財(cái)務(wù)管理價(jià)值觀念(ppt 頁(yè))

1、1 第二章 財(cái)務(wù)管理價(jià)值觀念 7/19/2021 本章學(xué)習(xí)內(nèi)容：本章學(xué)習(xí)內(nèi)容： 第一節(jié)第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值觀念資金時(shí)間價(jià)值觀念 第二節(jié)第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值觀念風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值觀念 第二章 財(cái)務(wù)管理價(jià)值觀念 一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念 二、一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量二、一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 三、等額系列收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量三、等額系列收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 四、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問(wèn)四、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問(wèn) 題題 第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值觀念 一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念 v時(shí)間價(jià)值的概念時(shí)間價(jià)值的概念 時(shí)間價(jià)值概念的幾種表述時(shí)間價(jià)值概念的幾種表述

2、 西方國(guó)家的傳統(tǒng)說(shuō)法：西方國(guó)家的傳統(tǒng)說(shuō)法： 投資者進(jìn)行投資就必須推遲消費(fèi)，對(duì)投資投資者進(jìn)行投資就必須推遲消費(fèi)，對(duì)投資 者推遲消費(fèi)的犧牲和耐心應(yīng)給以報(bào)酬，這者推遲消費(fèi)的犧牲和耐心應(yīng)給以報(bào)酬，這 種報(bào)酬的量應(yīng)與推遲的時(shí)間呈正比，因此，種報(bào)酬的量應(yīng)與推遲的時(shí)間呈正比，因此， 單位時(shí)間的這種報(bào)酬對(duì)投資的百分率稱(chēng)為單位時(shí)間的這種報(bào)酬對(duì)投資的百分率稱(chēng)為 時(shí)間價(jià)值。時(shí)間價(jià)值。 一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念 v貨幣只有當(dāng)作資本投入生產(chǎn)和流通貨幣只有當(dāng)作資本投入生產(chǎn)和流通 后才能增值。后才能增值。 v“作為資本的貨幣的流通本身就是目作為資本的貨幣的流通本身就是目 的，因?yàn)橹挥性谶@個(gè)不斷更新的過(guò)的

3、，因?yàn)橹挥性谶@個(gè)不斷更新的過(guò) 程中才有價(jià)值的增值。程中才有價(jià)值的增值?！?v“如果把他從流通中取出來(lái)，那它就如果把他從流通中取出來(lái)，那它就 凝固成儲(chǔ)藏貨幣，即使藏到世界末凝固成儲(chǔ)藏貨幣，即使藏到世界末 日，也不會(huì)增加分毫。日，也不會(huì)增加分毫?！?馬克思馬克思 （Carl. Marx Carl. Marx ） 貨 幣 時(shí) 間 價(jià) 值 （貨 幣 時(shí) 間 價(jià) 值 （ T i m e V a l u e o f T i m e V a l u e o f MoneyMoney）：）： 是指貨幣在使用過(guò)程中，隨著時(shí)間的變是指貨幣在使用過(guò)程中，隨著時(shí)間的變 化所發(fā)生的增值，也稱(chēng)為資金的時(shí)間價(jià)值?；l(fā)生的

4、增值，也稱(chēng)為資金的時(shí)間價(jià)值。 今天的今天的 100元元 一年后的一年后的 100元元 一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念 貨幣投入使用后，其價(jià)值隨著時(shí)間的延長(zhǎng)持續(xù)貨幣投入使用后，其價(jià)值隨著時(shí)間的延長(zhǎng)持續(xù) 不斷增長(zhǎng)，從而形成一種客觀的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。貨幣增不斷增長(zhǎng)，從而形成一種客觀的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。貨幣增 值最終依賴(lài)于企業(yè)的資金循環(huán)和周轉(zhuǎn)。而其需要一值最終依賴(lài)于企業(yè)的資金循環(huán)和周轉(zhuǎn)。而其需要一 定的時(shí)間，也承受著一定的風(fēng)險(xiǎn)，但定的時(shí)間，也承受著一定的風(fēng)險(xiǎn)，但貨幣時(shí)間價(jià)值貨幣時(shí)間價(jià)值 的本質(zhì)是沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹條件下的社會(huì)平均利的本質(zhì)是沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹條件下的社會(huì)平均利 潤(rùn)率。潤(rùn)率。因此，貨幣的時(shí)

5、間價(jià)值就成為評(píng)價(jià)投資方案因此，貨幣的時(shí)間價(jià)值就成為評(píng)價(jià)投資方案 的基本標(biāo)準(zhǔn)。財(cái)務(wù)管理中對(duì)時(shí)間價(jià)值的分析，有助的基本標(biāo)準(zhǔn)。財(cái)務(wù)管理中對(duì)時(shí)間價(jià)值的分析，有助 于改善財(cái)務(wù)決策的質(zhì)量。于改善財(cái)務(wù)決策的質(zhì)量。 一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念 貨幣的時(shí)間價(jià)值既可以用貨幣的時(shí)間價(jià)值既可以用絕絕 對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)表示，也可以用表示，也可以用相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)表表 示，即示，即利息額利息額和和利息率利息率。 從使用方便的角度，利息從使用方便的角度，利息 率更具有實(shí)用性。率更具有實(shí)用性。 一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念 由于貨幣在不同時(shí)點(diǎn)的價(jià)值不同，貨幣時(shí)間由于貨幣在不同時(shí)點(diǎn)的價(jià)值不同，貨幣時(shí)間 價(jià)

6、值的表現(xiàn)形式則分為現(xiàn)值（價(jià)值的表現(xiàn)形式則分為現(xiàn)值（Present Value, Present Value, PVPV）、終值（）、終值（Future Value, FVFuture Value, FV）兩種。）兩種。 100元元 110元元 1年期，年利率年期，年利率10% 現(xiàn)值現(xiàn)值終值終值 二、一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 二、一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 v利息的計(jì)算有單利（利息的計(jì)算有單利（Simple InterestSimple Interest）、）、 復(fù)利（復(fù)利（Compound InterestCompound Inte

7、rest）兩種形式。）兩種形式。 v在單利方式下，本能生利，而利息不能生在單利方式下，本能生利，而利息不能生 利。利。 vFVFVn n=PV=PV（1+n1+n i i） 在復(fù)利方式下，本能生利，利息在下期則在復(fù)利方式下，本能生利，利息在下期則 轉(zhuǎn)為本金一起計(jì)算利息。轉(zhuǎn)為本金一起計(jì)算利息。 貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法一般采用復(fù)利計(jì)貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法一般采用復(fù)利計(jì) 算方式。算方式。 為什么銀行存款為什么銀行存款 利率是單利計(jì)算？利率是單利計(jì)算？ 銀行存款是利用銀行存款是利用 單利的形式反映單利的形式反映 復(fù)利的實(shí)質(zhì)！復(fù)利的實(shí)質(zhì)！ 二、一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 二

