[質(zhì)量工程師考試密押題庫與答案解析]概率的基本知識

1、質(zhì)量工程師考試密押題庫與答案解析概率的基本知識質(zhì)量工程師考試密押題庫與答案解析概率的基本知識概率的基本知識一、單項選擇題(每題的備選項中，只有1個最符合題意)問題:1. 隨機現(xiàn)象的樣本空間n中至少含有 樣本點。 A0個 B1個 C2個 C 3個 答案:C解析 隨機現(xiàn)象可能發(fā)生結(jié)果稱為樣本點，隨機現(xiàn)象一切可能樣本點的全體稱為這個隨機現(xiàn)象的樣本空間，記為。因為隨機現(xiàn)象的結(jié)果至少有兩個，所以隨機現(xiàn)象的樣本空間中至少有2個樣本點。問題:2. 某系統(tǒng)由兩個部件組成，其中任何一個部件發(fā)生故障都將導致系統(tǒng)故障，故障的發(fā)生相互獨立，概率分別為0.1與0.3，則系統(tǒng)正常工作的概率為 。A.0.03B.0.07C

2、.0.27D.0.63答案:D解析 已知兩部件故障的發(fā)生相互獨立，故P(系統(tǒng)正常工作)=P(第一個部件正常工作)P(第二個部件正常工作)=(1-0.1)(1-0.3)=0.63。問題:3. 一顆正六面體骰子連拋300次，出現(xiàn)6點的次數(shù)接近 。A.150B.120C.80D.50答案:D解析 “拋骰子得到點數(shù)”這一事件的樣本空間為：=1，2，3，4，5，6，這六個樣本點是等可能的，即P(出現(xiàn)6點)=1/6，所以出現(xiàn)6點的次數(shù)3001/6=50(次)。問題:4. 正態(tài)分布N(10，22)的中位數(shù)是 。A.2B.4C.5D.10答案:D解析 正態(tài)分布有兩個參數(shù)與，常記為N(，2)。其中為正態(tài)分布的均

3、值，它是正態(tài)分布的中心，即為正態(tài)分布的中位數(shù)。故正態(tài)分布N(10，22)的中位數(shù)是10。問題:5. 設(shè)XN(3，(0.2)2)，則P(2X6.8)= 。A.(3.4)B.1-(3.4)C.1-(2)D.(2)答案:C解析 已知XN(3，(0.2)2)，所以N(0，1)，P(2X6.8)=P(X3.4)=P。問題:6. 關(guān)于隨機事件，下列說法正確的是 。A.隨機事件的發(fā)生有偶然性與必然性之分，而沒有大小之別B.隨機事件發(fā)生的可能性雖有大小之別，但我們卻無法度量C.隨機事件發(fā)生的可能性的大小與概率沒有必然聯(lián)系D.概率愈大，事件發(fā)生的可能性就愈大，反之也成立答案:D解析 隨機事件的發(fā)生是帶有偶然性的

4、，但隨機事件發(fā)生的可能性有大小之別，可以用其發(fā)生的概率來度量。概率是一個介于0到1之間的數(shù)，概率愈大，事件發(fā)生的可能性就愈大；概率愈小，事件發(fā)生的可能性就愈小。問題:7. 下列各項中，不屬于隨機現(xiàn)象的是 。A.一顆麥穗上長的麥粒數(shù)B.一年中每個月的天數(shù)C.拋一枚硬幣D.一罐午餐肉的質(zhì)量答案:B解析 在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。隨機現(xiàn)象有兩個特點：隨機現(xiàn)象的結(jié)果至少有兩個；至于哪一個出現(xiàn)，事先并不知道。B項，一年中每個月的天數(shù)是確定的，故其為確定性現(xiàn)象。問題:8. 事件A不發(fā)生，是指 不發(fā)生。A.樣本空間某一樣本點B.當且僅當A中任一樣本點C.與事件A相容的某一事件D.

5、樣本空間中某一樣本點答案:B解析 事件A發(fā)生，是指當且僅當A中某一樣本點發(fā)生；事件A不發(fā)生，是指當且僅當 A中任一樣本點都不發(fā)生。問題:9. 任一樣本空間都有個最大子集，這個最大子集就是，它對應(yīng)的對立事件稱為 。A.隨機事件B.必然事件C.不可能事件D.基本事件答案:C解析 任一樣本空間都有一個最大子集，這個最大子集就是，它對應(yīng)的事件稱為必然事件，仍用表示；它對應(yīng)的對立事件稱為不可能事件，用來表示。問題:10. 任一樣本空間都有一個最小子集，這個最小子集就是 。A.等價于樣本空間B.包含樣本空間的部分元素C.空集D.非空集合答案:C解析 任一樣本空間都有一個最小子集，這個最小子集就是空集，它對

6、應(yīng)的事件稱為不可能事件，記為。問題:11. 下列各項不屬于隨機事件之間關(guān)系的是 。A.包含B.互不相容C.相等D.獨立答案:D問題:12. 下列各項不屬于隨機事件的運算的是 。A.事件的并B.對立事件C.獨立事件D.事件的交答案:C問題:13. 若產(chǎn)品只區(qū)分合格與不合格，并記合格品為“0”，不合格品為“1”，則檢查兩件產(chǎn)品的樣本空間由 個樣本點組成。A.2B.3C.4D.無數(shù)答案:C解析 若產(chǎn)品只區(qū)分合格與不合格，并記合格品為“0”，不合格品為“1”。則檢查兩件產(chǎn)品的樣本空間n由四個樣本點組成，即=(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)。問題:14. 10只產(chǎn)品中有3個不合格品，每次從

