巖體力學第六章地下硐室圍巖應力

1、1 提綱提綱 5.1概述概述 5.2彈性巖體園形水平硐室圍巖應力計算彈性巖體園形水平硐室圍巖應力計算 5.3彈性巖體橢圓及方形硐室圍巖應力計算彈性巖體橢圓及方形硐室圍巖應力計算 5.4園形豎井圍巖應力及水平軟弱夾層所引園形豎井圍巖應力及水平軟弱夾層所引 起的破壞起的破壞 5.5有壓隧洞的巖石力學計算有壓隧洞的巖石力學計算 1.1.緒論緒論 2.2.巖石的變形巖石的變形(4(4學時學時) ) 3.3.巖石強度理論巖石強度理論(6(6學時學時) ) 4.4.巖體的變形與強度特性巖體的變形與強度特性(4(4學時學時) ) 5.5.巖體天然應力巖體天然應力(3-4(3-4學時學時) ) 6.6.地下硐

2、室圍巖應力地下硐室圍巖應力( (4 4學時學時) ) 7.7.圍巖壓力圍巖壓力(4(4學時學時) ) 8.8.斜坡穩(wěn)定性計算斜坡穩(wěn)定性計算( (4 4學時學時) ) 9.9.壩基應力及穩(wěn)定性計算壩基應力及穩(wěn)定性計算( (3 3學時學時) ) 2 6.1概述概述 硐室開挖后，周圍的巖石產生如下硐室開挖后，周圍的巖石產生如下 變化：變化： 周圍巖石向洞內膨脹的同時，周圍巖石向洞內膨脹的同時， 硐壁及其附近發(fā)生切向壓縮變形；硐壁及其附近發(fā)生切向壓縮變形； 導致徑向壓縮應力降低；切向導致徑向壓縮應力降低；切向 應力增大；應力增大； 上述應力降低和增大的程度，隨著上述應力降低和增大的程度，隨著 遠離硐壁

3、而逐漸減弱，到達一定距遠離硐壁而逐漸減弱，到達一定距 離后基本無影響。離后基本無影響。 應力重分布應力重分布硐室周圍一定范圍硐室周圍一定范圍 內的巖石的上述應力變化。內的巖石的上述應力變化。 圍巖圍巖硐室周圍應力重分布影響范圍內的巖石。硐室周圍應力重分布影響范圍內的巖石。 圍巖應力圍巖應力圍巖內的應力。圍巖內的應力。 3 1 圍巖 r 原巖 圍巖應力的分布規(guī)律與開挖前的天然應力狀態(tài)和硐形有關。圍巖應力的分布規(guī)律與開挖前的天然應力狀態(tài)和硐形有關。 3 6.2 彈性巖體園形水平硐室圍巖應力計算彈性巖體園形水平硐室圍巖應力計算 三點基本假定：三點基本假定： 巖體是均質、連續(xù)的彈性體，即可引用彈性理論

4、。巖體是均質、連續(xù)的彈性體，即可引用彈性理論。 硐室高度硐室高度(h)遠小于埋深遠小于埋深(Z) ，即硐室周圍一定范圍的巖體天然應力是均勻的。，即硐室周圍一定范圍的巖體天然應力是均勻的。 硐室長度遠大于硐室斷面尺寸，即可視為平面應變問題。硐室長度遠大于硐室斷面尺寸，即可視為平面應變問題。 = 0 r = r0a 求 厚 壁 圓 筒 的 應 力 外 徑 b P1 0= 2P (一一)靜水壓力式的天然應力場靜水壓力式的天然應力場 假設：假設： v = h = 0 (靜水壓力式靜水壓力式)， 硐室半徑硐室半徑a =r0 。 求 圍 巖 應 力 b a a= H 3 D 地 面 0 v h = 0 應