8、、一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 （一）復(fù)利終值（一）復(fù)利終值 設(shè)：現(xiàn)值設(shè)：現(xiàn)值=P=P，利率，利率=i=i，期后的終值為，期后的終值為FnFn，則，則 FnFn與與P P的關(guān)系如下：的關(guān)系如下： （2121） n n iPVFV1 代表計(jì)息期數(shù) 代表利息率 代表復(fù)利現(xiàn)值 代表復(fù)利終值 n i PV FV n 二、一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 2121式為復(fù)利終值的一般公式，其中，式為復(fù)利終值的一般公式，其中， 稱(chēng)作復(fù)利終值系數(shù)，用符號(hào)（稱(chēng)作復(fù)利終值系數(shù)，用符號(hào)（F/P , i , nF/P , i , n） 表示。如（表示。如（F/P ,

9、 10% , 5F/P , 10% , 5）表示年利率為）表示年利率為 10%10%的的5 5年期復(fù)利終值系數(shù)，于是復(fù)利終值年期復(fù)利終值系數(shù)，于是復(fù)利終值 計(jì)算公式亦可寫(xiě)為如下形式：計(jì)算公式亦可寫(xiě)為如下形式： Fn（F/P , i , n） （一）復(fù)利終值（一）復(fù)利終值 為簡(jiǎn)化計(jì)算手續(xù)，可以直接查閱為簡(jiǎn)化計(jì)算手續(xù)，可以直接查閱1 1元的元的 終值表，亦稱(chēng)終值表，亦稱(chēng)“復(fù)利終值系數(shù)表復(fù)利終值系數(shù)表”，查表，查表 可知：（可知：（F/P, 10% , 5F/P, 10% , 5）=1.6105=1.6105。即在貨。即在貨 幣時(shí)間價(jià)值率為幣時(shí)間價(jià)值率為10%10%的情況下，現(xiàn)在的元的情況下，現(xiàn)在的

10、元 和年后的和年后的.6105.6105元在經(jīng)濟(jì)上是等效的，元在經(jīng)濟(jì)上是等效的， 根據(jù)這個(gè)系數(shù)可以把現(xiàn)值換算成終值。根據(jù)這個(gè)系數(shù)可以把現(xiàn)值換算成終值。 二、一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 （一）復(fù)利終值（一）復(fù)利終值 【例【例2222】 現(xiàn)有貨幣資金現(xiàn)有貨幣資金10 00010 000元，欲在元，欲在 年后使其達(dá)到原來(lái)資金的倍，選擇投資機(jī)年后使其達(dá)到原來(lái)資金的倍，選擇投資機(jī) 會(huì)時(shí)，最低可接受的報(bào)酬率應(yīng)當(dāng)為：會(huì)時(shí)，最低可接受的報(bào)酬率應(yīng)當(dāng)為： 計(jì)算過(guò)程計(jì)算過(guò)程 二、一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量一次性收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 F9=10，000(1+i) 9 =10,0002

11、 =20,000 則：則： (1+i) 9=2 查查“復(fù)利終值系數(shù)表復(fù)利終值系數(shù)表”，在，在n = 9 n = 9 的行中尋找的行中尋找2 2， 最接近的值為：最接近的值為：1.9991.999，與，與1.9991.999相對(duì)應(yīng)的利率為相對(duì)應(yīng)的利率為 8%8%，因此：，因此： i = 8% i = 8% ，即投資機(jī)會(huì)的最低報(bào)酬率為，即投資機(jī)會(huì)的最低報(bào)酬率為8%8%。 （一）復(fù)利終值（一）復(fù)利終值 v 如果你突然收到一張事先不知道的如果你突然收到一張事先不知道的12601260億美億美 元的賬單，一定會(huì)大吃一驚。而這樣的事件卻發(fā)元的賬單，一定會(huì)大吃一驚。而這樣的事件卻發(fā) 生在瑞士的田納西鎮(zhèn)的居民

12、身上。生在瑞士的田納西鎮(zhèn)的居民身上。 紐約布魯克林法院判決田納西鎮(zhèn)應(yīng)向美國(guó)投紐約布魯克林法院判決田納西鎮(zhèn)應(yīng)向美國(guó)投 資者支付這筆錢(qián)。最初，田納西鎮(zhèn)的居民以為這資者支付這筆錢(qián)。最初，田納西鎮(zhèn)的居民以為這 是一件小事，但當(dāng)他們收到賬單時(shí)，他們被這張是一件小事，但當(dāng)他們收到賬單時(shí)，他們被這張 巨額賬單驚呆了。他們的律師指出，若高級(jí)法院巨額賬單驚呆了。他們的律師指出，若高級(jí)法院 支持這一判決，為償還債務(wù)，所有田納西鎮(zhèn)的居支持這一判決，為償還債務(wù)，所有田納西鎮(zhèn)的居 民在其余生中不得不靠吃麥當(dāng)勞等廉價(jià)快餐度日。民在其余生中不得不靠吃麥當(dāng)勞等廉價(jià)快餐度日。 案例：案例： 問(wèn)題源于問(wèn)題源于19661966年的

13、一筆存款：斯蘭黑不動(dòng)產(chǎn)公年的一筆存款：斯蘭黑不動(dòng)產(chǎn)公 司在內(nèi)部交換銀行（田納西鎮(zhèn)的一個(gè)銀行）存入一司在內(nèi)部交換銀行（田納西鎮(zhèn)的一個(gè)銀行）存入一 筆筆6 6億美元的存款。存款協(xié)議要求銀行按每周億美元的存款。存款協(xié)議要求銀行按每周1%1%的的 利率（復(fù)利）付息。（難怪該銀行第二年破產(chǎn)?。├剩◤?fù)利）付息。（難怪該銀行第二年破產(chǎn)?。?1994 1994年，紐約布魯克林法院做出判決：從存款年，紐約布魯克林法院做出判決：從存款 日到田納西鎮(zhèn)對(duì)該銀行進(jìn)行清算的日到田納西鎮(zhèn)對(duì)該銀行進(jìn)行清算的7 7年中，這筆存年中，這筆存 款應(yīng)按每周款應(yīng)按每周1%1%的復(fù)利計(jì)息，而在銀行清算后的的復(fù)利計(jì)息，而在銀行清算后的2

14、121年年 中，每年按中，每年按8.54%8.54%的復(fù)利計(jì)息。的復(fù)利計(jì)息。 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：12601260億美元的債務(wù)包含了對(duì)哪些問(wèn)題的億美元的債務(wù)包含了對(duì)哪些問(wèn)題的 思考？思考？ 案例：案例： （二）復(fù)利現(xiàn)值 由本利和計(jì)算本金的過(guò)程被稱(chēng)為復(fù)利由本利和計(jì)算本金的過(guò)程被稱(chēng)為復(fù)利 現(xiàn)值計(jì)算，亦稱(chēng)折現(xiàn)，此時(shí)使用的利率現(xiàn)值計(jì)算，亦稱(chēng)折現(xiàn)，此時(shí)使用的利率i i 稱(chēng)為折現(xiàn)率。稱(chēng)為折現(xiàn)率。 計(jì)算復(fù)利現(xiàn)值，正好是與計(jì)算復(fù)利計(jì)算復(fù)利現(xiàn)值，正好是與計(jì)算復(fù)利 終值相反，即已知終值相反，即已知F F，求求P P。也就是說(shuō)，。也就是說(shuō)， 復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的逆運(yùn)算。復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的逆運(yùn)算。 （二）復(fù)利現(xiàn)值 v復(fù)利現(xiàn)