7、中隨機抽取一只(取出后不放回)，直到把3只不合格品都取出，將抽取的次數(shù)構(gòu)成樣本空間，則其中包含的樣本點共有 個。A.5B.7C.8D.10答案:C解析 將3個不合格品都取出，最少需抽取3次，最多需抽取10次，期間抽取4，5， 6，7，8，9次都有可能，故共有樣本點數(shù)為8。問題:15. “擲兩個骰子得到點數(shù)之積”的樣本空間中樣本點的個數(shù)為 。A.6B.18C.24D.36答案:B解析 每個骰子的可能點數(shù)為：1，2，3，4，5，6。故“擲兩個骰子得到點數(shù)之積”的樣本空間為：=1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，16，18，20，24，25，30， 36，其樣本點個數(shù)為18。問題:16

8、. “擲兩個骰子得到點數(shù)之和”的樣本空間是 。 A=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 B= C=2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 D=1，2，3，4，5，6 答案:C解析 每個骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)為：1，2，3，4，5，6，故“擲兩個骰子得到點數(shù)之和”的樣本空間為：=2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。問題:17. 投擲兩枚硬幣，其樣本空間是 。A.=正面，反面B.=(正面，反面)，(反面，正面)C.=(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)D.=(正面，正面)，(反面，反面)答案:C解析 每個硬幣可能出現(xiàn)的情況為：正面，反

9、面，故“投擲兩枚硬幣”的樣本空間為：=(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)。問題:18. 若產(chǎn)品要區(qū)分合格與不合格，并記合格品為“1”，不合格品為“0”。檢查兩件產(chǎn)品的樣本空間為=(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)，則事件A=(1，1)，(1，0)， (0，1)用語言表示的意義是 。A.至少有一件合格品B.至少有一件不合格品C.恰好有一件不合格品D.至多有兩件合格品答案:A解析 根據(jù)題意可知，(1，1)表示兩件產(chǎn)品都合格；(1，0)表示第一件產(chǎn)品合格，第二件產(chǎn)品不合格；(0，1)表示第一件產(chǎn)品不合格，第二件產(chǎn)品合格，所以事件A表示“至少有一件合格品”。問題

10、:19. 若事件A發(fā)生導致事件B發(fā)生，則下列結(jié)論成立的是 。A.事件A包含事件BB.事件A等于事件BC.事件B包含于事件AD.事件B包含事件A答案:D解析 事件A發(fā)生導致事件B發(fā)生，則有AB，即事件A包含于事件B，或事件B包含事件A。問題:20. 事件A為“隨機抽取3件產(chǎn)品，且至少有一件是正品”，事件B為“隨機抽取3件產(chǎn)品，且有兩件正品一件次品”，那么 。A.事件A與事件B互不相容B.事件A與事件B互相獨立C.事件A與事件B互相對立D.事件A包含事件B答案:D解析 記正品為“1”，次品為“0”，則事件A“隨機抽取3件產(chǎn)品，且至少有一件是正品”的樣本空間=(1，1，1)，(1，1，0)，(1，0

11、，1)，(0，1，1)，(1，0，0)， (0，1，0)，(0，0，1)；事件B“隨機抽取3件產(chǎn)品，且有兩件正品一件次品”的樣本空間=(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)，所以事件B中任一個樣本點必在A中，故事件A包含事件B。問題:21. 在一個隨機現(xiàn)象中有A與B兩個事件，事件A的發(fā)生必導致B發(fā)生，則稱 。A.事件A的概率比事件B的概率大B.事件A的概率比事件B的概率小C.事件A的概率與事件B的概率相同D.事件A的概率與事件B的概率無法比較答案:B解析 由事件的關(guān)系知：若事件A的發(fā)生必導致事件B發(fā)生，則稱事件B包含事件A，即AB，這說明事件A的概率比事件B的概率小。問題:22. 檢驗

12、兩件產(chǎn)品，記事件A：“兩次結(jié)果相同”，事件B：“兩次結(jié)果不同”，則A與B之間的關(guān)系是 。 AAB BBA CA=B DAB= 答案:D解析 記產(chǎn)品為正品為“1”，產(chǎn)品為次品為“0”，則樣本空間=(0，0)，(0，1)， (1，0)，(1，1)，事件A=(0，0)，(1，1)，事件B=(0，1)，(1，0)，故AB=。問題:23. 設(shè)事件A=“某部件的使用壽命x1000h”，事件B=“某部件的使用壽命x8000h”，則A與B之間的關(guān)系是 。 AAB BBA CA=B DAB= 答案:D解析 因為“x1000”與“x8000”的交集為空集，因此AB=。問題:24. 如擲一顆骰子，事件A=“出現(xiàn)4點