5、力重分應力重分 布范圍布范圍 取半徑分別為取半徑分別為a、b 。 的兩個園之間的巖體，的兩個園之間的巖體， 且且ba(讓大園處的應讓大園處的應 力為原巖應力力為原巖應力)。求硐。求硐 室圍巖應力化為：室圍巖應力化為： 4 6.2 彈性巖體園形水平硐室圍巖應力計算彈性巖體園形水平硐室圍巖應力計算 22 2 2 1 2 2 12 22 22 22 2 2 1 2 2 12 22 22 ab pbpa r pp ab ba ab pbpa r pp ab ba r i pppbab 102 ，即若 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 1 1 r a p r a r a p r a i ir 2

6、2 2 2 0 2 2 2 2 0 1 1 r a p r a r a p r a i ir 時，即硐內無壓力。當0 i p 2 2 0 2 2 0 1 1 r a r a r 在巖體力學中規(guī)定，壓應力為正，拉應力為負。于是：在巖體力學中規(guī)定，壓應力為正，拉應力為負。于是： 厚壁圓筒在厚壁圓筒在內、外壓力內、外壓力作用下，產生的應力為作用下，產生的應力為： 5 6.2 彈性巖體園形水平硐室圍巖應力計算彈性巖體園形水平硐室圍巖應力計算 圍巖應力分布特征圍巖應力分布特征(無內水壓力無內水壓力)： r 、 與極角與極角無關；無關； 當當r=a時時，r =0為最小；為最??； = 20 為最大；為最大；

7、 當當r=6a時時，r 0 ；即恢復到原巖應力狀態(tài)；即恢復到原巖應力狀態(tài) (應力重分布的范圍應力重分布的范圍) ； 開挖硐室影響范圍開挖硐室影響范圍3倍直徑。倍直徑。 0 2 r 圍巖內恒有：圍巖內恒有： 圍巖內圍巖內r=0， 且且 r 。 即：即： 最大主應力最大主應力 r 最小主應力；最小主應力； 2 2 0 2 2 0 1 1 r a r a r r 6 (二二) VH與的非均布天然應力場與的非均布天然應力場 6.2 彈性巖體園形水平硐室圍巖應力計算彈性巖體園形水平硐室圍巖應力計算 2 2 0 2 2 0 1 1 r a r a r 2sin311 2cos31 2cos311 2 2

8、2 2 4 4 2 2 2 2 r a r a q r a q r a r a q r r h v + v 2 h h 2 v+ h 2 v- - v 2 h 方法1 7 6.2 彈性巖體園形水平硐室圍巖應力計算彈性巖體園形水平硐室圍巖應力計算 2sin231 2 2cos31 2 1 2 2cos431 2 1 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 r a r a r a r a r a r a r a H r HH HH r 在水平單向應力在水平單向應力H作用下，圓孔周作用下，圓孔周 圍的應力為：圍的應力為： 2sin231 2 2cos31 2 1 2 2cos43

9、1 2 1 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 r a r a r a r a r a r a r a V r VV VV r 在水平單向應力在水平單向應力V作用下，作用下， 圓孔周圍的應力為：圓孔周圍的應力為： v h v h 方法方法2 8 2sin231 2 2cos31 2 1 2 2cos431 2 1 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 r a r a r a r a r a r a r a VH r VHVH VHVH r 兩式迭加有：兩式迭加有： V H K 0 令 2sin231 2 ) 1( 2cos31 2 ) 1( 1 2

10、 ) 1( 2cos431 2 ) 1( 1 2 ) 1( 2 2 4 4 00 4 4 00 2 2 00 2 2 4 4 00 2 2 00 r a r aK r aK r aK r a r aK r aK r r (K0 側壓力系數側壓力系數) 有：有： 6.2 彈性巖體園形水平硐室圍巖應力計算彈性巖體園形水平硐室圍巖應力計算 9 圍巖應力分布特征：圍巖應力分布特征： K0=1時時(即即V=H=0) 。得到前面靜水壓力式天然應力下的圍巖應力。得到前面靜水壓力式天然應力下的圍巖應力。 2sin231 3 2cos31 3 1 3 2 2cos431 3 1 3 2 2 2 4 4 0 4