15、值的一般表達(dá)式為：復(fù)利現(xiàn)值的一般表達(dá)式為： 稱(chēng)作復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)（稱(chēng)作復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)（P/F , P/F , i ,ni ,n）來(lái)表示。為簡(jiǎn)化計(jì)算手續(xù)，可以直接查）來(lái)表示。為簡(jiǎn)化計(jì)算手續(xù)，可以直接查 閱元的閱元的“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”。 n n n n i FV PV iPVFV )1 ( )1 ( nn i FV 1 1 n i)1 ( 1 【例【例2323】 銀行年利率為銀行年利率為8%8%，某人想在，某人想在3 3年后年后 得到得到100 000100 000元，問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢(qián)？元，問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢(qián)？ 計(jì)算過(guò)程為：計(jì)算過(guò)程為： P F (P/F , i

16、,n) 100 000 (P/F , 8% ,3) 100 000 0.7938 79 380 ( 元元 ) （二）復(fù)利現(xiàn)值 （二）復(fù)利現(xiàn)值 v【例【例2424】甲企業(yè)擬購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)設(shè)備，采用】甲企業(yè)擬購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)設(shè)備，采用 現(xiàn)付方式，其價(jià)款為現(xiàn)付方式，其價(jià)款為4040萬(wàn)元；如延期至萬(wàn)元；如延期至5 5年年 后付款，則價(jià)款為后付款，則價(jià)款為5252萬(wàn)元。設(shè)企業(yè)萬(wàn)元。設(shè)企業(yè)5 5年期存年期存 款年利率為款年利率為1010，試問(wèn)現(xiàn)付同延期付款比，試問(wèn)現(xiàn)付同延期付款比 較，哪個(gè)有利較，哪個(gè)有利? ? 練習(xí)：練習(xí)： v1 1、某君計(jì)劃再工作、某君計(jì)劃再工作3 3年后，從新回到大學(xué)深造。年后，從新回到大學(xué)深造。

17、 為準(zhǔn)備學(xué)費(fèi)，他現(xiàn)在向銀行存款為準(zhǔn)備學(xué)費(fèi)，他現(xiàn)在向銀行存款3030，000000原，存款原，存款 利率為利率為10%10%。 求：求：3 3年后他將獲得多少存款？年后他將獲得多少存款？ v2 2、某企業(yè)向銀行存入款項(xiàng)，第一年年初存款、某企業(yè)向銀行存入款項(xiàng)，第一年年初存款2020， 000000元，第一年年末存款元，第一年年末存款4040，000000元，第五年年末元，第五年年末 存款存款5050，000000元，若存款利率為元，若存款利率為7%7%。 求：第五年年末該企業(yè)可獲求：第五年年末該企業(yè)可獲3 3筆存款的本利是筆存款的本利是 多少？多少？ 練習(xí)：練習(xí)： v3 3、某君準(zhǔn)備現(xiàn)在存入銀行、

18、某君準(zhǔn)備現(xiàn)在存入銀行5050，000000元，希望若干元，希望若干 年后能獲得年后能獲得100100，000000原，用以購(gòu)置一輛汽車(chē)。若原，用以購(gòu)置一輛汽車(chē)。若 現(xiàn)在銀行存款年利率為現(xiàn)在銀行存款年利率為12%12%。 問(wèn)：需要多少年才能達(dá)到購(gòu)買(mǎi)汽車(chē)所需的款問(wèn)：需要多少年才能達(dá)到購(gòu)買(mǎi)汽車(chē)所需的款 項(xiàng)？項(xiàng)？ v4 4、某君現(xiàn)在向銀行存款，以便、某君現(xiàn)在向銀行存款，以便3 3年后獲得年后獲得3939，930930 元，銀行存款年利率為元，銀行存款年利率為10%10%。 問(wèn)：現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入多少元？問(wèn)：現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入多少元？ 練習(xí)：練習(xí)： v5 5、某君用分期付款的方式購(gòu)買(mǎi)電腦一臺(tái)。第、某君用分期

19、付款的方式購(gòu)買(mǎi)電腦一臺(tái)。第1 1年年 初付款初付款4 4，000000元，第元，第1 1年年末付款年年末付款3 3，000000元，第元，第2 2 年年末付款年年末付款2 2，000000元，第元，第3 3年年末付款年年末付款1 1，000000元。元。 此君現(xiàn)計(jì)劃向銀行存款，若銀行存款利率為此君現(xiàn)計(jì)劃向銀行存款，若銀行存款利率為9%9%。 v問(wèn)：現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入多少款項(xiàng)問(wèn)：現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入多少款項(xiàng)? ? v6 6、某企業(yè)預(yù)計(jì)、某企業(yè)預(yù)計(jì)5 5年后更新一臺(tái)設(shè)備，需款年后更新一臺(tái)設(shè)備，需款8080萬(wàn)元，萬(wàn)元， 準(zhǔn)備用現(xiàn)在一筆投資的本利和解決，該投資預(yù)計(jì)準(zhǔn)備用現(xiàn)在一筆投資的本利和解決，該投資預(yù)計(jì)

20、報(bào)酬率為報(bào)酬率為20%20%。 v問(wèn)：現(xiàn)在該筆投資應(yīng)為多少元？問(wèn)：現(xiàn)在該筆投資應(yīng)為多少元？ 年金：年金： 是是等額等額系列收付的表現(xiàn)形式，指在一定時(shí)期系列收付的表現(xiàn)形式，指在一定時(shí)期 內(nèi)，每隔內(nèi)，每隔相同的時(shí)間相同的時(shí)間，發(fā)生的，發(fā)生的相同數(shù)額相同數(shù)額的系列的系列 收（或付）款項(xiàng)。收（或付）款項(xiàng)。 年金具有年金具有連續(xù)性連續(xù)性和和等額性等額性，即，年金是在，即，年金是在 一定時(shí)期內(nèi)每隔一段相同時(shí)間就必須發(fā)生一次一定時(shí)期內(nèi)每隔一段相同時(shí)間就必須發(fā)生一次 收收( (或付或付) )業(yè)務(wù)；而且每期發(fā)生的款項(xiàng)在數(shù)額上業(yè)務(wù)；而且每期發(fā)生的款項(xiàng)在數(shù)額上 必須相等。必須相等。 具體具體 三、等額系列收付的貨幣