13、”，事件B=“出現(xiàn)偶數(shù)點”，則A、B的關(guān)系可以表示為 。 AA=B BAB CAB DAB 答案:B解析 事件B=“出現(xiàn)偶數(shù)點”的樣本空間=2，4，6，8，因此事件A=“出現(xiàn)4點”包含于事件B，即AB。問題:25. 事件A=“隨機抽取5件產(chǎn)品，至少有4件合格品”與事件B=“隨機抽取5件產(chǎn)品，恰有1件不合格品”的關(guān)系是 。A.A包含BB.互相對立C.互不相容D.A包含于B答案:A解析 事件A的樣本空間=(恰有四件合格品)，(有五件合格品)，事件B的樣本空間=(恰有四件合格品)，故BA。問題:26. 事件AB發(fā)生，意味著事件A與事件B 。A.相互獨立B.兩個同時發(fā)生C.至少有一個發(fā)生D.相等答案:

14、B解析 由事件A與B中公共的樣本點組成的事件稱為事件A與B的交，記為AB或 AB。交事件AB發(fā)生意味著“事件A與B同時發(fā)生”。問題:27. 事件AB不發(fā)生，意味著事件A與事件B 。A.至少有一個發(fā)生B.至少有一個不發(fā)生C.兩個都不發(fā)生D.互不相容答案:B問題:28. 設(shè)A、B、C為三件隨機事件，則A、B、C同時發(fā)生可表示為 。A.ABCB.(AB)CC.ABCD.A(BC)答案:A解析 同時發(fā)生的事件稱為積事件，A、B、C同時發(fā)生可表示為ABC或ABC。問題:29. 某車間加工生產(chǎn)風扇。今年上半年產(chǎn)品的合格率為99.99%。7月份產(chǎn)量為10萬只。在管理水平?jīng)]有改變的情況下，據(jù)此估計7月份不良品

15、數(shù)為 只。A.10B.100C.1000D.10000答案:A解析 由題意可知：不良品數(shù)(M)=產(chǎn)量(N)不合格率(1-p)=1000000.01%=10(只)。問題:30. 將一枚硬幣投擲兩次，至少出現(xiàn)一次正面的概率為 。A.0.25B.0.50C.0.75D.1.00答案:C解析 由于每次出現(xiàn)正面的概率為0.5，所以連擲兩次出現(xiàn)一次正面的概率為0.5(1-0.5)=0.5；連擲兩次出現(xiàn)兩次正面的概率為0.52=0.25，故至少出現(xiàn)一次正面的概率為：0.5+0.25=0.75。問題:31. 擲硬幣兩次，事件“全是正面或全是反面”的概率是 。A.1/4B.1/2C.3/4D.1答案:B解析 擲

16、硬幣兩次，樣本空間為(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)，故“全是正面或全是反面”的概率為2/4=1/2。問題:32. 擲均勻硬幣一次，事件“出現(xiàn)正面或反面”的概率為 。A.0.1B.0.4C.0.5D.1答案:D解析 擲硬幣一次，不是出現(xiàn)正面，就是出現(xiàn)反面，所以事件“出現(xiàn)正面或反面”為必然事件，其概率為1。問題:33. 在檢查一匹布時，事件“至少有一個疵點”的對立事件是 。A.“至多有一個疵點”B.“全是疵點”C.“沒有疵點”D.“恰好有一個疵點”答案:C解析 布匹上疵點個數(shù)的樣本空間=0，1，2，事件“至少有一個疵點”的樣本空間=1，2，因此其對立事件為0，即“沒

17、有疵點”。問題:34. 在甲盒內(nèi)的200個螺桿中有160個為A型，在乙盒內(nèi)的240個螺母中有180個為A型，若在甲、乙兩盒內(nèi)各任取一個，則抽到的零件不能配套使用的概率等于 。A.1/20B.2/5C.15/16D.19/20答案:B解析 由題意可知，甲盒抽到A型螺桿的概率為：160/200=4/5；乙盒抽到A型螺母的概率為：180/240=3/4；所以抽到的零件能配套使用的概率為：(4/5)(3/4)=3/5，故其對立事件“抽到的零件不能配套使用”的概率為：P=1-3/5=2/5。問題:35. 在庫房存放的零件里，有n個一級品，有m個二級品，現(xiàn)在逐個進行檢查，若已檢測的前k個都是二級品，則檢測

18、第k+1個時，是一級品的概率為 。A.(n-k)/(n+m)B.(n-m)/(n+m)C.n/(n+m-k)D.(n-m)/(n+m-k)答案:C解析 第k+1次檢測時，庫房里還有n+m-k個零件未檢測，所以任取一個有種可能取法；一級品仍有n個，所以從中任取一個有種可能取法。故其概率為。問題:36. 現(xiàn)有5件產(chǎn)品，其中有1件不合格品?，F(xiàn)從中隨機抽取2件檢查，則其中沒有不合格品的概率為 。A.0.47B.0.60C.0.67D.0.93答案:B解析 5件產(chǎn)品任取兩件，共有取法：種；其中兩件均為合格品的取法有：種，故沒有不合格品的概率為：=(43)/(54)=0.60。問題:37. 設(shè)有某產(chǎn)品一盒