11、4 0 2 2 0 2 2 4 4 0 2 2 0 r a r a r a r a r a r a r a r r K0=1/3時時(即即H=1/3V=1/30) 。得到圍巖應力。得到圍巖應力: A點點(=0) :r =0, 較大且為壓應力；較大且為壓應力； B點點(=90) :r = =0； 6.2 彈性巖體園形水平硐室圍巖應力計算彈性巖體園形水平硐室圍巖應力計算 /z 1 2 3 246 1 /z r/d r/d A B r r 10 K0=0時時(即即H=0，V=0) 。得到圍巖應力。得到圍巖應力: 2sin231 2 2cos31 2 1 2 2cos431 2 1 2 2 2 4 4

12、 0 4 4 0 2 2 0 2 2 4 4 0 2 2 0 r a r a r a r a r a r a r a r r A點點(=0) :r =0, 較大且為壓應力；較大且為壓應力； B點點(=90) :r = 0 ，但，但 為拉應力為拉應力。 6.2 彈性巖體園形水平硐室圍巖應力計算彈性巖體園形水平硐室圍巖應力計算 1 2 3 246 1 /z r/d r/d A B -1 r r 11 硐壁應力硐壁應力(r=a處處) : 0 2cos) 1(2) 1( 0 0000 r r KK /0 K0 0 90 30 0 3 -1 2 1/4 11/4 -1/4 2 1/3 8/3 0 2 1

13、/2 5/2 1/2 2 1 2 2 2 2 1 5 2 3 0 8 2 硐壁上硐壁上r=r=0，僅有僅有 。且隨位置而。且隨位置而 變化；變化； 當當K3時，時，洞腰洞腰出現(xiàn)拉應力出現(xiàn)拉應力(洞洞頂頂 壓應力集中壓應力集中) ； =30處，洞壁切向應力為處，洞壁切向應力為20 6.2 彈性巖體園形水平硐室圍巖應力計算彈性巖體園形水平硐室圍巖應力計算 K0=3 K0=1 K0=0 K0=1/3 8 6 4 2 K0=3 K0=1 K0=0 K0=1/3 8 6 4 2 12 如果用硐壁切向應力與原始垂直應力的比如果用硐壁切向應力與原始垂直應力的比 值：值： V N 表示表示硐壁切向應力集中的程

14、度硐壁切向應力集中的程度。 當當K愈大，愈大，洞頂洞頂應力集中程度愈高；應力集中程度愈高； 當當K愈小，愈小，洞腰洞腰應力集中程度愈高應力集中程度愈高； 6.2 彈性巖體園形水平硐室圍巖應力計算彈性巖體園形水平硐室圍巖應力計算 13 6.3 彈性巖體中其它硐形的圍巖應力彈性巖體中其它硐形的圍巖應力 (一一) 水平橢圓形硐室圍巖應力水平橢圓形硐室圍巖應力 22 222222 sincos sincos)1 (2cossin)21(sincos)2( m mmmmm xyHV 1 2 1121 2 1 2 1 00 00 K a b Km K b a K m B A 0900 xyBBAA ，若

15、00 K HV ，令 根據彈性力學理論，硐室周邊切向應力：根據彈性力學理論，硐室周邊切向應力： mb/a； 橢圓偏心角；橢圓偏心角； 14 a/b=1 6.3 彈性巖體中其它硐形的圍巖應力彈性巖體中其它硐形的圍巖應力 15 K=1/3 K=1 K=3 a/b NA NB NA NB NA NB 0.25 1.17 2.00 0.5 8.0 -1.5 26.0 0.50 1.67 0.67 1.0 4.0 -1.0 14.0 1.00 2.67 0.00 2.0 2.0 0.0 8.0 2.00 4.67 -0.33 4.0 1.0 2.0 5.0 4.00 8.67 -0.50 8.0 0.5