21、時(shí)間價(jià)值衡量三、等額系列收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 電電 腦腦 租租 金金 養(yǎng)養(yǎng) 老老 金金 債債 券券 利利 息息 優(yōu)優(yōu) 先先 股股 息息 固固 定定 壓壓 歲歲 錢(qián)錢(qián) 增增 長(zhǎng)長(zhǎng) 的的 壓壓 歲歲 錢(qián)錢(qián) 年金： 三、等額系列收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量三、等額系列收付的貨幣時(shí)間價(jià)值衡量 每期發(fā)生的等額款項(xiàng)通常用每期發(fā)生的等額款項(xiàng)通常用A A表示。表示。 普通年金普通年金 預(yù)付年金預(yù)付年金 遞延年金遞延年金 永續(xù)年金永續(xù)年金 A （一）普通年金（一）普通年金 1. 1. 普通年金終值普通年金終值 普通年金終值是指一定時(shí)期內(nèi)，連續(xù)的每普通年金終值是指一定時(shí)期內(nèi)，連續(xù)的每 期期末等額收期期末等額收( (或

22、付或付) )款項(xiàng)的復(fù)利終值之和?？铐?xiàng)的復(fù)利終值之和。 假定假定i =10%i =10%，n=3n=3，每期期末等額收，每期期末等額收( (或或 付付) )款項(xiàng)款項(xiàng)A=100A=100，如普通年金終值采用復(fù)利計(jì)算，如普通年金終值采用復(fù)利計(jì)算 規(guī)則，則可以用圖規(guī)則，則可以用圖2121來(lái)揭示。來(lái)揭示。 （一）普通年金（一）普通年金 普通年金終值計(jì)算原理圖普通年金終值計(jì)算原理圖 0 1 2 3 100 100 100 1001.10=110 1001.21=121 FA: 1003.31=331 v后付年金的終值后付年金的終值 （一）普通年金（一）普通年金 v后付年金的終值后付年金的終值 n t t

23、nn nn n iA ii iiiA iAiA iAiAiAFVA 1 1 12 210 12 210 )1 ( )1 ()1 ( )1 ()1 ()1( )1 ()1 ( )1 ()1 ()1 ( （一）普通年金（一）普通年金 （一）普通年金（一）普通年金 i i FVIFA n ni 11 , ) 1 ()1 ()1 ( )1 ()1 ()1 ( 12 210 , nn ni ii iiiFVIFA 后付年金的終值 （一）普通年金（一）普通年金 將 （ 1） 式 兩 邊 同 乘 以 （ 1+i） 得 ： ) 2 ()1 ()1 ( )1 ()1 ()1 ( 1 21 , nn ni ii

24、iiiFVIFA 將 （ 2） -（ 1） 得 ： 后付年金的終值 v后付年金的終值后付年金的終值 n nini iFVIFAiFVIFA)1 (1)1 ( , 1)1 ( , n ni iiFVIFA i i FVIFA n ni 1)1 ( , （一）普通年金（一）普通年金 （一）普通年金（一）普通年金 FA =A FA =A ( FA /A，i，n) 計(jì)算表達(dá)式計(jì)算表達(dá)式 查表表達(dá)式查表表達(dá)式 上式中的 也叫年金終值系數(shù)或年金 復(fù)利系數(shù)，表達(dá)式為（FA/A，i，n)。 i i n 1)1 ( i i n 1)1 ( （一）普通年金（一）普通年金 v【例【例2424】 銀行年年利率為銀行年

25、年利率為5%5%，某人連續(xù)，某人連續(xù) 1010年于每年年末存入年于每年年末存入1010，000000元，問(wèn)他在第元，問(wèn)他在第 1010年年末可一次性取出本和利多少錢(qián)？年年末可一次性取出本和利多少錢(qián)？ v解：解： FA =A ( FA /A，i，n) v =10,000 ( FA /A，5%，10） v = 10,000 12.5779 v =125779（元）（元） 2 2償債基金償債基金 如果已知如果已知F FA A 和和(F(FA A /A, i ,n) /A, i ,n)、來(lái)求、來(lái)求A A， 就是償債基金的計(jì)算，即為使年金終值達(dá)就是償債基金的計(jì)算，即為使年金終值達(dá) 到既定金額的每年應(yīng)支付

26、年金數(shù)額。到既定金額的每年應(yīng)支付年金數(shù)額。 （一）普通年金（一）普通年金 由于，由于，F(xiàn) FA A A (FA (FA A /A /A，i i，n) n) 所以，所以，A A F FA A 1)1( n i i = F= FA A （A/ FA/ FA A , i , i，n n） 2 2償債基金償債基金 ),/(niAF F A A 其中，其中， 為償債基金系數(shù)，記為為償債基金系數(shù)，記為 （A/ FA/ FA A , i , i，n n），它是年金終值系數(shù)的倒數(shù)。），它是年金終值系數(shù)的倒數(shù)。 1)1( n i i 2 2償債基金償債基金 v【例【例2525】若】若5 5年后償還年后償還101

27、0萬(wàn)元債務(wù)，在萬(wàn)元債務(wù)，在 年利率為年利率為10%10%的情況下，現(xiàn)在起每年年末的情況下，現(xiàn)在起每年年末 應(yīng)存入多少相同數(shù)量的錢(qián)？應(yīng)存入多少相同數(shù)量的錢(qián)？ v解：解：A=100,000A=100,0001/(F1/(FA A/A/A，10%10%，5 5） =100,000/6.1051 =100,000/6.1051 =16 =16，380380（元）（元） 3 3普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值 普通年金現(xiàn)值是指為在每期期末取得普通年金現(xiàn)值是指為在每期期末取得 相等的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。相等的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。 假定每期期末等額收假定每期期末等額收( (或付或付) )款項(xiàng)為款項(xiàng)為 A

28、=100A=100，i =10% i =10% ，n=3n=3，則普通年金現(xiàn)值的，則普通年金現(xiàn)值的 計(jì)算可用圖計(jì)算可用圖2222來(lái)加以說(shuō)明。來(lái)加以說(shuō)明。 說(shuō)明說(shuō)明 （一）普通年金（一）普通年金 普通年金現(xiàn)值計(jì)算原理圖普通年金現(xiàn)值計(jì)算原理圖 0 1 2 3 100 100 100 100 100 100 1001000.8264 0.8264 1001000.7513 0.7513 P PA A：1001002.4868=248.682.4868=248.68（元）（元） 1001000.90910.9091 P PA A A A i i n )1 (1 = A = A （P PA A/A/A，

29、i i，n n） 3普通年金現(xiàn)值 其中，其中， 稱(chēng)為普通年金現(xiàn)值系數(shù)，記為稱(chēng)為普通年金現(xiàn)值系數(shù)，記為 （PA/APA/A，i i，n n），可查），可查“普通年金現(xiàn)值系數(shù)普通年金現(xiàn)值系數(shù)” 表得出。表得出。 i i n )1 (1 3普通年金現(xiàn)值 v【例【例2626】 如果銀行存款年利率為如果銀行存款年利率為5%5%，某人打算，某人打算 連續(xù)連續(xù)1010年每年末從銀行取出年每年末從銀行取出50 00050 000元，他在第元，他在第1 1年年 初，應(yīng)一次存入多少錢(qián)？初，應(yīng)一次存入多少錢(qián)？ P PA AA A (P (PA A /A /A，i i，n)n) 50 00050 000(P(PA A