19、共10只，已知其中有3只次品。從盒中任取兩次，每次任取1只，作不放回抽樣，則連續(xù)兩次抽到次品的概率為 。A.1/15B.1/12C.2/9D.3/10答案:A解析 設(shè)A=第一次抽到次品，B=第二次抽到次品，則AB=第一次、第二次都抽到次品。所以P(AB)=1/15。問題:38. 連拋一枚均勻硬幣4次，既有正面又有反面的概率為 。A.1/16B.1/8C.5/8D.7/8答案:D解析 連拋硬幣4次可重復排列數(shù)為：n=24=16。而全是正面或全是反面各1種可能，所以既有正面又有反面的有：k=16-2=14種可能，故“既有正面又有反面”的概率為： p(A)=k/n=7/8。問題:39. 某隨機事件最

20、多只有X、Y、Z三種互不相同的結(jié)果，關(guān)于X、Y、Z發(fā)生的概率，下列各項有可能的是 。A.P(X)=1，P(Y)=-1，P(Z)=1B.P(X)=0.3，P(Y)=0.2，P(Z)=0.5C.P(X)=P(Y)=P(Z)=1D.P(X)0，P(Y)=-P(X)，P(Z)=1答案:B解析 概率具有非負性，即P(X)0，P(Y)0，P(Z)0，且P(X)+P(Y)+P(Z)=1，因此只有B項符合要求。問題:40. 設(shè)P(A)=0.5，P(B)=0.5，則在A與B互不相容時，P(AB)= 。A.0.05B.0.25C.0.5D.1.0答案:D解析 A與B互不相容時，則P(AB)=P(A)+P(B)=0

21、.5+0.5=1.0。問題:41. 設(shè)A與B是任意的兩個隨機事件，則下列式子正確的是 。 AP(AB)=P(A)+P(B) BP()=1-P(A) CP(AB)=P(A)P(B) DP(AB)=P(A)-P(B) 答案:B解析 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)；只有當A與B互不相容時，P(AB)=P(A)+P(B)才成立；只有當A和B相互獨立時，P(AB)=P(AB)=P(A)P(B)才成立。問題:42. 設(shè)A與B是兩個相互獨立的隨機事件，則下列結(jié)論正確的是 。 AP(AB)=P(A)P(B) BA與B也互不相容 CAB= DA+B= 答案:A解析 相互獨立是指其中一個事件發(fā)生不影響

22、另一事件的發(fā)生，事件A和事件B相互獨立時有P(AB)=P(A)P(B)。問題:43. 某樹林里僅有甲、乙、丙三種蘋果，其中乙、丙兩種都屬次品，若樹林里出現(xiàn)乙種蘋果的概率為0.03，丙種蘋果的概率為0.01，則在樹林里任摘一個蘋果，所摘蘋果為甲種蘋果的概率為 。A.0.96B.0.97C.0.98D.0.99答案:A解析 由概率基本性質(zhì)可知，P(甲)=1-P(乙)-P(丙)=0.96。問題:44. 設(shè)每臺電腦在一年內(nèi)需要修理的概率為0.02，某單位有50臺這種電腦，則在一年內(nèi)需要修理的電腦不多于兩臺的概率為 。A.0.186B.0.364C.0.372D.0.922答案:D解析 電腦需要修理的概

23、率為0.02，不需要修理的概率為0.98，所以可用二項分布來描述，則有：P(正好有0臺需要修理)=；P(正好有1臺需要修理)=；P(正好有2臺需要修理)=；所以一年內(nèi)需要修理的電腦不多于2臺的概率為：P=0.364+0.372+0.186=0.922。問題:45. 設(shè)P(A)=，P(B)=，且A(作圖)B，則P(A)= 。 答案:A解析 因為AB，所以P(A)=P(A-B)=P(A)-P(B)=。問題:46. 某兩地的通告必須經(jīng)過兩座橋，第一座橋需要維修的概率為0.05，笫二座橋需要維修的概率為0.02，則這兩地正常通行的概率為 。A.0.010B.0.069C.0.070D.0.931答案:

24、D解析 設(shè)A=第一條橋正常通行的概率，B=第二條橋正常通行的概率，顯然兩事件相互獨立，則兩地正常通行的概率為：P(AB)=P(A)P(B)=1-P()1-P()=(1-0.05)(1-0.02)=0.931。問題:47. 一個離散型隨機變量，有P(X=xi)=pi，(i=1，2，n)，要使其成為一個分布，應(yīng)滿足下列條件 。A.pi0，p1+p2+pn=1B.pi0C.p1+P2+pn=1D.pi0答案:A問題:48. 設(shè)離散型隨機變量X的分布列如表5.1-1所示，則p(1X3)= 。表5.1-1 X 0 1 2 3 4 5 P 0.2 0.1 0.1 0.2 0.1 0.3A.0.15B.0.

