1超靜定結(jié)構(gòu)的解法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 1超靜定結(jié)構(gòu)的解法超靜定結(jié)構(gòu)的解法PPT課件課件 8-1 超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定 8-2 力法和典型方程 8-3 對稱性的利用 重點(diǎn)：力法 第1頁/共35頁 本節(jié)內(nèi)容 8.1 超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定 8.2 力法和典型方程 第2頁/共35頁 8.1 超靜定結(jié)構(gòu) 及超靜定次數(shù)的確定 第3頁/共35頁 超靜定結(jié)構(gòu)：幾何不變體系，有多余約束。 不能利用靜力平衡條件求出結(jié)構(gòu)的全部支座反力和桿件內(nèi)力，這種結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)。 8.1 超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定 第4頁/共35頁 2.超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與材料的物理性質(zhì)和截面的幾何性質(zhì)有關(guān)。（EI） 超靜定結(jié)構(gòu)的特性： 1.超靜定結(jié)構(gòu)

2、是具有多余約束的幾何不變體系，求解內(nèi)力必須考慮變形條件。 3.超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動、溫度改變等因素下，會產(chǎn)生內(nèi)力。 4.超靜定結(jié)構(gòu)的局部位移和內(nèi)力比靜定結(jié)構(gòu)小。 A B F CA B C F 8.1 超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定 第5頁/共35頁 超靜定次數(shù)的確定： 超靜定次數(shù)=多余約束的個數(shù) 確定方法：如果從原結(jié)構(gòu)中去掉n個約束后，結(jié)構(gòu)成為靜定結(jié)構(gòu)，則原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)=n A B 1 X A B 1n 1 X 多余約束力 8.1 超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定 靜定基：超靜定結(jié)構(gòu)解除多余約束后得到的幾何不變體，稱為該超靜定結(jié)構(gòu)的靜定基。 第6頁/共35頁 1 X 1 X 2 X 2 X 3

3、X 3 X 1 X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 3n 3n 8.1 超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定 超靜定結(jié)構(gòu)根據(jù)解除約束的不同可以有多種靜定基。 超靜定次數(shù)=多余約束的個數(shù) 超靜定次數(shù)的確定： 第7頁/共35頁 解除多余約束的幾種情況： 靜定基不唯一 X1 X1 X1 1. 去掉一個支座鏈桿相當(dāng)于解除一個約束。 可變體系 8.1 超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定 第8頁/共35頁 解除多余約束的幾種情況： 2. 在桿件內(nèi)添加一個鉸，相當(dāng)于解除一個約束； 8.1 超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定 X1 X2 X3 也稱：剛結(jié)點(diǎn)（剛性聯(lián)結(jié)）變鉸結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于解除一個約束； 第9頁/共35頁 3.去

4、掉一個固定鉸支座,或拆開一個單鉸相當(dāng)于解除兩個約束； 2 X 1 X X1 X 2 X1 X 2 8.1 超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定 解除多余約束的幾種情況： 第10頁/共35頁 4.去掉一個固定端支座相當(dāng)于解除三個約束； X1 X2 X3 X1 X2 X3 解除多余約束的幾種情況： 8.1 超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定 第11頁/共35頁 5.切斷一根梁相當(dāng)于解除三個約束。 X1 X2 X3 X1 X3 X2 解除多余約束的幾種情況： 8.1 超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定 或：切開一個閉合框相當(dāng)于解除三個約束。 X1 X3 X1 X3 X2 X2 第12頁/共35頁 解除多余約束的幾種情況

5、： 8.1 超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定 1. 去掉一個支座鏈桿相當(dāng)于解除1個約束。 2. 在桿件內(nèi)添加一個鉸，相當(dāng)于解除1個約束； 3. 去掉一個固定鉸支座,或拆開一個單鉸相當(dāng)于解除 2個約束； 4. 去掉一個固定端支座相當(dāng)于解除3個約束； 5. 切斷一根梁（桿）或切開一個閉合框相當(dāng)于解除3 個約束; 第13頁/共35頁 課堂練習(xí)： 判定下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)： 33 3 3 12n 3 2 1 6n 8.1 超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定 第14頁/共35頁 1 1 1 3n 3n 3 課堂練習(xí)： 判定下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)： 8.1 超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定 第15頁/共35頁 組成無多余

6、約束幾何不變體系的基本規(guī)則： (1) 兩剛片法則： 三剛片用不共線的三個鉸兩兩相連，可組成一個無多余約束的幾何不變體系。 (2) 三剛片法則（三角形法則）： 在一個體系上增加或拆除二元體，不改變原體系的幾何組成性質(zhì)。 (3) 二元體法則： 兩個剛片用三根不共點(diǎn)的鏈桿相連，或者，兩剛片用一鉸和一不通過鉸心的鏈桿相連，可組成一個無多余約束的幾何不變體系。 8.1 超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定 第16頁/共35頁 (a) 1次 (c) 1次 (c) 4次 (e) 1次 (b) 2次 (i) 4次 (f) 3次 (h) 9次 (g) 3次 8.1 超靜定結(jié)構(gòu)及超靜定次數(shù)的確定 課堂練習(xí)： 判定下列結(jié)構(gòu)

