機器人運動學正解逆解-課件

1、1.4 1.4 機器人正向運動學 工業(yè)機器人的正向運動學是指已知各關節(jié)的類型、相鄰 關節(jié)之間的尺寸和相鄰關節(jié)相對運動量的大小時，如何確 定工業(yè)機器人末端操作器在固定坐標系中的位姿。 主要包括以下內(nèi)容：主要包括以下內(nèi)容： 1) 1) 相對桿件的坐標系的確定；相對桿件的坐標系的確定； 2) 2) 建立各連桿的模型矩陣建立各連桿的模型矩陣A A； 3) 3) 正運動學算法；正運動學算法； D-H表示法表示法 學習目標：學習目標：1. 理解理解D-H法原理法原理 2. 學會用學會用D-H法對機器人建模法對機器人建模 學習重點：學習重點：1. 給關節(jié)指定參考坐標系給關節(jié)指定參考坐標系 2. 制定制定D-

2、H參數(shù)表參數(shù)表 3. 利用參數(shù)表計算轉移矩陣利用參數(shù)表計算轉移矩陣 背景簡介：背景簡介： 1955年，年，Denavit和和Hartenberg(迪納維特和哈坦伯格迪納維特和哈坦伯格)提出提出 了這一方法，后成為表示機器人以及對機器人建模的標準方法，了這一方法，后成為表示機器人以及對機器人建模的標準方法， 應用廣泛。應用廣泛。 總體思想：總體思想： 首先給每個關節(jié)指定坐標系，然后確定從一個關節(jié)到下一個首先給每個關節(jié)指定坐標系，然后確定從一個關節(jié)到下一個 關節(jié)進行變化的步驟，這體現(xiàn)在兩個相鄰參考坐標系之間的變化，關節(jié)進行變化的步驟，這體現(xiàn)在兩個相鄰參考坐標系之間的變化， 將所有變化結合起來，就確

3、定了末端關節(jié)與基座之間的總變化，將所有變化結合起來，就確定了末端關節(jié)與基座之間的總變化， 從而建立運動學方程，進一步對其求解。從而建立運動學方程，進一步對其求解。 1.1.第一個關節(jié)指定為關節(jié)第一個關節(jié)指定為關節(jié) n,n,第二個關節(jié)為第二個關節(jié)為n+1,n+1,其余其余 關節(jié)以此類推。關節(jié)以此類推。 坐標系的確定坐標系的確定 2.Z2.Z軸確定規(guī)則：軸確定規(guī)則：如果關如果關 節(jié)是旋轉的，節(jié)是旋轉的，Z Z軸位于按軸位于按 右手規(guī)則旋轉的方向右手規(guī)則旋轉的方向， 轉角轉角 為關節(jié)變量。如為關節(jié)變量。如 果關節(jié)是滑動的，果關節(jié)是滑動的，Z Z軸為軸為 沿直線運動的方向沿直線運動的方向，連，連 桿長

4、度桿長度d d為關節(jié)變量。為關節(jié)變量。關關 節(jié)節(jié)n n處處Z Z軸下標為軸下標為n-1n-1。 3.X3.X軸確定規(guī)則軸確定規(guī)則 情況情況1 1：兩關節(jié)：兩關節(jié)Z Z軸既不平行也不相交軸既不平行也不相交 取兩取兩Z Z軸公垂線方向作為軸公垂線方向作為X X軸方向，命名規(guī)則同軸方向，命名規(guī)則同Z Z軸。軸。 情況情況2 2：兩關節(jié)：兩關節(jié)Z Z軸平行軸平行 此時，兩此時，兩Z Z軸之間有無數(shù)條公垂線，可挑選與前一關節(jié)的公垂線共線的軸之間有無數(shù)條公垂線，可挑選與前一關節(jié)的公垂線共線的 一條公垂線。一條公垂線。 情況情況3 3：兩關節(jié)：兩關節(jié)Z Z軸相交軸相交 取兩條取兩條Z Z軸的叉積方向作為軸的