30、 /A /A，5%5%，10) 10) 50 00050 0007.721737.72173 386 087386 087元元 4 4資本回收額資本回收額 資本回收額計(jì)算的是，一定時(shí)期內(nèi)，已資本回收額計(jì)算的是，一定時(shí)期內(nèi)，已 知年金現(xiàn)值、利率，要求計(jì)算每年年末應(yīng)知年金現(xiàn)值、利率，要求計(jì)算每年年末應(yīng) 回收的年金。回收的年金。 說(shuō)說(shuō) 明明 （一）普通年金 A = )/(niAP P A A ， = PA（A / PA，i，n） （A / PA / PA A，i i，n n）表示資本回收系數(shù)，即年表示資本回收系數(shù)，即年 金現(xiàn)值系數(shù)之倒數(shù)。金現(xiàn)值系數(shù)之倒數(shù)。 4 4資本回收額資本回收額 計(jì)算公式：計(jì)算

31、公式： 4 4資本回收額資本回收額 【例【例2727】某人取得連續(xù)等額償還的貸款總額為】某人取得連續(xù)等額償還的貸款總額為 100 000100 000元，貸款年利率為元，貸款年利率為10%10%，償還期為，償還期為1010年，年， 每年償還額為多少？每年償還額為多少？ )/(niAP P A A ， 解：解： A = = 100000/6.1446 100000/6.1446 =16 274( =16 274(元元) ) )10%,10/( 100000 ，APA 預(yù)付年金是每期期初發(fā)生的等額系列預(yù)付年金是每期期初發(fā)生的等額系列 收付款項(xiàng)的一種年金形式。預(yù)付年金與普收付款項(xiàng)的一種年金形式。預(yù)付

32、年金與普 通年金的區(qū)別僅在于付款時(shí)間的不同。預(yù)通年金的區(qū)別僅在于付款時(shí)間的不同。預(yù) 付年金終值、現(xiàn)值可以分別通過(guò)普通年金付年金終值、現(xiàn)值可以分別通過(guò)普通年金 終值、現(xiàn)值的計(jì)算過(guò)程調(diào)整得出。終值、現(xiàn)值的計(jì)算過(guò)程調(diào)整得出。 說(shuō)明說(shuō)明 （二）預(yù)付年金（二）預(yù)付年金 1 1預(yù)付年金終值預(yù)付年金終值 預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算原理圖預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算原理圖 0 1 2 3 4 PA? FA? A A A A （二）預(yù)付年金（二）預(yù)付年金 預(yù)付年金終值的計(jì)算公式為：預(yù)付年金終值的計(jì)算公式為： FA A FA/ A ,i, (n+1) 1 其中，其中， F FA A/ A ,i, (n+1) / A ,

33、i, (n+1) 11稱(chēng)為預(yù)付年金稱(chēng)為預(yù)付年金 終值系數(shù)，可利用終值系數(shù)，可利用“普通年金終值系數(shù)表普通年金終值系數(shù)表”查得查得 （n+1n+1）期的值，再減去）期的值，再減去1 1求得，由此形成計(jì)算預(yù)付求得，由此形成計(jì)算預(yù)付 年金終值而查年金終值而查“普通年金終值系數(shù)表普通年金終值系數(shù)表”的統(tǒng)一規(guī)則：的統(tǒng)一規(guī)則： “期數(shù)加期數(shù)加1 1，系數(shù)減，系數(shù)減1”1”。 （二）預(yù)付年金（二）預(yù)付年金 （二）預(yù)付年金（二）預(yù)付年金 v【例【例2828】某人連續(xù)】某人連續(xù)6 6年每年初存入銀行年每年初存入銀行100 000100 000 元，在年利率為元，在年利率為8%8%的情況下，第的情況下，第6 6年

34、末可一次取出年末可一次取出 本利和為多少？本利和為多少？ 解：解：F FA A F FA A/ A/ A，i i，(n+1) (n+1) 1A1A F FA A/ A/ A，8%8%，7 7 11100 000100 000 (8.9228(8.9228) ) 100 000100 000 7.92287.9228100 000100 000 = 792 280 (= 792 280 (元元) ) 2 2預(yù)付年金現(xiàn)值預(yù)付年金現(xiàn)值 預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為： P PA A A PA PA A/ A/ A， i i ，(n(n1) +11) +1 其中，其中， P PA

35、A/ A/ A， i i ，(n(n1) +11) +1稱(chēng)為預(yù)付年稱(chēng)為預(yù)付年 金現(xiàn)值系數(shù)，可利用金現(xiàn)值系數(shù)，可利用“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”查查 得（得（n n1 1）期的值，再加上）期的值，再加上1 1求得，由此形成計(jì)算求得，由此形成計(jì)算 預(yù)付年金現(xiàn)值而查預(yù)付年金現(xiàn)值而查“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”的統(tǒng)的統(tǒng) 一規(guī)則一規(guī)則：“期數(shù)減期數(shù)減1 1，系數(shù)加，系數(shù)加1”1”。 （二）預(yù)付年金（二）預(yù)付年金 【例【例2929】某人準(zhǔn)備連續(xù)】某人準(zhǔn)備連續(xù)5 5年每年年初投資年每年年初投資1000010000 元，如果年利率為元，如果年利率為5%5%，該項(xiàng)連續(xù)等額投資的當(dāng)前，該項(xiàng)

36、連續(xù)等額投資的當(dāng)前 投資額應(yīng)為多少？投資額應(yīng)為多少？ 解：解：P PA AA PA PA A/ A/ A， i i ，(n(n1) +11) +1 10 00010 000 P PA A/ A/ A， 5% 5% ，(5(51) +11) +1 10 00010 000 ( 3.5460 +1 ) ( 3.5460 +1 ) 45 46045 460（元）（元） （二）預(yù)付年金（二）預(yù)付年金 遞延年金是普通年金的特殊形式，即第遞延年金是普通年金的特殊形式，即第 一次收付款發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不在第一期末，而是一次收付款發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不在第一期末，而是 間隔了若干期后才發(fā)生期末連續(xù)等額收付款間隔了若干期后才發(fā)

