FIR濾波器的設(shè)計(jì)

1、實(shí)驗(yàn)三：FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?) 掌握用窗函數(shù)法，頻率采樣法及優(yōu)化設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的原理及方法。2) 熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相頻特性。3) 了解各種不同窗函數(shù)對(duì)濾波器性能的影響。一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.N=45,計(jì)算并畫出矩形窗、漢明窗、布萊克曼窗的歸一化的幅度譜，并比較各自的主要特點(diǎn)。clear all;N=45;wn仁kaiser(N,O);wn2=hamming(N);wn3=blackman(N);h1,w1 = freqz(wn1,N);h2,w2 = freqz(wn2,N);h3,w3 = freqz(wn3,N);Plot(w1/pi,20*log10(a

2、bs(h1),r-,w2/pi,20*log10(abs(h2),b-,w3/pi,20*log10(abs(h3),g-); axis(0,1,-120,10);grid;xlabel(歸一化頻率 /pi); ylabel(幅度 /dB);title(三種窗口函數(shù));legend(矩形窗,漢明窗,布萊克曼窗,3);三種窗口函數(shù)分析：阻帶衰減和過渡帶帶寬是相互矛盾的，矩形窗過渡帶帶寬窄， 但是阻帶衰減比較少；布萊克曼窗過渡帶帶寬寬，但是阻帶衰減比較大2.N=15,帶通濾波器的兩個(gè)通帶邊界分別是31=0.3 n, 3 2=0.5 n。用漢寧窗設(shè)計(jì)此線性相位帶通濾波器，觀察它的實(shí)際 3dB和20d

3、B帶寬。N=45,重復(fù)這一設(shè)計(jì)，觀察幅頻和 相位特性的變化，注意長度N變化的影響。N=15;h= fir1(N-1,0.3 0.5,bandpass,hanning(N);figure(1)freqz(h,1);axis(0,1,-60,10);title(N=15,漢寧窗);N=45;h= fir1(N-1,0.3 0.5,bandpass,hanning(N);figure(2)freqz(h,1);axis(0,1,-60,10);title(N=45,漢寧窗);N=15,漢寧窗o o o o o x)OD0k ec * 亠 c-6F1Bifili207080Normalized Fre

4、que ncy ( rad/sample)5000-5008000.10.20.30.40.50.60.7Normalized Freque ncy ( rad/sample)N=45,漢寧窗JBOCeaDaaM0-4011I ，- r11II,-6000.10.20.30.40.50.60.70.80.9Normalized Freque ncy ( rad/sample)Isfipaeoc esanp50001000-500-150000.10.20.30.40.50.60.70.80.9Normalized Freque ncy ( rad/sample)結(jié)論：增加窗口函數(shù)的長度能夠在幅

5、度頻譜和相位頻譜上獲得較好的特性。但代價(jià)是增加了計(jì)算量和系統(tǒng)的階數(shù)。3.分別改用矩形窗和布萊克曼窗，設(shè)計(jì)(2)中的帶通濾波器，觀察并記錄窗函數(shù)對(duì)濾波器幅頻特性的影響，比較三種窗的特點(diǎn)。clear all; % 矩形窗N=15;h= fir1(N-1,0.3 0.5,bandpass,kaiser(N,0);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,1); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-60,10);grid;xlabel(歸一化頻率 八pi); ylabel( 幅度 /dB);title(N=15, 矩形窗);N=45;h= fir

6、1(N-1,0.3 0.5,bandpass,kaiser(N,0);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,2); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-60,10);grid;xlabel(歸一化頻率 八pi); ylabel( 幅度 /dB);title(N=45, 矩形窗); clear all; %布萊克曼窗N=15;h= fir1(N-1,0.3 0.5,bandpass,blackman(N);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0

7、,1,-60,10);grid;xlabel(歸一化頻率八pi); ylabel( 幅度 /dB);title(N=15, 布萊克曼窗);N=45;h= fir1(N-1,0.3 0.5,bandpass,blackman(N);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,2);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis（0,1,-60,10）;grid;xlabel（歸一化頻率八pi）; ylabel（幅度 /dB）;title（N=45,布萊克曼窗）;N=15,矩形窗Bdr度幅7020dia歸一化頻率/N=45,矩形窗N=15,布萊克曼窗歸一化頻率/N=

8、45,布萊克曼窗總結(jié)：同實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1的結(jié)論，除此之外，利用各窗口函數(shù)構(gòu)造的帶通濾波器的特性也有些差別。漢寧窗在這方面具有較好的特性。4. 用Kaiser窗設(shè)計(jì)一專用線性相位濾波器，N=40,當(dāng)B =4、6、10時(shí)，分別設(shè)計(jì)、比較它們的幅頻和相頻特性，注意B取不同值時(shí)的影響。clear all;N=40;f = 0 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8 0.8 1;a = 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0;beta=4;h = fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta); h1,w1=freqz(h,1);figure;plot(w1/pi,20*log10(a