16、 6.0 3.5 隨隨a/b增加增加(m減小減小)， A 與增加，而與增加，而B 減小減小; 以以V為主的天然應力場，軸比為主的天然應力場，軸比(a/b)較小、較小、“高而窄高而窄”的硐形較為有利；的硐形較為有利； 以以H 為主的天然應力場，軸比為主的天然應力場，軸比(a/b)較大、較大、“矮而寬矮而寬”的硐形較為有利；的硐形較為有利； V=H的天然應力場，軸比的天然應力場，軸比(a/b) 1、即園硐硐形較為有利；、即園硐硐形較為有利； 6.3 彈性巖體中其它硐形的圍巖應力彈性巖體中其它硐形的圍巖應力 16 1 MN MX fuck 8601 96802 185003 273204 36140

17、5 449606 537807 626008 714210 802411 NOV 29 2007 01:11:15 NODAL SOLUTION STEP=4 SUB =5 TIME=4 SEQV (AVG) DMX =.013632 SMN =8601 SMX =802411 17 1 MN MX fuck -.145E+07 -.129E+07 -.113E+07 -976273 -818365 -660457 -502549 -344641 -186733 -28825 NOV 29 2007 01:12:02 NODAL SOLUTION STEP=4 SUB =5 TIME=4 S3

18、 (AVG) DMX =.013632 SMN =-.145E+07 SMX =-28825 18 1 MN MX fuck -816051 -718618 -621184 -523751 -426317 -328884 -231450 -134017 -36583 60850 NOV 29 2007 01:11:40 NODAL SOLUTION STEP=4 SUB =5 TIME=4 S1 (AVG) DMX =.013632 SMN =-816051 SMX =60850 19 6.4 園形豎井圍巖應力及水平軟弱夾層所引起的破壞園形豎井圍巖應力及水平軟弱夾層所引起的破壞 Y X r d

19、 a r Q Q Z 深 度 平 切 圖 O a Z r V Z Z 園 形 豎 井 d Z ZKQ 井壁的破壞判據及豎井極限深度井壁的破壞判據及豎井極限深度 設：深度設：深度Z處的垂直應力處的垂直應力V=Z; 水平應力為水平應力為Q =KZ 。 井壁圍巖應力計算可視為井壁圍巖應力計算可視為平面平面 應力應力問題。問題。 則，則，豎井豎井圍巖應力可按圍巖應力可按水平園硐水平園硐計計 算。算。(如圖如圖) r a2a3a4a5a6a Q 2Q r 2 2 1 r a Q r 2 2 1 r a Q ZKQ r 22 井壁處的主應力差井壁處的主應力差 隨深度隨深度Z增加而增大。當其滿足塑性條件時，

20、增加而增大。當其滿足塑性條件時， 井壁將產生屈服或塑性流動：井壁將產生屈服或塑性流動： ctgc 2 sin 31 31 0 31 r ， 井壁處： ctgc 2 sin sin1 cos2 c 或或 則，則，井壁破壞判據：井壁破壞判據： 將將=2 Q =KZ代入得：代入得： )sin1 ( cos K c Z 稱稱豎井極限深度豎井極限深度 )sin1 ( cos max K c Z 20 厚壁圓筒的平衡方程厚壁圓筒的平衡方程 厚 壁 圓 筒 R 0r R r d r + d r r d r d 2 2 d d r B A C D Y X 在筒壁中任意切取一個微元體在筒壁中任意切取一個微元體

21、ABCD。顯然，在徑向方向上有：顯然，在徑向方向上有： 0 r F 略去高次項。，有因, 22 sin0 dd d rr drdr)( 0 )( 或 dr d r rr 0)( 2 sin2 ddrrd d drdr rrr 于是：于是： 6.4 園形豎井圍巖應力及水平軟弱夾層所引起的破壞園形豎井圍巖應力及水平軟弱夾層所引起的破壞 水平軟弱夾層引起的變形破壞水平軟弱夾層引起的變形破壞 上式稱為上式稱為平衡方程平衡方程。它適用于彈性變形區(qū)、塑性變形區(qū)。它適用于彈性變形區(qū)、塑性變形區(qū)。 d r R r0 R 塑 性 區(qū) 彈 性 區(qū) 由于軟弱夾層強度低，圍巖應力極易由于軟弱夾層強度低，圍巖應力極易

