A題雷達(dá)定位系統(tǒng)講義.

1、A題問題重述:在電子對(duì)抗領(lǐng)域，對(duì)輻射源位置信息偵察越精確，就越有助于對(duì)輻射源進(jìn)行有效的戰(zhàn)場(chǎng)情報(bào)信息獲取和電子干擾，并為最終摧毀目標(biāo)提供有力的保障。在某地上空發(fā)現(xiàn)有一可疑的飛行物，需要對(duì)其進(jìn)行精確定位。常用的定位方法是基于多基雷達(dá)的測(cè)量方法。每個(gè)雷達(dá)都可以測(cè)量自身的坐標(biāo)山，召)以及它到飛行物距離r (i =1,川n),其屮n為雷達(dá)的總數(shù)。通過一組雷達(dá)位置坐標(biāo)和飛行物到各雷達(dá)的距離測(cè)量，我們可 以確定目標(biāo)的空間飛行物的坐標(biāo)s (x, y, z) o由于每個(gè)雷達(dá)在測(cè)量自身坐標(biāo)和飛行物到各雷達(dá)的距離都存在測(cè)量誤差，這給精確定位帶來(lái)了困難。如何選取合適的方法進(jìn)行精確定位是目前對(duì)飛行物進(jìn)行精確定位一個(gè)難點(diǎn)

2、。設(shè)距離誤差服從正態(tài)分布N (0, G),坐標(biāo)誤差服從正態(tài)分布N (0,)o模型假設(shè)：1各雷達(dá)組在地表的同一平面上，忽略地球曲率的影響。2 在雷達(dá)對(duì)飛行物坐標(biāo)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，我們認(rèn)為飛行物在測(cè)量時(shí)段內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，也就是 說(shuō)，誤差的產(chǎn)生只與雷達(dá)自身有關(guān)，而與飛行物無(wú)關(guān)。3 在空間位置上，根據(jù)雷達(dá)測(cè)距原理，我們假定雷達(dá)均處于飛行物的下方。4被測(cè)目標(biāo)所在位置與X0Y平面距離較遠(yuǎn)。(遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于坐標(biāo)誤差和距離誤差)符號(hào)說(shuō)明：R Xi, Yi, Ziri每個(gè)雷達(dá)R自身的坐標(biāo)雷達(dá)R到飛行物的距離S X, y, z飛行物s的空間坐標(biāo):二x,厶 y,二 z飛行物的坐標(biāo)誤差丄sfi x, y, z飛行物到雷達(dá)的距離函

3、數(shù)問題一：至少需要幾個(gè)雷達(dá)才能定位飛行物解1:分類討論設(shè)至少需要i個(gè)雷達(dá)才可以定位飛行物，則由下面的方程組可以解出r 22ri = (x )2 2 2 2D = x -X2+ (y2 2)+ (z_z)ZZ22 2 2 2 A =：ix xi 亠(y _yj)亠(z 乙1 當(dāng)雷達(dá)數(shù)目N=1和N=2時(shí)，方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解。說(shuō)明雷達(dá)數(shù)目在兩臺(tái)以下無(wú)法定位飛行物。2.當(dāng)雷達(dá)數(shù)目N=3 時(shí)。假設(shè)有三部雷達(dá)坐標(biāo)為A Xi, ynzi , B x2, y2, z2 , C x3, y3, z3則有方程組T2y-yizN亠i）二 xf y-y3 z-%X2(y?(2y 一力一 y? ) =n(X2 為 J化簡(jiǎn)

4、得 Xs-Xi 2x-Xi-Xs衣_* 2y-yy3 二幾-妙程組有唯一解，即當(dāng)三顆雷達(dá)不在同一條直線上時(shí)f r3 x X1X1Yix2y,相應(yīng)的行列式X- X-Iyd二1X2Y21X3 _ Xi y3 -丿X3 _Xiy1XsYs豐0時(shí)系數(shù)矩陣是3解，就是所確定的飛行物的坐標(biāo)。x, y解2:定位原理（三球面模型）由所測(cè)數(shù)據(jù)帶入方程組，求得方程組的 在最簡(jiǎn)單的雷達(dá)系統(tǒng)一三基雷達(dá)系統(tǒng)屮，我們采用三球面模型去描述它。三球面模型的的思想是這樣的，已知三維坐標(biāo)和距離，就可以以該坐標(biāo)為圓心，以距離為半徑在空間中畫出一個(gè)球面，目標(biāo)物就在這個(gè)球面上據(jù)此原理定位，就至少需要三個(gè)雷達(dá)雖然理論上，兩個(gè)球面交出一個(gè)

5、 圓，然后第三個(gè)球與這個(gè)圓交于兩點(diǎn)，而不是一點(diǎn)，這似乎是說(shuō)三個(gè)雷達(dá)還不足以確定一個(gè)點(diǎn)，但是，雷達(dá)一般分布在地面上，他要確定的是空屮的目標(biāo)物，因而可以在最后確定的兩個(gè)點(diǎn)3個(gè)雷達(dá)所在的平面為x-y屮去掉位于三個(gè)雷達(dá)確定的平面下面的點(diǎn)。具體而言，如果取圖1茅姑距離信息定僅問題二：在最少雷達(dá)情況下，分析和比較距離誤差和坐標(biāo)誤差對(duì)定位的精度影響。在三個(gè)雷達(dá)的前提下，先解方程組:2 2 2 2 n =(x -人) + (y)222D hx X?y y2222D hx -X3 y-y3+ (Z-乙)2ZZ22Z-Z3整理后的結(jié)果如下*_兀 J y? - yi r3 Ci2Cs1 px 一X3 rr X3Xi