25、3C.0.4D.0.5答案:B解析 由于X為離散型隨機變量，由已知分布列可得：P(1X3)=P(X=2)+P(X=3)=0.1+0.2=0.3。問題:49. 一自動報警器由雷達和計算機兩部分組成，兩部分工作相互獨立，且任一部分失效將導致報警器失效。若雷達失效概率為0.1，計算機失效概率為0.05，則該報警器失效的概率為 。A.0.005B.0.145C.0.150D.0.205答案:B解析 由已知條件得：P(報警器失效)=P(雷達失效且計算機正常)+P(雷達正常且計算機失效)+P(雷達失效且計算機失效)=0.10.95+0.90.05+0.10.05=0.145。問題:50. 某系統(tǒng)由A、B兩

26、個部分組成，兩部分工作相互獨立，且兩部分均失效才能導致系統(tǒng)失效，若A部分的失效概率為0.2，B部分的失效概率為0.1，則系統(tǒng)失效概率為 。A.0.02B.0.08C.0.18D.0.72答案:A解析 已知A、B兩部分工作相互獨立，故P(系統(tǒng)失效)=P(A部分失效且B部分失效)=P(A部分失效)P(B部分失效)=0.20.1=0.02。問題:51. 設(shè)離散型隨機變量X的分布列如表5.1-2所示，則E(X)為 。表5.1-2 X 0 1 2 3 4 5 P 0.2 0.1 0.1 0.2 0.1 0.3A.1.0B.2.7C.2.8D.3.0答案:C解析 由已知分布列得：E(X)=00.2+10.

27、1+20.1+30.2+40.1+50.3=2.8。問題:52. 隨機變量的標準差 。A.總是一個正數(shù)B.總是一個整數(shù)C.-121D.恒等于1答案:A解析 方差正的平方根稱為標準差，所以隨機變量的標準差總是一個正數(shù)。問題:53. 擲一顆骰子所得點數(shù)X的分布中，以下說法不正確的是 。A.均值為3B.均值為3.5C.方差為2.92D.標準差為1.71答案:A解析 擲一顆骰子所得點數(shù)X的概率分布為P(X=i)=1/6，其中i=1，2，3，4，5，6；則根據(jù)概率分布的均值表達式，方差表達式為Var(X)=，標準差。問題:54. 一批產(chǎn)品的不合格品率為0.2，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機取出5個，記X為這5個產(chǎn)品

28、中的不合格品數(shù)，則這5個產(chǎn)品中沒有不合格品的概率為 。 答案:B解析 由題意，隨機變量X服從二項分布b(5，0.2)，沒有不合格品，即X=0的概率為：。問題:55. 在一個制造過程中，不合格率為0.05，如今從成品中隨機取出10個，記X為10個成品中的不合格品數(shù)，恰有一個不合格品的概率P(X=1)= 。A.-0.05B.0.125C.0.315D.1.05答案:C解析 由題意，實驗結(jié)果只有合格、不合格兩種可能，故可用二項分布來描述，所以問題:56. 一條自動化生產(chǎn)線上一級品率為0.8，現(xiàn)抽查5件，至少有兩件一級品的概率為 。A.0.9339B.0.9393C.0.9793D.0.9933答案:

29、D解析 設(shè)隨機變量X=“五件產(chǎn)品中一級品的件數(shù)”，則Xb(5，0.8)。則至少有兩件一級品的概率為：。問題:57. 關(guān)于正態(tài)分布函數(shù)，下列說法正確的是 。A.越大，分布越集中；越小，分布越分散B.質(zhì)量特性X在附近取值的機會不一定最大C.越大，分布越分散；越小，分布越集中D.不是正態(tài)分布的中心答案:C解析 在正態(tài)分布中，越大，分布越分散，越小，分布越集中；是正態(tài)分布的中心，質(zhì)量特性X在附近取值的機會最大。問題:58. 下列關(guān)于正態(tài)分布的描述正確的是 。A.正態(tài)分布至少有兩個參數(shù)B.它的圖形是對稱的鐘形曲線C.固定標準差，對不同的均值，對應(yīng)的正態(tài)曲線的位置完全相同，但形狀不同D.固定均值，不同的標

30、準差，對應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀完全相同，但位置不同答案:B解析 正態(tài)分布僅含有兩個參數(shù)，只有當均值和方差確定時才能確定一個正態(tài)分布的分布情況；固定標準差，對不同的均值，對應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀完全相同，但位置不同；固定均值，不同的標準差，對應(yīng)的正態(tài)曲線的位置完全相同，但形狀不同。問題:59. 關(guān)于正態(tài)曲線，下列說法錯誤的是 。A.=0且=1的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布B.P(U1.52)表示隨機變量U取值不超過1.52的概率C.P(U1.52)在數(shù)量上恰好為1.52左側(cè)的一塊陰影面積D.P(U1.52)P(U1.52)答案:D解析 P(U1.52)表示隨機變量U不超過1.52的概率，在數(shù)量上，它恰好為1

31、.52左側(cè)的一塊陰影面積，由于直線是沒有面積的，即直線的面積為0，所以P(U1.52)=P(U1.52)。問題:60. 某單位人員的身高服從正態(tài)分布N(168，100)(單位cm)，規(guī)定高度在(16810)cm內(nèi)的人員可參加表演，則某位員工可參加表演的概率為 。A.(1)-(-1)B.(2)-(-2)C.(3)-(-3)D.(10)-(-10)答案:A解析 根據(jù)題意可知，身高hN(168，100)，所以N(0，1)，則該員工可參加表演的概率為：P(168-10h168+10)=。問題:61. 設(shè)XN(9，32)，YN(5，0.52)，則有 成立。A.P(6X15)P(4.5Y6)B.P(6X1