5、叉積方向作為X X軸。軸。 4.Y4.Y軸確定原則軸確定原則 取取X X軸、軸、Z Z軸叉積方向作為軸叉積方向作為Y Y軸方向。（右手）軸方向。（右手） 5.5.變量選擇原則變量選擇原則 用用n+1 n+1角表示 角表示XnXn到到Xn+1Xn+1繞繞ZnZn軸的旋轉角軸的旋轉角; ;d dn+1 n+1表示從 表示從XnXn到到Xn+1Xn+1沿沿ZnZn測量測量 的距離的距離; ;a an+1 n+1表示關節(jié)偏移， 表示關節(jié)偏移，an+1an+1是從是從ZnZn到到Zn+1Zn+1沿沿Xn+1Xn+1測量的距離測量的距離; ;角角 表示關節(jié)扭轉表示關節(jié)扭轉, n+1, n+1是從是從ZnZ

6、n到到Zn+1Zn+1繞繞Xn+1Xn+1旋轉的角度。旋轉的角度。 通常情況下，通常情況下， 只有只有和和d d是關節(jié)變量。是關節(jié)變量。 斯坦福機器人斯坦福機器人 斯坦福機器人開始的兩個關節(jié)是旋轉的， 第三個關節(jié)是滑動的，最后三個腕關節(jié) 全是旋轉關節(jié) 例1：Stanford機器人運動學方程 A1 A2 A3 A4 A5 A6 d1 z1 x1 y1 O1 d2 z2 x2 y2 O2 z3y3 x3 O3 y4 z4 x4 O4 z5 y5 x5 O5 345 45 , 0 o o o dd 重重合合 d3 z6 x6 y6 O6 d6 z0 y0 x0 O0 為右手坐標系 原點Oi： Ai與

7、Ai+1關節(jié)軸線的交點 zi軸：與Ai+1關節(jié)軸重合，指向任意 xi軸： Zi和Zi-1構成的面的法線 yi軸：按右手定則 ai沿沿 xi 軸，軸， zi-1 軸與軸與 xi 軸交點到軸交點到Oi 的距離的距離 i 繞繞 xi 軸，由軸，由 zi-1 轉向轉向zi di 沿沿 zi-1 軸，軸，zi-1 軸和軸和 xi 交點至交點至Oi 1 坐標坐標 系原點的距離系原點的距離 i 繞繞 zi-1 軸，由軸，由 xi-1轉向轉向 xi 關節(jié)1 坐標系0 關節(jié)2 坐標系1 關節(jié)3 坐標系2 連桿0 連桿1 連桿2 連桿3 連桿4 連桿5 關節(jié)4 坐標系3 關節(jié)5 坐標系4 關節(jié)6 坐標系5 解：解

8、： 1 2 3 4 5 6 關節(jié)變量都是關節(jié)變量都是 例例2、PUMA560運動學方程（運動學方程（六個自由度，全部是旋轉關節(jié)六個自由度，全部是旋轉關節(jié)） PUMA560機器人的連桿及關節(jié)編號 為右手坐標系，Yi軸：按右手定則 Zi軸：與Ai+1關節(jié)軸重合，指向任意 Xi軸： Zi和Zi-1構成的面的法線， 或連桿i兩端軸線Ai 與Ai+1的公垂線(即： Zi和Zi-1的公垂線) 原點Oi： Ai與Ai+1關節(jié)軸線的交點，或Zi與Xi的交點 ai沿沿 xi 軸，軸， zi-1 軸與軸與 xi 軸交點到軸交點到Oi 的距離的距離 i 繞繞 xi 軸，由軸，由 zi-1 轉向轉向zi di 沿沿

