池塘里有多少條魚教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第六章頻率與概率池塘里有多少條魚 河南省第二實(shí)驗(yàn)中學(xué) 石麗慧一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生通過前幾節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了運(yùn)用樹狀圖和列表法計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率，還有一些純粹的現(xiàn)實(shí)問題，無法應(yīng)用樹狀圖和列表法計(jì)算得到概率，需要借助試驗(yàn)?zāi)M獲得估計(jì)值；這些為解決本節(jié)課實(shí)際問題奠定了知識(shí)基礎(chǔ)。另外九年級(jí)的學(xué)生思維很活躍，正在從形象思維向邏輯思維過渡，能夠從具體事例中歸納出問題的本質(zhì).他們有強(qiáng)烈的應(yīng)用新知發(fā)展自己的意識(shí)，這些都為解決本節(jié)課的實(shí)際問題奠定了基礎(chǔ).二、教學(xué)任務(wù)分析根據(jù)課標(biāo)的要求、學(xué)生的認(rèn)知水平及本節(jié)課的內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為： 知識(shí)目標(biāo)：1.進(jìn)一步體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系以及用樣本去估計(jì)總體的

2、統(tǒng)計(jì)思想.2.初步感受統(tǒng)計(jì)推斷的合理性.過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷對(duì)問題的探索過程，使學(xué)生對(duì)問題由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí).情感與態(tài)度目標(biāo)：1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲.2.初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和人類生活的密切聯(lián)系，形成解決問題的一些基本策略，體會(huì)解決問題基本策略的多樣性.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).3.發(fā)展學(xué)生與人合作交流的意識(shí)和能力教學(xué)重點(diǎn)：1.結(jié)合具體情境，初步感受統(tǒng)計(jì)推斷的合理性.2.進(jìn)一步體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合具體情境，初步感受統(tǒng)計(jì)推斷的合理性三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課；第二環(huán)節(jié)：自主探究；第三環(huán)

3、節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：想一想；第五環(huán)節(jié)：活學(xué)活用，發(fā)展思維；第六環(huán)節(jié)：感悟收獲；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課活動(dòng)內(nèi)容：提出生活中的問題，李大爺承包池塘今年的收成如何？活動(dòng)目的：從真實(shí)的事件入手直接進(jìn)入本節(jié)課的主題。引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題、思考問題.使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情景激發(fā)興趣，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好情感熱身.活動(dòng)過程：生活中的數(shù)學(xué)教師提出問題：李大爺承包了村里的池塘，辛苦了一年李大爺家今年的收成如何？你能幫助李大爺估計(jì)池塘中有多少條魚嗎？有學(xué)生認(rèn)為，把池塘里的魚全部撈出，就可以知道了.也有學(xué)生反對(duì)，因?yàn)槿绻繐瞥鲷~會(huì)死，再說也不好知道池塘里的魚

4、是否全部撈出.教師接著提問：能不能不把池塘里的魚全部撈出就可以估計(jì)李大爺承包池塘中有多少條魚呢？ 活動(dòng)的實(shí)際效果既注意事項(xiàng)：課堂問題的提出應(yīng)簡練不要拖泥帶水，問題的提出要緊跟本節(jié)課的內(nèi)容，引起學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)興趣.第二環(huán)節(jié)：自主探究活動(dòng)內(nèi)容：從一個(gè)簡單的摸球游戲入手，為學(xué)生探究提供教學(xué)輔助，此時(shí)學(xué)生求李大爺?shù)某靥晾镉卸嗌贄l魚的問題的解決可能存在各種不同的方法，應(yīng)充分讓每一個(gè)學(xué)生體會(huì)經(jīng)歷探討與比較的過程.活動(dòng)目的：應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)方法得出簡潔合理的方法估計(jì)李大爺承包的池塘中有多少條魚.活動(dòng)過程：首先，簡化“魚塘”問題，從一個(gè)簡單的摸球游戲開始，對(duì)問題進(jìn)行探究。一個(gè)口袋中有8個(gè)黑球和若干個(gè)白球，如

5、果不許將球倒出來數(shù)，那么你能估計(jì)其中的白球數(shù)嗎？（啟發(fā)學(xué)生思考，小組討論后可能會(huì)引出下列兩種方案）第一種方案：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，我共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估計(jì)口袋中大約有20個(gè)白球.假設(shè)口袋中有x個(gè)白球，通過多次試驗(yàn)，可以得出摸出黑球的頻率，依此，我們可以估計(jì)出從口袋中摸出一球，它為黑球的概率.得：解得：x20在學(xué)生提出這一個(gè)方案后，教師可以提問：“ 為什么要把球再把它放回口袋中，如果不放回可以嗎？”引起學(xué)生對(duì)問題中細(xì)節(jié)的關(guān)注。第二種方案：利用抽樣調(diào)查的方法，從口袋中一次摸出10個(gè)球，求出其中黑球數(shù)與10的比值，再把球放回

