導數(shù)結(jié)合洛必達法則巧解高考壓軸題23440

1、導數(shù)結(jié)合洛必達法則巧解高考壓軸題23440導數(shù)結(jié)合洛必達法則巧解高考壓軸題 第一部分：歷屆導數(shù)高考壓軸題 (全國2理)設(shè)函數(shù)f(x)(x1)ln(x1)，若對所有的x0，都有f(x)ax成立，求實數(shù)a的取值范圍（全國1理）已知函數(shù).（）設(shè)，討論的單調(diào)性；（）若對任意恒有，求的取值范圍.（全國1理）設(shè)函數(shù)（）證明：的導數(shù)；（）若對所有都有，求的取值范圍（全國2理）設(shè)函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）如果對任何，都有，求的取值范圍（遼寧理）設(shè)函數(shù).求的單調(diào)區(qū)間和極值;是否存在實數(shù),使得關(guān)于的不等式的解集為?若存在,求的取值范圍;若不存在,試說明理由.（新課標理）設(shè)函數(shù)=.（）若，求的單調(diào)區(qū)間;（）若當x0

2、時0，求a的取值范圍.（新課標文）已知函數(shù).（）若在時有極值，求函數(shù)的解析式；（）當時，求的取值范圍.（全國大綱理）設(shè)函數(shù).（）證明：當時，；（）設(shè)當時，求的取值范圍.（新課標理）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（）求、的值；（）如果當，且時，求的取值范圍.例題：若不等式對于恒成立，求的取值范圍第二部分：泰勒展開式 1.其中；2. 其中；3.，其中；4. ，其中；第三部分：洛必達法則及其解法洛必達法則：設(shè)函數(shù)、滿足：（1）；（2）在內(nèi)，和都存在，且；（3） （可為實數(shù)，也可以是）.則.1.（新課標理）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（）求、的值；（）如果當，且時，求的取值范圍.常規(guī)解法（）

3、略解得，.（）方法一：分類討論、假設(shè)反證法由（）知，所以.考慮函數(shù)，則.(i)當時，由知，當時，.因為，所以當時，可得；當時，可得，從而當且時，即；（ii）當時，由于當時，故，而，故當時，可得，與題設(shè)矛盾.（iii）當時， ，而，故當時，可得，與題設(shè)矛盾.綜上可得，的取值范圍為.注：分三種情況討論：；不易想到.尤其是時，許多考生都停留在此層面，舉反例更難想到.而這方面根據(jù)不同題型涉及的解法也不相同，這是高中階段公認的難點，即便通過訓練也很難提升.洛必達法則解法當，且時，即，也即，記，且則，記，則，從而在上單調(diào)遞增，且，因此當時，當時，；當時，當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.由洛必達法則有

4、 ，即當時，即當，且時，.因為恒成立，所以.綜上所述，當，且時，成立，的取值范圍為.注：本題由已知很容易想到用分離變量的方法把參數(shù)分離出來.然后對分離出來的函數(shù)求導，研究其單調(diào)性、極值.此時遇到了“當時，函數(shù)值沒有意義”這一問題，很多考生會陷入困境.如果考前對優(yōu)秀的學生講洛必達法則的應(yīng)用，再通過強化訓練就能掌握解決此類難題的這一有效方法.2.（新課標理）設(shè)函數(shù).（）若，求的單調(diào)區(qū)間；（）當時，求的取值范圍.應(yīng)用洛必達法則和導數(shù)（）當時，即.當時，；當時，等價于.記 ，則. 記 ，則，當時，所以在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞增，且，因此當時，從而在上單調(diào)遞增.由洛必達法則有，即當時，所以當時，

5、所以，因此.綜上所述，當且時，成立.例題：若不等式對于恒成立，求的取值范圍.應(yīng)用洛必達法則和導數(shù)當時，原不等式等價于.記，則.記，則.因為，所以在上單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞減，且.因此在上單調(diào)遞減，且，故，因此在上單調(diào)遞減.由洛必達法則有，即當時，即有.故時，不等式對于恒成立.通過以上例題的分析，我們不難發(fā)現(xiàn)應(yīng)用洛必達法則解決的試題應(yīng)滿足： 可以分離變量；用導數(shù)可以確定分離變量后一端新函數(shù)的單調(diào)性；出現(xiàn)“”型式子.（海南寧夏文）已知函數(shù).（）若在時有極值，求函數(shù)的解析式；（）當時，求的取值范圍.解：（）略（）應(yīng)用洛必達法則和導數(shù)當時，即.當時，；當時，等價于，也即.記，則.記，則，因此在上單調(diào)遞增，且，所以，從而在上單調(diào)遞增.由洛必達法則有，即當時，所以，即有.綜上所述，當，時，成立.（全國大綱理）設(shè)函數(shù).（）證明：當時，；（）設(shè)當時，求的取值范圍.解：（）略（）應(yīng)用洛必達法則和導數(shù)由題設(shè)，此時.當時，若，則，不成立；當時，當時，即；若，則；若，則等價于，即.記，則.記，則，.因此，在上單調(diào)遞增，且，所以，即在上單調(diào)遞增，且，所以.因此，所以在上單調(diào)遞增.由洛必達法則有，即當時，即有，所以.綜上所述，的取值范圍是.（全國2理）設(shè)函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）如果對任何，都有，求的取值范圍解：（） 當（）時，即；當（）時，即因此在每一個區(qū)間（）是增函數(shù)，在每