9、zi-1 軸，軸，zi-1 軸和軸和 xi 交點至交點至Oi 1 坐標坐標 系原點的距離系原點的距離 i 繞繞 zi-1 軸，由軸，由 xi-1轉向轉向 xi A1 A2 A3 A4 A5 A6 O1 O0 對下圖所示簡單機器人，根據(jù)對下圖所示簡單機器人，根據(jù)D-H法，建立必要坐標系及法，建立必要坐標系及 參數(shù)表。參數(shù)表。 例例 3 第一步：根據(jù)第一步：根據(jù)D-H法建立坐標系的規(guī)則建立坐標系法建立坐標系的規(guī)則建立坐標系 第二步：將做好的坐標系簡化為我們熟悉的線圖形式第二步：將做好的坐標系簡化為我們熟悉的線圖形式 第三步：根據(jù)建立好的坐標系，確定各參數(shù)，并寫第三步：根據(jù)建立好的坐標系，確定各參數(shù)

10、，并寫 入入D-H參數(shù)表參數(shù)表 #da 10090 200 300 40-90 50090 6000 1 2 3 4 5 6 2 a 3 a 4 a 1000 0 ),()0 , 0 ,(), 0 , 0( 111 1111111 1111111 1 111),(11 1 nnn nnnnnnn nnnnnnn n nnnznn n dCS SaSCCCS CaSSCSC A xRotaTransdTransRotAT n #da 10090 200 300 40-90 50090 6000 1 2 3 4 5 6 2 a 3 a 4 a 1000 0010 00 00 11 11 1 CS

11、SC A 第四步：將參數(shù)代入第四步：將參數(shù)代入A矩陣，可得到矩陣，可得到 1000 0010 00 00 11 11 1 CS SC A 1000 0100 0 0 2222 2222 2 aSCS aCSC A 1000 0100 0 0 3333 3333 3 aSCS aCSC A 1000 0010 0 0 4444 4444 4 aSCS aCSC A 1000 0010 00 00 55 55 5 CS SC A 1000 0100 00 00 66 66 6 CS SC A 第第5步步 求出總變化矩陣求出總變化矩陣 1000 ) ()()()( ) ()()()( 2232342

12、34523462346523465234 22323 42341 51 52341 651 6234652341 651 6234652341 22323 42341 51 52341 651 6234652341 651 6234652341 654321 aSaSaSSSCCCCSCCS aCaC aCS CC SCS SSC CSCCCS SSC SSCCCS aCaC aCC CS SCC SSS CSCCCC CSS SSCCCC AAAAAATH R 依次寫出從基坐標系到手爪坐標系之間相鄰兩坐標系的依次寫出從基坐標系到手爪坐標系之間相鄰兩坐標系的齊次齊次 變換矩陣變換矩陣，它們依次

13、連乘的結果就是末端執(zhí)行器（手爪）在基坐，它們依次連乘的結果就是末端執(zhí)行器（手爪）在基坐 標系中的空間描述，即標系中的空間描述，即 已知已知q q1 1,q,q2 2, ,q,qn n，求，求 ，稱為運動學正解；，稱為運動學正解； 已知已知 ，求，求q q1 1,q,q2 2, ,q,qn n，稱為運動學反解。，稱為運動學反解。 上式稱為上式稱為運動方程運動方程。 101000 )()( 0 n 0 n 1 -n 22 1 11 0nO PRpaon TqTqT 綜上：綜上： 正解正解 反解反解 1.5 1.5 機器人的逆運動學解機器人的逆運動學解 1000 zzzz yyyy xxxx H R

14、 paon paon paon T 1000 ) ()()()( ) ()()()( 223234234523462346523465234 22323 42341 51 52341 651 6234652341 651 6234652341 22323 42341 51 52341 651 6234652341 651 6234652341 654321 aSaSaSSSCCCCSCCS aCaC aCS CC SCS SSC CSCCCS SSC SSCCCS aCaC aCC CS SCC SSS CSCCCC CSS SSCCCC AAAAAATH R 給定機器人終端位姿，求各關節(jié)變量

