2020高考數(shù)學(xué)(文)”一本“培養(yǎng)專題限時(shí)集訓(xùn)5概率與統(tǒng)計(jì)Word版含解析

1、專題限時(shí)集訓(xùn)（五）概率與統(tǒng)計(jì)（建議用時(shí)：60分鐘）、選擇題1 .已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖2-3-15和圖2-3-15所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,圖2-3-15圖2-3-15100,10200,10C.100,20200,20易知樣本容量為（3 500 + 4 500+ 2 000）X2% = 200;抽取的高中生人數(shù)為2 000X 2% = 40,由于其近視率為50%，所以近視的人數(shù)為 40X 50% = 20.2. 為研究語文成績(jī)和英語成績(jī)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)兩科成績(jī)得A A A到如圖2-3-16所示的散點(diǎn)圖（兩

2、坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度相同），用回歸直線y = bx+ a近似地 刻畫其相關(guān)關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的是（）o再（語文硯績(jī)）圖 2-3-16AA .線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為3.25AB .線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為0.83C.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為一0.87D .線性相關(guān)關(guān)系太弱，無研究?jī)r(jià)值B 依題意，注意到題中的相關(guān)的點(diǎn)均集中在某條直線的附近，且該直線的斜率小于1,結(jié)合各選項(xiàng)知選B.3. 登山族為了了解某山高y(hm)與氣溫x(C)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了 4次山 高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫xC)1813101山高 y(hm)24343864AA A由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸

3、方程y = 2x+ a(a R)，由此請(qǐng)估計(jì)出山高為72(hm)處氣溫的度數(shù)為()A . 10 B . 8C. 4 D . 6D 由題意可得x = 10， y = 40，A所以 a= 7 + 2匚=40+ 2X 10= 60.AA所以y = 2x+ 60，當(dāng) y= 72 時(shí)，有2x+ 60= 72,解得 x= 6,故選 D.4. (2018佛山模擬)已知數(shù)據(jù)X1，x2, X3,，xn是某市n(n3，n N*)個(gè)普 通職工的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y,方差為z,如果再加 上世界首富的年收入xn+1,則這(n+1)個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是()A .年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可

4、能不變，方差可能不變B .年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D .年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B 數(shù)據(jù)X1, x2, X3,，xn是某市n(n3, n N )個(gè)普通職工的年收入， xn+ 1為世界首富的年收入，則Xn+ 1遠(yuǎn)大于X1, x2, X3 ,，Xn ,故這(n + 1)個(gè)數(shù)據(jù) 中，年收入平均數(shù)大大增大；中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大；由于數(shù)據(jù)的集 中程度受到Xn+ 1的影響比較大，更加離散，貝U方差變大，故選B.5. 亞冠聯(lián)賽前某參賽隊(duì)準(zhǔn)備在甲、乙兩名球員中選一人參加比賽.如圖2-3-17所示的莖葉

5、圖記錄了一段時(shí)間內(nèi)甲、乙兩人訓(xùn)練過程中的成績(jī)，若甲、乙兩名球員的平均成績(jī)分別是X1, X2,則下列結(jié)論正確的是（）甲乙365213463423369766133g944051圖 2-3-17A . X1 X2，選甲參加更合適 B . X1 X2，選乙參加更合適C. X1= X2,選甲參加更合適 D . X1= X2,選乙參加更合適A 根據(jù)莖葉圖可得甲、乙兩人的平均成績(jī)分別為X1Q31.67, X2 24.17,從莖葉圖來看，甲的成績(jī)比較集中，而乙的成績(jī)比較分散，因此甲發(fā)揮的更穩(wěn)定, 選甲參加比賽更合適，故選 A.6. （2018湛江模擬）某同學(xué)利用課余時(shí)間做了一次社交軟件使用習(xí)慣調(diào)查，得到2X

6、 2列聯(lián)表如下：偏愛微信偏愛QQ合計(jì)30歲以下481230歲以上16218合計(jì)201030附表:P(K2 k0)0.010.0050.001k06.6357.87910.828則下列結(jié)論正確的是（）A .在犯錯(cuò)的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)B 在犯錯(cuò)的概率超過0.005的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)C.在犯錯(cuò)的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)D .在犯錯(cuò)的概率超過0.001的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)2230(4X 2-8X 16)A K = i2x 18X20X 10 = 17.879,故選 A.7. (2018黃山模