32、5)P(4.5Y6)C.P(6X15)=P(4.5Y6)D.P(6X15)2P(4.5Y6)答案:C解析 問題:62. 設(shè)XN(3，0.04)，則P(2X6.8)= 。A.(2)B.1-(2)C.(3.4)D.1-(3.4)答案:B解析 已知XN(3，0.04)，則。又由于P(aXb)=P(Xb/a)=1-p(Xb/a)，故P(2X6.8)=P(X3.4)=1-p(x3.4)=1-()=1-(2)。問題:63. 已知0ab，則下列表達式中正確的是 。A.(-a)=1-(a)B.p(Za)=1-(a)C.p(aZb)=(a)+(b)D.(-a)=-(a)答案:A解析 由標準正態(tài)分布的概率計算公式

33、知：P(Za)=(a)；P(aZb)=(b)-(a)；(-a)=1-(a)。問題:64. 關(guān)于正態(tài)分布的分位數(shù)，下列表達式正確的是 。A.u0.1=u0.9B.u0.5=1C.由于u0.9495=1.64，u0.9505=1.65，則u0.95=1.645D.當0.5時，u0答案:C解析 根據(jù)對稱性u=-u1-，可知A項，u0.1=-u0.9；B項，由u0.5=-u0.5，和u0.5+u0.5=0，可得u0.5=0；C項，由于概率0.95恰好介于0.9495與0.9505中間，故u0.95=1.645；D項，當0.5時，u0。問題:65. 如將兩位不同的操作工(或在不同機器上，或用不同原料，或

34、不同轉(zhuǎn)速等)生產(chǎn)的同一種零件混在一起，其質(zhì)量特性常呈 。A.正態(tài)分布B.對稱分布C.均勻分布D.偏態(tài)分布答案:D二、多項選擇題(每題的備選項中，有2個或2個以上符合題意，至少有1個錯項)問題:1. 從一批產(chǎn)品中隨機抽取3個，記事件A：“至少有一個是合格品”與事件B：“都是不合格品”，以下敘述正確的有 。 AAB BAB CA與B互不相容 DA與B相互對立 EAB= A B C D E 答案:CDE解析 記合格品為“0”，不合格品為“1”，則檢查三件產(chǎn)品的樣本空間=(0，0，0)， (0，0，1)，(0，1，0)，(1，0，0)，(0，1，1)，(1，0，1)，(1，1，0)，(1，1， 1)。

35、由題意，事件A的樣本空間A=(0，0，0)，(0，0，1)，(0，1，0)，(1，0， 0)，(0，1，1)，(1，0，1)，(1，1，0)；事件B的樣本空間B=(1，1，1)，所以A與B互不相容，AB=，A與B相互對立。問題:2. 設(shè)XN(，2)，則以下表述正確的有 。 A是分布的對稱中心 B在附近X取值的機會大 C是X的方差 D愈小，分布愈集中 E A B C D E 答案:ABD解析 正態(tài)分布含有兩個參數(shù)與，常記為N(，2)。其中為正態(tài)分布的均值，它是正態(tài)分布的對稱中心，質(zhì)量特性X在附近取值的機會最大；2是正態(tài)分布的方差，0是正態(tài)分布的標準差；愈大，分布愈分散，愈小，分布愈集中；XN(，

36、2)，則。問題:3. 設(shè)up為標準正態(tài)分布的P分位數(shù)，則 。A.u0.350B.u0.4u0.5C.u0.3=0D.u0.2+u0.8=1E.u0.70 A B C D E答案:BE解析 標準正態(tài)分布的p分位數(shù)up是p的增函數(shù)，且當p0.5時，up0；當p=0.5時，up=0；當p0.5時，up0。且由對稱性有up=-u1-p。問題:4. 設(shè)UN(0，1)，若c0，則有 。A.P(U2c)=2(c)B.P(U=0)=0.5C.P(U-c)=P(Uc)D.P(2U0)=0.5E.P(Uc)0.5 A B C D E答案:CDE解析 UN(0，1)， 由對稱性知P(U-c)=P(Uc)；P(2U0

37、)=P(U0)=P(U0)=0.5；因為c0，所以P(Uc)P(U0)=0.5。A項，P(U2c)=(2c)；B項，對任意常數(shù)a，P(U=a)=0。問題:5. 在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象，隨機現(xiàn)象的特點有 。A.隨機現(xiàn)象的結(jié)果至少有兩個B.隨機現(xiàn)象之間必然存在一定的聯(lián)系C.至于哪一個先出現(xiàn)，事先并不知道D.其發(fā)生的可能性的大小，不一定能度量E.事先可以知道哪個先出現(xiàn) A B C D E答案:AC解析 在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。隨機現(xiàn)象有兩個特點：隨機現(xiàn)象的結(jié)果至少有兩個；至于哪一個出現(xiàn)，事先并不知道。問題:6. 下列各項屬于隨機現(xiàn)象的是 。

38、A.一顧客在超市中購買的商品數(shù)B.一顆麥穗上長著的麥粒數(shù)C.一臺電視機從開始使用到發(fā)生第一次故障的時間D.新產(chǎn)品在未來市場的占有率E.一天之內(nèi)的小時數(shù) A B C D E答案:ABCD問題:7. 隨機事件的基本特征為 。A.任一事件A是相應(yīng)樣本空間中的一個子集B.事件A發(fā)生當且僅當A中某一樣本點發(fā)生C.事件的表示可用集合，也可用語言，但所用語言應(yīng)是明白無誤的D.任一樣本空間n都可能存在一個最大子集E.任一樣本空間n都有一個最小子集 A B C D E答案:ABCE解析 隨機事件的特征有：任一事件A是相應(yīng)樣本空間中的一個子集；事件A發(fā)生當且僅當A中某一樣本點發(fā)生；事件A的表示可用集合，也可用語言