15、，給定機器人終端位姿，求各關節(jié)變量，稱求機器人運動學逆解稱求機器人運動學逆解。 讓我們通過下面這道例題來了解一下機器人逆運動學求解的一般步讓我們通過下面這道例題來了解一下機器人逆運動學求解的一般步 驟。前面例子最后方程為：驟。前面例子最后方程為： 求逆運動學方程的解求逆運動學方程的解 根據(jù)第根據(jù)第3行第行第4列元素對應相等可得到列元素對應相等可得到 依次用依次用 左乘上面兩個矩陣，得到：左乘上面兩個矩陣，得到： 1 1 A 1000 0 1000 56565 2232342345234623465234623465234 2232342345234623465234623465234 1111

16、1111 11111111 CSSCS aSaSaSSSCCCCSSCCCS aCaCaCSCCSCCCSSCCC CPSPCaSaCoSoCnSn paon SPCPSaCaSoCoSnCn yxyxyxyx zzZz yxyxyxyx 180)arctan( 111 和和 x y p p 根據(jù)根據(jù)1，4元素和元素和2，4元素，可得到：元素，可得到： 將上面兩個方程兩邊平方相加，并利用和差化積公式得到將上面兩個方程兩邊平方相加，并利用和差化積公式得到 32 2 3 2 2 2 4234 2 423411 3 3232232 2 )()( cos aa aaaSpaCSpCp C CCSS z

17、yx 于是有：于是有： 223234234 22323423411 aSaSaSp aCaCaCSpCp z yx 已知已知 2 33 1CS 于是可得到：于是可得到： 3 3 3 arctan C S 依次類推，分別在方程依次類推，分別在方程2.19兩邊左乘兩邊左乘A1A4的逆，可得到的逆，可得到 1000 00 0 0 1000 )()()()( 0 )( ) ()()( 66 56565 56565 34234 23411234 234 11234 234 11234 234 11234 111111 434234 23411234 2341 1234 234 11234 234 112

18、34 CS CSSCS SSCCC aSaS pCPSPCS aC aSaCS oC oSoCS nC nSnCS aSaCoSoCnSnC aaCaC pSpSpCC aSaS aCC oS oSoCC nS nSnCC zyx z yx z yx z yx xyxyxy zyx xy x z yx z yx z yx yx z a aSa aSaC a )CS C 180)arctan( 11234 234 234234 11 234 （ 和和 接下來再一次利用式接下來再一次利用式 由于由于C12=C1C2-S1S2以及以及S12=S1C2+C1S2，最后得到：，最后得到： yx zyx

19、xy zyx zyx yxz aCaS aSaSaCC aSaCC aSaSa aSpaSaCSpCpaaC aCSpCpaSaSpaaC 11 23411234 5 115 234112345 322344 423433423411233 423411334234233 2 )( arctan )CCS )()( )()( arctan （ ，可以得到，可以得到再根據(jù)對應項元素相等再根據(jù)對應項元素相等 進而可得：進而可得： 223234234 22323423411 aSaSaSp aCaCaCSpCp z yx 最后用最后用A5的逆左乘式的逆左乘式2.67，再利用，再利用2,1元素和元素和

20、2,2元素，得到：元素，得到： zyx zyx oCoSoCS nCnSnCS 23411234 23411234 6 )( )( arctan 1 2 3 4 5 6 關節(jié)變量都是關節(jié)變量都是 2.10 機器人的運動學編程機器人的運動學編程 在實際應用中，對運動學的求解是相當繁瑣和耗時的，因此需在實際應用中，對運動學的求解是相當繁瑣和耗時的，因此需 要用計算機編程來實現(xiàn)。并且應盡量避免使用矩陣求逆或高斯消去要用計算機編程來實現(xiàn)。并且應盡量避免使用矩陣求逆或高斯消去 法等相對繁瑣的算法。正確的算法是：法等相對繁瑣的算法。正確的算法是： 3 3 3 arctan C S yx zyx zyx y

