二次根式全章導學案精品.doc

1、文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持?！娟P鍵字】思路、方法、條件、問題、難點、整體、合作、提升、統(tǒng)一、提出、掌握、了解、規(guī)律、特點、 思想、成果、需要、能力、方式、關系、檢驗、分析、拓展、滿足、指導、幫助、解決、鞏固第 課時二次根式的定義學習目標：了解二次根式的概念，理解二次根式有意義的條件，并會求二次根式中所含字母的取值范圍。 理解二次根式的非負性學習重難點：二次根式有意義的條件和非負性的理解和應用學法指導：小組合作交流一對一檢查過關導：看書后填空：二次根式應滿足兩個條件：(1)形式上必須是需的形式。(2)被開方數(shù)必須是 數(shù)。判斷下列格式哪些是二次根

2、式?(1) V03(2) 口(3) J(4) 2) 婦+(6)后5(7)島匸環(huán)0)學：代數(shù)式有意義應考慮以下三個方面：(1)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)。(2)分式的分母不 為0. (3)零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕的底數(shù)不能為0當x是怎樣實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？y/x-2 y/3 X + JX (4) -JX7?(6) -1)(1) 常見的非負數(shù)有：問，石(2) 兒個非負數(shù)之和等于0,則這兒個非負數(shù)都為0. 已知：丁2“ + 4 +少-2 =0,求a, b的值。鞏固練習：已知市+ 0-3尸=0,求a,b的值2. 已知 Jx_ 2y _3 + |2x_3y _5| = 0 則 Jx-8y

3、的值為練：1下列各式中：-心+5 J2009昉 、庁 -2、廬 J-x + 3其中是二次根式的有。2. 若屈二+=有意義，則x的取值范圍是。如一13已知 y =厶一2 +J2 X + 1,貝ijr =文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。4函數(shù)y = y/2 + x中，自變量x的取值范圍是（）(A)X2(B) X32(C) X-2(D) XX5.若式子+1yab有意義，則P （a,b）在第（）象限（A） 一（B）二 （C）三（D）四6. 若 Qa + 1 + VF-T = 0,貝ij 6/2011 +b2(m =7. |4x-8| + y/x-y-m

4、= 0 ,當 y0 時，m 的取值范圍是8. 已知 b -4y + 4 +Jx + y-l =0,求 xy 的值展：小組展示成果，提出質(zhì)疑評：1. 組內(nèi)互助，解決質(zhì)疑并進行小組評價。2知識方法小結(jié)：（交流后填空）（1）二次根式的定義：（2）二次根式有意義的條件：（3）二次根式的性質(zhì)：亦（dhO）是數(shù)，即需0第課時二次根式的性質(zhì)學習目標：理解二次根式的性質(zhì)，并能運用性質(zhì)學習重難點：二次根式的性質(zhì)的理解和綜合運用學法指導：先自學質(zhì)疑，再小組互助，最后請求老師幫助導看書完成填空：1. ia（a 0）是一個 數(shù) 2.（V） = （aO） o）3. VtP = |t/| = （ci = 0） 3o）4.

5、 代數(shù)式：用基本運算符號（加、減、乘、除、乘方和開方）把和表示數(shù)的連接起來的式子，叫做代數(shù)式。學：在二次根式的運算時，要熟練地利用公式（亦卜（ano）及（ah）2 = a2 b2進行計算例 1計算：（1）（VL5）2（2）（25）2例2實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版,word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。二次根式化簡:ya = a =0)3 = o)0)例 3.化簡：(1) V16(2) J(-5)2練：1計算：(1)(館(2)(3V2)22.實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2，-43說出下列各式的值：(1)両(3)麗(4) J(、圧_州一的+(_22(4) 710(5)-

6、(3) -J(-龍)24已知0xl時，化簡卜卜J(x_l)2的結(jié)果是()A 2X-1B 1-2XC -15. 若d + J(-a)? =0,則a的取值范圍是()A a=0B aOC a WO6. 若J(l_d)2+J(“_3)2 =2,則3的取值范圍是()D 1D a為任意實數(shù)A a3D a=l 或 a=37.已知“+丄=7,求需+的值。8.在AABC中，a,b,c是三角形的三邊長，試化簡(a-b + c-?c-a-b展：小組展示成果，提出質(zhì)疑評：知識方法小結(jié)：二次根式的性質(zhì)：(1) (2) (3) 第 課時二次根式的乘法學習U標：掌握二次根式乘法法則的運用，會把二次根號外的因式移到根號內(nèi) 學