7、的超靜定次數(shù)： 第17頁/共35頁 8.2 力法和典型方程 第18頁/共35頁 8.2 力法和典型方程 力法：以力為未知數(shù)求解超靜定問題的方法。 力法的基本思路： 1. 解除多余約束，使之成為靜定結(jié)構(gòu)靜定基； 2. 在靜定基上施加與多余約束相對應(yīng)的多余力基本 未知量； 3. 應(yīng)用變形條件求解多余約束力。 求解超靜定問題的方法有多種，力法是最基本、也是歷史最 悠久的一種。它是以多余約束力為未知數(shù)，列出變形補(bǔ)充方程求 解后，其他未知力和變形等就可按靜定結(jié)構(gòu)來計算。 第19頁/共35頁 力法的基本思路： 靜定基 2、分析位移條件:B點(diǎn)處 解: 1、確定靜定基 11 X1+1P=0 設(shè)11 ：單位多余

8、力作用下，靜定基 在去掉多余約束處的位移； q l A B 原結(jié)構(gòu) X1 q A B q D1P A B D11 X1 A B X1=1 d11 A B q單獨(dú)作用下:1P X1單獨(dú)作用下:11 11 +1P=B=0 3、建立方程： 力法方程 B=0 原結(jié)構(gòu): 靜定基: 11：系數(shù) 1P：自由項 11 =11X1 8.2 力法和典型方程 第20頁/共35頁 1 00 23 1 11 ( )( ) 12 dx 233 l MxMx lll EIEIEI d 4、求系數(shù)11 和自由項1P q D1P A B X1=1 d11 A B X1=1 l M10 圖 2/ 2 ql MP圖 X1=1l M

9、10 圖 M10 圖 X1=1l 0 1 1 24 ( )( ) dx 113 3248 P P l MxMx EI qllql l EIEI D 力法的基本思路： 8.2 力法和典型方程 11 X1+1P=0 力法方程 11：系數(shù) 1P：自由項 設(shè)11 ：單位多余力作用下，靜定基 在去掉多余約束處的位移； 11 =單位多余力產(chǎn)生的彎矩圖自乘/EI； 1P =單位多余力產(chǎn)生的彎矩圖乘外荷 載彎矩圖/EI； 第21頁/共35頁 6、求原結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力 反力:根據(jù)整體平衡求支座反力 M圖 8/ 2 ql 8/ 2 ql 22 311 ( 828 A Mlqlqlql 上拉） q l A B ql

10、 8 3 力法的基本思路： 8.2 力法和典型方程 靜定基 q l A B 原結(jié)構(gòu) X1 q A B 1 1 11 3 8 P Xql d D 5、解方程求X1 11 X1+1P=0 力法方程 內(nèi)力: 0 11P MM XM 第22頁/共35頁 力法的思路： 1、去掉多余約束，代以多余約束力，確定靜定基； 2、以多余約束力為基本未知量，由位移條件建立力法方程； 3、解方程求多余約束力，進(jìn)而求超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。 力法的要點(diǎn)： 1、基本未知量多余約束力； 2、位移條件：基本結(jié)構(gòu)在多余約束力和荷載共同作用下,在去掉多余約束處的位移等于原結(jié)構(gòu)的實際位移。 8.2 力法和典型方程 第23頁/共35頁 8

11、.2 力法和典型方程 以一封閉剛架為例： 設(shè)在剛架中央截面C處截開，得兩個半剛 架的靜定基，超靜定次數(shù)為3，故加三對多余 約束力X1， X2， X3以取代解除的約束作用； X1 X1 X2 X2 X3 X3 (b) P P (a) A C B 力法的典型方程： 原結(jié)構(gòu) 靜定基 1=0 2=0 3=0 位移條件： 123 123 123 11111 22222 33333 0 0 0 PXXX PXXX PXXX D DDDD D DDDD D DDDD 位置 原 因 第24頁/共35頁 8.2 力法和典型方程 定義： i j：由Xj=1引起的沿Xi方向的位移 位置原因 X1 X1 X2 X2

12、X3 X3 (b) P P (a) A C B 原結(jié)構(gòu)靜定基 力法的典型方程： iP：由外荷載引起的沿Xi方向的位移 (c) D 2P D 1P D 3P P (d) 21 d 31 d 11 d d 31 d 21 d (f ) 23 d 33 d 13 d d 33 d 23 d 由X1=1引起的位移由X2=1引起的位移由X3=1引起的位移 由外荷載引起的位移： (e) 32 d 22 d d 32 d 12 d 12 d 第25頁/共35頁 (c) D 2P D 1P D 3P P (d) 21 d 31 d 11 d d 31 d 21 d (f ) 23 d 33 d 13 d d