22、超過其屈服極限，使軟弱夾層產生塑超過其屈服極限，使軟弱夾層產生塑 性流動，從而使井壁產生破壞。性流動，從而使井壁產生破壞。 設：發(fā)生塑性流動的區(qū)域設：發(fā)生塑性流動的區(qū)域(塑性區(qū)塑性區(qū))平面平面 上為一環(huán)繞豎井的上為一環(huán)繞豎井的園環(huán)狀園環(huán)狀。 r Z d Z a 水 平 軟 層 水平軟水平軟 弱夾層弱夾層 21 6.4 園形豎井圍巖應力及水平軟弱夾層所引起的破壞園形豎井圍巖應力及水平軟弱夾層所引起的破壞 又設：又設：Ze 、Zp 分別為分別為塑性區(qū)塑性區(qū)Z方向的彈性變形、塑性變形；方向的彈性變形、塑性變形； re 、e彈性區(qū)彈性區(qū)的徑向應力、切向應力；的徑向應力、切向應力； rp 、p塑性區(qū)塑性

23、區(qū)的徑向應力、切向應力；的徑向應力、切向應力； p Z e ZZ 塑性區(qū)的變形塑性區(qū)的變形： 根據廣義虎克定律，有：根據廣義虎克定律，有： rZ e Z E 1 仿上式，假設塑性應變按下式計算：仿上式，假設塑性應變按下式計算： rZ p Z C 2 1 式中，式中，C與塑性變形的程度有關，是與塑性變形的程度有關，是 、的函數的函數。 對于厚度為對于厚度為dZ的軟弱夾層，可近似的軟弱夾層，可近似Z=0。并且，若塑性區(qū)并且，若塑性區(qū)主要為塑性變形主要為塑性變形，則：，則： r p Z 2 1 軟弱夾層產生塑性流動的條件？軟弱夾層產生塑性流動的條件？ p Z p r p 231 ， 塑性區(qū)的主應力塑

24、性區(qū)的主應力： 于是，于是，軟弱夾層產生塑性流動的條件軟弱夾層產生塑性流動的條件 y p r p 3 2 22 13 2 32 2 21 2)()()( y 選取塑性條件：選取塑性條件：(八面體剪應力強度理論八面體剪應力強度理論) 22 軟弱夾層產生塑性流動時的圍巖應力？軟弱夾層產生塑性流動時的圍巖應力？ 根據平衡方程、夾層的屈服條件，根據平衡方程、夾層的屈服條件，塑性區(qū)的應力塑性區(qū)的應力： y p r p 3 2 0 )( dr d r rr 設設R彈、塑性區(qū)邊界處的徑向應力彈、塑性區(qū)邊界處的徑向應力(相當于內水壓力相當于內水壓力Pi)。 6.4 園形豎井圍巖應力及水平軟弱夾層所引起的破壞園

25、形豎井圍巖應力及水平軟弱夾層所引起的破壞 d r R r0 R 塑 性 區(qū) 彈 性 區(qū) 塑性區(qū)的半徑？塑性區(qū)的半徑？ a r y p r ln 3 2 a r y p ln1 3 2 (a) pp r ee r 在彈、塑性區(qū)邊界處，有：在彈、塑性區(qū)邊界處，有： 將將(a)、(b)式代入：式代入： 2 1 2 3 y ZK aeR 如果令如果令R=a，即求得軟弱夾層不產生塑性流動的極限深度：即求得軟弱夾層不產生塑性流動的極限深度： K Z y1 3 1 max 則，則，塑性區(qū)以外的應力塑性區(qū)以外的應力： (b) 2 2 2 2 2 2 1 1 r R r a Q r R r a Q R e R