9、bs(h1);axis(0,1,-60,10);grid; xlabel(歸一化頻率八pi); ylabel(幅度 /dB);title(beta=4時(shí)凱塞窗專用線性相位濾波器);beta=6;h = fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta); h1,w1=freqz(h,1);figure;plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-60,10);grid; xlabel(歸一化頻率八pi); ylabel(幅度 /dB);title(beta=6時(shí)凱塞窗專用線性相位濾波器);beta=10;h = fir2(N-1,f,a,kaiser(N,b

10、eta);h1,w1=freqz(h,1); figure;plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-60,10);grid;xlabel(歸一化頻率八pi); ylabel(幅度 /dB);title(beta=10時(shí)凱塞窗專用線性相位濾波器);-10-20-30-40-50-600.10.20.30.40.50.60.70.80.9歸一化頻率/fi1/1 i*111J / / r111J11L A 1pi1 !I A j J/ ；l】0度 幅beta=6時(shí)凱塞窗專用線性相位濾波器總結(jié)：Kaiser窗的beta值越大，過渡帶的帶寬越寬，阻帶的衰減越是厲害；b

11、eta值越小，過渡帶的帶寬越窄，阻帶的衰減越是卻有所降低。所以在實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候，要權(quán)衡過渡帶帶寬和阻帶衰減，以獲得最優(yōu)性能！5.用頻率采樣法設(shè)計(jì)(4)中的濾波器，過渡帶分別設(shè)一個(gè)過渡點(diǎn)，令H(k)=0.5。比較兩種不同方法的結(jié)果。clear all;N=40;Hk=zeros(1,3) 0.5 ones(1,5) 0.5 zeros(1,1) 0.5 ones(1,5) 0.5 zeros(1,5) -0.5 -ones(1,5)-0.5 zeros(1,1) -ones(1,5) -0.5 zeros(1,3);k=0:N-1;hn=real(ifft(Hk.*exp(-j*pi*(N-1)

12、*k/N);H w=freqz(hn, 1);plot(w/pi, 20*log10(abs(H);axis(0 1 -80 10);grid;xlabel(歸一化頻率八pi) ylabel(幅度 /dB)title(頻率采樣法設(shè)計(jì)專用線性相位濾波器);頻率采樣法設(shè)計(jì)專用線性相位濾波器10總結(jié)：利用頻率采樣，獲得的濾波器通帶內(nèi)波動(dòng)較好，但衰減有所降低，過渡帶也比較 寬！6.用雷米茲（Remez）交替算法設(shè)計(jì) 中的濾波器，并比較（4）、（5）、（6）三種不同方法的 結(jié)果。clear all;N=40;f=0 0.15 0.2 0.4 0.45 0.55 0.6 0.8 0.85 1;a=0 0

13、1 1 0 0 1 1 0 0;wt=2 1 2 1 2;b=remez(N_1,f,a,wt);h,w=freqz(b,1);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0 1 -70 10);grid;xlabel(歸一化頻率 /pi)ylabel(幅度 /dB)title(雷米茲交替算法設(shè)計(jì)專用線性相位濾波器);10-10-20-30-40-50-60f/11I111 ri1r1I 1I !i110.10.20.30.40.50.60.70.80.9歸一化頻率/總結(jié)：利用雷米茲交替算法可以在通帶波動(dòng)和阻帶的衰減上選擇一個(gè)較好的平衡。7.利用雷米茲交替算法，設(shè)計(jì)一個(gè)線性相

14、位高通FIR數(shù)字濾波器，其指標(biāo)為：通帶邊界頻率f c=800Hz，阻帶邊界頻率f r=500Hz，通帶波動(dòng)3 =1dB,阻帶最小衰減 At=40dB，采 樣頻率 f s=5000Hz。clear all;fedge=500 800;mval=0 1;dev=0.01 0.109;fs=5000;N,fpts,mag,wt=remezord(fedge,mval,dev,fs);b=remez(N,fpts,mag,wt);h,w=freqz(b,1);plot(w*2500/pi,20*log10(abs(h);axis(0 2500 -60 10);grid;xlabel(頻率 /Hz)ylabel(幅度 /dB)title(雷米茲交替算法設(shè)計(jì)線性相位高通FIR數(shù)字濾波器);10/I1 11 1 1 .L 1-50度 幅-10-20-30-40-60500200010001500頻率/Hz2500結(jié)論：雷米茲算法是建立在頻域采樣的基礎(chǔ)上，利用最大值最小化原理， 在帶內(nèi)波動(dòng)和阻帶衰減上進(jìn)行最優(yōu)化處理，所以得到的濾波器的效果很好。思考題1) 定性地說明用本實(shí)驗(yàn)程序設(shè)計(jì)的FIR濾波器的3dB截止頻率在什么位置？