13、33 d 23 d (e) 32 d 22 d d 32 d 12 d 12 d 123 123 123 11111 22222 33333 0 0 0 PXXX PXXX PXXX D DDDD D DDDD D DDDD 力法的典型方程： 8.2 力法和典型方程 1111 1 X X d d D D 2 1122X XdD 3 1133X XdD 1 2211X XdD 2 2222X XdD 3 2233X XdD 1 3311X XdD 2 3322X XdD 3 3333X XdD i j：由Xj=1引起的沿Xi方向的位移 位置原因 第26頁/共35頁 DD DD DD 0 0 0

14、33323213133 32322212122 31321211111 XXX XXX XXX P P P ddd ddd ddd (8-1) 0 i iP iPi l i ii M M ds E I D 0000 ii ijji ijiiji ll ii iiii M MM M dsds E IE I dd 其中 jiij dd位移互等定理 典型方程 8.2 力法和典型方程 力法的典型方程： 由外荷載引起的沿Xi方向的位移 Xj=1由外荷載引起的沿Xi方向的位移 00 ( )( )11ij ij Mx MxXX、為單位力、單獨(dú)作靜定基用時，的彎矩; ( ) P Mx 荷載單獨(dú)作靜定基用時，的

15、彎矩; 第27頁/共35頁 11112211 21122222 0 0 nnP nnP XXX XXX ddd ddd D D 1122 0 nnnnnnP XXXddd D 位移互等定理 jiij dd n次超靜定結(jié)構(gòu)： 力法典型方程 1） 主系數(shù)： i i 0 2） 付系數(shù)： i j （ij） 可負(fù)，可正，零 3） i P :自由項 4）系數(shù)、自由項的含義：位移 方向產(chǎn)生的位移引起的沿由 iiii XX1:d 方向產(chǎn)生的位移引起的沿由 ijij XX1:d : iPi XD由荷載引起的沿方向產(chǎn)生的位移 8.2 力法和典型方程 （為書寫簡便省略上劃線） 等于Xi=1產(chǎn)生的彎矩圖自乘/EI；

16、等于Xi=1、Xj=1產(chǎn)生的彎矩圖互乘/EI； 等于外荷載彎矩圖與Xi=1產(chǎn)生的彎矩圖互乘/EI； 靜定基的彎矩圖 第28頁/共35頁 力法的解題步驟 ： 2、列力法方程 3、求系數(shù)、自由項(畫各彎矩圖，圖乘法） 4、解方程求多余力 5、畫內(nèi)力圖 1、確定靜定基 8.2 力法和典型方程 6、校核 第29頁/共35頁 力法的解題步驟： 1)判斷結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)； 2)解除多余約束，代以相應(yīng)的多余約束力Xi，選好靜定基； 5) 用疊加法作出超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖后，可進(jìn)行各種計算。以 作彎矩圖為例，本題中的彎矩計算式可寫為： 6)校核：求得多余約束力后，再按計算靜定結(jié)構(gòu)位移的方法，計算 一下超靜定結(jié)構(gòu)

17、的位移，看它是否滿足巳知的變形條件或連續(xù)性條件。 如滿足，則結(jié)果正確。 3)分別求出外荷載和多余約束力在靜定基的解除約束處和其約束相 應(yīng)的位移 ； ijiP d d,D D 4)將 代入典型方程，求出多余約束力Xi； ijiP d d,D D 0 33 0 22 0 11 MXMXMXMM P 8.2 力法和典型方程 第30頁/共35頁 力法解超靜定： 靜定基 2、位移條件:B點(diǎn)處 解: 1、確定靜定基 11 X1+1P=0 q l A B 原結(jié)構(gòu) X1 q A B q D1P A B D11 X1 A B X1=1 d11 A B q單獨(dú)作用下:1P X1單獨(dú)作用下:11 11 +1P=B=

18、0 3、建立方程： B=0 原結(jié)構(gòu): 靜定基: 11 =11X1 8.2 力法和典型方程 第31頁/共35頁 1 00 23 1 11 ( )( ) 12 dx 233 l MxMx lll EIEIEI d 4、求系數(shù)11 和自由項1P q D1P A B X1= 1 d11 A B X1= 1 l M10 圖 2/ 2 ql MP圖 M10 圖 X1= 1 l 0 1 1 24 ( )( ) dx 113 3248 P P l MxMx EI qllql l EIEI D 5、解方程求X1 1 1 11 3 8 P Xql d D 8.2 力法和典型方程 11 X1+1P=0 11 等于X1=1產(chǎn)生的彎矩圖自乘/EI； 1