7、擬)為比較甲、乙兩地某月11時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月5 天11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：C )制成如圖2-3-18所示的莖葉圖，已知甲地該月11時(shí)的平均氣溫比乙地該月氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為()11時(shí)的平均氣溫高1 C,則甲地該月11時(shí)的平均甲乙26 8 92 m 031 1圖 2-3-18A. 2B. 2C. 10D. 10B 甲地該月11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù) 仲位：C ）為28,29,30,30+ m,32;乙地該月11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：C)為26,28,29,31,31,則乙地該月11時(shí)的平均氣溫為(26 + 28+ 29+ 31 + 31) 5 = 29(C),所以甲地該月11時(shí)的平均氣溫為30 C ,故

8、(28+ 29+ 30 + 30+ m+ 32) 5= 30,解得m= 1,則甲地該月11時(shí)的平均氣 溫的標(biāo)準(zhǔn)差為；X 28- 30 2+ 29-30 2+ 30 - 30 2+ 31-30 2+ 32 - 30 2=2,故選B.8. 如圖2-3-19是某年第一季度五個(gè)省 GDP的情況圖，貝U下列陳述正確的是()8 0001 000 fiOOO5 IXM)A 0003 0002 000席車誓壬專E冊(cè)T1T2 O1 1 8 6 4 2 0南 河 蘇 江 浙匚二|期計(jì)澈 一-與去年同間抑出増險(xiǎn)甲圖 2-3-19 該年第一季度GDP總量和增長(zhǎng)率均居同一位的省只有 1個(gè)； 與去年周期相比，該年第一季度

9、五個(gè)省的 GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng); 去年同期的GDP總量位于前三位的是山東、江蘇、浙江； 去年同期浙江的GDP總量也是第三位.A CB D B 對(duì)于，由柱狀圖的高度可知，GDP總量由大到小順序?yàn)椋航K、山東、浙江、河南、遼寧；由題圖中折線對(duì)應(yīng)的數(shù)值可得，增長(zhǎng)率由高到低排序?yàn)椋航?蘇、遼寧、山東、河南、浙江所以 GDP總量和增長(zhǎng)率均居同一位的省有河南、江蘇兩個(gè)省，故錯(cuò)誤.對(duì)于，由題圖中折線對(duì)應(yīng)的數(shù)值可知，與去年同期相比，該年第一季對(duì)五 個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)，故正確.對(duì)于，由題柱狀圖和折線對(duì)應(yīng)的數(shù)值可知，去年五個(gè)省的GDP總量分別為:4 632.16 653.24 067.4浙江，4 48

10、4;江蘇，6 037;河南，3 816;山東,1 + 3.3%1 + 10.2%1 + 6.6%6 469.36 046;遼寧，2 642.2 2 411所以去年同期的GDP總量位于前三位的是1 + 7%1 + 9.6%山東、江蘇、浙江，故正確.對(duì)于，由的判斷可知，去年同期浙江的GDP總量也是第三位，故正確綜上，選B.、填空題9. 從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖2-3-20所示，根據(jù)莖葉圖，樹苗的平均高度較高及樹苗長(zhǎng)得整齊的分別是 中樹苗.乙910 4 09 5 3 102召712 3 73044 6 6 7圖 2-3-20乙 甲根據(jù)莖葉圖可知，甲種樹苗中的高度比較集

11、中，則甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊；而通過計(jì)算可得， 匚甲二27，x乙= 30,即乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度.（教師備選）某新聞媒體為了了解觀眾對(duì)央視開門大吉節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表:的前提下認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”.參考附表:（參考公式:K22P(K2 k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8282n(ad be)a+ b c+ d a+ e b+ d，其中 n = a+ b+ c+ d)0. 01 假設(shè)喜愛該節(jié)目和性別無關(guān)，分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀測(cè)值2110X 40 X 30-