37、生期末連續(xù)等額收付款 項(xiàng)。項(xiàng)。 （三）遞延年金 說(shuō)明說(shuō)明 遞延年金示意圖遞延年金示意圖 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1萬(wàn)萬(wàn) 1萬(wàn)萬(wàn) 1萬(wàn)萬(wàn) 1萬(wàn)萬(wàn) 1萬(wàn)萬(wàn) 如圖清晰地顯示，遞延年金在終值計(jì)算上沒(méi)如圖清晰地顯示，遞延年金在終值計(jì)算上沒(méi) 有特殊性，可以按照普通年金計(jì)算終值。但是，有特殊性，可以按照普通年金計(jì)算終值。但是， 遞延年金在現(xiàn)值計(jì)算上，因?yàn)檫f延期的存在，不遞延年金在現(xiàn)值計(jì)算上，因?yàn)檫f延期的存在，不 能按照普通年金計(jì)算現(xiàn)值。能按照普通年金計(jì)算現(xiàn)值。 如果以如果以10%10%作為折現(xiàn)率，計(jì)算圖作為折現(xiàn)率，計(jì)算圖2424的遞延年金現(xiàn)的遞延年金現(xiàn) 值可以有如下兩種選擇：值可以有如下兩

38、種選擇： 1“二階段計(jì)算”方式 所謂所謂“二階段計(jì)算二階段計(jì)算”方式是指先計(jì)算普通年方式是指先計(jì)算普通年 金現(xiàn)值，然后再將普通年金現(xiàn)值按照遞延期計(jì)算金現(xiàn)值，然后再將普通年金現(xiàn)值按照遞延期計(jì)算 復(fù)利現(xiàn)值的兩個(gè)計(jì)算過(guò)程。復(fù)利現(xiàn)值的兩個(gè)計(jì)算過(guò)程。 “二階段計(jì)算二階段計(jì)算”方式示意圖方式示意圖 1萬(wàn)萬(wàn) 1萬(wàn)萬(wàn) 1萬(wàn)萬(wàn) 1萬(wàn)萬(wàn) 1萬(wàn)萬(wàn) （三）遞延年金 上例實(shí)際計(jì)算過(guò)程如下： ) 5%,10,/() 5%,10,/(10000FPAPP AA =10 0003.790790.62092 =23 538(元元) 1 1“二階段計(jì)算二階段計(jì)算”方式方式 2 2“假設(shè)計(jì)算假設(shè)計(jì)算”方式方式 所謂所謂“假設(shè)計(jì)算假

39、設(shè)計(jì)算”方式是指假設(shè)遞延期內(nèi)方式是指假設(shè)遞延期內(nèi) 的年金照常存在，虛構(gòu)成普通年金的格局，的年金照常存在，虛構(gòu)成普通年金的格局， 從而計(jì)算出虛構(gòu)的長(zhǎng)系列普通年金現(xiàn)值；然從而計(jì)算出虛構(gòu)的長(zhǎng)系列普通年金現(xiàn)值；然 后在虛構(gòu)的長(zhǎng)系列普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上，后在虛構(gòu)的長(zhǎng)系列普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上， 扣除扣除虛構(gòu)的遞延期內(nèi)的年金現(xiàn)值，求得遞延虛構(gòu)的遞延期內(nèi)的年金現(xiàn)值，求得遞延 年金現(xiàn)值。年金現(xiàn)值。 （三）遞延年金（三）遞延年金 （三）遞延年金（三）遞延年金 v“假設(shè)計(jì)算假設(shè)計(jì)算”方式示意圖方式示意圖 1萬(wàn)萬(wàn) 1萬(wàn)萬(wàn) 1萬(wàn)萬(wàn) 1萬(wàn)萬(wàn) 1萬(wàn)萬(wàn) 1萬(wàn)萬(wàn) 1萬(wàn)萬(wàn) 1萬(wàn)萬(wàn) 1萬(wàn)萬(wàn) 1萬(wàn)萬(wàn) 圖26的實(shí)際計(jì)算過(guò)程如下： )5

40、%,10,/(10000)10%,10,/(10000APAPP AAA )5%,10,/()10%,10,/(10000APAP =10000=10000（6.144573.790796.144573.79079） =23 538=23 538（元）（元） （三）遞延年金（三）遞延年金 永續(xù)年金是指永續(xù)年金是指無(wú)限期無(wú)限期等額收付的特種年等額收付的特種年 金，亦可視為普通年金的特殊形式。由于金，亦可視為普通年金的特殊形式。由于 永續(xù)年金的期限趨于無(wú)窮，所以，永續(xù)年永續(xù)年金的期限趨于無(wú)窮，所以，永續(xù)年 金沒(méi)有終值，只有現(xiàn)值。金沒(méi)有終值，只有現(xiàn)值。 （四）永續(xù)年金（四）永續(xù)年金 永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)

41、算公式為：永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為： iAP A / 因?yàn)椋胀杲瓞F(xiàn)值的計(jì)算公式為：因?yàn)?，普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為： i i AP n A )1 (1 所以，當(dāng)所以，當(dāng) 時(shí)，公式中的時(shí)，公式中的 n 0)1 ( n i 則：則： iAP A / （四）永續(xù)年金（四）永續(xù)年金 【例【例212212】 某投資者持有某投資者持有100100股優(yōu)先股股股優(yōu)先股股 票，每年年末均可以分得票，每年年末均可以分得10 00010 000元固定股元固定股 利，如果該股票的年必要報(bào)酬率為利，如果該股票的年必要報(bào)酬率為10%10%，這，這 100100股優(yōu)先股的現(xiàn)在價(jià)值應(yīng)當(dāng)為多少股優(yōu)先股的現(xiàn)在價(jià)值應(yīng)當(dāng)為多少?

42、? P PA A1010，000/10% 000/10% 100100，000 (000 (元元) ) （四）永續(xù)年金（四）永續(xù)年金 練習(xí)：練習(xí)： 1 1、張某購(gòu)房，向銀行貸款，貸款合同規(guī)定每、張某購(gòu)房，向銀行貸款，貸款合同規(guī)定每 年末還款年末還款2020，000000元，期限元，期限1010年，如果已知年，如果已知 貸款利率為貸款利率為5 %5 %，問(wèn)張某還款的總金額是多，問(wèn)張某還款的總金額是多 少？少？ 2 2、某企業(yè)計(jì)劃租用一設(shè)備，租期為、某企業(yè)計(jì)劃租用一設(shè)備，租期為6 6年，合年，合 同規(guī)定每年年末支付租金同規(guī)定每年年末支付租金10001000元，年利率元，年利率 為為5%5%，試計(jì)算

43、，試計(jì)算6 6年租金的現(xiàn)值是多少？年租金的現(xiàn)值是多少？ 練習(xí)：練習(xí)： 3 3、某企業(yè)有一筆、某企業(yè)有一筆5 5年后到期的借款，數(shù)額為年后到期的借款，數(shù)額為2 2， 000000萬(wàn)元，為此設(shè)置償債基金，年復(fù)利率為萬(wàn)元，為此設(shè)置償債基金，年復(fù)利率為 10%10%，到期一次還清借款。則每年年末應(yīng)存，到期一次還清借款。則每年年末應(yīng)存 入的金額應(yīng)為多少？入的金額應(yīng)為多少？ 4 4、C C公司現(xiàn)在借入公司現(xiàn)在借入2 2，000000萬(wàn)元，約定在萬(wàn)元，約定在8 8年內(nèi)年內(nèi) 按年利率按年利率12%12%均勻償還。則每年應(yīng)還本付息均勻償還。則每年應(yīng)還本付息 的金額為多少？的金額為多少？ 練習(xí)：練習(xí)： v5 5、