6、口袋中。不斷重復(fù)上述過程。我總共摸了20次,黑球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.25，因此，我估計(jì)口袋中大約有24個(gè)白球.假設(shè)口袋中有x個(gè)白球，通過多次抽樣調(diào)查，求出樣本中黑球數(shù)與總球數(shù)比值的“平均水平” ，這個(gè)“平均水平”應(yīng)近似等于口袋中黑球的概率.得：解得：x 24在學(xué)生得到上述兩種方案后，引導(dǎo)學(xué)生討論：1這兩種方案合理嗎?兩種方案的依據(jù)有什么不同？（第一種方案是利用頻率估計(jì)概率,第二種方案是利用樣本估計(jì)總體.）2. 這兩種方案計(jì)算的結(jié)果一樣嗎？（兩種方案的計(jì)算結(jié)果都是近似值，都有誤差.）3怎樣才能獲得較為精確的估計(jì)值呢？（保證摸球的隨機(jī)性,使試驗(yàn)次數(shù)盡可能的多,進(jìn)而求“平均值”,是減小誤差的

7、有效方法. 當(dāng)總數(shù)較小時(shí),用第一種的方法比較精確；當(dāng)總數(shù)較大時(shí),用第二種的方法具有現(xiàn)實(shí)意義.）學(xué)生對(duì)問題的討論的過程中，看法多種多樣只要有道理教師應(yīng)給予肯定與鼓勵(lì)活動(dòng)注意事項(xiàng)： 應(yīng)讓學(xué)生自己思考得出結(jié)論，老師不要包辦代替.第三環(huán)節(jié)：做一做（多媒體演示）活動(dòng)內(nèi)容：分組活動(dòng)進(jìn)行摸球試驗(yàn)收集數(shù)據(jù). 活動(dòng)目的：通過對(duì)數(shù)據(jù)的收集整理尋找盡可能減少誤差的方法.滲透知識(shí)來源于實(shí)踐的辯證唯物主義思想.活動(dòng)過程：分組進(jìn)行下面的活動(dòng)：在每個(gè)小組的口袋中放入已知個(gè)數(shù)的黑球和若干個(gè)白球.(1)分別利用上述兩種方法估計(jì)口袋中所放的白球數(shù).（課堂上學(xué)生動(dòng)手做，老師巡回指導(dǎo)）組估計(jì)值實(shí)際值差別第一組第二組第三組第四組第五組

8、第六組第七組第八組第九組師把你們的結(jié)果報(bào)一下，讓同學(xué)們分享你們的結(jié)果。（老師把同學(xué)的數(shù)據(jù)填在表格里，然后，老師用幻燈繼續(xù)展示下列問題）(2)打開口袋，數(shù)數(shù)口袋中白球的數(shù)，你們的估計(jì)值與實(shí)際結(jié)果一致嗎？為什么？（學(xué)生議論計(jì)算結(jié)果的精確情況）(3)全班交流，看看各組的估計(jì)結(jié)果是否一致.各組的結(jié)果與實(shí)際情況的差別有多大？（4）怎樣可以使估計(jì)結(jié)果較為準(zhǔn)確？ 教師在實(shí)際的上課過程中，有一位學(xué)生提出了一個(gè)新的問題：“如果口袋中只有白球，沒有其它顏色的球，而且不允許將球倒出來，那么你如何估計(jì)白球數(shù)呢？” 學(xué)生們經(jīng)過討論，有人提出了方案：“受剛才的問題的啟發(fā)，我們可以把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為剛才的問題，我向口袋中另放