7、習重難點：二次根式的乘法運算和化簡及二次根號外的因式移到根號內(nèi) 學法指導：利用類比，由一般到特殊，再山特殊到一般的思維方式導： 二次根式乘法法則：y/ay/b = (aO,bO)例 1：計算：(1) V3xV5(3) 4歷文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。 學：利用 = yfa -4b(a 0,/? 0)及需7 = a(a 0)進行化簡例 2.化簡(1) J16x81 (2)如2 (3) J(-5)2x(3尸 J(-x(_49)二次根式的被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式例 3.計算：(1) vl4 x(2) 3x/5 x2v,f10(3)亦品 運用

8、公式a = y(a0)和陌=需麗(dn0,Q0)進行解答，解答時注意符號 例4.把下列各式中根號外的因式移到根號里面(2) 10、/57練：一、選擇題：1化簡二次根式J(-5)2x3=()A -5-x/3B 532. 下列計算正確的是()A 7(-4)x(-9)= 74x= -6C J16 + 4 = V16 +=4 + 2 = 63. 化簡 J(_16)x49x(-121)得 OC 5-x/3B J12 x 27 = V? x 阿=18d K=xI=24=iA 22B 22C 308D 3084如果J屛一 10加+ 24 = J加一4J7-6 ,則實數(shù)m的取值范圍是()A m$4B m$6二

9、、填空題C 4WmW6D m切實數(shù)取5.計算：V5 x V6 =7567*7=丄屈=36.已知一個三角形的底邊長為屁cm,底邊上的高為V30cm,則此三角形的面積為：7. 點P (x, y)在第二象限，化簡y/x2y =三、解答題8計算：淚朋(3) 2v6xx0,/70）和卜（心0”0） 學法指導：利用類比，由一般到特殊，再山特殊到一般的思維方式 導：二次根式除法法則： 務=膀（“二0,/仝0）運用# =冷（心0上0）計算或化簡練：1. 下列計算正確的是（）i=3A xH3的結(jié)果為（）AV1522x22 x4.計算:(1)5在AABC中，BC邊上的高h二6館cm,它的面積恰好等于邊長為3cm的

10、正方形面積。則BC的長為6.計算:7計算：(1) yj6x2y 4-yjlxy(4) 1 Ox24-5- 4-15展：小組展示成果，提出質(zhì)疑評：1. 組內(nèi)交流解決質(zhì)疑，若仍不懂則向老師請教。2 知識歸納：二次根式除法法則及逆用:彳3巴0“0）和|學=詩心”0）第課時:簡二次根式學習H標：理解最簡二次根式的概念，并運用其化簡，能檢驗計算結(jié)果是否是最簡二次根式 學習重難點：最簡二次根式的運用和判斷結(jié)果是否是最簡二次根式。學法指導：小組合作交流一對一結(jié)對子檢查過關。導：最簡二次根式有如下兩個特點：（1）被開方數(shù)不含（2）被開方數(shù)中不含開得盡方的 我們把上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。二次根

11、式的計算和化簡結(jié)果，一般都要化成二次根式。例.計算:（1）址V27學：分式化簡：（1）分母有理化之前，要先把分子.分母的二次根式進行化簡（2）分母有理化常有兩種方法：一是分子、分母都乘以適當?shù)亩胃?，二是根?jù)題口的特 點，把分母或分子當?shù)胤纸庖蚴?，再約分。例2化去下列各式分母中的二次根式1%/5 + V2件（xO,yO）例 3如圖,在 RtAABC 中，ZC=9O,AC=2. 5cmBC二6cm,求 AB 長。)練：1 下列各式中，最簡二次根式的是（2. 將占化成最簡二次根式為（）A -S-V3OB 6/30C-D6、你6 63. 已知+ 2右，則。與b的關系是（）A a=b B ab=l

12、C a+b=0 D ab=-l 4下列各式中，變形正確的是（） VP = a4a3、廳=儷5 =（厲金=hyfab肯=42 A.5個 B4個 C3個 D2個5. 把b初化成最簡二次根式為6. 觀察下列各式：=, 4! = 3石，71=41,請將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n （nl）的等式表示出來7計算:魯8. 計算粘屁任0）9. 如圖，在 RtAABC 中，ZC二90, ZA=30, AC二2cm,求斜邊的長展：小組展示成果，提出質(zhì)疑評：1 組內(nèi)交流解決質(zhì)疑，若仍不懂則向老師請教。2知識歸納：分式化簡：（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式進行化簡（2）分母有理化常有兩種方法：一是分子、

13、分母都乘以適當?shù)囊淮胃?，二是根?jù)題口的特 點，把分母或分子當?shù)胤纸庖蚴?，再約分。補：【拓展】已知韶,V5-V3.求 x2 -4xy + y2 的值。第 課時二次根式的加減學習U標：理解和掌握二次根式加減的方法。先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透 對二次根式進行加減的方法的理解學習重難點：二次根式化簡為最簡根式；會判定是否是最簡二次根式。學法指導：類比整式加減，注意思維方式的訓練。導：學例例練1.A2.A.5、6、7、8、9、展評2.文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。 ）的根式叫做同類二次根式。）再將被開方數(shù)相同的二次根式1 兒個根式中，根指