44、某企業(yè)從銀行取得貸款、某企業(yè)從銀行取得貸款2626萬(wàn)元，年利率萬(wàn)元，年利率 為為8%8%，按季度復(fù)利計(jì)算，問(wèn)兩年后企業(yè)應(yīng)，按季度復(fù)利計(jì)算，問(wèn)兩年后企業(yè)應(yīng) 償還的本利和共是多少？?jī)斶€的本利和共是多少？ v6 6、某學(xué)生與存入銀行一筆款項(xiàng)。若存款年、某學(xué)生與存入銀行一筆款項(xiàng)。若存款年 利率為利率為10%10%，每半年復(fù)利計(jì)息一次。，每半年復(fù)利計(jì)息一次。 問(wèn)：現(xiàn)在應(yīng)存入多少元，才能保證以后問(wèn)：現(xiàn)在應(yīng)存入多少元，才能保證以后3 3年年 中每隔半年提取中每隔半年提取10001000元？元？ 練習(xí)：練習(xí)： v7 7、6 6年分期付款購(gòu)物，每年初付款年分期付款購(gòu)物，每年初付款20002000元，元， 若銀行

45、年利率為若銀行年利率為10%10%，該項(xiàng)存款相當(dāng)于一次，該項(xiàng)存款相當(dāng)于一次 現(xiàn)金支付的購(gòu)價(jià)是多少？現(xiàn)金支付的購(gòu)價(jià)是多少？ v8 8、若銀行年利率為、若銀行年利率為10%10%，某人現(xiàn)在存入多少，某人現(xiàn)在存入多少 元才能從第三年末開(kāi)始連續(xù)元才能從第三年末開(kāi)始連續(xù)4 4年取出年取出1 1萬(wàn)元？萬(wàn)元？ （一）不等額系列款項(xiàng)現(xiàn)值的計(jì)算（一）不等額系列款項(xiàng)現(xiàn)值的計(jì)算 在經(jīng)濟(jì)生活中，不等額系列收付業(yè)務(wù)在經(jīng)濟(jì)生活中，不等額系列收付業(yè)務(wù) 也大量發(fā)生，這就需要計(jì)算不等額的系列也大量發(fā)生，這就需要計(jì)算不等額的系列 收付款的現(xiàn)值。收付款的現(xiàn)值。 四、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問(wèn)題四、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問(wèn)

46、題 （一）不等額系列款項(xiàng)現(xiàn)值的計(jì)算（一）不等額系列款項(xiàng)現(xiàn)值的計(jì)算 不等額系列收付款現(xiàn)值的計(jì)算公式如下：不等額系列收付款現(xiàn)值的計(jì)算公式如下： PV n n n n i A i A i A i A i A )1 ()1 ()1 ()1 (1 1 1 3 3 2 21 四、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問(wèn)題四、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問(wèn)題 【例【例213213】某企業(yè)因引發(fā)環(huán)境污染，預(yù)計(jì)連續(xù)】某企業(yè)因引發(fā)環(huán)境污染，預(yù)計(jì)連續(xù)5 5 年每年末的環(huán)境污染罰款支出如表年每年末的環(huán)境污染罰款支出如表2121所示。而所示。而 根治環(huán)境污染的現(xiàn)時(shí)投資為根治環(huán)境污染的現(xiàn)時(shí)投資為500 000500 000元。環(huán)保

47、工程元。環(huán)保工程 投入使用后的年度運(yùn)營(yíng)成本與環(huán)保工程運(yùn)營(yíng)所生投入使用后的年度運(yùn)營(yíng)成本與環(huán)保工程運(yùn)營(yíng)所生 產(chǎn)的副產(chǎn)品的價(jià)值相等，若折現(xiàn)率為產(chǎn)的副產(chǎn)品的價(jià)值相等，若折現(xiàn)率為10%10% 。 （表21） 環(huán)境污染罰款支出環(huán)境污染罰款支出 單位：元單位：元 年度末年度末12345 金額金額 100 000200 000300 000200 000100 000 （一）不等額系列款項(xiàng)現(xiàn)值的計(jì)算（一）不等額系列款項(xiàng)現(xiàn)值的計(jì)算 若折現(xiàn)率為10%，則該項(xiàng)系列付款的現(xiàn)值PV為： PV 5432 %)101 ( 100000 %)101 ( 200000 %)101 ( 300000 %)101 ( 200000

48、 %101 100000 = 680 286 (= 680 286 (元元) ) 計(jì)算結(jié)果表明，現(xiàn)時(shí)投資計(jì)算結(jié)果表明，現(xiàn)時(shí)投資500 000500 000元根治環(huán)元根治環(huán) 境污染具有經(jīng)濟(jì)合理性。境污染具有經(jīng)濟(jì)合理性。 （一）不等額系列款項(xiàng)現(xiàn)值的計(jì)算（一）不等額系列款項(xiàng)現(xiàn)值的計(jì)算 如果在系列款項(xiàng)中，有一部分是連續(xù)發(fā)生的等額如果在系列款項(xiàng)中，有一部分是連續(xù)發(fā)生的等額 付款，則可分段計(jì)算現(xiàn)值。付款，則可分段計(jì)算現(xiàn)值。 【例【例214214】某企業(yè)融資租賃的租金在各年末支】某企業(yè)融資租賃的租金在各年末支 付，付款額如表付，付款額如表2222所示。所示。 （二）年金與不等額的系列付款混合情況下的現(xiàn)值（二

49、）年金與不等額的系列付款混合情況下的現(xiàn)值 （表22） 租金支出租金支出 單位：元單位：元 年度年度 末末 1234567 付款付款 額額 30 00030 00030 00020 00020 00020 00010 000 （二）年金與不等額的系列付款混合情況下的現(xiàn)值（二）年金與不等額的系列付款混合情況下的現(xiàn)值 v現(xiàn)值現(xiàn)值PVPV計(jì)算過(guò)程如下（折現(xiàn)率為計(jì)算過(guò)程如下（折現(xiàn)率為10%10%）：）： v PVPV v30 00030 000(P(PA AA A，10%, 3 )10%, 3 ) v20 00020 000(P(PA AA A，10%, 6 )10%, 6 ) v(P(PA AA A，

50、10%, 3 )10%, 3 ) v10 00010 000 (P (PF F，10%, 7 )10%, 7 ) v 117 105.30 117 105.30 （元）（元） 在實(shí)際生活中，有些款項(xiàng)在一年內(nèi)不在實(shí)際生活中，有些款項(xiàng)在一年內(nèi)不 只復(fù)利一次。如每月計(jì)息一次，也有每季只復(fù)利一次。如每月計(jì)息一次，也有每季 計(jì)息一次和每半年計(jì)息一次。凡每年復(fù)利計(jì)息一次和每半年計(jì)息一次。凡每年復(fù)利 次數(shù)超過(guò)一次的年利率稱(chēng)為次數(shù)超過(guò)一次的年利率稱(chēng)為名義利率名義利率，而，而 每年只復(fù)利一次的利率才是每年只復(fù)利一次的利率才是實(shí)際利率實(shí)際利率。 （三）名義利率和實(shí)際利率的換算（三）名義利率和實(shí)際利率的換算 對(duì)于一