26、e r 23 6.5 有壓隧洞的巖石力學計算有壓隧洞的巖石力學計算 (一一) 有壓隧洞的圍巖應力有壓隧洞的圍巖應力 有壓隧洞在水工隧洞中經常可以見到，并多為園形，常設有襯砌。有壓隧洞在水工隧洞中經常可以見到，并多為園形，常設有襯砌。 無襯砌的情況無襯砌的情況 在靜水壓力式的天然應力場下，圍巖應力為：在靜水壓力式的天然應力場下，圍巖應力為： 等式右邊：第一項等式右邊：第一項 為為重分布應力重分布應力； 第二項為內水壓力所產生的第二項為內水壓力所產生的附加應力附加應力。 內水壓力所產生的徑向附加應力為內水壓力所產生的徑向附加應力為壓應力壓應力；切向附加應力為；切向附加應力為拉應力拉應力。 徑向、切

27、向附加應力，均隨徑向、切向附加應力，均隨r的增大而按平方關系降低。在的增大而按平方關系降低。在r=6a時，時， r0。 即內水壓力的影響半徑大約為即內水壓力的影響半徑大約為6倍倍硐半徑。硐半徑。 較大的切向附加應力較大的切向附加應力(拉應力拉應力)，常常導致硐壁附近的圍巖產生，常常導致硐壁附近的圍巖產生放射狀裂隙放射狀裂隙。 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 1 1 r a p r a r a p r a i ir 2 2 2 2 r a P r a P i ir 24 有襯砌的情況有襯砌的情況 P a0 a a 0 Pi 襯 砌 Pi內水壓力通過襯砌傳遞給硐壁的壓力；內水壓力通過襯砌傳

28、遞給硐壁的壓力； 設：設：Pa0內水壓力；內水壓力； 0ai PNP )(/)1 ()1)(21 (/ )1 ( )(/)1 (2 2 0 2 1 2 01 2 1122 2 0 2 2 2 0 2 1 aaEaaE aaEa N 式中，式中，N值值反映了內水壓力通過襯砌的傳遞情況。反映了內水壓力通過襯砌的傳遞情況。 N值大，說明傳遞到圍巖上的壓力大，即襯砌傳遞值大，說明傳遞到圍巖上的壓力大，即襯砌傳遞 內水壓力的過程中所起的削減作用小。可稱內水壓力的過程中所起的削減作用小?？煞Q N內水壓力的傳遞系數內水壓力的傳遞系數。 2 2 0 2 2 r a PN r a P air 2 2 0 2 2

29、 r a PN r a P ai 有襯砌時，有襯砌時，內水壓力在圍巖中產生的附加應力：內水壓力在圍巖中產生的附加應力： 6.5 有壓隧洞的巖石力學計算有壓隧洞的巖石力學計算 25 6.5 有壓隧洞的巖石力學計算有壓隧洞的巖石力學計算 圍巖內存在裂隙的情況圍巖內存在裂隙的情況 由于徑向裂隙的存在，裂隙區(qū)不能承受拉應力，由于徑向裂隙的存在，裂隙區(qū)不能承受拉應力， 因此，因此，裂隙區(qū)裂隙區(qū)(arb0)切向應力切向應力:=0 0a P 圍 巖 內 分 布 徑 向 裂 隙 a P 0a a Pb 0 b 0 裂 隙 區(qū) 0 0 aa P a a P 裂隙區(qū)表面處裂隙區(qū)表面處(r=a)的徑向壓力：的徑向壓力： 0 0 ar P r a 裂隙區(qū)內裂隙區(qū)內(ra)的徑向應力的徑向應力也采用這一規(guī)律：也采用這一規(guī)律： 0 0 0 0ab P b a P 裂隙區(qū)邊界處裂隙區(qū)邊界處(r=b0)的徑向壓力：的徑向壓力： 裂隙區(qū)外裂隙區(qū)外(b0 r0。有：有： 注意注意：上式只有在：上式只有在H3D，且且1/3才有意義。才有意義。 下面介紹另外一種更常用的解法。 自重應力的水平分量自重應力的水平分量Px隨深度呈線性增加，