圖，寫出一條即可，答案不唯一解答：解：（1）10000010%=10000（人），1000045%4

27、500（人）故答案為：10000，4500；（2）10000040%90%=3600（人）故答案為：3600；（3）例如：與2010年相比，2014年該市大學(xué)生50米跑成績合格率下降了5%（答案不唯一）點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵22（8分）（2015南京）某人的錢包內(nèi)有10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機(jī)取出2張紙幣（1）求取出紙幣的總額是30元的概率；（2）求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）先列表展示所有3種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出總額是30

28、元所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算；（2）找出總額超過51元的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算解答：解：（1）列表：共有3種等可能的結(jié)果數(shù)，其中總額是30元占1種，所以取出紙幣的總額是30元的概率=；（2）共有3種等可能的結(jié)果數(shù)，其中總額超過51元的有2種，所以取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率為點(diǎn)評：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m，求出概率23（8分）（2015南京）如圖，輪船甲位于碼頭o的正西方向a處，輪船乙位于碼頭o的正北方向c處，測得cao=45，輪船甲自西向東勻速行駛，同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速行駛，它

29、們的速度分別為45km/h和36km/h，經(jīng)過0.1h，輪船甲行駛至b處，輪船乙行駛至d處，測得dbo=58，此時(shí)b處距離碼頭o多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581，60）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)b處距離碼頭oxkm，分別在rtcao和rtdbo中，根據(jù)三角函數(shù)求得co和do，再利用dc=doco，得出x的值即可解答：解：設(shè)b處距離碼頭oxkm，在rtcao中，cao=45，tancao=，co=aotancao=（450.1+x）tan45=4.5+x，在rtdbo中，dbo=58，tandbo=，do=botandbo=xtan58，

30、dc=doco，360.1=xtan58（4.5+x），x=13.5因此，b處距離碼頭o大約13.5km點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵24（8分）（2015南京）如圖，abcd，點(diǎn)e，f分別在ab，cd上，連接ef，aef、cfe的平分線交于點(diǎn)g，bef、dfe的平分線交于點(diǎn)h（1）求證：四邊形egfh是矩形；（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過g作mnef，分別交ab，cd于點(diǎn)m，n，過h作pqef，分別交ab，cd于點(diǎn)p，q，得到四邊形mnqp，此時(shí)，他猜想四邊形mnqp是菱形，請?jiān)谙铝锌蛑醒a(bǔ)全他的證明思路考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形

31、的判定與性質(zhì)；矩形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出feh+efh=90，進(jìn)而得出geh=90，進(jìn)而求出四邊形egfh是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要證mnqp是菱形，只要證mn=nq，再證mge=qfh得出即可解答：（1）證明：eh平分bef，feh=bef，fh平分dfe，efh=dfe，abcd，bef+dfe=180，feh+efh=（bef+dfe）=180=90，feh+efh+ehf=180，ehf=180（feh+efh）=18090=90，同理可得：egf=90，eg平分aef，efg=aef，eh平分bef，feh=bef，點(diǎn)a

32、、e、b在同一條直線上，aeb=180，即aef+bef=180，feg+feh=（aef+bef）=180=90，即geh=90，四邊形egfh是矩形；（2）解：答案不唯一：由abcd，mnef，pqef，易證四邊形mnqp是平行四邊形，要證mnqp是菱形，只要證mn=nq，由已知條件：fg平分cfe，mnef，故只要證gm=fq，即證mgeqfh，易證 ge=fh、gme=fgh故只要證mge=qfh，易證mge=gef，qfh=efh，gef=efh，即可得證點(diǎn)評：此題主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出證明菱形的方法是解題關(guān)鍵25（10分）（2015南京）如

33、圖，在邊長為4的正方形abcd中，請畫出以a為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形abcd的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3）考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：以a為圓心，以3為半徑作弧，交ad、ab兩點(diǎn)，連接即可；連接ac，在ac上，以a為端點(diǎn)，截取1.5個(gè)單位，過這個(gè)點(diǎn)作ac的垂線，交ad、ab兩點(diǎn)，連接即可；以a為端點(diǎn)在ab上截取3個(gè)單位，以截取的點(diǎn)為圓心，以3個(gè)單位為半徑畫弧，交bc一個(gè)點(diǎn)，連接即可；連接ac，在ac上，以c為端點(diǎn)，截取1.5個(gè)單位，過這個(gè)點(diǎn)作ac的

34、垂線，交bc、dc兩點(diǎn)，然后連接a與這兩個(gè)點(diǎn)即可；以a為端點(diǎn)在ab上截取3個(gè)單位，再作著個(gè)線段的垂直平分線交cd一點(diǎn)，連接即可解答：解：滿足條件的所有圖形如圖所示：點(diǎn)評：此題主要考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定方法26（8分）（2015南京）如圖，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，bc的延長線與ad的延長線交于點(diǎn)e，且dc=de（1）求證：a=aeb；（2）連接oe，交cd于點(diǎn)f，oecd，求證：abe是等邊三角形考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得a+bcd=180，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得dce+bcd=180，進(jìn)而得到a=dce，然后利用等邊對等角可得dce=aeb，進(jìn)而可得a=aeb；（2）首先證明dce是等邊三角形，進(jìn)而可得aeb=60，再根據(jù)a=aeb，可得abe是等腰三角形，進(jìn)而可得abe是等邊三角形解答：證明：（1）四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，a+