21、xz aCaS aSaSaCC aSpaSaCSpCpaaC aCSpCpaSaSpaaC 11 23411234 5 322344 423433423411233 423411334234233 2 )( arctan )()( )()( arctan zyx zyx oCoSoCS nCnSnCS 23411234 23411234 6 )( )( arctan )arctan( 1 x y p p 2.11 設計項目設計項目 利用本書中所介紹的四自由度機器人，結合本章所學的知識利用本書中所介紹的四自由度機器人，結合本章所學的知識 進行四自由度機器人的正逆運動學分析。進行四自由度機器人的正

22、逆運動學分析。 SCARASCARA型機器人的運動學模型的建立，包括機器人運動學方程型機器人的運動學模型的建立，包括機器人運動學方程 的表示，以及運動學正解、逆解等，這些是研究機器人控制的重的表示，以及運動學正解、逆解等，這些是研究機器人控制的重 要基礎，也是開放式機器人系統(tǒng)軌跡規(guī)劃的重要基礎。為了描述要基礎，也是開放式機器人系統(tǒng)軌跡規(guī)劃的重要基礎。為了描述 SCARASCARA型機器人各連桿之間的數(shù)學關系，采用型機器人各連桿之間的數(shù)學關系，采用D-HD-H法。法。SCARASCARA型機器型機器 人操作臂可以看作是一個開式運動鏈。它是由一系列連桿通過轉人操作臂可以看作是一個開式運動鏈。它是由

23、一系列連桿通過轉 動或移動關節(jié)串聯(lián)而成的。為了研究操作臂各連桿之間的位移關動或移動關節(jié)串聯(lián)而成的。為了研究操作臂各連桿之間的位移關 系，可在每個連桿上固接一個坐標系，然后描述這些坐標系之間系，可在每個連桿上固接一個坐標系，然后描述這些坐標系之間 的關系。的關系。 SCARASCARA（Selective Compliance Assembly Robot ArmSelective Compliance Assembly Robot Arm 裝配機器人臂）機器人坐標系的建立裝配機器人臂）機器人坐標系的建立 1.SCARA機器人坐標系建立原則根據(jù)機器人坐標系建立原則根據(jù)D-H坐標系建立方法，坐標系

24、建立方法， SCARA機器人的每個關節(jié)坐標系的建立可參照以下的三原則機器人的每個關節(jié)坐標系的建立可參照以下的三原則 (1) 軸沿著第軸沿著第n個關節(jié)的運動軸個關節(jié)的運動軸;基坐標系的選擇為基坐標系的選擇為:當?shù)谝魂P節(jié)當?shù)谝魂P節(jié) 變量為零時，零坐標系與一坐標系重合。變量為零時，零坐標系與一坐標系重合。 (2) 軸垂直于軸垂直于 軸并指向離開軸并指向離開 軸的方向。軸的方向。 (3) 軸的方向按右手定則確定。軸的方向按右手定則確定。 2.構件參數(shù)的確定根據(jù)構件參數(shù)的確定根據(jù)D-H構件坐標系表示法，構件本身構件坐標系表示法，構件本身 的結構參數(shù)的結構參數(shù) 、 和相對位置參數(shù)和相對位置參數(shù) 、 可由以

25、下的方法確定可由以下的方法確定: (1) 為繞為繞 軸軸(按右手定則按右手定則)由由 軸到軸到 軸的關節(jié)角。軸的關節(jié)角。 (2) 為沿為沿 軸，將軸，將 軸平移至軸平移至 軸的距離。軸的距離。 (3) 為沿為沿 軸從軸從 量至量至 軸的距離。軸的距離。 (4) 為繞為繞 軸軸(按右手定則按右手定則)由由 軸到軸到 軸的偏轉角。軸的偏轉角。 n z n x n z n y n z 1n a 1n n d n n n z 1n x n x n d n z 1n x n x 1n a 1n x 1n z n z 1n 1n x 1n z n z 3.變換矩陣的建立全部的連桿規(guī)定坐標系之后，就可以按照