14、數(shù)是（）,并且被開方數(shù)（2二次根式加減時，可以先將二次根式化成（ 進行（）3. 計算下列各式.（1） 2x+3x；（2） 2x2-3x2+5x2；4. 計算下列各式.(3) x+2x+3y；(4) 3a2-2a:+a3(1) 2V2+3V2(3) V7+2J7+3V7二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式 進行合并1. 頃 +J;（2） V8O-V452、（1） 2血一6 片+3阿(2)(屁 +佰)+ ( V3V5 )；以下二次根式：（Da/12；應;何中，與厲是同類二次根式的是（）和 B.和 C.和 D-和 下列各式：3石+3二6血；丄/7=1；邁+菲二

15、胚二2邁;7卑=2邁,其中錯誤的有（）.3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個在忌，尼，殛,J叵中與V5是同類二次根式有已知兀 + 2 +皿=10,則x等于若的的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則yf3a-b=.已知 a二3+2, b二3-2血，則 a2bab:=_旅 + （血+ 1）+（-2廠2 10、2屁 + 3碼一何一彳阿:小組展示成果，提出質(zhì)疑:1.組內(nèi)交流解決質(zhì)疑，若仍不懂則向老師請教。知識歸納：同類二次根式：兒個二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么它們就 叫做同類二次根式。同類二次根式可以像同類項那樣進行合并?！颈靖拍盍私饧纯伞?如有幫助歡迎下載支持文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集

16、，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。 二次根式加減法法則：先將二次根式化成最簡二次根式，再合并被開方數(shù)相同的根式。有括 號時，要先去括號。第課時二次根式的加減學習L1標：利用二次根式加減法解決一些實際問題.培養(yǎng)學生將實際問題抽象為數(shù)學問題的 能力.獲得把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的體驗。學習重難點：將實際問題抽象為數(shù)學問題和二次根式的混合運算，被開方式中含有字母、被 開方式中含有分母的二次根式的化簡。學法指導：利用轉(zhuǎn)化思想，細心計算，注意提升計算能力。導：將實際問題轉(zhuǎn)化為（）o二次根式的混合運算法則：（口答） 復習鞏固： （1） V8O-V2O+V5 :（2） 340-|

17、-21學：數(shù)學來源于生活，應用于生活，因此我們應該熱愛生活，熱愛數(shù)學;將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學 問題，只要審清題意弄明口，就一定可以做出來整式的運算律。（2） （4點-3旋）4-2x/2例3.要焊接一個如圖21. 3-1所示的鋼架,大約需要多少米鋼材（精確到0. 01m）?5 = 2.236 (1 )( 點 + 揖二次根式仍然滿足整式的運算律，故可直接用 例4、計算：【講解完成后類比完成書上例題】練：1、計算:(2)4m2134（5屁一 6+ 4、厲）3-V32-V2V3 y/2ZAMC頊。,AMBN, MN二2 cm,2. 【20 分】如圖，RtAAMC 中，ZC二90 ,BC二lc血則AC的長

18、度為 （An 2 Ji cm B、3cm C、3. 2cm3. 解答題：【每小題40分】（1） 已知 RtAABC 中，ZACB二90BC=Viocm,求AB上的高CD長度.（2） . y =+丄，求代數(shù)兀# + = + 2J込+上一2的值.2y x y x展：小組展示成果，提出質(zhì)疑評：1.組內(nèi)交流解決質(zhì)疑，若仍不懂則向老師請教。文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。2. 體會數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想：3. 理解二次根式四則運算：第 課時二次根式的加減學習口標：含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用；復 習整式運算知識并將該知識運用

19、于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算學習重難點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；山整式運算知識遷移到含二次根式的運算。 學法指導：類比整式運算中乘法公式進行二次根式的運算。導：二次根式的混合運算法則：O. 二次根式性質(zhì)和化簡的內(nèi)容：O計算(1) (2x+y) zx (2) (2x:y+3xya的有理化因式是 當 1 xV4 時，一4 丨 + JF-2x + l =. 若 y/x + + Jy 一3 =0,則(x 1)+ (y+3) =. 理，y分別為8JTT的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xy 已知 Jx，+3x2 =”厶 + 3 ,則()(A) xWO(B) xW 3(C)3(D) 3WxW0 若 xy/3)-(3/5-1)23. (1 + V2)2(1 + 5)2(1-V2)2(1-V3)2練:1-=時式/呂有意義文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。8.化簡匕(a0.b O)y/ab =y/a y/b (a