1.1_菱形的性質(zhì)與判定2PPT課件PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 1.1_菱形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)與判定2PPT課件課件 u根據(jù)菱形的定義根據(jù)菱形的定義, ,可得菱形可得菱形 的第一個判定的方法的第一個判定的方法 在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中中 AB=ADAB=AD 四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 A BC D O 還有其他么方法嗎還有其他么方法嗎? 第1頁/共24頁 探究一 用一長一短兩根細(xì)木條用一長一短兩根細(xì)木條, ,在它們的中點(diǎn)在它們的中點(diǎn) 處固定一個小釘處固定一個小釘, ,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字, ,

2、四周圍上一根橡皮筋四周圍上一根橡皮筋, ,做成一個四邊形做成一個四邊形. .轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 木條木條, ,這個四邊形什么時候變成菱形這個四邊形什么時候變成菱形? ? 對角線互相垂直的對角線互相垂直的 平行四邊形是菱形平行四邊形是菱形. 第2頁/共24頁 命題：命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 已知：在已知：在 中，中，AC BDAC BDABCD ABCD求證：求證： 是菱形是菱形 A B C D O 證明： 四邊形ABCD是平行四邊形 OA=OC 又ACBD; BA=BC ABCD ABCD是菱形是菱形 第3頁/共24頁 判定方法判定方法2 2： u對角線互

3、相垂直的平行四邊形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形是菱形 ACBD 在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形 A B C D 菱形菱形ABCDABCD A BC D ABCD 數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言 第4頁/共24頁 然后分別以然后分別以B B、D D為圓心，為圓心，以大于以大于BDBD的一半的一半 為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)A,A,C C，順次順次連接連接 A,B,C,DA,B,C,D，就得到了一個四邊形，猜一猜，這，就得到了一個四邊形，猜一猜，這 是什么四邊形？說出你的理由是什么四邊形？說出你的理由 猜想：猜想：有四條邊相等的四邊形是菱

4、形。有四條邊相等的四邊形是菱形。 A B C D O 探究二 第5頁/共24頁 命題：命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA. 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 D A B C 證明：證明： AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形 又AB=AD, 四邊形ABCD是菱形 第6頁/共24頁 u四條邊都相等的四邊形四條邊都相等的四邊形是菱形是菱形. . AB=BC=CD=DA A B C D 菱形菱形ABCDABCD 在四邊

5、形在四邊形ABCDABCD中中 AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA 四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 四邊形ABCD A B C D 判定方法判定方法4 4： 數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言 第7頁/共24頁 有同學(xué)是這樣做的：將一張長方形的紙對有同學(xué)是這樣做的：將一張長方形的紙對 折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打 開即可開即可.你知道其中的道理嗎？你知道其中的道理嗎？ 如何利用折紙、剪切的方法，既快又如何利用折紙、剪切的方法，既快又 準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？ 第8頁/共24頁 菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法： 有

6、一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。 +鄰邊相等鄰邊相等 = + +對角線線互相垂直對角線線互相垂直= = 四條邊相等四條邊相等+ = 對角線互相垂直對角線互相垂直平分平分的四邊形是菱形的四邊形是菱形 + +對角線線互相垂直對角線線互相垂直平分平分= = 第9頁/共24頁 1 1、老師說下列三個圖形都是菱形、老師說下列三個圖形都是菱形, ,你相信嗎你相信嗎? ? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一組鄰邊有一組鄰邊 相等的平行四相等的

7、平行四 邊形叫做邊形叫做菱形菱形 對角線互對角線互 相垂直的平行相垂直的平行 四邊形是四邊形是菱形菱形 有四條邊相等的有四條邊相等的 四邊形是四邊形是菱形菱形。 3 3 44 第10頁/共24頁 2、判斷下列說法是否正確？為什么？ (1)對角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ） (2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ） (3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形； （ ） (4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一 組對角的四邊形是菱形 （ ） A D B C A B C D 第11頁/共24頁 證明:在AOB中, AB2=OA2+OB2 AOB是直角三角形,AOB是直角. ACB

8、D ABCD是菱形 (對角線垂直的平行四邊形是菱形) AB= 5,OA=2,OB=1 第12頁/共24頁 練習(xí)練習(xí) 已知：如圖，已知：如圖，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求證：四邊形求證：四邊形AEDFAEDF是菱形是菱形 3 2 1 A B C D E F AEDF是菱形 證明：DEAC DFAB 四邊形AEDF是平行四邊形 DEAC 2=3 AD是ABC的角平分線 1=2 AE=DE 1=3 第13頁/共24頁 練習(xí) 如圖， ABCD的兩條對角線AC、BD相交 于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，DB=6 求證:四

9、邊形ABCD是菱形. A B C D O 平行四邊形平行四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. . OA=OC=4 OB=OD=3OA=OC=4 OB=OD=3 證明: 又AB=5 在三角形AOB中 ACBD AOB=90 四邊形ABCD是平行四邊形 AB2=AO2+BO2 第14頁/共24頁 練習(xí) 已知：如圖, ABCD的對角線AC的垂 直平分線與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn) 求證：四邊形AFCE是菱形 A B F C D E O EF垂直平分AC AO=CO, AOE=90AO=CO, AOE=90 FOC=AOE=90FOC=AOE=90 四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC AEFC AE

10、O=CFO AEO CFO 證明： OE=OF 又AO=CO 四邊形AFCE是平 行四邊形 又EFAC 四邊形AFCE是菱形 第15頁/共24頁 AD CB E F 把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷 重疊部分重疊部分ABCDABCD的形狀嗎？的形狀嗎？ 思考: 請你動腦筋請你動腦筋 第16頁/共24頁 四條邊都相等四條邊都相等 菱形菱形 一組鄰邊相等一組鄰邊相等 對角線互相垂直對角線互相垂直 對角線互相平分對角線互相平分 一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等 二組對邊平行或相等二組對邊平行或相等 四邊四邊 形形 平行四邊平行四邊 形形 兩組對角相

11、等兩組對角相等 第17頁/共24頁 1、如圖，已知在、如圖，已知在ABCD中，中， AD=2AB，E、F在直線在直線AB上，且上，且 AE=AB=BF，說明，說明CEDF.DF. AB F N D M E C 第18頁/共24頁 A BC D O E 2.如圖，矩形如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)的對角線相交于點(diǎn) O，DEAC,CE BD. 求證：四邊形求證：四邊形OCED是菱形是菱形 第19頁/共24頁 3.如圖，如圖，ABC中，中，AC的垂直平分線的垂直平分線MN 交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)O，CEAB交交MN 于點(diǎn)于點(diǎn)E，連接，連接AE、CD. 求證：四邊形求證：四邊形ADCE是菱形是菱形 B C A D O E M N 第20頁/共24頁 4、如圖，、如圖，RtABC中，中，ACB=900， BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC，垂足為，垂足為D， 交交AB于于E，又點(diǎn)，又點(diǎn)F在在DE的延長線上，且的延長線上，且 AF=CE，求證：四邊形，求證：四邊形ACEF是菱形。是菱形。 A B C D E F 第21頁/共24頁 5 5、如圖、如圖: :將菱形將菱形ABCDABCD沿沿ACAC方向平移至方向平移至A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1, , A A1 1D D1 1交