9、幾個(gè)黑球，或者從口袋中抽出幾個(gè)球并把它們?nèi)境珊谏蜃錾蠘?biāo)記.這樣我就利用上面的答案把問題解決.”活動(dòng)注意事項(xiàng)與效果：整個(gè)活動(dòng)中要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，注意全體學(xué)生的參于，關(guān)注每一位學(xué)生表現(xiàn).第四環(huán)節(jié)：想一想（多媒體演示）活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生總結(jié)尋找解決問題的最優(yōu)方案，類比解決其它實(shí)際問題的方案. 活動(dòng)目的：類比解決實(shí)際問題，提高學(xué)生變式解決問題的能力，同時(shí)學(xué)生掌握這一類問題的解題格式.活動(dòng)過程：通過“摸球”的探討，將學(xué)生引回上課之初的“魚塘”問題，請(qǐng)同學(xué)幫助李大爺設(shè)計(jì)一個(gè)方案估計(jì)李大爺?shù)聂~塘里有多少條魚？此時(shí)，通過類比和引導(dǎo)，學(xué)生會(huì)得到如下方案：可以先撈出若干條魚將它們做上標(biāo)記，然后再放回魚塘.經(jīng)

10、過一段時(shí)間后，再隨機(jī)捕撈出若干條魚，并以其中有標(biāo)記的魚的比例作為整個(gè)有標(biāo)記的魚的比例，據(jù)此估計(jì)整個(gè)魚塘的魚的數(shù)量.師你的回答很精彩.同學(xué)們開動(dòng)腦筋，你們可以利用這種方法還可以解決生活中的那些問題呢？例1.櫻桃小丸子想知道自家魚塘中魚的數(shù)量，她先從魚塘中撈出100條魚分別作上記號(hào)，再放回魚塘，等魚完全混合后，第一次撈出100條魚，其中有4條帶標(biāo)記的魚，放回會(huì)后，第二次又撈出100條魚，其中有6條帶標(biāo)記的魚，請(qǐng)你幫她估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量是多少.分析：引導(dǎo)學(xué)生利用樣本估計(jì)總體的思想解決實(shí)際問題.同時(shí)加深對(duì)第二種方案的理解. 解：設(shè)魚塘中魚的數(shù)量有x條，依題意得，解得x=2000.所以估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量

11、大約有2000條.例2.一個(gè)口袋中有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，請(qǐng)通過以下試驗(yàn)估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復(fù)上述過程，試驗(yàn)中共摸了200次，其中50次摸到紅球.求口袋中有多少個(gè)白球？分析：引導(dǎo)學(xué)生利用頻率估計(jì)概率解決實(shí)際問題，同時(shí)加深對(duì)第一種方案的理解.解：設(shè)口袋中有白球x個(gè)，則有=.解得：x=30.所以口袋中大約有白球30個(gè).活動(dòng)注意事項(xiàng)與效果：注意培養(yǎng)學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考與表達(dá).第五環(huán)節(jié)：活學(xué)活用，發(fā)展思維（多媒體演示）活動(dòng)內(nèi)容：完成下列練習(xí) 活動(dòng)目的：在解決問題時(shí)鞏固新知.活動(dòng)過程：1.某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕

12、捉20只黃羊給它們分別作上記號(hào)然后放還，帶有標(biāo)記的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有2只有標(biāo)記.從而估計(jì)這個(gè)地區(qū)有黃羊 只.（答案：400只）2. 李大爺?shù)聂~塘今年放養(yǎng)魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的統(tǒng)計(jì)分析，魚苗成活率約為95%，現(xiàn)準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，請(qǐng)你幫助李大爺估算今年魚塘中魚的總重量.如果每千克售價(jià)為4元,那么，李大爺今年的收入如何？解：李大爺?shù)聂~塘有魚10000095%=95000（條）李大爺?shù)聂~塘魚的總重量（402.5+252.2+35

13、2.8）(40+25+35)95000=240350(千克)李大爺今年的收入2403504=961400(元)答：李大爺估算今年魚塘中魚的總重量估計(jì)有240350千克，如果每千克售價(jià)為4元, 李大爺大約今年的收入有961400元.第六環(huán)節(jié)：感悟收獲活動(dòng)過程：先讓幾位同學(xué)說出收獲，而后總結(jié)得出通過試驗(yàn)方法求頻率,并估計(jì)相關(guān)情境中的某個(gè)未知量的步驟：1.設(shè)計(jì)并做某個(gè)試驗(yàn)得出相關(guān)事件發(fā)生的頻率；2、計(jì)算某個(gè)事件發(fā)生的理論概率；3、(在一定合理性條件下)假設(shè)試驗(yàn)頻率=理論概率,列出方程求解,得要求的未知數(shù)值；（學(xué)生歸納總結(jié)老師歸納升華）第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置習(xí)題6.6 第1題四、教學(xué)反思教學(xué)中，構(gòu)建了“實(shí)際問題-試驗(yàn)探究-構(gòu)建模型-解決問題-感悟收獲”的教學(xué)模式，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，變學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)為帶著問