圓孔矩孔的菲涅爾衍射模擬matlab實(shí)現(xiàn)-工程光學(xué)

1、工程光學(xué)綜合練習(xí)- 圓孔、矩孔的菲涅爾衍射模擬圓孔和矩孔的菲涅爾衍射模擬、原理由惠更斯-菲涅爾原理可知接收屏上的P點(diǎn)的復(fù)振幅可以表示為其中 為衍射屏上的復(fù)振幅分布，為傾斜因子。根據(jù)基爾霍夫?qū)Υ斯降耐晟?，有設(shè)衍射屏上點(diǎn)的坐標(biāo)為（xi, y 1），接收屏上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, y ），衍射屏與接收 屏間距離為zi，當(dāng)滿足菲涅爾近似條件時(shí)，即此時(shí)可得到菲涅爾衍射的計(jì)算公式把上式指數(shù)項(xiàng)中的二次項(xiàng)展開(kāi)，并改寫成傅里葉變換的形式，可以寫成上式為菲涅爾衍射的傅里葉變換表達(dá)式，它表明除了積分號(hào)前面的一個(gè)與 x1、y1無(wú)關(guān)的振幅和相位因子外，菲涅爾衍射的復(fù)振幅分布是孔徑平面的復(fù)振 幅分布和一個(gè)二次相位因子乘積的傅

2、里葉變換。相對(duì)于夫瑯和費(fèi)衍射而言，菲涅爾衍射的觀察屏距衍射屏不太遠(yuǎn)。在菲涅爾 衍射中，輸入變量和輸出變量分別為衍射孔徑平面的光場(chǎng)分布和觀察平面的光場(chǎng) 以及光強(qiáng)分布，考慮到這三個(gè)量都是二維分布，而且Matlab主要應(yīng)用于矩陣數(shù)值 運(yùn)算,所以本程序選擇用二維矩陣來(lái)存儲(chǔ)衍射孔徑平面和觀察平面的場(chǎng)分布，并分別以矩陣的列數(shù)和行數(shù)來(lái)對(duì)應(yīng)平面的直角坐標(biāo)值 （x, y）以及（xi, y i）。二、圓孔菲涅爾衍射用MATLA分別構(gòu)造表示衍射屏和接收屏的二維矩陣。注意使兩矩陣階次相同，考慮到運(yùn)算量的要求，采樣點(diǎn)數(shù)不能過(guò)多，所以每個(gè)屏的x和y方向各取200到300點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算。根據(jù)式（4）,選取合適的衍射屏和接收屏尺

3、寸和相距的距離，模擬結(jié)果如下：取典型的He-Ne激光器波長(zhǎng)=632.8nm,固定衍射屏和接收屏尺寸和相距的 距離，分別取不同的圓孔半徑，得到以下三組衍射圖樣，其圓孔半徑分別為12mm 20mm 50mm圓孔形狀501001502002S0300100200300衍時(shí)團(tuán)樣-2DD -200圖 2 （ r=20mm）圖 1 （ r=12mm）HI孔刑狀衍射團(tuán)徉10020D3007G543 2 1O o O O n171 ?2 1 oo300和2nn1W1001002C0300I百、-200 400圖 3(r=50mm)三、矩孔的菲涅爾衍射步驟與上述相同，僅需改變與衍射屏形狀對(duì)應(yīng)的矩陣。這里選擇矩孔

4、的長(zhǎng)寬相等, 分別為15mm 20mm 30mn，其衍射圖樣及強(qiáng)度分布如圖 4、5、6圖 4 ( a=b=15mm衍財(cái)屈形狀30025C2001601006Q10U200300衍射后的畫樣忙射屏形狀射后的凰存圖 6(a=b=30mm)2.-； -200200.IHsdH1U02UL300圖 5(a=b=20mm)初財(cái)用邪狀100200300-20C -200圓孔圖像畫在2行2列的第一個(gè)位置 畫衍射屏的形狀顏色以黑白區(qū)分四、MATLA程序漸有長(zhǎng)度單位為毫米 lamda=632.8e-6;k=2*pi/lamda; z=1000000;%先確定衍射屏N=300;% 圓屏采樣點(diǎn)數(shù)a=15;b=15;

5、m, n=meshgrid(li nspace(-N/2,N/2-1,N); l=rect(m/(2*a).*rect( n/(2*b);q=exp(j*k*(m.A2+n.A2)/2/z); subplot(2,2,1);%imagesc(l)%colormap(0 0 0; 1 1 1)%axis image title(衍射屏形狀)若為圓孔，方框內(nèi)替換為以下程序r=12;a=1;b=1;I=zeros(N,N);m, n=meshgrid(li nspace(-N/2,N/2-1,N);D=(m-a).A2+( n-b).A2).A(1/2);i=fin d(D=r);l(i)=1;%孔

6、半徑范圍內(nèi)透射系數(shù)為1L=300;M=300;%取相同點(diǎn)數(shù)用于矩陣運(yùn)算x,y=meshgrid(li nspace(-L/2,L/2,M);h=exp(j*k*z)*exp(j*k*(x.A2+y.A2)/(2*z)/(j*lamda*z);%接收屏H =fftshift(fft2(h);B=fftshift(fft2(l);%G=H.*B;%U= fftshift(ifft2(G);%Br=(U/max(U);%subplot(2,2,2);imshow(abs(U);axis image;colormap(hot)% figure,imshow(C);title( 衍射后的圖樣：);subplot(2,2