51、年內(nèi)多次復(fù)利的情況，可按兩種方法對(duì)于一年內(nèi)多次復(fù)利的情況，可按兩種方法 計(jì)算貨幣時(shí)間價(jià)值。計(jì)算貨幣時(shí)間價(jià)值。 方法方法：將名義利率調(diào)整為次利率，再轉(zhuǎn)換為：將名義利率調(diào)整為次利率，再轉(zhuǎn)換為 實(shí)際利率，然后，按實(shí)際利率計(jì)算時(shí)間價(jià)值。實(shí)際利率，然后，按實(shí)際利率計(jì)算時(shí)間價(jià)值。 方法方法：不計(jì)算實(shí)際利率，而是調(diào)整有關(guān)指：不計(jì)算實(shí)際利率，而是調(diào)整有關(guān)指 標(biāo)。標(biāo)。 舉例舉例 （三）名義利率和實(shí)際利率的換算（三）名義利率和實(shí)際利率的換算 （三）名義利率和實(shí)際利率的換算（三）名義利率和實(shí)際利率的換算 v方法方法：將名義利率調(diào)整為次利率，再轉(zhuǎn)換為實(shí)：將名義利率調(diào)整為次利率，再轉(zhuǎn)換為實(shí) 際利率際利率 設(shè)名義利率為設(shè)

52、名義利率為r r，一年內(nèi)復(fù)利，一年內(nèi)復(fù)利m m次，則次利率為次，則次利率為r/m r/m 由于按實(shí)際利率一年計(jì)息一次計(jì)算的利息應(yīng)與按次由于按實(shí)際利率一年計(jì)息一次計(jì)算的利息應(yīng)與按次 利率一年計(jì)算利率一年計(jì)算m m次的利息相等，次的利息相等， (1 (1i) i) (1+ r/m )(1+ r/m )m m 則實(shí)際利率則實(shí)際利率i i的計(jì)算公式為：的計(jì)算公式為： i i(1+ r/m )(1+ r/m )m m 1 1 （三）名義利率和實(shí)際利率的換算（三）名義利率和實(shí)際利率的換算 【例【例215215】如果用】如果用10 00010 000元購(gòu)買(mǎi)了年利率元購(gòu)買(mǎi)了年利率10%10%，期，期 限為限為

53、1010年公司債券，該債券每半年復(fù)利一次，到年公司債券，該債券每半年復(fù)利一次，到 期后，將得到的本利和為多少？期后，將得到的本利和為多少？ 由于：由于：r = 10%r = 10%，m = 2m = 2，P = 10 000P = 10 000，n = 10n = 10； 所以：所以：i i (1+r/m )(1+r/m )m m 1 1 (1+ 10%/2)(1+ 10%/2)2 2 1 1 10.25% 10.25% 則，則，F(xiàn) F P (1+ i ) P (1+ i )n n 10 00010 000(1+ 10.25% )(1+ 10.25% )10 10 26 533(26 533(

54、元元) ) （三）名義利率和實(shí)際利率的換算（三）名義利率和實(shí)際利率的換算 方法方法： 不計(jì)算實(shí)際利率，而是調(diào)整有關(guān)指標(biāo)不計(jì)算實(shí)際利率，而是調(diào)整有關(guān)指標(biāo) 仍用上述資料，則到期后，將得到的本利和仍用上述資料，則到期后，將得到的本利和 為：為： F FP(1+r/m )P(1+r/m )mn mn 10 00010 000（1+5%1+5%）2 2 1010 10 00010 000(F/P,5%,20) (F/P,5%,20) 26 533 26 533 （元）（元） 練習(xí)：練習(xí)： v某公司某公司20212021年年1 1月月1 1日發(fā)行面值為日發(fā)行面值為100100萬(wàn)元，萬(wàn)元， 票面利率為票面利

55、率為10%10%的的4 4年期企業(yè)債券，每年計(jì)年期企業(yè)債券，每年計(jì) 息一次，到期一次還本付息。若發(fā)行時(shí)的息一次，到期一次還本付息。若發(fā)行時(shí)的 市場(chǎng)利率分別為市場(chǎng)利率分別為10%10%、8%8%、12%12%。 v要求：要求：1 1）分別計(jì)算債券的發(fā)行價(jià)格。）分別計(jì)算債券的發(fā)行價(jià)格。 v 2 2）若債券為每半年計(jì)息一次，則）若債券為每半年計(jì)息一次，則 債券的發(fā)行價(jià)格又分別是多少？債券的發(fā)行價(jià)格又分別是多少？ 對(duì)于復(fù)利來(lái)說(shuō)，若已知對(duì)于復(fù)利來(lái)說(shuō)，若已知P P，F(xiàn) F，n n，可，可 不用查表而直接計(jì)算出不用查表而直接計(jì)算出i i。其計(jì)算公式如。其計(jì)算公式如 下：下： i i 1 1 n P F （四

56、）（四） 利率（折現(xiàn)率）的確定利率（折現(xiàn)率）的確定 （四）（四） 利率（折現(xiàn)率）的確定利率（折現(xiàn)率）的確定 v【例【例216216】把】把100100元存入銀行，按復(fù)利計(jì)元存入銀行，按復(fù)利計(jì) 算，在年利率為多少時(shí)，算，在年利率為多少時(shí)，1010年后可獲本利年后可獲本利 和和259.4259.4元？元？ v解：解：P=100/259.4=0.386P=100/259.4=0.386 v 查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表，當(dāng)查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表，當(dāng)n=10n=10時(shí)，時(shí)，10%10%的的 系數(shù)為系數(shù)為0.3860.386 v 因此，因此，i=10% i=10% （四）（四） 利率（折現(xiàn)率）的確定利率（折現(xiàn)率）的確定 對(duì)普通年金利率（折現(xiàn)率），首先要根對(duì)普通年金利率（折現(xiàn)率），首先要根 據(jù)等額的款項(xiàng)據(jù)等額的款項(xiàng)A A、相應(yīng)的終值、相應(yīng)的終值FAFA或現(xiàn)值或現(xiàn)值PAPA， 計(jì)算出相應(yīng)系數(shù)（計(jì)算出相應(yīng)系數(shù)（FA/A, i, nFA/A, i, n）或（）或（PA/A, PA/A, i, ni, n）；）； 然后，根據(jù)該系數(shù)和已知的期數(shù)然后，根據(jù)該系數(shù)和已知的期數(shù)n n去查去查 相應(yīng)的系數(shù)表。相應(yīng)的系數(shù)表。 （四）