26、變換矩陣的建立全部的連桿規(guī)定坐標系之后，就可以按照 下列的順序來建立相鄰兩連桿下列的順序來建立相鄰兩連桿n-1和和n之間的相對關系之間的相對關系: (1)繞繞 軸轉軸轉 角。角。 (2)沿沿 軸移動軸移動 。 (3)繞繞 軸轉軸轉 角。角。 (4)沿沿 軸移動軸移動 。 這種關系可由表示連桿這種關系可由表示連桿n對連桿對連桿n-1相對位置齊次變換相對位置齊次變換 來表來表 征。即：征。即： 展開上式得展開上式得 1n x 1n 1n x 1n a n z n n z n d n n T 1 ),(),(),(),( 1111 1 nntnnrnntnnrn n dzTzTaxTxTT 1 11

27、111 111 cossin0 sincoscoscossinsin sinsincossincoscos 0001 nnn nnnnnnnn n nnnnnnn a d T d 由于由于 描述第描述第n個連桿相對于第個連桿相對于第n-1連桿的位姿，對于連桿的位姿，對于 SCARA教學機器人教學機器人(四個自由度四個自由度)，機器人的末端裝置即為連桿，機器人的末端裝置即為連桿 4的坐標系，它與基座的關系為的坐標系，它與基座的關系為: n n T 1 00123 41234 TT T T T 如上圖坐標系，可寫出連桿如上圖坐標系，可寫出連桿n相對于相對于n-1變換矩陣變換矩陣 : 其中：其中：

28、以下相同。以下相同。 相應連桿初始位置及參數(shù)列于表相應連桿初始位置及參數(shù)列于表2.4，表中，表中 、 為關節(jié)變量。為關節(jié)變量。 n n T 1 11 110 1 00 00 0010 0001 cs sc T 221 221 2 0 00 0010 0001 csl sc T 2 2 3 3 100 0100 001 0001 l T d 44 443 4 00 00 0010 0001 cs sc T cos,sin nnnn cs n n d 構件 100010 20010 30010 400010 1n a 1n n d n 1 cos n 1 sin n 1 l 2 l 3 d 1 2

29、 4 各連桿變換矩陣相乘，可得到各連桿變換矩陣相乘，可得到SCARA機器人末端執(zhí)行器的位姿機器人末端執(zhí)行器的位姿 方程方程(正運動學方程正運動學方程)為下為下 式它表示了式它表示了SCARA手臂變換矩陣手臂變換矩陣 ，它描，它描 述了末端連桿坐標系述了末端連桿坐標系4相對基坐標系相對基坐標系0的位姿的位姿 。 SCARA機器人的正運動學分析機器人的正運動學分析 4 0T 00123 411223344 1 2 41 2 41 2 41 2 41 2 41 2 41 2 41 2 41 221 2211 1 2 41 2 41 2 41 2 41 2 41 2 41 2 41 2 41 2 0

30、0 0 1 0 0 xxxx yyyy zzzz n o ap n o ap TTTT d T n o ap ccc sss css scsccs sss csc sccccl ssl cl scc csc sss ccsscs css ssc cccsc 21 2211 3 001 0000 l csl sl d SCARA機器人的逆運動學分析機器人的逆運動學分析 1.求關節(jié)變量求關節(jié)變量 為了分離變量，對方程的兩邊同時為了分離變量，對方程的兩邊同時 左乘左乘 , 得得: 即：即： 1 01 11 T 010123 114223344 TTTTdT 112 42 42 42 42 21 11

