電子科技大學(xué)836數(shù)字電路2016

1、1 1 1 1 數(shù)字電路數(shù)字電路 主要內(nèi)容： 1、數(shù)制與編碼、數(shù)制與編碼 2、邏輯代數(shù)、邏輯代數(shù) 3、組合電路的分析與設(shè)計、組合電路的分析與設(shè)計 4、時序電路的分析與設(shè)計、時序電路的分析與設(shè)計 2 2 邏輯代數(shù)中的運算邏輯代數(shù)中的運算 1三種基本運算：與、或、非。 運算的優(yōu)先順序 例： ，當(dāng)A=0，B=1，C=0時，求F的值。 2復(fù)合邏輯運算（電路符號） 與非運算： 或非運算 與或非運算 異或運算（性質(zhì)） 同或運算 CBAF )( 3 3 邏輯代數(shù)中的定理邏輯代數(shù)中的定理 1基本公式基本公式 證明方法： 完全歸納法（窮舉） 遞推法 例：證明：若例：證明：若 ，且，且 ，則有，則有 。 例：求滿

2、足下列方程組的所有解：例：求滿足下列方程組的所有解： 3 3 GFF0FGGF CADBA DCBBA 4 4 邏輯代數(shù)中的定理邏輯代數(shù)中的定理 1基本公式基本公式 證明方法： 完全歸納法（窮舉） 遞推法 2異或、同或邏輯的公式異或、同或邏輯的公式 偶數(shù)個變量的“異或”和“同或”互補。 奇數(shù)個變量的“異或”和“同或”相等。 多個常量異或時，起作用的是“1”的個數(shù)，有奇數(shù)個“1”， 結(jié)果為“1”。 多個常量同或時，起作用的是“0”的個數(shù)，有偶數(shù)個“0”， 結(jié)果為“1”。 4 4 2016個個“1”和和999個個“0” 異或后再與異或后再與2015個個“0”同同 或，結(jié)果是或，結(jié)果是 。 5 5

3、5 5 幾點注意幾點注意 不存在變量的指數(shù)不存在變量的指數(shù) AAA A3 允許提取公因子允許提取公因子 AB+AC = A(B+C) 沒有定義除法沒有定義除法 if AB=BC A=C ? 沒有定義減法 if A+B=A+C B=C ? A=1, B=0, C=0 AB=AC=0, AC A=1, B=0, C=1 錯！ 錯！ 6 6 6 6 一些特殊的關(guān)系一些特殊的關(guān)系 吸收律吸收律 X + XY = X X(X+Y) = X 組合律組合律 XY + XY = X (X+Y)(X+Y) = X 添加律（一致性定理）添加律（一致性定理） XY + XZ + YZ = XY + XZ (X+Y)

4、(X+Z)(Y+Z) = (X+Y)(X+Z) 7 7 邏輯代數(shù)中的基本規(guī)則邏輯代數(shù)中的基本規(guī)則 7 7 代入定理： 在含有變量 X 的邏輯等式中，如果將式中 所有出現(xiàn) X 的地方都用另一個函數(shù) F 來代替， 則等式仍然成立。 XY + XY = X (A+B)(A(B+C) + (A+B)(A(B+C) = (A+B) 8 8 8 8 反演規(guī)則：反演規(guī)則： 與與或，或，0 1，變量取反，變量取反 遵循原來的運算優(yōu)先次序遵循原來的運算優(yōu)先次序 不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變 對偶規(guī)則對偶規(guī)則 與與或；或；0 1 變換時不能破壞原來的運算順序（優(yōu)先級）變換時不能

5、破壞原來的運算順序（優(yōu)先級） 對偶原理對偶原理 若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等 邏輯代數(shù)中的基本規(guī)則邏輯代數(shù)中的基本規(guī)則 9 9 邏輯代數(shù)中的基本規(guī)則邏輯代數(shù)中的基本規(guī)則 9 9 例：寫出下面函數(shù)的對偶函數(shù)和反函數(shù)例：寫出下面函數(shù)的對偶函數(shù)和反函數(shù) F = ( A(B+C) + (C+D) )+AD 正邏輯約定和負(fù)邏輯約定互為對偶關(guān)系正邏輯約定和負(fù)邏輯約定互為對偶關(guān)系 1010 正邏輯約定和負(fù)邏輯約定互為對偶關(guān)系 G1 A B F A B F L L L L H L H L L H H H 電氣功能表 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1