39、，但所用語言要使大家明白無誤；任一樣本空間都有一個最大子集，這個最大子集就是，它對應(yīng)的事件稱為必然事件，仍用表示；任一樣本空間n都有一個最小子集，這個最小子集就是空集，它對應(yīng)的事件稱為不可能事件，記為。問題:8. 若事件A發(fā)生就導致事件B發(fā)生，則下列結(jié)論成立的有 。A.B發(fā)生的可能性不小于事件A發(fā)生的可能性B.A發(fā)生的可能性大于事件B發(fā)生的可能性C.B發(fā)生的可能性小于事件A發(fā)生的可能性D.A發(fā)生的可能性不超過事件B發(fā)生的可能性E.A發(fā)生的可能性等于事件B發(fā)生的可能性 A B C D E答案:AD解析 事件A發(fā)生導致事件B發(fā)生，就是A發(fā)生B必然發(fā)生，B發(fā)生A未必發(fā)生，即A發(fā)生的可能性不會超過B發(fā)

40、生的可能性，B發(fā)生的可能性不小于A發(fā)生的可能性。問題:9. 若事件A與B互不相容，則 。 AAB= BB C與亦互不相容 DA EB A B C D E 答案:ABD解析 在一個隨機現(xiàn)象中有兩個事件A與B，若事件A與 B沒有相同的樣本點，則稱事件A與B互不相容。用維恩圖表示如圖5.1-1所示，則與具有相同的樣本點，即 與不一定互不相容。 問題:10. 事件A與事件A是互不相容事件，下面結(jié)論正確的有 。 A B C D E 答案:ACD解析 對立事件滿足下列結(jié)論：A+=，A=，且事件A與事件必定相互對立。問題:11. 設(shè)A與B是任意兩個事件，則A=B= 。 AA-AB BB-AB CA DAB

41、EA-A A B C D E 答案:AC解析 A-B=A(-B)=A-AB，而事件A-B表示A發(fā)生盈不發(fā)生，即A。問題:12. 設(shè)事件A=抽10件產(chǎn)品，檢驗發(fā)現(xiàn)不合格品不多于5件，事件B=抽10件產(chǎn)品，檢驗發(fā)現(xiàn)不合格品至少有7件，則下列敘述正確的有 。 AAB BAB CAB= DA與B互不相容 EA與B相互獨立 A B C D E 答案:CD解析 事件A表示所發(fā)現(xiàn)的不合格品數(shù)可能為0，1，2，3，4，5，事件B表示所發(fā)現(xiàn)的不合格品數(shù)可能為7，8，9，10。即兩者沒有相同的樣本點。因此，AB=，A與 B互不相容。問題:13. 決定A發(fā)生頻率的因素有 。A.事件A發(fā)生的次數(shù)B.重復實驗的次數(shù)C.

42、knD.nE.試驗的人員和設(shè)備 A B C D E答案:ABCD解析 事件A發(fā)生的頻率為：，因此，決定A發(fā)生頻率的因素有：事件A發(fā)生的次數(shù)兌。及重復實驗的次數(shù)n。問題:14. 下列表達式正確的有 。 AP()=1 BP()=0 C任一事件A，0P(A)1 D=A EP()=0 A B C D E 答案:ABCD問題:15. 概率的統(tǒng)計定義的要點為 。 A與事件A有關(guān)的隨機現(xiàn)象是可以大量重復實驗的 B若在n次重復實驗中，事件A發(fā)生kn次，則事件A發(fā)生的頻率為，頻率 fn(A)能反映事件A發(fā)生的可能性的大小 C頻率fn(A)將會隨著重復實驗次數(shù)不斷增加而趨于穩(wěn)定，這個頻率的穩(wěn)定值就是事件A的概率

43、D實際中人們無法把一個試驗無限次的重復下去，只能用重復試驗次數(shù)n較大時的頻率去近似概率 E只要概率統(tǒng)計工作做的精確，統(tǒng)計結(jié)果可以和事實完全相符 A B C D E 答案:ABCD解析 概率的統(tǒng)計定義的要點有：與事件A有關(guān)的隨機現(xiàn)象是允許大量重復試驗的；若在n次重復試驗中，事件A發(fā)生kn次，則事件A發(fā)生的頻率為：；頻率fn(A)將會隨著重復試驗次數(shù)的不斷增加而趨于穩(wěn)定，這個頻率的穩(wěn)定值就是事件/4的概率。在實際中人們無法把一個試驗無限次地重復下去，只能用重復試驗次數(shù)n較大時的頻率去近似概率。問題:16. 概率的基本性質(zhì)有 。 A概率是非負的，其數(shù)值介于0與1之間，即對任意事件A有0P(A)1 B

44、P()+P(A)=1 CP(A-B)=P(A)-P(B) DP(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) E對于多個事件A1、A2、A3有P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+ A B C D E 答案:ABD解析 C項，若BA，則有P(A-B)=P(A)-P(B)；E項，對于多個事件A1、A2、A3若Ai互不相容，則有P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+。問題:17. 設(shè)A、B為兩個隨機事件，則下列敘述正確的有 。A.A與B互不相容，則P(AB)=P(A)+P(B)B.A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)C.A與B為任意事件，則P(AB)=1-P