31、2 42 42 42 42 2 3 0 00 0 00 00 1 0001 00 0 100010001 xxxx yyyy zzzz csnoapccs sc ss ccll scnoaps cc ss sccsl noapd 左右矩陣中的第一行第四個元素左右矩陣中的第一行第四個元素(1.4)，第二行第四個元素，第二行第四個元素 (2.4)分別相等。即分別相等。即: 由以上兩式聯(lián)立可得由以上兩式聯(lián)立可得: 式中：式中： 11221 1122 cossincos sincossin xy xy ppll ppl 2 1 1 arctan A A 2222 12 22 1 ;arctan 2 x

32、yy x xy llppp A p lpp 2 求關節(jié)變量求關節(jié)變量 由式由式(2.87)可得可得: 式中：式中： 2 1 2 11 sin arctan cos r rl 22 ;arctan y xy x p rpp p 3 求關節(jié)變量求關節(jié)變量 再令左右矩陣中的第三行第四個元再令左右矩陣中的第三行第四個元 素素(3.4)相等，可得相等，可得: 4 求關節(jié)變量求關節(jié)變量 再令左右矩陣中的第一行第一個元再令左右矩陣中的第一行第一個元 素、第二行第一個元素素、第二行第一個元素(1.1，2.1)分別相等，即：分別相等，即： 由上兩式可求得由上兩式可求得: 3 d 3z dp 4 112424 1

33、12424 cossincoscossinsin sincossincoscossin xy xy nn nn 11 42 11 sincos arctan cossin xy xy nn nn 至此，機器人的所有運動學逆解都已求出。在逆解的至此，機器人的所有運動學逆解都已求出。在逆解的 求解過程中只進行了一次矩陣逆乘，從而使計算過程大為求解過程中只進行了一次矩陣逆乘，從而使計算過程大為 簡化，從簡化，從 的表達式中可以看出它有兩個解，所以的表達式中可以看出它有兩個解，所以SCARA 機器人應該存在兩組解。運動學分析提供了機器人運動規(guī)機器人應該存在兩組解。運動學分析提供了機器人運動規(guī) 劃和軌跡

34、控制的理論基礎。劃和軌跡控制的理論基礎。 1 對機器人相關概念的補充對機器人相關概念的補充 退化：退化：當機器人失去一個自由度，并因此不按所期望的狀當機器人失去一個自由度，并因此不按所期望的狀 態(tài)運動時即稱為退化。態(tài)運動時即稱為退化。 退化發(fā)生條件：退化發(fā)生條件： 1.機器人達到物理極限，不能進一步運動機器人達到物理極限，不能進一步運動 2.兩個相似關節(jié)共線兩個相似關節(jié)共線 不靈巧區(qū)域：不靈巧區(qū)域：能對機器人定位不定姿的區(qū)域稱為不靈巧區(qū)能對機器人定位不定姿的區(qū)域稱為不靈巧區(qū) 域。域。 D-H法的局限性：法的局限性：無法表示關于無法表示關于y軸的運動。軸的運動。 退化狀態(tài)下的機器人退化狀態(tài)下的機

35、器人 總總 結結 1 用矩陣表示點，向量，坐標系及變換的方法用矩陣表示點，向量，坐標系及變換的方法 2 正逆運動學方程的建立正逆運動學方程的建立 3 用用D-H法建立坐標系及變化方程法建立坐標系及變化方程 4 正逆運動學方程的求解正逆運動學方程的求解 9.2 機器人桿件，關節(jié)和它們的參數(shù) 9.2.1 桿件與關節(jié) n操作機由一串用轉動或平移（棱柱 形）關節(jié)連接的剛體（桿件）組成 n每一對關節(jié)桿件構成一個自由度， 因此N個自由度的操作機就有N對 關節(jié)桿件。 n0號桿件（一般不把它當作機器人 的一部分）固聯(lián)在機座上，通常在 這里建立一個固定參考坐標系，最 后一個桿件與工具相連 n關節(jié)和桿件均由底座向