12、20X 20k=7.8226.635,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.01的前60 X 50 X 60 X 50提下認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”10. 某校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的最小 編號(hào)為3,則抽取的最大編號(hào)為.2421 系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為24二6,若抽到的最小編號(hào)為3,則抽取到的最大編號(hào)為 6X 3+ 3= 21.11. （2018太原模擬）某小賣部銷售某品牌飲料的零售價(jià)與銷量間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下：?jiǎn)蝺r(jià)x/元3.03.23.43.63.84.0銷量y/瓶504443403528已知x,

13、 y的關(guān)系符合回歸方程y = bx+ a,其中b=- 20若該品牌飲料的進(jìn)價(jià) 為2元，為使利潤(rùn)最大，零售價(jià)應(yīng)定為 .3. 75 依題意得：7 = 3.5, 丫 = 40,所以 a = 40- （-20） X 3.5= 110,A所以回歸直線方程為：y =-20x+ 110,2利潤(rùn) L = （x- 2）（ 20x+ 110）=- 20x + 150x-220,所以x= 1450= 3.75元時(shí)，利潤(rùn)最大.三、解答題（教師備選）（2018遼寧沈陽）2017年被稱為“新高考元年”，隨著上海、浙江兩地順利 實(shí)施“語數(shù)外+ 3”新高考方案，新一輪的高考改革還將繼續(xù)在全國(guó)推進(jìn)，遼寧地 區(qū)也將于2020年開

14、啟新高考模式，2017年秋季入學(xué)的高一新生將面臨從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選三科（共20種選法）作為自己將來高考“語數(shù)外+ 3”新高考方案中的“ 3”.某地區(qū)為了順利迎接新高考改革，在某學(xué)校理 科班的200名學(xué)生中進(jìn)行了 “學(xué)生模擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查，每個(gè)學(xué)生只能從表格中 的20種課程組合選擇一種學(xué)習(xí)模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：序號(hào)1234567組合學(xué)科物化生物化政物化歷物化地物生政物生歷物生地人數(shù)20人5人10人10人10人15人10人序號(hào)891011121314組合學(xué)科物政歷物政地物歷地化生政化生歷化生地化政歷人數(shù)5人0人5人40人序號(hào)151617181920組合學(xué)科化政地化歷地

15、生政歷生政地生歷地政歷地總計(jì)人數(shù)200人為了解學(xué)生成績(jī)與學(xué)生模擬選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這200 名學(xué)生中抽取40人的樣本進(jìn)行分析.（1）樣本中選擇組合12號(hào)“化生歷”的有多少人？樣本中選擇學(xué)習(xí)物理的有多 少人？（2）從樣本中選擇學(xué)習(xí)地理且學(xué)習(xí)物理的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少有1人還要學(xué)習(xí)生物的概率.解（1）由題知樣本中選擇組合12號(hào)“化生歷”的有40x200= 8人；樣本中選擇學(xué)習(xí)物理的有40X 200 = 18人.（2）樣本中選擇學(xué)習(xí)地理且學(xué)習(xí)物理的學(xué)生共有2540X 200= 5人，其中學(xué)習(xí)生物10的有40X 200= 2人，記作A，B，另外三人記作C，D，E.隨機(jī)

16、抽取3人的基本事件有（A，B，C），（A，B，D），（A，B，E），（A，C，D），（A，C，E），（A，D，E），（B，C，D）, （B，C，E），（B，D，E），（C，D，E）,共 10個(gè).這3人中不學(xué)習(xí)生物的僅有（C, D，E）1 個(gè),19所以這3人中至少有1人還要學(xué)習(xí)生物的概率 P= 110=1012. (2018東北四市模擬)某手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該 手機(jī)使用者(200名女性，300名男性)進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分 布表如下:女性用戶分值區(qū)間50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間50,6

17、0)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)4575906030(1)完成下列頻率分布直方圖如圖2-3-21，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大小(不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可)；畀性用戶圖 2-3-21根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣方法從男性用戶中抽取 20名用戶，再?gòu)倪@ 20名用戶中滿足評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶評(píng)分都 小于90分的概率.解(1)女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如圖所示：畀性用戶rafi-04OJD350,030.0250.02aoi 50.010.005O 50 (Ml 70 R41 W 1CM1立性用戶由圖可得女性用戶評(píng)分的波動(dòng)小，男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大.(2)運(yùn)用分層抽樣方法從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于 80分的有20X (