6、 1 1 正邏輯約定 A B F 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 負(fù)邏輯約定 正邏輯： F = AB 負(fù)邏輯： F = A+B 例：例：某電路在正邏輯表示時實現(xiàn)邏輯函數(shù)某電路在正邏輯表示時實現(xiàn)邏輯函數(shù) AB+C，用負(fù)邏輯表示時，該電路實現(xiàn)的邏，用負(fù)邏輯表示時，該電路實現(xiàn)的邏 輯函數(shù)為（輯函數(shù)為（ ）。）。 11 11 對偶和反演對偶和反演 對偶：FD(X1 , X2 , , Xn , + , , ) = F(X1 , X2 , , Xn , , + , ) 反演： F(X1 , X2 , , Xn , + , ) = F(X1 , X2, , Xn , , + ) F(X1 ,

7、 X2 , , Xn) = FD(X1 , X2, , Xn ) 正邏輯約定和負(fù)邏輯約定互為對偶關(guān)系 香農(nóng)展開定理香農(nóng)展開定理 1212 利用香農(nóng)展開定理可以將一個較復(fù)雜的邏輯表利用香農(nóng)展開定理可以將一個較復(fù)雜的邏輯表 達式表達為兩個相對簡單的表達，以利于簡化達式表達為兩個相對簡單的表達，以利于簡化 邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)。 ), 0(), 1 ( ),(F 2 121 21 nn n XXFXXXFX XXX ), 1 (), 0( ),(F 2 121 21 nn n XXFXXXFX XXX 1313 證明： AD + AC + CD + ABCD = AD + AC = A ( 1D +

8、1C + CD + 1BCD ) + A ( 0D + 0C + CD + 0BCD ) = A ( D + CD + BCD ) +A ( C + CD ) = AD( 1 + C + BC ) + AC( 1 + D ) = AD + AC 化簡：化簡： Y=DEFG+D(E+FG)+BC(A+D)+(D+AB) cbfacbfacbaf, 0, 1, 香農(nóng)展開定理 1 , 0 , 00 , 0 , 0,fcbafcbacbaf 1 , 1 , 00 , 1 , 0fbcafbca 1 , 0 , 10 , 0 , 1fcabfcab 1 , 1 , 10 , 1 , 1fabcfabc

9、1515 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 一個邏輯函數(shù)可以有5種不同的表示方法：真值表、 邏輯表達式、邏輯圖、波形圖和卡諾圖。 要求：能夠進行相互轉(zhuǎn)換。要求：能夠進行相互轉(zhuǎn)換。 比如：寫出某邏輯函數(shù)的真值表； 畫出某函數(shù)的邏輯電路圖； 已知某電路的波形圖，寫出該電路的真值表； 1515 16161616 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示法邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示法 最小項最小項 n變量最小項是具有變量最小項是具有n 個因子的標(biāo)準(zhǔn)乘積項個因子的標(biāo)準(zhǔn)乘積項 n變量函數(shù)具有變量函數(shù)具有2n個最小項個最小項 全體最小項之和為全體最小項之和為1 任意兩個最小項的乘積為任意兩個最小項的乘積為0 ABC ABC ABC

10、ABC ABC ABC ABC ABC 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 AB C 乘積項 17171717 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示法邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示法 最大項最大項 n變量最大項是具有變量最大項是具有n 個因子的標(biāo)準(zhǔn)和項個因子的標(biāo)準(zhǔn)和項 n變量函數(shù)具有變量函數(shù)具有2n個最大項個最大項 全體最大項之積為全體最大項之積為0 任意兩個最大項的和為任意兩個最大項的和為1 A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1

11、1 0 1 1 1 AB C 求和項 18181818 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 最 小 項 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7 ABC編號 A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 最 大 項 例：四個變量可以構(gòu)成例：四個變量可以構(gòu)成( )個最小項，它們之和個最小項，它們之和 是是( )。最小項。最小項m5和和m10

12、相與的結(jié)果為（相與的結(jié)果為（ ）。最）。最 大項大項M3和和M11相或的結(jié)果為（相或的結(jié)果為（ ）。）。 19191919 最大項與最小項之間的關(guān)系最大項與最小項之間的關(guān)系 1 1 1 0 1 0 0 1 G 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 A B CF (ABC) = A+B+C (ABC) = A+B+C (ABC) = A+B+C Mi = mi )6 , 5 , 3( ,CBA F )7 , 4 , 2 , 1 , 0( ,CBA F mi = Mi )6 , 5 , 3( , FG CBA

13、 標(biāo)號互補 20202020 最大項與最小項之間的關(guān)系最大項與最小項之間的關(guān)系 、 Mi = mi ； mi = Mi ； 、一個n變量函數(shù)，既可用最小項之和表示， 也可用最大項之積表示。兩者下標(biāo)互補。 、某邏輯函數(shù) F，若用 P項最小項之和表示， 則其反函數(shù) F 可用 P 項最大項之積表示， 兩者標(biāo)號完全一致。 DCBA F , )14, 9 , 7 , 5 , 4 , 2(2 例：寫出下列函數(shù)的反函數(shù)和對偶函數(shù)：例：寫出下列函數(shù)的反函數(shù)和對偶函數(shù)： 2121 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡 什么是最簡什么是最簡 項數(shù)最少項數(shù)最少 每項中的變量數(shù)最少每項中的變量數(shù)最少 卡諾圖化簡 公式法化簡