36、外順序排列， 每個桿件最多和另外兩個桿件相聯(lián)， 不構成閉環(huán)。 關節(jié)： n一般說來，兩個桿件間是用低副相聯(lián)的 n只可能有6種低副關節(jié)：旋轉（轉動）、棱柱（移動）、 圓柱形、球形、螺旋和平面，其中只有旋轉和棱柱形關 節(jié)是串聯(lián)機器人操作機常見的，各種低副形狀如下圖所 示： 旋轉旋轉棱柱形棱柱形柱形柱形 球形球形螺旋形螺旋形 平面平面 Ai Ai+1 Ai-1 桿件參數(shù)的定義 、 、 和 n l 和 l在 A 軸 線上的交點之間 的距離。 i i d i Ai Ai+1 i i l i d 1i l i Ai-1 i d n l 和和 l之間的夾之間的夾 角，按右手定則角，按右手定則 由由l轉向轉向

37、l。 由運動學的觀點來看，桿件保持其兩端關節(jié)間的形態(tài)由運動學的觀點來看，桿件保持其兩端關節(jié)間的形態(tài) 不變，這種形態(tài)由兩個參數(shù)決定：桿件長度不變，這種形態(tài)由兩個參數(shù)決定：桿件長度 li 和桿件扭和桿件扭 轉角轉角 。桿件的相對位置關系，由另外桿件的相對位置關系，由另外兩兩個參數(shù)決定：個參數(shù)決定： 桿件的距離桿件的距離 di 和桿件的回轉角和桿件的回轉角 。 i i i l i n li i i v 上述上述4個參數(shù)，就確定了桿件的結構形態(tài)和相鄰桿件相個參數(shù)，就確定了桿件的結構形態(tài)和相鄰桿件相 對位置關系。在轉動關節(jié)中，對位置關系。在轉動關節(jié)中，li, i, di是固定值，是固定值，i是變量。是變

38、量。 在移動關節(jié)中，在移動關節(jié)中，li, i , i是固定值，是固定值， d i 是變量。是變量。 9.3 機器人關節(jié)坐標系的建立 n 對于每個桿件都可以在關節(jié)軸處建立一個正規(guī)的笛卡對于每個桿件都可以在關節(jié)軸處建立一個正規(guī)的笛卡 兒坐標系（兒坐標系（xi, yi, zi），（），（i=1, 2, , n），），n是自由度是自由度 數(shù)，再加上基座坐標系，一共有（數(shù)，再加上基座坐標系，一共有（n+1）個坐標系。）個坐標系。 n 基座坐標系基座坐標系 O0定義為定義為0號坐標系（號坐標系（x0, y0, z0）,它也是它也是 機器人的慣性坐標系，機器人的慣性坐標系，0號坐標系在基座上的位置和號坐標系

39、在基座上的位置和 方向可任選，但方向可任選，但z0軸線必須與關節(jié)軸線必須與關節(jié)1的軸線重合，位的軸線重合，位 置和方向可任選置和方向可任選； n 最后一個坐標系（最后一個坐標系（n關節(jié)），可以設在手的任意部位，關節(jié)），可以設在手的任意部位， 但但必須保證必須保證 zn與與zn-1 垂直垂直。 n 機器人關節(jié)坐標系的建立主要是為了描述機器人各桿件和終 端之間的相對運動，對建立運動方程和動力學研究是基礎性 的工作。 n 為了描述機器人各桿件和終端之間轉動或移動關系，Denavit 和Hartenberg于1955年提出了一種為運動鏈中每個桿件建立附 體坐標系的矩陣方法（D-H方法） ，建立原則如下： D-H關節(jié)坐標系建立原則 u右手坐標系右手坐標系 u原點原點Oi：設在：設在li與與Ai+1軸線的交點上軸線的交點上 uZi軸軸： 與與Ai+1關節(jié)軸重合，指向任意關節(jié)軸重合，指向任意 uXi軸軸： 與公法線與公法線Li重合，指向沿重合，指向沿Li由由Ai軸線指向軸線指向Ai+1軸線軸線 uYi軸軸： 按右手定則按右手定則 關節(jié)坐標系