45、(A)P(B)D.A與B為任意事件，則P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)E.A、B為任意事件，則P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) A B C D E答案:ABE解析 A、B為任意事件，則P(AB)=P(A)+P(B)+P(AB)，當A與B相互獨立時 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)成立。問題:18. 對任意兩個事件A與B，有 。A.P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A-B)=P(A)-P(AB)D.P(A)P(BA)=P(B)P(AB)E.P(AB)=P(A)+P(B) A B C D E答案:ACD解析

46、B項，當事件A與B相互獨立時，有P(AB)=P(A)P(B)；E項，當事件A與B互不相容時，有P(AB)=P(A)+P(B)。問題:19. 下列可表明事件A、B相互獨立的是 。 AP(AB)=P(A)P(B) BP(AB)=P(A) CP(AB)P(B)=P(AB) DP(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) EP(AB)= A B C D E 答案:ABD解析 事件A、B相互獨立的定義為P(AB)=P(A)P(B)；由P(AB)=P(AB)/P(B)=P(A)P(B)/P(B)=P(A)，可知A、B獨立；由P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)= P(A)+P(B)-P(A)P(

47、B)，則P(AB)=P(A)P(B)，表明A、B相互獨立。問題:20. 容聲冰箱廠生產(chǎn)電冰箱，下列概念屬于隨機變量的是 。A.每臺冰箱的使用壽命B.每臺冰箱需配備制冷壓縮機臺數(shù)C.未來50年里所生產(chǎn)冰箱的年銷售量D.每臺冰箱無故障運行時間(小時)E.每臺冰箱的尺寸 A B C D E答案:ACD問題:21. 認識一個隨機變量X的關(guān)鍵就是要知道它的分布，分布包含的內(nèi)容有 。A.X可能取哪些值B.X在哪個區(qū)間上取值C.X取這些值的概率各是多少D.X在任一區(qū)間上取值的概率是多少E.隨機變量在固定區(qū)間的取值頻率是多少 A B C D E答案:ABCD解析 隨機變量的取值是隨機的，但內(nèi)在還是有規(guī)律性的，

48、這個規(guī)律性可以用分布來描述。認識一個隨機變量X的關(guān)鍵就是要知道它的分布，分布包含兩方面內(nèi)容：X可能取哪些值，或在哪個區(qū)間上取值；X取這些值的概率各是多少，或X在任一區(qū)間上取值的概率是多少。問題:22. 隨機變量X的分布(概率函數(shù)或密度函數(shù))有幾個重要特征數(shù)，用來表示 。A.重復次數(shù)B.可能結(jié)果C.中心位置D.散布大小E.密度函數(shù) A B C D E答案:CD解析 隨機變量X的分布(概率函數(shù)或密度函數(shù))有幾個重要的特征數(shù)，用來表示分布的中心位置和散布大小。均值是用來表示分布的中心位置，用E(X)表示；方差表示分布的散布大小，用Var(x)表示；方差的平方根稱為標準差，由于與X的量綱相同，在實際中

49、更常使用標準差來表示分布散布的大小。問題:23. 隨機變量X的分布有幾個重要特征數(shù)，以下各項用來表示分布的中心位置和散布大小的是 。A.概率B.均值C.方差D.標準差E.頻率 A B C D E答案:BCD解析 參見第22題解析。問題:24. 甲乙兩種品牌的手表，它們的日走時誤差分別為x與y(單位：秒)。已知x與y的分布分別如表5.1-3和表5.1-4所示，則下列表達式錯誤的有 。表5.1-3 xi -1 0 1 pi 0.1 0.8 0.1表5.1-4 yi -2 -1 0 1 2 pi 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1A.E(X)=E(Y)B.E(X)E(Y)C.Var(X)Var(

50、Y)D.Var(X)Var(Y)E.Var(X)=Var(Y) A B C D E答案:BCE解析 E(X)=xipi=(-1)0.1+00.8+10.1=0；E(Y)=yiPi=(-2)0.1+(-1)0.2+00.4+10.2+20.1=0；Var(X)=xi2pi=(-1)20.1+020.8+120.1=0.2；Var(Y)=Yi2pi=(-2)20.1+(-1)20.2+020.4+120.2+220.1=1.2。問題:25. X的分布列如表5.1-5所示。其中1X5，有關(guān)P(1X5)的下列說法中，正確的有 。表5.1-5 X 1 2 3 4 5 P p1 p2 p3 p4 p5A.P(1X5)=p2+P3+P4B.P(1X5)=1-P(X2)-P(X=5)C.P(1X5)=1-p1-p5D.P(1X5)=P(2X5)E.P(1X5)=P(1X4) A B C D E答案:ABC解析 由于X是離散型隨機變量，由已知分布列得：P(1X5)=p2+p3+p4=1-p (X2)-p(X=5)，而p(2X5)=p2+p3+p4+p5，p(1X4)=p1+p2+p3+p4。問題:26. 由n次隨機試驗組成的隨機現(xiàn)象，滿足 條件，稱為二項分布。A.重