14、2222 公式法化簡公式法化簡 并項法：并項法： 利用利用 AB+AB=A(B+B)=A 吸收法：吸收法： 利用利用 A+AB=A(1+B)=A 消項法：消項法： 利用利用 AB+AC+BC = AB+AC 消因子法：利用消因子法：利用 A+AB =A(1+B)+AB=A+B 配項法：配項法： 利用利用 A+A=A A+A=1 添加項原理：添加項原理： AB+CB= AB+CB+AC 香農(nóng)展開定理：香農(nóng)展開定理： 2323 公式法化簡公式法化簡 1、證明：、證明：n 2時，時， 2323 n i i n i in xxxxxxxx 11 13221 . 2、若：、若： 求求F=？ 0 0 0

15、3131 3232 2121 FxxFxx FxxFxx FxxFxx 且 且 2424 卡諾圖化簡卡諾圖化簡 步驟：步驟： 填寫卡諾圖填寫卡諾圖 圈組：找出可以合并的最小項圈組：找出可以合并的最小項 保證每個圈的范圍盡可能大、圈數(shù)盡可能少保證每個圈的范圍盡可能大、圈數(shù)盡可能少 方格可重復(fù)使用，但不要重疊圈組方格可重復(fù)使用，但不要重疊圈組 讀圖：寫出化簡后的各乘積項讀圖：寫出化簡后的各乘積項 消掉既能為消掉既能為0也能為也能為1的變量的變量 保留始終為保留始終為0或始終為或始終為1的變量的變量 積之和形式：積之和形式： 0 反變量反變量 1 原變量原變量 思考：和之積形式？思考：和之積形式？

16、2525 最簡積之和：圈最簡積之和：圈1 最簡和之積：圈最簡和之積：圈0；F取非后圈取非后圈1再取非。再取非。 例：求例：求F1的最簡與非的最簡與非與非表達式與非表達式 例：求例：求F2的最小和、完全和、最小積表達式的最小和、完全和、最小積表達式 ),( )15,11,10, 8 , 2 , 0(2 DCBA F ZYXW F , )15, 41 , 11 , 8 , 6 , 5 , 4 , 1 , 0(1 卡諾圖化簡卡諾圖化簡 例：已知例：已知F3，求，求F3、F3d的最小和表達式的最小和表達式 ZYXW F , )15, 4113, 1110, 9 , 7 , 5 , 4 , 1 , 0(

17、3， 26262626 對于一個邏輯函數(shù)，下列哪個說法是不正確的（對于一個邏輯函數(shù)，下列哪個說法是不正確的（ )。 a) 最小和邏輯表達式肯定唯一最小和邏輯表達式肯定唯一 b) 標(biāo)準(zhǔn)和邏輯表達式肯定唯一標(biāo)準(zhǔn)和邏輯表達式肯定唯一 c) 標(biāo)準(zhǔn)積邏輯表達式肯定唯一標(biāo)準(zhǔn)積邏輯表達式肯定唯一 d) 完全和邏輯表達式肯定唯一完全和邏輯表達式肯定唯一 卡諾圖化簡卡諾圖化簡 對于一個邏輯函數(shù)，下列哪個說法是正確的（對于一個邏輯函數(shù)，下列哪個說法是正確的（ )。 a) 最簡表達式可能是和之積也可能是積之和形式最簡表達式可能是和之積也可能是積之和形式 b) 最簡表達式就是最簡積之和表達式最簡表達式就是最簡積之和表達式 c) 最簡表達式就是最簡和之積表達式最簡表達式就是最簡和之積表達式 d) 最簡積之和與最簡和之積一樣簡單最簡積之和與最簡和之積一樣簡單 2727 邏輯函數(shù)的表達式邏輯函數(shù)的表達式 邏輯函數(shù)的常見表達式邏輯函數(shù)的常見表達式 2727 轉(zhuǎn)換方法？轉(zhuǎn)換方法？ 2828 非完全描述邏輯函數(shù)及其化簡 無關(guān)項無關(guān)項 約束項：不可能出現(xiàn)的取值組合所對應(yīng)的最小項； 任意項：出現(xiàn)以后函數(shù)的值可任意規(guī)定的取值組合所對 應(yīng)的最小項； 無關(guān)項：約束項和任意項的統(tǒng)稱。 非完全描述邏輯函數(shù)非完全描述邏輯函數(shù) 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù) 2828 2929 非完全表述邏輯函數(shù)的化簡非完全表述邏