6、r/Xi -冷 2 C22CsG =(y3 -% Xx； +y；x：y2) + (% -y? ) (x；+y；x： -y；)C2 hEXi X3 X；X3Xi y?%C3 =：( X?-為3 y： -Xy； iX?-XX； y； -Xr-yiz=I -ly - yi使用軟件：Matlab編程syms xi x2 x3 yi y2 y3 zi z2 z3 ri r2 r3 x y z;x, y, z =solveC(xix)A2+ (yi-y)A2 + (ziz)A2=riA2, (x2x)A2+ (y2-y)A2 + (z2z)A2=r2A2, (x3x)A2+ (y3-y)A2+(z3-z)

7、A2=r3A2，)在程序屮i) syms：定義符號(hào)變量；2) solve：解方程解1:全微分C C11 12C21C22汙.Ff.dri二dx_dx l dy _dy.Ccr c芻111213CCC212223r(f 2uc31C32c33 I&XyIL: x或?qū)懗蒬R =CdX dX經(jīng)過移項(xiàng)化簡(jiǎn)得到:Ff二 dz_dz.ifiQHia?a3L 2，令 c =b?b3T 3biC2c3jz3 a_dxrOr r ； *x x. dx. yy dy. z.j rC13 dxC23 dy +5c32 S 八 dz 3匕dy - T dr. : fixx. dx y 一 y. dy z 一乙 dz

8、?1 r.y. dy. z 一乙 dz cdz 二rdr川 fixx dx y.1 r.1.由于距離誤差服從正態(tài)分布N (0, N (O,G),故門)，坐標(biāo)誤差服從正態(tài)分布E : rOr.X X. dx. yy. dy. zz dz.二 0 ,即 E dx 二 E dy 二 E dz 二 0平均影響程度：兩者相同，均為 Oo3D(dx )二 J 二何 + 乞疋 a.2i=l32經(jīng)過計(jì)算D(dy=(S+乞匹b,暫不考慮b, C.的影響，從剩余部分看i#Ddz)=S 二(牛 +% 辺 C.可以發(fā)現(xiàn)距離誤差和坐標(biāo)誤差兩者的方差呈線性關(guān)系。解2:用仰角分析假設(shè)某一雷達(dá)的坐標(biāo)為A xi, yb 0則坐標(biāo)

9、誤差為：dt二，Ax2 亍FE雷達(dá)仰角為AEF,滿足0 . /AEF : : :90且cos/AEF =,則有：AE1坐標(biāo)誤差對(duì)定位精度的影響始終大于距離誤差的影響。2距離誤差與坐標(biāo)誤差對(duì)定位精度的影響程度的比例與雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的仰角有關(guān)，當(dāng)仰角接近于0時(shí)，距離誤差與坐標(biāo)誤差對(duì)定位精度的影響程度相等，隨著仰角的增大，距離誤差對(duì)定位精度的影響程度逐漸減小。當(dāng)仰角接近于90度時(shí)，距離誤差的影響可忽略不計(jì)，主要是坐標(biāo)誤差影響定位精度。參考答案之一般結(jié)論：n1非線性最小二乘法是一種比較常用的方法：最小化S二送(yi- f (Xi -B )2iT2單獨(dú)考慮距離誤差，坐標(biāo)誤差時(shí)，它們對(duì)定位精度的影響程度近似相

10、等。但是在存在坐標(biāo)誤差時(shí), 定位算法的一般是有偏估計(jì)。(?)3目標(biāo)與雷達(dá)站連線兩兩垂直時(shí)，定位精度最大。4地面雷達(dá)布局線性關(guān)系越大，定位精度越小。問題三：在實(shí)際情況中，往往使用更多的雷達(dá)進(jìn)行精確定位，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種定位算法。對(duì)以下三組雷達(dá)得到的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算飛行物的坐標(biāo)。這里以第一組為例，進(jìn)行求解，第二、三組可以類似的去做。解1 :化簡(jiǎn)方程組求解2=X_T2y-2zwJI 1222IH=x-X?y- _y?z - Z2222 2 =x1XiVVi i亠Z ZiIH用后一個(gè)式子減去前一個(gè)式子,依次下去有：XJ 一為)X +(yj一y)y+ (Zd z1)一 ”z這樣可以得到i-1個(gè)線性方程,根據(jù)每個(gè)

11、方程求相應(yīng)的x, y, z再取平均值，并求出標(biāo)準(zhǔn)差。平均值-25292. 486292.1424002. 72標(biāo)準(zhǔn)差2. 466. 823. 03使用軟件：Excel統(tǒng)計(jì)分析解2：先聚類再求解1. 有前面所求，最少需要三個(gè)雷達(dá)可以定位。故先用聚類分析，將數(shù)據(jù)分為三組。2. 再在每一組中選一列數(shù)據(jù)，這樣可以得到三列數(shù)據(jù)XiyiZii66502230040161.2573351430040796. 1287053830041688.94列方程組為：40161. 2H 二(x-6650s+(y-2230,+z240 7 96. 122 二 x-7335 2y-1430 2 z22 2 2 24168

12、8.942 =(x-8705) +(y-3830) +z2求解最優(yōu)解得：x =-25294.0005& y - 6304. 532000, z = 23998. 10479 使用軟件:Maple編程solve (6650-x)A2 + (2230-j)A2 += 40161.3*2, (7335-A)a2 + (1430- A2 + za2 -40796. IA2, (8705 - x)A2(3830-y)A2 +J = 41688, 92. z 0, xjw)；模型檢驗(yàn):設(shè) e 二斤一 .x一Xjyz一Zj有3種度量誤差的方法n1) min i 12) min max ei空n3) min 送 eii 4在這里選取其中的一種方法進(jìn)行檢